Uốn ngang phẳng thanh thẳng

Chia sẻ: Danh Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

519
lượt xem 109
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khái niệm chung: Thanh chịu uốn ngang phẳng Mặt phẳng tải trọng Đường tải trọng Mặt phẳng quán tính chính trung tâm Thanh chịu uốn thuần túy

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Uốn ngang phẳng thanh thẳng

Ch−¬ng 6: Uèn ngang ph¼ng thanh th¼ng 1. Kh¸i niÖm chung 1.1. Kh¸i niÖm - Thanh chÞu uèn ngang ph¼ng; - MÆt ph¼ng t¶i träng; - §−êng t¶i träng; - MÆt ph¼ng qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m - Thanh chÞu uèn thuÇn tuý. 1.2. BiÓu ®å néi lùc - BiÓu ®å cña Mx, Qy hoÆc My, Qx - Sö dông ph−¬ng ph¸p mÆt c¾t NhËn xÐt - N¬i cã lùc tËp trung ⇒ BiÓu ®å Qy, Mx; - N¬i cã M« men uèn tËp trung; - N¬i cã dμn lùc ph©n bè ®Òu.
VÝ dô:
2. Uèn thuÇn tuý thanh th¼ng 2.1. øng suÊt 2.1.1. ThÝ nghiÖm - KÎ l−íi « h×nh ch÷ nhËt hoÆc vu«ng; - T¸c dông m« men uèn ngo¹i lùc; - C¸c mÆt c¾t ngang vÉn ph¼ng vμ vu«ng gãc víi trôc cña thanh; - C¸c thí däc kh«ng bÞ x« ngang. 2.1.2. §Æc ®iÓm biÕn d¹ng - PhÇn co vμ gi·n; - Thí trung hoμ vμ líp trung hoμ; - §−êng trung hoμ-trôc trung hoμ; - TÝnh l−îng biÕn d¹ng: dz = ρdϕ dz + δz = (ρ + y )dϕ εz = δz = (ρ + y )dϕ − ρdϕ = y dz ρdϕ ρ
2.1.3. TÝnh øng suÊt - §Þnh luËt Hóc σ z = Eε z - Thay: E σz = y ρ - Vμ E N z = ∫ σ z dF = ∫ ydF = 0 F ρ F - Khi ∫ ydF = S F x =0 - Trôc trung hoμ ®i qua träng t©m cña mÆt c¾t ngang. HÖ Oxy lμ hÖ trôc qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m. - Ta cã: E 2 E M x = ∫ y dF = J x ρF ρ - Hay: 1 Mx Mx = ⇒ σz = y ρ EJ x Jx
- øng suÊt lín nhÊt ⎛ Mx ⎞ σ z max = max⎜ ⎜ J yk max ⎟ ⎟ ⎝ x ⎠ ⎛ Mx ⎞ ⎜ σ z min = min⎜ yn min ⎟ ⎟ ⎝ Jx ⎠ - Víi ox lμ trôc ®èi xøng σzmax = - σzmin - M« men qu¸n tÝnh Jx cña mét sè tiÕt diÖn: Ch÷ nhËt, vμnh kh¨n, trßn 2.2. BiÕn d¹ng 2.2.1. §é cong - Kh¶o s¸t thanh chÞu uèn thuÇn tuý trong mÆt ph¼ng Oyz. - §é cong cña thanh: 1 ( z ) = M x ( z ) = dϕ ρ EJ x ( z ) dz Trong ®ã: EJx lμ ®é cøng uèn cña thanh. 2.2.2. §é vâng - §−êng ®μn håi ⇒ ®−êng trôc - uèn cong, ®é vâng t¹i 1 ®iÓm
- ChuyÓn vÞ dμi KK’ cña K ®−îc ph©n thμnh u vμ v. v ⇒ ®é vâng. Ph−¬ng tr×nh cña ®−êng ®μn håi lμ: y(z) = v(z) - TiÕp tuyÕn t¹i K’, t¹o víi Oz mét gãc ϕ gäi lμ gãc xoay tuyÖt ®èi cña mÆt c¾t ngang: dy ϕ ≈ tgϕ = = y' dz 2.2.3. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña ®−êng ®μn håi - Theo h×nh häc vi ph©n 1 (z ) = ± y' ' - Hay ρ (1 + y' ) 2 3/ 2 y' ' =± Mx (z ) (1 + y' ) 2 3/ 2 EJ x - Trong c¶ hai tr−êng hîp y' ' =− Mx (z ) (1 + y' ) 2 3/ 2 EJ x y' ' ≈ y' ' = − Mx (z ) ( - Hay: 1 + y '2 ) 3/ 2 EJ x
2.2.4. TÝnh ®é vâng, gãc xoay cña thanh y ' ' = − M x ( z ) 2.2.4.1. Ph−¬ng ph¸p tÝch ph©n bÊt ®Þnh EJ x - TÝch ph©n theo z lÇn thø nhÊt ph−¬ng tr×nh: ta ®−îc PT gãc xoay vμ lÇn hai ta ®−îc PT ®−êng ®μn håi. ⎛ ⎞ y (z ) = ⎜ M ϕ (z ) = y' = dy Mx ⎜ − ∫ x dz + C1 ⎟dz + C2 = −∫ dz + C1 ⎟ dz EJ x ⎝ EJ x ⎠ ViÕt ph−¬ng tr×nh ®é vâng vμ gãc xoay cho thanh ë vÝ dô 1 biÕt EJx= const. 2.2.4.2. Ph−¬ng ph¸p tÝch ph©n Mo (Vªrªsaghin) - VÏ biÓu ®å m« men uèn Mx - T¹i ®iÓm cÇn tÝnh gãc xoay hoÆc chuyÓn vÞ trªn ®−êng ®μn håi ®Æt m« men 1 ®¬n vÞ hoÆc lùc 1 ®¬n vÞ vμ vÏ biÓu ®å m« men uèn t−¬ng øng MM=1 hoÆc MP=1. - Nh©n biÓu ®å Mx víi biÓu ®å ®¬n vÞ MM=1 ta ®−îc gãc xoay hoÆc Mx víi biÓu ®å ®¬n vÞ MP=1 ta ®−îc chuyÓn vÞ. - Khi c¸c biÓu ®å Mx vμ biÓu ®å ®¬n vÞ kh«ng liªn tôc ta ph¶i chia thμnh nhiÒu ®o¹n liªn tôc.
- Gi¶ thiÕt EJx = const trªn toμn dÇm. 1 n ∑ Fiηi n 1 ϕK = ∑ Fiηi EJ x i =1 yK = EJ x i =1 VÝ dô: T×m ®é vâng t¹i B cña dÇm chÞu lùc nh− h×nh vÏ. BiÕt EJx = const.
2.3. TÝnh to¸n vÒ uèn thuÇn tuý 2.3.1. §iÒu kiÖn bÒn - Víi vËt liÖu dÎo - Víi vËt liÖu dßn 2.3.2. §iÒu kiÖn cøng - §é vâng lín nhÊt kh«ng v−ît qu¸ gi¸ trÞ cho phÐp fmax ≤ [f]. - Tõ ®©y ta cã thÓ gi¶i ba bμi to¸n: kiÓm tra, thiÕt kÕ, chän t¶i träng cho phÐp. 3. Uèn ngang ph¼ng - §Þnh nghÜa 3.1. øng suÊt øng suÊt ph¸p: gièng nh− tr−êng hîp uèn thuÇn tuý. øng suÊt tiÕp: víi mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt - øng suÊt tiÕp ph©n bè nh− h×nh vÏ. - T¹i y = 0 3 Qy τ = τ max = 2 F
3.2. C¸c thuyÕt bÒn - Kh¸i niÖm - Khi vËt liÖu ë tr¹ng th¸i chÞu lùc phøc t¹p ⇒ dùa vμo c¸c gi¶ thuyÕt ®Ó kiÓm tra bÒn theo øng suÊt cho phÐp ë tr¹ng th¸i ®¬n. 3.2.1. ThuyÕt bÒn øng suÊt tiÕp lín nhÊt (thuyÕt bÒn 3) -T¹i mét ph©n tè nμo ®ã vËt liÖu bÞ ph¸ háng lμ do øng suÊt tiÕp lín nhÊt ë tr¹ng th¸i øng suÊt phøc t¹p ®¹t tíi gi¸ trÞ giíi h¹n ë tr¹ng th¸i øng suÊt ®¬n: τmax ≤ [τ] σ 1 − σ 3 [σ ] ↔ σ t 3 = σ 2 + 4τ 2 ≤ [σ ] - Hay: σ t3 = ≤ 2 2 3.2.2. ThuyÕt bÒn thÕ n¨ng biÕn ®æi h×nh d¸ng lín nhÊt -T¹i mét ph©n tè nμo ®ã, vËt liÖu bÞ ph¸ háng khi thÕ n¨ng biÕn ®æi h×nh d¸ng ë tr¹ng th¸i øng suÊt phøc t¹p ®¹t tíi gi¸ σ t 4 = σ + 3τ ≤ [σ ] trÞ giíi h¹n ë tr¹ng th¸i øng suÊt ®¬n. 2 2
3.3. TÝnh to¸n thanh chÞu uèn ngang ph¼ng - Cã ba bμi to¸n 3.4. BiÕn d¹ng 3.5. VÝ dô øng dông