Tr ng đi n tườ ệ ừ
1Định luật Maxwell-Faraday
1.1 Từ trường biến thiên tạo ra điện trường xoáy
Chúng ta đã bi t là khi t thông qua m t khung dây d n thay đ i thì trong khung dây xu t hi n m t s c đi n đ ngế ừ ộ ẫ ổ ấ ệ ộ ứ ệ ộ
c m ng. T thông qua khung dây có th thay đ i theo hai cách: (a) dùng m t t tr ng thay đ i theo th i gian, hayả ứ ừ ể ổ ộ ừ ườ ổ ờ
(b) cho khung dây chuy n đ ng trong m t t tr ng không đ i. Trong tr ng h p th hai, nh chúng ta đã th y quaể ộ ộ ừ ườ ổ ườ ợ ứ ư ấ
nhi u ví d , s c đi n đ ng c m ng có b n ch t là l c t tác đ ng lên các đi n tích t do trong khung dây. Thề ụ ứ ệ ộ ả ứ ả ấ ự ừ ộ ệ ự ế
còn trong tr ng h p th nh t, s c đi n đ ng c m ng do đâu mà có?ườ ợ ứ ấ ứ ệ ộ ả ứ
Maxwell cho r ng t tr ng bi n thiên t o nên m t đi n tr ng có ằ ừ ườ ế ạ ộ ệ ườ đ ng s c khép kínườ ứ , g i là ọđi n tr ng xoáyệ ườ .
Do có đ ng s c khép kín nên công do l c đi n tr ng xoáy cung c p khi đi n tích di chuy n thành vòng kín trongườ ứ ự ệ ườ ấ ệ ể
khung dây là khác không. Đ hi u rõ h n nh ng đ c đi m này, chúng ta cũng c n nh l i là đi n tr ng tĩnh cóể ể ơ ữ ặ ể ầ ớ ạ ệ ườ
đ ng s c h ch không khép kín (t n cùng các đi n tích), và công c a l c đi n tr ng tĩnh là b ng không khiườ ứ ở ứ ậ ở ệ ủ ự ệ ườ ằ
đi n tích di chuy n thành m t vòng kín.ệ ể ộ
1.2 Định luật Maxwell-Faraday
Công do l c đi n tr ng xoáy th c hi n khi m t đ n v đi n tích d ng di chuy n thành vòng kín chính là s cự ệ ườ ự ệ ộ ơ ị ệ ươ ể ứ
đi n đ ng c m ng, do đó theo đ nh lu t Faraday ta có:ệ ộ ả ứ ị ậ
∫∫ ⋅−=⋅
)()( SC
dSnB
dt
d
sdE
v i (ớS) là m t gi i h n trong khung dây (ặ ớ ạ C), còn
E
là đi n tr ng xoáy (c m ng) do t tr ng bi n thiên gây ra.ệ ườ ả ứ ừ ườ ế
Ph ng trình trên là đ nh lu t Maxwell-Faraday, các b n chú ý là đ nh lu t này cũng áp d ng đ c cho m t chuươ ị ậ ạ ị ậ ụ ượ ộ
tuy n (ếC) b t kỳ, ch không nh t thi t ph i là m t khung dây d n, khung dây d n đây ch đ c dùng đ quan sátấ ứ ấ ế ả ộ ẫ ẫ ở ỉ ượ ể
dòng đi n c m ng mà thôi. D ng vi phân c a đ nh lu t Maxwell-Faraday là:ệ ả ứ ạ ủ ị ậ
t
B
Erot ∂
∂
−=
2Định luật Maxwell-Ampère
2.1 Điện trường biến thiên tạo ra từ trường
Nh v y, t tr ng bi n thiên t o ra m t đi n tr ng (xoáy). Ng c l i, đi n tr ng bi n thiên có t o ra tư ậ ừ ườ ế ạ ộ ệ ườ ượ ạ ệ ườ ế ạ ừ
tr ng hay không? L p lu n d a trên nguyên lý đ i x ng, Maxwell cho r ng đi n tr ng bi n thiên cũng t o t oườ ậ ậ ự ố ứ ằ ệ ườ ế ạ ạ
ra m t t tr ng, liên h gi a chúng cũng có d ng t ng t nh đ nh lu t Maxwell-Faraday v y:ộ ừ ườ ệ ữ ạ ươ ự ư ị ậ ậ
∫∫ ⋅=⋅
)()( SC
dSnD
dt
d
sdH
Nghĩa là: n u đi n tr ng bi n thiên, thì s xu t hi n m t t tr ng sao cho l u s c a c ng đ t tr ng theoế ệ ườ ế ẽ ấ ệ ộ ừ ườ ư ố ủ ườ ộ ừ ườ
m t chu tuy n (ộ ế C) b ng đ bi n thiên thông l ng c m ng đi n qua m t (ằ ộ ế ượ ả ứ ệ ặ S) gi i h n trong (ớ ạ C).
2.2 Định luật Maxwell-Ampère
T tr ng cũng đ c t o ra b i các dòng đi n theo đ nh lu t Ampère:ừ ườ ượ ạ ở ệ ị ậ
© Lê Quang Nguyên 2005
1
Tr ng đi n tườ ệ ừ
IsdH
C
=⋅
∫)(
Do đó k t h p c hai ta có đ nh lu t Maxwell-Ampère:ế ợ ả ị ậ
∫∫ ⋅+=⋅
)()( SC
dSnD
dt
d
IsdH
Đ i l ng th hai v ph i cũng có th nguyên là c ng đ dòng đi n, th ng đ c g i là ạ ượ ứ ở ế ả ứ ườ ộ ệ ườ ượ ọ dòng đi n d chệ ị :
∫⋅=
)( S
ddSnD
dt
d
I
Vì v y đ nh lu t Maxwell-Ampère còn đ c vi t nh sau:ậ ị ậ ượ ế ư
d
C
IIsdH +=⋅
∫)(
hay d i d ng vi phân:ướ ạ
v i ớ
t
D
jd∂
∂
=
là m t đ dòng đi n d chậ ộ ệ ị .
3Hệ phương trình Maxwell
Đ n đây chúng ta có th t ng k t l i các ph ng trình mô t đi n t tr ng bi n thiên. Tr c h t đi n t tr ngế ể ổ ế ạ ươ ả ệ ừ ườ ế ướ ế ệ ừ ườ
ph i th a đ nh lu t Gauss:ả ỏ ị ậ
0
)(
)(
=⋅
=⋅
∫
∫
S
S
dSnB
qdSnD
Trong đó q là đi n tích t do bên trong m t kín (ệ ự ặ S). D i d ng vi phân:ướ ạ
0=
=
Bdiv
Ddiv
ρ
Ngoài ra đi n t tr ng bi n thiên còn tuân theo hai đ nh lu t Maxwell-Faraday và Maxwell-Ampère:ệ ừ ườ ế ị ậ
∫∫
⋅−=⋅
)()( SC
dSnB
dt
d
sdE
© Lê Quang Nguyên 2005
2
Tr ng đi n tườ ệ ừ
∫∫
⋅+=⋅
)()( SC
dSnD
dt
d
IsdH
Và d ng vi phân:ạ
t
B
Erot
∂
∂
−=
t
D
jHrot ∂
∂
+=
Các ph ng trình trên l p thành h ph ng trình Maxwell, d ng tích phân và d ng vi phân.ươ ậ ệ ươ ạ ạ
4Sóng điện từ
T h ph ng trình Maxwell, chúng ta có th ch ng t s t n t i c a các sóng đi n t . Xét m t môi tr ng đ ngừ ệ ươ ể ứ ỏ ự ồ ạ ủ ệ ừ ộ ườ ồ
nh t, đ ng h ng, không tích đi n và không d n đi n, trong môi tr ng này các ph ng trình Maxwell có d ng:ấ ẳ ướ ệ ẫ ệ ườ ươ ạ
0
0
0
0
=
∂
∂
=
=
∂
∂
−=
Hdiv
t
E
Hrot
Hdiv
t
H
Erot
εε
µµ
T b n ph ng trình này chúng ta có th suy ra các ừ ố ươ ể ph ng trình sóngươ cho đi n t tr ng:ệ ừ ườ
2
2
2
2
2
2
1
1
t
H
v
H
t
E
v
E
∂
∂
=∆
∂
∂
=∆
v i:ớ
smc
c
v
zyx
8
00
00
2
2
2
2
2
2
103
1
1
×==
==
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∆
µε
εµµµεε
Nh v y, đi n t tr ng bi n thiên lan truy n d i d ng sóng v i v n t c ư ậ ệ ừ ườ ế ề ướ ạ ớ ậ ố v, đó là sóng đi n t . Sau phát hi n nàyệ ừ ệ
c a Maxwell, các nhà khoa h c đã nhanh chóng ki m ch ng b ng th c nghi m s t n t i c a sóng đi n t , và h nủ ọ ể ứ ằ ự ệ ự ồ ạ ủ ệ ừ ơ
n a còn ch ng t đ c r ng ánh sáng (kh ki n, t ngo i, h ng ngo i), sóng radio, tia X, tia gamma …, t t c đ uữ ứ ỏ ượ ằ ả ế ử ạ ồ ạ ấ ả ề
là sóng đi n t .ệ ừ
© Lê Quang Nguyên 2005
3
Tr ng đi n tườ ệ ừ
5 Sóng điện từ phẳng
Trong tr ng h p sóng đi n t ph ng lan truy n theo tr c x, chúng ta có các tính ch t sau:ườ ợ ệ ừ ẳ ề ụ ấ
•Vect c ng đ đi n tr ng ơ ườ ộ ệ ườ
E
và c ng đ t tr ng ườ ộ ừ ườ
H
vuông góc v i ph ng truy n sóng: sóng đi nớ ươ ề ệ
t là sóng ngang.ừ
•
E
và
H
vuông góc v i nhau.ớ
•Tích vect ơ
HE
×
h ng theo chi u truy n sóng.ướ ề ề
•
E
và
H
dao đ ng theo ki u hình sin v i cùng t n s và cùng pha.ộ ể ớ ầ ố
•
HE 00
µµεε
=
6Bài tập áp dụng
7 Tóm tắt
© Lê Quang Nguyên 2005
4