intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tổng hợp kiến thức Toán THCS Đại số và Hình học

Chia sẻ: Nguyen The Thanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:74

Thêm vào BST
Báo xấu
4.294
lượt xem 231
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Tổng hợp kiến thức Toán THCS Đại số và Hình học được biên soạn nhằm cung cấp cho các bạn những kiến thức về điểm, đường thằng, tia, đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng, góc, tia phân giác của góc,... Với các bạn yêu thích môn Toán thì đây là tài liệu hữu ích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp kiến thức Toán THCS Đại số và Hình học

  1. www.VNMATH.com V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù 1nghiÖp trång ng−êi N¨m häc 2011 - 2015 1. §iÓm - §−êng th¼ng - Ng−êi ta dïng c¸c ch÷ c¸i in hoa A, B, C, ... ®Ó ®Æt tªn cho ®iÓm - BÊt cø h×nh nµo còng lµ mét tËp hîp c¸c ®iÓm. Mét ®iÓm còng lµ mét h×nh. - Ng−êi ta dïng c¸c ch÷ c¸i th−êng a, b, c, ... m, p, ... ®Ó ®Æt tªn cho c¸c ®−êng th¼ng (hoÆc dïng hai ch÷ c¸i in hoa hoÆc dïng hai ch÷ c¸i th−êng, vÝ dô ®−êng th¼ng AB, xy, ... ) - §iÓm C thuéc ®−êng th¼ng a (®iÓm C n»m trªn ®−êng th¼ng a hoÆc ®−êng th¼ng a ®i qua ®iÓm C), kÝ hiÖu lµ: C∈a - §iÓm M kh«ng thuéc ®−êng th¼ng a (®iÓm M n»m ngoµi ®−êng th¼ng a hoÆc ®−êng th¼ng a kh«ng ®i qua ®iÓm M), kÝ hiÖu lµ: M ∉ a 2. Ba ®iÓm th¼ng hµng - Ba ®iÓm cïng thuéc mét ®−êng th¼ng ta nãi chóng th¼ng hµng - Ba ®iÓm kh«ng cïng thuéc bÊt k× ®−êng th¼ng nµo ta nãi chóng kh«ng th¼ng hµng. 3. §−êng th¼ng trïng nhau, c¾t nhau, song song - Hai ®−êng th¼ng AB vµ BC nh− h×nh vÏ bªn lµ hai ®−êng th¼ng trïng nhau. - Hai ®−êng th¼ng chØ cã mét ®iÓm chung ta nãi chóng c¾t nhau, ®iÓm chung ®ã ®−îc gäi lµ giao ®iÓm (®iÓm E lµ giao ®iÓm) - Hai ®−êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P1hæ th«ng
  2. www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng chung nµo, ta nãi chóng song song víi nhau, kÝ hiÖu xy//zt 4. Kh¸i niÖm vÒ tia, hai tia ®èi nhau, hai tia trïng nhau - H×nh gåm ®iÓm O vµ mét phÇn ®−êng th¼ng bÞ chia ra bëi ®iÓm O ®−îc gäi lµ mét tia gèc O (cã hai tia Ox vµ Oy nh− h×nh vÏ) - Hai tia chung gèc t¹o thµnh - Hai tia chung gèc vµ tia nµy n»m ®−êng th¼ng ®−îc gäi lµ hai tia trªn tia kia ®−îc gäi lµ hai tia ®èi nhau (hai tia Ox vµ Oy trong trïng nhau h×nh vÏ lµ hai tia ®èi nhau) - Hai tia AB vµ Ax lµ hai tia trïng nhau 5. §o¹n th¼ng, ®é dµi ®o¹n th¼ng - §o¹n th¼ng AB lµ h×nh gåm ®iÓm A, ®iÓm B vµ tÊt c¶ c¸c ®iÓm n»m gi÷a A vµ B - Mçi ®o¹n th¼ng cã mét ®é dµi. §é - Hai ®iÓm A vµ B lµ hai mót (hoÆc dµi ®o¹n th¼ng lµ mét sè d−¬ng hai ®Çu) cña ®o¹n th¼ng AB. 6. Khi nµo th× AM + MB = AB ? - NÕu ®iÓm M n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B th× AM + MB = AB. Ng−îc l¹i, nÕu AM + MB = AB th× ®iÓm M n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B 7. Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng - Trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB lµ ®iÓm n»m gi÷a A, B vµ c¸ch ®Òu A, B (MA = MB) - Trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB cßn gäi lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña ®o¹n th¼ng AB 8. Nöa mÆt ph¼ng bê a, hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau - H×nh gåm ®−êng th¼ng a vµ mét phÇn mÆt ph¼ng bÞ chia ra bëi a ®−îc gäi lµ mét nöa mÆt ph¼ng bê a - Hai nöa mÆt ph¼ng cã chung bê ®−îc gäi lµ hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau (hai nöa mÆt ph¼ng (I) vµ (II) ®èi nhau) 9. Gãc, gãc bÑt Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu
  3. www.VNMATH.com V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù 3nghiÖp trång ng−êi N¨m häc 2011 - 2015 - Gãc lµ h×nh gåm hai tia chung gèc, gèc chung cña hai tia gäi lµ ®Ønh cña gãc, hai tia lµ hai c¹nh cña gãc  hoÆc O - Gãc xOy kÝ hiÖu lµ xOy  hoÆc ∠xOy - §iÓm O lµ ®Ønh cña gãc - Hai c¹nh cña gãc : Ox, Oy - Gãc bÑt lµ gãc cã hai c¹nh lµ hai tia ®èi nhau 10. So s¸nh hai gãc, gãc vu«ng, gãc nhän, gãc tï. - So s¸nh hai gãc b»ng c¸ch so s¸nh c¸c sè ®o cña chóng - Hai gãc xOy vµ uIv b»ng nhau  = uIv ®−îc kÝ hiÖu lµ: xOy  - Gãc xOy nhá h¬n gãc uIv, ta viÕt:  < uIv xOy  uIv  > xOy  - Gãc cã sè ®o b»ng 900 = 1v, lµ gãc vu«ng - Gãc nhá h¬n gãc vu«ng lµ gãc nhän - Gãc lín h¬n gãc vu«ng nh−ng nhá h¬n gãc bÑt lµ gãc tï.  + yOz 11. Khi nµo th× xOy  = xOz - NÕu tia Oy n»m gi÷a hai tia Ox  + yOz vµ Oz th× xOy  = xOz .  + yOz - Ng−îc l¹i, nÕu xOy  = xOz  th× tia Oy n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oz 12. Hai gãc kÒ nhau, phô nhau, bï nhau, kÒ bï - Hai gãc kÒ nhau lµ hai gãc cã mét c¹nh chung vµ hai c¹nh cßn l¹i n»m trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau cã bê chøa c¹nh chung. - Hai gãc phô nhau lµ hai gãc cã tæng sè ®o b»ng 900 - Hai gãc bï nhau lµ hai gãc cã tæng sè ®o b»ng 1800 - Hai gãc võa kÒ nhau, võa bï nhau ®−îc gäi lµ hai gãc kÒ bï Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P3hæ th«ng
  4. www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng 13. Tia ph©n gi¸c cña gãc - Tia ph©n gi¸c cña mét gãc lµ tia n»m gi÷a hai c¹nh cña gãc vµ t¹o víi hai c¹nh Êy hai gãc b»ng nhau  + zOy - Khi: xOz  = xOy  vµ xOz = zOy  => tia Oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy - §−êng th¼ng chøa tia ph©n gi¸c cña mét gãc lµ ®−êng ph©n gi¸c cña gãc ®ã (®−êng th¼ng mn lµ ®−êng ph©n gi¸c cña gãc xOy) 14. §−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng a) §Þnh nghÜa: §−êng th¼ng vu«ng gãc víi mét ®o¹n th¼ng t¹i trung a ®iÓm cña nã ®−îc gäi lµ ®−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng Êy b) Tæng qu¸t: A I B a lµ ®−êng trung trùc cña AB a ⊥ AB t¹i I   IA =IB 15. C¸c gãc t¹o bëi mét ®−êng th¼ng c¾t hai ®−êng th¼ng a) C¸c cÆp gãc so le trong: A vµ B  ; A  vµ B  . 1 3 4 2 a b) C¸c cÆp gãc ®ång vÞ: A 3 2  vµ B A 1  ; A 1  vµ B 2  ; 2 4 1 A vµ B  ; A  vµ B  . 3 3 4 4 c) Khi a//b th×: b 2B  vµ B A 1  ; A 2  vµ B 4  gäi lµ c¸c cÆp 3 3 41 gãc trong cïng phÝa bï nhau 16. Hai ®−êng th¼ng song song Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu
  5. www.VNMATH.com V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù 5nghiÖp trång ng−êi N¨m häc 2011 - 2015 a) DÊu hiÖu nhËn biÕt c - NÕu ®−êng th¼ng c c¾t hai ®−êng a th¼ng a, b vµ trong c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cÆp gãc so le trong b»ng nhau (hoÆc mét cÆp gãc ®ång vÞ b»ng nhau) th× a vµ b song song víi nhau b M b b) Tiªn ®Ò ¥_clÝt - Qua mét ®iÓm ë ngoµi mét ®−êng th¼ng chØ cã mét ®−êng th¼ng song song víi ®−êng th¼ng ®ã a c, TÝnh chÊt hai ®−êng th¼ng song song - NÕu mét ®−êng th¼ng c¾t hai ®−êng th¼ng song song th×:  Hai gãc so le trong b»ng nhau;  Hai gãc ®ång vÞ b»ng nhau;  Hai gãc trong cïng phÝa bï nhau. d) Quan hÖ gi÷a tÝnh vu«ng gãc víi tÝnh song song - Hai ®−êng th¼ng ph©n biÖt cïng c vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng thø ba b th× chóng song song víi nhau a ⊥ c a  => a / / b b ⊥ c - Mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mét c trong hai ®−êng th¼ng song song b th× nã còng vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng kia c ⊥ b a  => c ⊥ a a / / b e) Ba ®−êng th¼ng song song - Hai ®−êng th¼ng ph©n biÖt cïng a song song víi mét ®−êng th¼ng thø b ba th× chóng song song víi nhau a//c vµ b//c => a//b c Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P5hæ th«ng
  6. www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng 17. Gãc ngoµi cña tam gi¸c a) §Þnh nghÜa: Gãc ngoµi cña mét A tam gi¸c lµ gãc kÒ bï víi mét gãc cña tam gi¸c Êy b) TÝnh chÊt: Mçi gãc ngoµi cña tam gi¸c b»ng tæng hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã B =A  +B  C x ACx 18. Hai tam gi¸c b»ng nhau a) §Þnh nghÜa: Hai tam gi¸c b»ng A nhau lµ hai tam gi¸c cã c¸c c¹nh t−¬ng øng b»ng nhau, c¸c gãc t−¬ng øng b»ng nhau B C ∆ABC = ∆A ' B 'C ' A'  AB = A 'B '; AC = A 'C '; BC = B 'C ' ⇔  =A A  '; B =B '; C  =C ' B' C b) C¸c tr−êng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c *) Tr−êng hîp 1: C¹nh - C¹nh - C¹nh A (c.c.c) - NÕu ba c¹nh cña tam gi¸c nµy b»ng ba c¹nh cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: B C AB = A 'B ' A'  AC = A 'C '  => ∆ABC = ∆A 'B 'C '( c.c.c) BC = B 'C '  B' C' Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu
  7. www.VNMATH.com V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù 7nghiÖp trång ng−êi N¨m häc 2011 - 2015 *) Tr−êng hîp 2: C¹nh - Gãc - C¹nh A (c.g.c) - NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gi¸c nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau B C NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: A' AB = A 'B ' B  '  => ∆ABC = ∆A 'B 'C '( c.g.c )  =B  BC = B 'C '   B' C' *) Tr−êng hîp 3: Gãc - C¹nh - Gãc (g.c.g) - NÕu mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam A gi¸c nµy b»ng mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: B C  =B B '   A' BC = B 'C ' => ∆ABC = ∆A 'B 'C '(g.c.g )  =C C '   B' C' c) C¸c tr−êng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c vu«ng  Tr−êng hîp 1: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau. B B' A C A' C'  Tr−êng hîp 2: NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P7hæ th«ng
  8. www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau. B B' A C A' C'  Tr−êng hîp 3: NÕu c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau. B B' A C A' C'  Tr−êng hîp 4: NÕu c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau. B B' A C A' C' 19. Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam A gi¸c (quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong tam gi¸c) - Trong mét tam gi¸c, gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n lµ gãc lín h¬n  >C ∆ABC : NÕu AC > AB th× B  B C  Trong mét tam gi¸c, c¹nh ®èi diÖn víi gãc lín h¬n th× lín h¬n  >C ∆ABC : NÕu B  th× AC > AB Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu
  9. www.VNMATH.com V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù 9nghiÖp trång ng−êi N¨m häc 2011 - 2015 20. Quan hÖ gi÷a ®−êng vu«ng gãc vµ ®−êng xiªn, ®−êng xiªn vµ h×nh chiÕu  Kh¸i niÖm ®−êng vu«ng gãc, ®−êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®−êng xiªn - LÊy A ∉ d, kÎ AH ⊥ d, lÊy B ∈ d vµ B ≠ H. Khi ®ã : - §o¹n th¼ng AH gäi lµ ®−êng vu«ng A gãc kÎ tõ A ®Õn ®−êng th¼ng d - §iÓm H gäi lµ h×nh chiÕu cña A trªn ®−êng th¼ng d - §o¹n th¼ng AB gäi lµ mét ®−êng xiªn kÎ tõ A ®Õn ®−êng th¼ng d d - §o¹n th¼ng HB gäi lµ h×nh chiÕu cña ®−êng xiªn AB trªn ®.th¼ng d H B  Quan hÖ gi÷a ®−êng xiªn vµ ®−êng vu«ng gãc: Trong c¸c ®−êng xiªn vµ ®−êng vu«ng gãc kÎ tõ mét ®iÓm ë ngoµi mét ®−êng th¼ng ®Õn ®−êng th¼ng ®ã, ®−êng vu«ng gãc lµ ®−êng ng¾n nhÊt.  Quan hÖ gi÷a ®−êng xiªn vµ h×nh chiÕu: Trong hai ®−êng xiªn kÎ tõ mét ®iÓm n»m ngoµi mét ®−êng th¼ng ®Õn ®−êng th¼ng ®ã, th×:  §−êng xiªn nµo cã h×nh chiÕu lín h¬n th× lín h¬n  §−êng xiªn nµo lín h¬n th× cã h×nh chiÕu lín h¬n  NÕu hai ®−êng xiªn b»ng nhau th× hai h×nh chiÕu b»ng nhau vµ ng−îc l¹i, nÕu hai h×nh chiÕu b»ng nhau th× hai ®−êng xiªn b»ng nhau. 21. Quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c - Trong mét tam gi¸c, tæng ®é dµi hai c¹nh bÊt k× bao giê còng lín h¬n ®é dµi c¹nh cßn l¹i. A AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB B C - Trong mét tam gi¸c, hiÖu ®é dµi hai c¹nh bÊt k× bao giê còng nhá h¬n ®é dµi c¹nh cßn l¹i. AC - BC < AB AB - BC < AC AC - AB < BC - NhËn xÐt : Trong mét tam gi¸c, ®é dµi mét c¹nh bao giê còng lín h¬n Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P9hæ th«ng
  10. www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng hiÖu vµ nhá h¬n tæng ®é dµi hai c¹nh cßn l¹i. VD: AB - AC < BC < AB + AC Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu
  11. www.VNMATH.com V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù11nghiÖp trång ng−êi N¨m häc 2011 - 2015 21. TÝnh chÊt ba ®−êng trung tuyÕn cña tam gi¸c - Ba ®−êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c A cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm ®ã c¸ch mçi ®Ønh mét kho¶ng b»ng 2 ®é dµi ®−êng 3 F E trung tuyÕn ®i qua ®Ønh Êy: G GA = GB = GC = 2 DA EB FC 3 B C G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC D 22. TÝnh chÊt ba ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c - Ba ®−êng ph©n gi¸c cña mét A tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm nµy c¸ch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã - §iÓm O lµ t©m ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC O B C 23. TÝnh chÊt ba ®−êng trung trùc cña tam gi¸c - Ba ®−êng trung trùc cña mét tam A gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm nµy c¸ch ®Òu ba ®Ønh cña tam gi¸c ®ã O - §iÓm O lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC B C 24. Ph−¬ng ph¸p chøng minh mét sè bµi to¸n c¬ b¶n (sö dông mét trong c¸c c¸ch sau ®©y) a) Chøng minh tam gi¸c c©n 1. Chøng minh tam gi¸c cã hai c¹nh b»ng nhau 2. Chøng minh tam gi¸c cã hai gãc b»ng nhau 3. Chøng minh tam gi¸c ®ã cã ®−êng trung tuyÕn võa lµ ®−êng cao 4. Chøng minh tam gi¸c ®ã cã ®−êng cao võa lµ ®−êng ph©n gi¸c ë ®Ønh b) Chøng minh tam gi¸c ®Òu 1. Chøng minh tam gi¸c ®ã cã ba c¹nh b»ng nhau 2. Chøng minh tam gi¸c ®ã cã ba gãc b»ng nhau 3. Chøng minh tam gi¸c c©n cã mét gãc lµ 600 c) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh 1. Tø gi¸c cã c¸c c¹nh ®èi song song lµ h×nh b×nh hµnh 2. Tø gi¸c cã c¸c c¹nh ®èi b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P11hæ th«ng
  12. www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng 3. Tø gi¸c cã hai c¹nh ®èi song song vµ b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh 4. Tø gi¸c cã c¸c gãc ®èi b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh 5. Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng lµ h×nh b×nh hµnh d) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh thang: Ta chøng minh tø gi¸c ®ã cã hai c¹nh ®èi song song e) Chøng minh mét h×nh thang lµ h×nh thang c©n 1. Chøng minh h×nh thang cã hai gãc kÒ mét ®¸y b»ng nhau 2. Chøng minh h×nh thang cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau f) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt 1. Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt 2. H×nh thanh c©n cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt 3. H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt 4. H×nh b×nh hµnh cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh ch÷ nhËt g) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh thoi 1. Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau 2. H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau 3. H×nh b×nh hµnh cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi nhau 4. H×nh b×nh hµnh cã mét ®−êng chÐo lµ ®−êng ph©n gi¸c cña mét gãc h) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh vu«ng 1. H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau 2. H×nh ch÷ nhËt cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc 3. H×nh ch÷ nhËt cã mét ®−êng chÐo lµ ®−êng ph©n gi¸c cña mét gãc 4. H×nh thoi cã mét gãc vu«ng 5. H×nh thoi cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau 25. §−êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang a) §−êng trung b×nh cña tam gi¸c  §Þnh nghÜa: §−êng trung b×nh cña tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh cña tam gi¸c  §Þnh lÝ: §−êng trung b×nh cña tam gi¸c th× song song víi c¹nh thø ba vµ b»ng nöa c¹nh Êy A DE lµ ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c D E DE / / BC, DE = 1 BC 2 B C Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu
  13. www.VNMATH.com V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù13nghiÖp trång ng−êi N¨m häc 2011 - 2015 b) §−êng trung b×nh cña h×nh thang  §Þnh nghÜa: §−êng trung b×nh cña h×nh thang lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh bªn cña h×nh thang  §Þnh lÝ: §−êng trung b×nh cña h×nh thang th× song song víi hai ®¸y vµ b»ng nöa tæng hai ®¸y EF lµ ®−êng trung b×nh cña A B h×nh thang ABCD E F EF//AB, EF//CD, EF = AB + CD 2 D C 26. Tam gi¸c ®ång d¹ng a) §Þnh lÝ Ta_lÐt trong tam gi¸c: - NÕu mét ®−êng th¼ng song song víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¾t hai c¹nh cßn l¹i th× nã ®Þnh ra trªn hai c¹nh ®ã nh÷ng ®o¹n th¼ng t−¬ng øng tØ lÖ A B 'C '/ /BC => AB ' = AC ' ; B' C' a AB AC AB ' = AC ' ; B 'B = C 'C B'B C 'C AB AC B C b) §Þnh lÝ ®¶o cña ®Þnh lÝ Ta_lÐt: - NÕu mét ®−êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña mét tam gi¸c vµ ®Þnh ra trªn hai c¹nh nµy nh÷ng ®o¹n th¼ng t−¬ng øng tØ lÖ th× ®−êng th¼ng ®ã song song víi c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c VÝ dô: AB ' = AC ' => B 'C '/ /BC ; C¸c tr−êng hîp kh¸c t−¬ng tù AB AC c) HÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ Ta_lÐt - NÕu mét ®−êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña mét tam gi¸c vµ song song víi c¹nh cßn l¹i th× nã t¹o thµnh mét tam gi¸c míi cã ba c¹nh t−¬ng øng tØ lÖ víi ba c¹nh cña tam gi¸c ®· cho. HÖ qu¶ cßn ®óng trong tr−êng hîp ®−êng th¼ng song song víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¾t phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh cßn l¹i ( B 'C '/ /BC => AB ' = AC ' = B 'C ' ) AB AC BC Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P13hæ th«ng
  14. www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng A a C' B' A B C a B' C' C B d) TÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c: - §−êng ph©n gi¸c trong (hoÆc ngoµi) cña mét tam gi¸c chia c¹nh ®èi diÖn thµnh hai ®o¹n tØ lÖ víi hai c¹nh kÒ cña hai ®o¹n ®ã A A C C B D D' B DB = AB D'B = AB DC AC D'C AC e) §Þnh nghÜa hai tam gi¸c ®ång d¹ng : - Hai tam gi¸c ®ång d¹ng lµ hai tam gi¸c cã c¸c gãc t−¬ng øng b»ng nhau vµ c¸c c¹nh t−¬ng øng tØ lÖ  =A A  '; B  =B  '; C  =C'  ∆ABC ∆A 'B 'C '  AB S AC BC  A 'B ' = A 'C ' = B 'C ' = k( tØ sè ®ång d¹ng )  f) §Þnh lÝ vÒ hai tam gi¸c ®ång d¹ng: - NÕu mét ®−êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña mét tam gi¸c vµ song song víi c¹nh cßn l¹i th× nã t¹o thµnh mét tam gi¸c míi ®ång d¹ng víi tam gi¸c ®· cho MN / /BC => ∆AMN ∆ABC A S M N a *) L−u ý: §Þnh lÝ còng ®óng ®èi víi tr−êng hîp ®−êng th¼ng c¾t phÇn kÐo dµi hai c¹nh cña tam gi¸c vµ song song víi c¹nh cßn l¹i B C g) C¸c tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu
  15. www.VNMATH.com V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù15nghiÖp trång ng−êi N¨m häc 2011 - 2015 *)Tr−êng hîp 1: NÕu ba c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi ba c¹nh cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã ®ång d¹ng. A' A C B' B C NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: AB = AC = BC => ∆ABC ∆A 'B 'C '( c.c.c) S A 'B ' A 'C ' B 'C ' *)Tr−êng hîp 2: NÕu hai c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi hai c¹nh cña tam gi¸c kia vµ hai gãc t¹o bëi c¸c c¹nh ®ã b»ng nhau th× hai tam gi¸c ®ång d¹ng A' A C B' B C' NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: AB = BC  A 'B ' B 'C'  => ∆ABC ∆A 'B 'C '(c.g.c ) S  =B B '  *)Tr−êng hîp 3: NÕu hai gãc cña tam gi¸c nµy lÇn l−ît b»ng hai gãc cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ång d¹ng; A' A C B' B C NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: =A A  '   => ∆ABC ∆A 'B 'C '(g.g ) S  =B B  '  h) C¸c tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c vu«ng Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P15hæ th«ng
  16. www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng *)Tr−êng hîp 1: NÕu hai tam gi¸c vu«ng cã mét gãc nhän b»ng nhau th× chóng ®ång d¹ng. NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: =A A  ' = 900    => ∆ABC ∆A 'B 'C' S  = C' C   B' B A C A’ C' *)Tr−êng hîp 2: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c ®ã ®ång d¹ng. B' B A C A' C' Hai tam gi¸c vu«ng ABC vµ A'B'C' cã: AB = AC => ∆ABC ∆A 'B 'C ' S A 'B ' A 'C ' *)Tr−êng hîp 3: NÕu c¹nh gãc vu«ng vµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi c¹nh gãc vu«ng vµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai gi¸c ®ã ®ång d¹ng. Hai tam gi¸c vu«ng ABC vµ A'B'C' cã: AB = BC => ∆ABC ∆A 'B 'C ' S A 'B ' B 'C ' 27. TØ sè hai ®−êng cao, tØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng - TØ sè hai ®−êng cao t−¬ng øng cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng b»ng tØ sè ®ång d¹ng - TØ s« diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng b»ng b×nh ph−¬ng tØ sè ®ång d¹ng - Cô thÓ : ∆A 'B 'C ' ∆ABC theo tØ sè k S Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu
  17. www.VNMATH.com V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù17nghiÖp trång ng−êi N¨m häc 2011 - 2015 S => A 'H ' = k vµ A 'B 'C' = k2 AH SABC 28. DiÖn tÝch c¸c h×nh b h h a a a a S = 1 ah S = 1 ah S = a. b 2 S=a 2 2 b h E F a h a S = 1 ah S = 1 (a + b)h = EF.h 2 2 d2 b h d1 α a S = a. h = a. b.sin α S = 1 d1 ⋅ d2 2 Chó ý: 1. DiÖn tÝch ®a gi¸c ®Òu n c¹nh, mçi c¹nh cã ®é dµi b»ng a ®−îc tÝnh theo c«ng thøc S = 1 .na 4 R 2 − a 2 (R lµ b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i 4 tiÕp ®a gi¸c ®Òu ) 2. Diện tích tam giác: s∆ABC = 1 .a.ha = 1 a.b.sinC = p.r = abc = p( p − a)( p − b)( p − c) 2 2 4R +) a, b, c là độ dài các cạnh tương ứng +) ha là độ dài đường cao ứng với cạnh a +) C là độ lớn của góc xen giữa hai cạnh a, b +) p là nửa chu vi của tam giác +) r là độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác +) R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. 29. Häc sinh cÇn n¾m v÷ng c¸c bµi to¸n dùng h×nh c¬ b¶n Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P17hæ th«ng
  18. www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng (dïng th−íc th¼ng, th−íc ®o ®é, th−íc cã chia kho¶ng, compa, ªke) a) Dùng mét ®o¹n th¼ng b»ng mét ®o¹n th¼ng cho tr−íc; b) Dùng mét gãc b»ng mét gãc cho tr−íc; c) Dùng ®−êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng cho tr−íc, dùng trung ®iÓm cña mét ®o¹n th¼ng cho tr−íc; d) Dùng tia ph©n gi¸c cña mét gãc cho tr−íc; e) Qua mét ®iÓm cho tr−íc, dùng ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc; f) Qua mét ®iÓm n»m ngoµi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc, dùng ®−êng th¼ng song song víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc; g) Dùng tam gi¸c biÕt ba c¹nh, hoÆc biÕt hai c¹nh kÒ vµ gãc xen gi÷a, hoÆc biÕt mét c¹nh vµ hai gãc kÒ. 30. HÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng (líp 9) a) Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng 2  b = ab ' 2  c = ac ' 2 2 2 A  a = b + c (Pi_ta_go)  bc = ah b  2 h = b'c' c h  1 + 1 = 1 2 2 2 c' b' b c h B C H a b) TØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän  §Þnh nghÜa c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän c¹nh ®èi c¹nh kÒ sin α = cos α = c¹nh huyÒn c¹nh huyÒn c¹nh ®èi c¹nh kÒ tgα = cotgα = α c¹nh kÒ c¹nh ®èi  Mét sè tÝnh chÊt cña c¸c tØ sè l−îng gi¸c +) §Þnh lÝ vÒ tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau Cho hai gãc α vµ β phô nhau. Khi ®ã: sinα = cosβ; tgα = cotgβ; cosα = sinβ; cotgα = tgβ. +) Cho 00 < α < 900 . Ta cã: 2 2 0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; sin α + cos α = 1 tgα = sin α ; cot gα = cos α ; tgα .cot gα = 1 cos α sin α Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu
  19. www.VNMATH.com V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù19nghiÖp trång ng−êi N¨m häc 2011 - 2015  So s¸nh c¸c tØ sè l−îng gi¸c 0 0 0 < α1 < α2 < 90 => sin α1 < sin α2 ;cos α1 > cos α2 ;tgα1 < tgα2 ;cot gα1 > cot gα2 c) Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng b = a.sinB; c = a.sinC b = a.cosC; c = a.cosB b = c.tgB; c = b.tgC b = c.cotgC; c = b.cotgB => a = b = c = b = c sinB sinC cosC cosB 31. §−êng trßn, h×nh trßn, gãc ë t©m, sè ®o cung Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P19hæ th«ng
  20. www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng - §−êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R lµ h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch O mét kho¶ng b»ng R, kÝ hiÖu (O ; R). - H×nh trßn lµ h×nh gåm c¸c ®iÓm n»m α trªn ®−êng trßn vµ c¸c ®iÓm n»m bªn 0 0 trong ®−êng trßn ®ã. 0 < α < 180 - Trªn h×nh vÏ: +) C¸c ®iÓm A, B, C, D n»m trªn (thuéc) ®−êng trßn; OA = OB = OC = OD = R. +) M n»m bªn trong ®−êng trßn; OM < R +) N n»m bªn ngoµi ®−êng trßn; ON > R +) §o¹n th¼ng AB lµ d©y cung (d©y) +) CD = 2R, lµ ®−êng kÝnh (d©y cung lín nhÊt, d©y ®i qua t©m)  lµ cung nhá ( 00 < α < 1800 ) +) AmB  lµ cung lín +) AnB +) Hai ®iÓm A, B lµ hai mót cña cung - Gãc cã ®Ønh trïng víi t©m ®−êng trßn  lµ gãc ë t©m ®−îc gäi lµ gãc ë t©m ( AOB ch¾n cung nhá AmB) - Gãc bÑt COD ch¾n nöa ®−êng trßn - Sè ®o cung: +) Sè ®o cña cung nhá b»ng sè ®o cña gãc ë t©m ch¾n cung ®ã  = α ( 00 < α < 1800 ) s® AmB +) Sè ®o cña cung lín b»ng hiÖu gi÷a 3600 vµ sè ®o cña cung nhá (cã chung hai mót víi cung lín) 0  = 360 − α s® AnB +) Sè ®o cña nöa ®−êng trßn b»ng α = 180 0 0 180 , sè ®o cña c¶ ®−êng trßn b»ng 3600 32. Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®−êng kÝnh vµ d©y - Trong mét ®−êng trßn, ®−êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy AB ⊥ CD t¹i H => HC = HD - Trong mét ®−êng trßn, ®−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng ®i qua t©m th× vu«ng gãc víi d©y Êy 33. Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
5=>2