Tổng hợp đề thi HSG cấp trường các môn lớp 9 năm 2017-2018

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ČƯ M’GAR<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG<br /> <br /> TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN<br /> <br /> NĂM HỌC 2017-2018<br /> Khóa thi: Ngày 20/ 10/ 2017<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> MÔN: TOÁN 9<br /> Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> Bài 1:(5 điểm ).<br /> a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :<br /> x5 + x4 + 1<br /> b) Tìm các cặp các số nguyên x và y để cho<br /> <br /> x 1 3<br />  <br /> 8 y 8<br /> <br /> Bài 2: (4 điểm)<br /> a, Chứng minh đa thức sau không có nghiệm:<br /> 4x2 + 4x + 5<br /> b, Giải phương trình<br /> <br /> x  3  4 x 1  x  8  6 x 1  5<br /> Câu 3: (7 điểm) Cho tam giác ABCvuông tại A, đường cao AH (H  BC).<br /> Biết AB = 33cm , BC = 65cm.<br /> a) Tính đường cao HC.<br /> b) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA.<br /> c) Gọi AE là phân giác của góc A( E  BC). Tính diện tích Tam giác AEB.<br /> Bài 4: (2 điểm)<br /> Cho tam giác ABC vuông tại A các đường trung tuyến AD và BE vuông góc tại G biết<br /> AB = 18 . Tính cạnh huyền BC<br /> Bài 5: (2 điểm).<br /> Chứng minh A =<br /> <br /> 8  2 10  2 5  8  2 10  2 5  10  2<br /> <br /> -----------------------------HẾT---------------------------<br /> <br /> PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ČƯ M’GAR<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> <br /> TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG<br /> NĂM HỌC 2017-2018<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Khóa thi: Ngày 20/ 10/ 2017<br /> MÔN: TOÁN 9<br /> Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> Bài<br /> Bài 1<br /> 5 điểm<br /> <br /> Câu<br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> Nội dung<br /> 5<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 4<br /> <br /> x +x +1=<br /> = x5 + x4 + x3 - x3 + x2 - x2 + x - x +1<br /> = (x5+x4+x3) -(x3+x2 +x) +(x2 +x+1)<br /> = x3(x2 +x+1) - x(x2+x+1) + (x2 +x+ 1)<br /> = (x2 + x +1) ( x3 - x +1)<br /> Điều kiện x  0<br /> <br /> 1<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> y 2 3<br />    xy – 10 = 3x<br /> 5 x 5<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  xy – 3x = 10<br />  x(y – 3) = 10 Suy ra x, y – 3là Ư(10)<br /> <br /> Bài 2<br /> 4 điểm<br /> <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> Ư(10) = 1; 2; 5; 10<br /> Xét bảng<br /> x<br /> -1<br /> 1<br /> -2<br /> 2<br /> -5<br /> 5<br /> - 10 10<br /> y-3 -10<br /> 10<br /> -5<br /> 5<br /> -2<br /> 2<br /> -1<br /> 1<br /> y<br /> -7<br /> 13<br /> -2<br /> 8<br /> 1<br /> 5<br /> 2<br /> 4<br /> Vậy có 8 cặp số nguyên (x,y)thỏa mãn: (- 1;- 5); (1;13);<br /> (- 2;-2); (2; 8); (-5; 1); (5; 5); (10; 2); (10; 4)<br /> 4x2 + 4x + 5 = (2x)2 + 2.2x + 1 + 4<br /> (2x +1)2 + 4<br /> Vì (2x +1)2  0 với mọi x<br /> Nên (2x +1)2 + 4 > 0 với mọi x<br /> Do đó f(x) không có nghiệm<br /> ĐKXĐ ta được x  1<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> 1,0<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> x  3  4 x 1  x  8  6 x 1  5<br /> ( x  1  2)2  ( x  1  3) 2  5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> x  1  2  x 1  3  5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> x 1  2  2  x 1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> x 1  2  0<br /> x5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Kết hợp với ĐKXĐ ta được 1  x  5<br /> Bài 3<br /> 7 điểm<br /> <br /> Vẽ hình ,ghi GT và KL đúng<br /> <br /> A<br /> <br /> 0,25<br /> 1<br /> <br /> B<br /> a<br /> b<br /> C<br /> <br /> H E<br /> <br /> C<br /> <br /> Tính được AC = 56cm<br /> Tính được HC ≈ 48,246cm<br /> Chứng minh được tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA<br /> Áp dụng được tính chất đường phân giác trong của tam giác tính<br /> được<br /> EB EC<br /> =<br /> AB AC<br /> Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau suy ra:<br /> EB EC EB+EC<br /> BC<br /> 65<br /> 65<br /> <br /> =<br /> =<br /> =<br /> =<br /> AB AC AB+AC AB+AC<br /> 33  56 89<br /> 65<br /> . 33  24,101 (cm)<br /> 89<br /> Ta có: AH.BC=AB.AC  AH=(AB.AC):BC<br /> =(33.56):65  28,431(cm)<br /> 1<br /> 1<br /> S = EB. AH  .24,101.28,431  342,608 (cm2 )<br /> 2<br /> 2<br /> <br />  EB =<br /> <br /> Bài 4<br /> 2 điểm<br /> <br /> Vẽ hình ,ghi GT và KL đúng<br /> A<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> E<br /> <br /> 18<br /> <br /> G<br /> B<br /> D<br /> C<br /> 2<br /> /<br /> Áp dụng hệ thức b = ab trong Δ vuôngABE ta có: AB2 =<br /> BE.BG = BE.<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> BE = BE2 (G là trọng tâm)<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> BE2  BE2 = 27  BE = 3 3 (đv đ đ d)<br /> 3<br /> 3<br />  BG = 2 3 ; GE =<br /> <br /> ( 18 )2 =<br /> <br /> AG2 = BG.EG = 2 3 . 3 = 6  AG =<br /> 3<br /> 3 6<br /> (đv đ đ d)<br />  AD = AG <br /> 2<br /> 2<br /> Do đó BC= 2AD = 3 6 (đv đ đ d)<br /> <br /> Bài 5<br /> 2 điểm<br /> <br /> 6 (đv đ đ d)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> Áp dụng công thức “căn phức tạp”<br /> A  8  40  8 5  8  40  8 5<br /> <br /> <br />  8  64  40  8 5  8  64  40  8 5 <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 8  64  40  8 5<br /> 8  64  40  8 5 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 5<br /> <br /> 5<br /> 5<br /> <br />  2.<br /> <br /> 8  42  8 5<br /> 8( 2 5 2<br />  2.<br /> 2<br /> 2<br /> <br />  12  4 5  ( 10  5) 2  10  2<br /> <br /> .....................................*◊*................................<br /> <br /> 5<br /> <br /> PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ČƯ M’GAR<br /> <br /> KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG<br /> <br /> TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN<br /> <br /> NĂM HỌC 2017-2018<br /> Khóa thi: Ngày 20/ 10/ 2017<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Môn: VẬT LÝ 9<br /> Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> Bài 1: (2,0 điểm)<br /> Một người đi xe đạp từ A đến B. Trên một phần ba quãng đường đầu đi với vận tốc v1 =<br /> 12km/h, phần quãng đường còn lại với vận tốc v2 nào đó. Biết rằng vận tốc trung bình<br /> trên cả quãng đường là 9km/h. Hãy tính vận tốc v2.<br /> Bài 1:(2,0điểm)<br /> Một vật rắn ở nhiệt độ 1500C được thả vào một bình nước thì làm cho nhiệt độ của nước<br /> tăng từ 200C đến 500C. Nếu cùng với vật trên ta thả thêm một vật như thế ở nhiệt độ<br /> 1000C thì nhiệt độ của lượng nước đó bằng bao nhiêu?<br /> Giả thiết chỉ có sự trao đổi nhiệt giữa vật và nước, bỏ qua sự mất mát nhiệt của hệ.<br /> Bài 3:(2,0 điểm)<br /> Cho mạch điện như hình vẽ:<br /> Biết: R1 = 2R4 =8  , R2 = 3  , R3 =<br /> 5  , R7 = 2R6 = 4R5 = 24  . Cường<br /> độ dòng điện mạch chính I =1A.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a,Tính hiệu điện thế hai đầu đoạn<br /> mạch.<br /> b, Tính cường độ dòng điện qua mỗi <br /> điện trở.<br /> <br /> A<br /> <br /> R1<br /> <br /> R7<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> R2<br /> <br /> R3<br /> <br /> R5<br /> R6<br /> <br /> D<br /> <br /> R4<br /> <br /> Bài4:(2,0điểm)<br /> Một mạch điện gồm một Am pe kế có điện trở RA, một điện trở R = 10  và một vôn kế<br /> có điện trở RV = 1000  mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế U,<br /> thì số chỉ của Vôn kế là 100V. Nếu mắc Vôn kế song song với điện trở R thì số chỉ của<br /> nó vẫn là 100V. Tính RA và U.<br /> Bài 5: (2,0điểm)<br /> Xác định khối lượng riêng của một chất lỏng với các dụng cụ: Thước có vạch chia, giá thí<br /> nghiệm và dây treo, một cốc nước đã biết khối lượng riêng Dn, một cốc có chất lỏng cần<br /> xác định khối lượng riêng Dx, hai vật rắn khối lượng khác nhau có thể chìm trong các<br /> chất lỏng nói trên.<br /> -----------------------HẾT--------------------<br /> <br />