UBng
QUẬN
HOÀNG
MAI
TRƯƠNG
THCS
THỊNH
LIỆT
TIN
BÀI:
Ứng
dụng
hệ
thức
Vi-ét
để
giải
các
dạng
bài
tập
Phần
I:
ĐẶT
VẤN
ĐỀ
I.
Lý
do chọn
để
tài:
1.
Cơ
sở
lí
luận:
Trong
giai
đọạn
hiện
nay,
khi
mà
khoa
học,
kinh
tế,
công
nghệ
thông
tin
trện
thế
giới
đang
phát
triến
mạnh
mẽ,
nước
ta
Vẫn
đang
chú
trọng
tìm
kiếm
nhân
tài
thì
thế
hệ
trẻ,
các
em
học
sinh
càng
phải
nỗ
lực
nhiều
trong
trong
việc
tìm
kiếm
kiến
thửc,
học
thật
giỏi
để
bổ
sung
nhân
tài
cho
đất
nước.
Môn
Tọán
ở
THCS
có
một
vai
trò
rất
quan
trọng,
một
mặt
nó
phát
triến
hệ
thống
hóa
kiến
thức,
kỹ
năng
Và
thái
độ
mà
học
sinh
đã
lĩnh
hội
và
hình
thành
ở
bậc
tiếu
học,
mặt
khác
nó
góp
phần
chuẩn
bị
những
kiến
thức,
kỹ
năng
và
thái
độ
cần
thiết
để
tiếp
tục
lện
THPT,
TH
chuyên
nghiệp,
học
nghề
hoặc
đi
vào
các
lĩnh
Vực
lao
động
sản
xuất
đòi
hỏi
những
hiếu
biết
nhất định
về
Toán
học.
Chương
trình
Tọán
THCS
khẳng
định
quá
trình
dạy
học
là
quá
trình
giáo
Viện
tổ
chửc
cho
học
sinh
họạt
động
để
chiếm
lĩnh
kiến
thức
và kỹ
năng.
Mặt
khác
muốn
nâng
cao
chất
lượng
cho
học
sinh,
giáo
viện
cần
phải
hình
thành
cho
học
sinh
những
kiến
thửc
cơ
bản,
tìm
tòi
đủ
cách
giải
bài
toán
để
phát
huy
tính
tích
cực
của
học
sinh,
mở
rộng
tầm
suy
nghĩ.
2.
Cơ
sở
thực
tế:
Trong
vài
năm
trở
lại
đây,
các
trường
PTTH,
PTTH
chuyên…
đang
ra
sửc
thi
tuyến,
chọn
lọc
học
sinh
và
trong
các
đề
thi
vào
lớp
10
T
HPT
,
PTTH
chuyện
trong
các
đề
thi
tuyến
học
sinh
giỏi
lớp
9 các
cấp
xuất
hiện
các
bài
toán
bậc
hai
có
ứng
dụng
hệ
thửc
Vi-ét
khá
phổ
biến.
Trong
khi
đó
nội
dung
và
thời
lượng
về
phần
này
trong
sách
giáo
khoa
lại
rất
ít,
lượng
bài
tập
chưa
đa
dang.
Thế
nhưng
đa
số
học
sinh
khi
gặp
bài
toán
bậc
hai,
các
em
lại
lúng
túng
không
giải
được
do
trong
chương
trình
học
chỉ
có 2
tiết,
về
nhà
các
em
không
biết
cách
đọc
thêm
sách
tham
khảo
nên
không
ứng
dụng
hệ
thửc
Vi
ét
để
giải.
Vì
thế
tôi
đã
suy
nghĩ
làm
thế
nào
để
nâng
cao
chất
lượng
học
tập
cho
các
em
học
sinh,
giúp
các
em
biết
Vận
dụng
hệ
thức
Vi-e’t
để
giải
các
bài
tọán
bậc
hai.
Góp
phần
giúp
các
em
tự
tin
hơn
trọng
các
kỳ
thi
tuyển.
Đó
là
lý
do
tôi
chọn
để
tài:
“Ứng
dụng
hệ
thức
Vi-ét
đễ
giãi
các
dạng
bài
tập”.
II.
Mục
đích
nghiên
cứu:
Để
nhằm
mục
đích
bổ
sung
nâng
cao
kiến
thức
giải
các
bài
tọán
bậc
hai
có
ửng
dụng
hệ
thức
Vi-ét
cho
các
em
học
sinh
THCS
đặc
biệt
là
học
sinh
lớp
9.
Từ
đó
các
em
có
thể
tự
tin
làm
tốt
các
bài
tọán
bậc
hai
trọng
các
kỳ
thi
học
sinh
Giỏi,
tuyền
sinh
vào
các
trường
PTTH,
PTTH
chuyền...
Kích
thích,
giúp
các
em
biết
cách
tìm
kiến
thửc
nhiều
hớn
nữa,
không
chỉ
bài
tọán
bậc
hai
mà
cả
các
dạng
tọán
khác.
III.
Đối
tượng
nghiên
cứu,
khảo
sát
thực
nghiệm:
Nghiền
cửu
học
sinh
đang
học
lớp
9
ở
trường
THCS.
Nghiên
cửu
các
ửng
dụng
của
hệ
thửc
Vi-ét,
trọng
môn
đại
số lớp
9,
tìm
hiều
các
bài
tọán
bậc
hai
có
ửng
dụng
hệ
thửc
Vi-ét.
IV.
Phương
pháp
nghiên
cứu:
Căn
cứ vào
mục
đích
và
nhiệm
vụ
nghiên
cửu,
tôi
sử
dụng
các
phương
pháp
nghiên
cửu
sau:
-
Phươngpháp
nghỉên
cứu
tài lỉệu:
Tôi
đã
nghiên
cửu
và
lựa
chọn
ra 11
dạng
bài
toán
bậc 2
có
ửng
dụng
hệ
thửc
Vi-ét.
-
Phươn
g
pháp
phỏng
vấn,
đỉều
tra:
Tôi
hỏi
điều
tra
học
sinh
sau
2
tiết
dạy
thực
nghiệm
với các
câu
hỏi
sau:
@
:
Em
thích
các
bài
tọán
bậc
hai
có
ửng
dụng
hệ
thửc
Vi-ét
không?
@:
Em
hãy
phân
chia
các
dạng
bài
tập
theo
các
nhóm
ửng
dụngcủa
hệ
thửc
Vi
ét
?
ủ:
Tìm
m
để
Parbol
(P):y
=
x2
và
đường
thẳng
(d):
y
=
x
—m
+
3
cắt
nhau
tại
2
điềm
có
tung
độ
lần
lượt
là
yi
và
y;
thỏa
mãn:
yi2
+
yz2
=
1
%:
Không
giải
phương
trình,
hãy
nhấm
nghiệm
của
các
phương
trình
sau:
a/x²+
Jỉx—Jỉ
-1=0
b/
x²
+
5x
+
6
=
0
@:
Cho
phướng
trình:
x2
—
3x
+
m
=
0,
với
m
là
tham
số,
có
hai
nghiệm
xi
,
x;
(x1
>
x2).
Tính
giá
trị
biếu
thức
A
=
(xl-
x2)²
theo
m.
-
Phươngpháp
thực
nghỉệm
sưphạm:
Sau
khi
sắp
xếp
thành
11
nhóm
ứng
dụng
hệ
thức
Vi-ét,
tôi
đã
thực
hiện
lện
lớp
hướng
dẫn học
sinh
các
ứng
dụng
trên.
PHẨN
11:
GIẢI
QUYẾT
VẤN
ĐỀ
1.
Cơ
sở
lý
luận:
Mục
tiêu
của
giáo
dục
THCS
“Nhằm
giúp
học
sinh
củng
cố
và
phát
triển
những
kết
quả
của
giáo
dục
tiểu
học,
có
trình
độ
học
vấn
THCS
và
những
hiều
biết
ban
đầu
về
kỹ
thuật
và
hướng
nghiệp,
học
nghề
họặc
đi
vào
cuộc
sống
lao
động”.
Để
khắc
phục
mục
tiêu
trện,
nội
dung
chương
trình
THCS
mới
được
thiết
kế
theo
hướng
giảm
chương
tính
lý
thuyết
hàm
luân,
tăng
tính
thực
tiễn,
thực
hành
bảo
đảm
vừa
sửc,
khả
thi,
giảm
số
tiết
học
trện
lớp,
tăng
thời
gian
tự
học
và
hoạt
động
ngoại
khóa.
Trong
chương
trình
lớp
9,
học
sinh
được
học
2
tiết
về hệ
thửc
Vi
ét
và
ửng
dung;
1
tiết
lý
thuyết
:
học
sinh
được
học
đinh
lý
Vi-ét
và
ửng
dung
hệ
thửc
Vi-ét
đề
nhấm
nghiệm
của
phương
trình
bậc
hai
một
ấn,
lập
phướng
trình
bậc
hai
và
tìm
hai
số
biết
tổng
và
tích
của
chúngl
tiết
luyện
tập:
học
sinh
được
làm
các
bài
tập
củng
cố
tiết
lý
thuyết
vừa
học.
Theo
chương
trình
trện,
học
sinh
được
học
Đinh
lý
Vi-ét
nhưng
không
có
nhiều
tiết
học
đi
sâu
khai
thác
các
ửng
dung
của
hệ
thửc
Vi-ét
nện
các
em
nắm
và
vận
dung
hệ
thức
Vi-ét
chưa
linh
hoạt.
Là
giáo
viện
tôi
cần
phải
bồi
dưỡng
và
hướng
dẫn
học
sinh
tự
học
thệm
kiến
thửc
phần
này
đề
tìm
ra
các
phướng
pháp
giải
phù
hợp
với
từng
ửng
dung
bài
tập.
II.
Tình
hình
thực
tế:
1.
Thực
trạng
:
Nhiều
năm
cộng
tác
tại
Trường
THCS
đặc
biệt
đối
với
trường
nằm
trên
địa
bàn
kinh
tế
còn
nhiều
khó
khăn,
điều
kiện
học
tập
chưa
đầy
đủ,
nhiều
em
không
có
thời
gian
học
ở
nhà,
nhiều
gia
đình
chưa
quan
tâm
đến
việc
học
của
con
em,
vấn
đề
Xã
hội
hoá
giáo
duc
chưa
ngang
tầm
với
giai
đoạn
hiện
nay.
Nên
chất
lượng
học
tập
vẫn
chưa
được
cao,
số
học
sinh
bị
hổng
kiến
thửc
còn
nhiều,
nhiều
em
còn
có
tâm
lý
sợ
môn
toán
học.
Phụ
huynh
học
sinh
chưa
thật
sự
quan
tâm
đúng
mửc
đến
việc
học
tập
của
con
em
mình
như
theo
dõi,
kiểm
tra,
đôn
đốc
nhắc
nhở
sự
học
tập
ở
nhà.
Các
bài
toán
về
hệ
thửc
Vi
ét
và
ửng
dụng
rất
quan
trọng
như
đã
nệu
phần
trước,
song
qua
thực
tế
giảng
dạy
nhiều
năm
tội
thấy
với
học
sinh
đại
trả
các
em
còn
lười
làm
bài
tập,
khi
nhìn
thấy
để
dài
hoặc
hơi
khác
một
chút
là
ngại
đọc
đề,
ngại
phân
tích
đề,
đặc
biệt
là
với
dạng
toán
có
lời
văn.
Cũng
như
qua
việc
theo
dõi kết
quả
bài
kiếm
tra,
bài
thi
của
HS
thì
đa
số
HS
chưa
nắm
chắc
phương
pháp
giải,
chưa
vận
dụng
biến
đỗi
một
cách
linh
hoạt
sáng
tạo
vào
từng
bài
cụ
thể
dẫn
đến
việc
áp
dụng
vào
các
dạng
toán
khác
còn
gặp
nhiều
khó
khăn,
lúng
túng.
2.
Kết
quả
của
thực
trạng
Từ
thực
trạng
trện
chất
lượng
học
qua
bài
kiểm
tra
15
phút
học
kỳ
II
năm
học
2017—
2018
như
sau:
Sĩ
Kết
quả
,
STT
Lớp
,
Giỏi
Khá
TB
Yêu
kém
A
“’
SL%
SL%
SL%
SL%
SL%
1
9C
36
2
5,6
8
22,2
10
27,8
15
41,7
1
2,7
III.
GIẢI
PHÁP
VÀ
TỔ
CHỨC
THỰC
HIỆN
Qua
thực
tế
khi
chưa
nghiên
cứu
theo
đề
tài
này
học
sinh
gặp
nhiều
sai
sót
trong
quá
trình
giải
toán,
hay
sai
nhất
trong
cách
trình
bày
lời
giải,
học
sinh
còn
lúng
túng
chưa
biết
cách
biến
đổi.
Vì
vậy
để
rèn
kỹ năng
cho
các
em
nắm
chắc
kiến
thửc
trong
quá
trình
dạy
tội
đã
phân
ra
các
ửng
dung
tương
ửng
với
các
phần
bài
tập.
1.
Các
giải
pháp
thực
hiện
1.1
Hệ
thống
lại
kiến
thức
lý
thuyết.
Giúp
các
em
nắm
vững
kiến
thửc
và
khắc
sâu
phần
lý
thuyết
đã
học.
1.2
Phân
loại
dạng
các
ứng
dụng
bài
tập
-
Ứng
dung
1:
Tính
tổng
và
tích
hai
nghiệm
của
phượng
trình
bậc
hai
một
-
Ứng
dung
2:
Dùng
hệ
thửc
Vi-ét
tìm
nghiệm
còn
lại
khi
phương
trình
bậc
hai
một
ấn cho
biết
trước
một
nghiệm
-
Ứng
dung
3:
Nhấm
nghiệm
của
phượng
trình
bậc
hai
một
ấn
-
Ứng
dung
4:
Lập
phượng
trình
bậc
hai
.
-
Ứng
dụng
5:
Tìm
hai
số
biết
tổng
và
tích
của
chúng.
-
Ứng
dụng
6:
Tính
giá
trị
của
biều
thửc
đối
Xửng
giữa
các
nghiệm
mà
không
giải
phương
trình
.
-
Ứng
dụng
7:
Tìm
hệ
thửc
liện
hệ
giữa
hai
nghiệm
của
phương
trình
sao
cho
hai
nghiệm
này
không
phụ
thuộc
vào
tham
số.
-
Ứng
dụng
8:
Tìm
giá
trị
tham
số
của
phướng
trình
thỏa
mãn
biểu
thửc
chửa
nghiệm.
-
Ứng
dung
9:
Xác
đinh
dấu
các
nghiệm
của
phương
trình
bậc
hai.
-
Ứng
dụng
10:
Tìm
giá
trị
lớn
nhất,
giá
trị
nhỏ
nhất
của
biểu
thửc
nghiệm.
-
Ứng
dung
11:
Một
vài
ửng
dung
khác
của
hệ
thức
Vi-ét.
2.
Các
biện
pháp
tổ
chức
thực
hiện
2.1
Biện
pháp
1:
Hệ
thổng
lại
kiến
thức
lý
thuyết.
Để
việc
dạy
học
đạt
hiệu
quả
GV
phải
vận
dụng
các
phượng
pháp
củng
cố,
kiếm
tra
đánh
giá
để
kiếm
tra
mửc
độ
nhớ
lý
thuyết
và
khả
năng vận
dụng
của
học
sinh.
Tôi
đã áp
dụng
thông
qua
kiềm
tra
bài
cũ,
làm
bài
tập
về
nhà,
đưa
ra
câu
hỏi
gợi
mở
khi
làm
bài
tập.
Ngoài
ra
khi
áp
dụng
các
bài
toán
khó hợn
đòi
hỏi
các
em
phải
nhớ
một
số
kiến
thức
đã
học
ở
lớp 8
như:
Các
hẳng
đẳng
thức
đáng
nhớ, các
phép
biến
đổi
Định
lí
Vì-ét:
Nếu
xl,
X2
là
hai
nghỉệm
cúa
phương
trình
ax2
+
bx
+
c
=
0
(
ầ
a
x1
+
x2
=-
a
#0)
thì
XIXZ
_—
a
Áp
dụng:
*
Nhờ
đinh
lí
Vi-ét,
nếu
biết
trước
một
nghiệm
của
phướng
trình
bậc
hai
thì
có
thể
suy
ra
nghiệm
kia.
*
Nếu
phướng
trình
ax²
+
bx
+
c
=
0
(a
7²0)
có
a
+
b
+
c
=
0
thì
phương
trình
có
…
` `
…
.
,
c
mọt
nghiem
la
X1
=
1,
con
nghiem
kia
la
X;
=
—
.
a
*
Nếu
phướng
trình
ax²
+
bx
+
c
=
0
(a
7²0)
có
a
-
b
+
c
=
0
thì
phướng
trình
có
'
A
\ \
'
A
'
\
c
mọt
nghiem
la
X1
=
-
1,
con
nghiem
kia
la
X;
=
-
—.
a
Ả
~
Á
'7
~
u
+
V
IS
+
~
Á
! \
~ ~
A
’7
*
Neu
hai
so
u,
v
thoa
man
thi
hai
so
đo
la
hai
nghiem
cua
phướng
u.v
=
trình
x²
—
sx
+ P =
0.
(Điều
kiện
để
có
hai
số
u,
v
là
s²
-
4P
2
0)
2.2
Biện
pháp
2:
Phân
loại
các
bài
tập.
Ứng
dụng
1:
Tính
tổng
và
tích
hai
nghiệm
của
phương
trình
bậc
hai
một
Trước
khi
áp
dụng
đinh
lí
Vi-ét,
ta
cần
kiềm
tra
điều
kiện
xem
phương
trình
bậc
hai
một
ấn
có
hai
nghiệm
hay
không
(Tức
là
kiếm
tra
a
+0,
A
20
(
A'
zo)
có
thỏa
mãn
không).
Ví
du
1
(Bài
25/SGK-Trang
52):
Tính
tổng
và
tích
hai
nghiệm
của
các
phương
trình:
a)
2X2-
17x+1=0
b)
25x²+10x+1=0
@
a)2x²-
17x+
1
=O(a=2
=0,b=-17,c=1)
Ta
có:
A
=(
-
17)²
-
4.2.1
=281>
0
3
Phương
trình
có
2
nghiệm
phân
biệt
x1,
x;.
.
b
17
c
1
Theo
hệ
thức
Vi-ét,
ta
có:
X1
+
X2
=-
-
=-,
Xl.X2
=-
=-.
a
2
a
2
b)25x²+10x+1=0(a=25
i0,b=2b’
=10,c=1)
Ta
có:
Ạ'
=5²
-
25.1
=0
²
Phương
trình
có
hai
nghiệm
xl,
x;.
Theo
hệ
thửc
Vi-ét,
ta
có:
X1
+
X2
=-
Ê
=-
E
=-
3,
Xl.X2
=Ệ
=L.
'
a
25
5
a
25
Ví
du
2
(Bài
30/SGK-Trang
54):
Tìm
giá
trị
của
m
để
phương
trình
có
nghiệm,
rội
tính
tổng
và
tích
các
nghiệm
theo
m:
a)x²-2x+m=O
b)x²+2im-l)x+mz=O
Giãi
a)
x²—2x+m=O(a=l
=O,b=2b’
=-2,c=m).
Ta
có:
A'=(-1)2
-
l.m
=1-
m.
Đề
phương
trình
có
nghiệm
<=
A'
20
@
1-
m
20
@
m
51.
Với
m
51
,
phượng
trình
có
hai
nghiệm
xi,
X2.
.
b
c
Theo
hệ
thức
Vi-ét,
ta
có:
X1
+
X2
=-
—
=2,
X1.X2
=—
=m.
a a
b)
x²+2(m-
l)x+m²=O(a=i
=0,b=2b’=(m-
1),c=m).