Uốn ngang phẳng thanh thẳng
lượt xem 109
download
Khái niệm chung: Thanh chịu uốn ngang phẳng Mặt phẳng tải trọng Đường tải trọng Mặt phẳng quán tính chính trung tâm Thanh chịu uốn thuần túy
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Uốn ngang phẳng thanh thẳng
- Ch−¬ng 6: Uèn ngang ph¼ng thanh th¼ng 1. Kh¸i niÖm chung 1.1. Kh¸i niÖm - Thanh chÞu uèn ngang ph¼ng; - MÆt ph¼ng t¶i träng; - §−êng t¶i träng; - MÆt ph¼ng qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m - Thanh chÞu uèn thuÇn tuý. 1.2. BiÓu ®å néi lùc - BiÓu ®å cña Mx, Qy hoÆc My, Qx - Sö dông ph−¬ng ph¸p mÆt c¾t NhËn xÐt - N¬i cã lùc tËp trung ⇒ BiÓu ®å Qy, Mx; - N¬i cã M« men uèn tËp trung; - N¬i cã dμn lùc ph©n bè ®Òu.
- VÝ dô:
- 2. Uèn thuÇn tuý thanh th¼ng 2.1. øng suÊt 2.1.1. ThÝ nghiÖm - KÎ l−íi « h×nh ch÷ nhËt hoÆc vu«ng; - T¸c dông m« men uèn ngo¹i lùc; - C¸c mÆt c¾t ngang vÉn ph¼ng vμ vu«ng gãc víi trôc cña thanh; - C¸c thí däc kh«ng bÞ x« ngang. 2.1.2. §Æc ®iÓm biÕn d¹ng - PhÇn co vμ gi·n; - Thí trung hoμ vμ líp trung hoμ; - §−êng trung hoμ-trôc trung hoμ; - TÝnh l−îng biÕn d¹ng: dz = ρdϕ dz + δz = (ρ + y )dϕ εz = δz = (ρ + y )dϕ − ρdϕ = y dz ρdϕ ρ
- 2.1.3. TÝnh øng suÊt - §Þnh luËt Hóc σ z = Eε z - Thay: E σz = y ρ - Vμ E N z = ∫ σ z dF = ∫ ydF = 0 F ρ F - Khi ∫ ydF = S F x =0 - Trôc trung hoμ ®i qua träng t©m cña mÆt c¾t ngang. HÖ Oxy lμ hÖ trôc qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m. - Ta cã: E 2 E M x = ∫ y dF = J x ρF ρ - Hay: 1 Mx Mx = ⇒ σz = y ρ EJ x Jx
- - øng suÊt lín nhÊt ⎛ Mx ⎞ σ z max = max⎜ ⎜ J yk max ⎟ ⎟ ⎝ x ⎠ ⎛ Mx ⎞ ⎜ σ z min = min⎜ yn min ⎟ ⎟ ⎝ Jx ⎠ - Víi ox lμ trôc ®èi xøng σzmax = - σzmin - M« men qu¸n tÝnh Jx cña mét sè tiÕt diÖn: Ch÷ nhËt, vμnh kh¨n, trßn 2.2. BiÕn d¹ng 2.2.1. §é cong - Kh¶o s¸t thanh chÞu uèn thuÇn tuý trong mÆt ph¼ng Oyz. - §é cong cña thanh: 1 ( z ) = M x ( z ) = dϕ ρ EJ x ( z ) dz Trong ®ã: EJx lμ ®é cøng uèn cña thanh. 2.2.2. §é vâng - §−êng ®μn håi ⇒ ®−êng trôc - uèn cong, ®é vâng t¹i 1 ®iÓm
- - ChuyÓn vÞ dμi KK’ cña K ®−îc ph©n thμnh u vμ v. v ⇒ ®é vâng. Ph−¬ng tr×nh cña ®−êng ®μn håi lμ: y(z) = v(z) - TiÕp tuyÕn t¹i K’, t¹o víi Oz mét gãc ϕ gäi lμ gãc xoay tuyÖt ®èi cña mÆt c¾t ngang: dy ϕ ≈ tgϕ = = y' dz 2.2.3. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña ®−êng ®μn håi - Theo h×nh häc vi ph©n 1 (z ) = ± y' ' - Hay ρ (1 + y' ) 2 3/ 2 y' ' =± Mx (z ) (1 + y' ) 2 3/ 2 EJ x - Trong c¶ hai tr−êng hîp y' ' =− Mx (z ) (1 + y' ) 2 3/ 2 EJ x y' ' ≈ y' ' = − Mx (z ) ( - Hay: 1 + y '2 ) 3/ 2 EJ x
- 2.2.4. TÝnh ®é vâng, gãc xoay cña thanh y ' ' = − M x ( z ) 2.2.4.1. Ph−¬ng ph¸p tÝch ph©n bÊt ®Þnh EJ x - TÝch ph©n theo z lÇn thø nhÊt ph−¬ng tr×nh: ta ®−îc PT gãc xoay vμ lÇn hai ta ®−îc PT ®−êng ®μn håi. ⎛ ⎞ y (z ) = ⎜ M ϕ (z ) = y' = dy Mx ⎜ − ∫ x dz + C1 ⎟dz + C2 = −∫ dz + C1 ⎟ dz EJ x ⎝ EJ x ⎠ ViÕt ph−¬ng tr×nh ®é vâng vμ gãc xoay cho thanh ë vÝ dô 1 biÕt EJx= const. 2.2.4.2. Ph−¬ng ph¸p tÝch ph©n Mo (Vªrªsaghin) - VÏ biÓu ®å m« men uèn Mx - T¹i ®iÓm cÇn tÝnh gãc xoay hoÆc chuyÓn vÞ trªn ®−êng ®μn håi ®Æt m« men 1 ®¬n vÞ hoÆc lùc 1 ®¬n vÞ vμ vÏ biÓu ®å m« men uèn t−¬ng øng MM=1 hoÆc MP=1. - Nh©n biÓu ®å Mx víi biÓu ®å ®¬n vÞ MM=1 ta ®−îc gãc xoay hoÆc Mx víi biÓu ®å ®¬n vÞ MP=1 ta ®−îc chuyÓn vÞ. - Khi c¸c biÓu ®å Mx vμ biÓu ®å ®¬n vÞ kh«ng liªn tôc ta ph¶i chia thμnh nhiÒu ®o¹n liªn tôc.
- - Gi¶ thiÕt EJx = const trªn toμn dÇm. 1 n ∑ Fiηi n 1 ϕK = ∑ Fiηi EJ x i =1 yK = EJ x i =1 VÝ dô: T×m ®é vâng t¹i B cña dÇm chÞu lùc nh− h×nh vÏ. BiÕt EJx = const.
- 2.3. TÝnh to¸n vÒ uèn thuÇn tuý 2.3.1. §iÒu kiÖn bÒn - Víi vËt liÖu dÎo - Víi vËt liÖu dßn 2.3.2. §iÒu kiÖn cøng - §é vâng lín nhÊt kh«ng v−ît qu¸ gi¸ trÞ cho phÐp fmax ≤ [f]. - Tõ ®©y ta cã thÓ gi¶i ba bμi to¸n: kiÓm tra, thiÕt kÕ, chän t¶i träng cho phÐp. 3. Uèn ngang ph¼ng - §Þnh nghÜa 3.1. øng suÊt øng suÊt ph¸p: gièng nh− tr−êng hîp uèn thuÇn tuý. øng suÊt tiÕp: víi mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt - øng suÊt tiÕp ph©n bè nh− h×nh vÏ. - T¹i y = 0 3 Qy τ = τ max = 2 F
- 3.2. C¸c thuyÕt bÒn - Kh¸i niÖm - Khi vËt liÖu ë tr¹ng th¸i chÞu lùc phøc t¹p ⇒ dùa vμo c¸c gi¶ thuyÕt ®Ó kiÓm tra bÒn theo øng suÊt cho phÐp ë tr¹ng th¸i ®¬n. 3.2.1. ThuyÕt bÒn øng suÊt tiÕp lín nhÊt (thuyÕt bÒn 3) -T¹i mét ph©n tè nμo ®ã vËt liÖu bÞ ph¸ háng lμ do øng suÊt tiÕp lín nhÊt ë tr¹ng th¸i øng suÊt phøc t¹p ®¹t tíi gi¸ trÞ giíi h¹n ë tr¹ng th¸i øng suÊt ®¬n: τmax ≤ [τ] σ 1 − σ 3 [σ ] ↔ σ t 3 = σ 2 + 4τ 2 ≤ [σ ] - Hay: σ t3 = ≤ 2 2 3.2.2. ThuyÕt bÒn thÕ n¨ng biÕn ®æi h×nh d¸ng lín nhÊt -T¹i mét ph©n tè nμo ®ã, vËt liÖu bÞ ph¸ háng khi thÕ n¨ng biÕn ®æi h×nh d¸ng ë tr¹ng th¸i øng suÊt phøc t¹p ®¹t tíi gi¸ σ t 4 = σ + 3τ ≤ [σ ] trÞ giíi h¹n ë tr¹ng th¸i øng suÊt ®¬n. 2 2
- 3.3. TÝnh to¸n thanh chÞu uèn ngang ph¼ng - Cã ba bμi to¸n 3.4. BiÕn d¹ng 3.5. VÝ dô øng dông
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Cẩm nang sức bền Vật liệu
89 p | 2435 | 901
-
Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng
34 p | 408 | 82
-
Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 6: Uốn phẳng thanh thẳng
54 p | 393 | 81
-
Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 7 - GVC.ThS. Lê Hoàng Tuấn
47 p | 306 | 80
-
Giáo trình Sức bền vật liệu: Phần 2
102 p | 491 | 65
-
Bài giảng Chương 6: Uốn ngang phẳng thanh thẳng
11 p | 335 | 37
-
Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 5 - Trang Tấn Triển
166 p | 133 | 36
-
Bài tập sức bền vật liệu - Vũ Đình Lai
379 p | 170 | 27
-
Tập 1 bài tập sức bền vật liệu: Phần 2
111 p | 64 | 15
-
Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 5 - ThS. Trương Quang Trường
36 p | 114 | 14
-
Bài giảng Sức bền vật liệu 1: Chương 6 - PGS. TS. Trần Minh Tú
68 p | 51 | 9
-
Sức bền vật liệu - Tập 1: Phần 2
106 p | 61 | 7
-
Giáo trình Sức bền vật liệu 1: Phần 2 - Phan Xuân Bình
61 p | 16 | 7
-
Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 5: Thanh chịu uốn phẳng
42 p | 14 | 6
-
Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 7 - GV. Lê Đức Thanh
34 p | 54 | 6
-
Giáo trình Sức bền vật liệu (Nghề: Cắt gọt kim loại - Cao đẳng nghề): Phần 2 - Tổng cục Dạy nghề
66 p | 18 | 5
-
Giáo Trình Vật liệu học (Nghề: Công nghệ ô tô - Cao đẳng): Phần 2 - Trường CĐ nghề Việt Nam - Hàn Quốc thành phố Hà Nội
57 p | 25 | 4
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn