Uốn ngang phẳng thanh thẳng

Chia sẻ: Danh Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

421
lượt xem 105
download

Uốn ngang phẳng thanh thẳng

Mô tả tài liệu

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khái niệm chung: Thanh chịu uốn ngang phẳng Mặt phẳng tải trọng Đường tải trọng Mặt phẳng quán tính chính trung tâm Thanh chịu uốn thuần túy

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Uốn ngang phẳng thanh thẳng

Ch−¬ng 6: Uèn ngang ph¼ng thanh th¼ng 1. Kh¸i niÖm chung 1.1. Kh¸i niÖm - Thanh chÞu uèn ngang ph¼ng; - MÆt ph¼ng t¶i träng; - §−êng t¶i träng; - MÆt ph¼ng qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m - Thanh chÞu uèn thuÇn tuý. 1.2. BiÓu ®å néi lùc - BiÓu ®å cña Mx, Qy hoÆc My, Qx - Sö dông ph−¬ng ph¸p mÆt c¾t NhËn xÐt - N¬i cã lùc tËp trung ⇒ BiÓu ®å Qy, Mx; - N¬i cã M« men uèn tËp trung; - N¬i cã dμn lùc ph©n bè ®Òu.
VÝ dô:
2. Uèn thuÇn tuý thanh th¼ng 2.1. øng suÊt 2.1.1. ThÝ nghiÖm - KÎ l−íi « h×nh ch÷ nhËt hoÆc vu«ng; - T¸c dông m« men uèn ngo¹i lùc; - C¸c mÆt c¾t ngang vÉn ph¼ng vμ vu«ng gãc víi trôc cña thanh; - C¸c thí däc kh«ng bÞ x« ngang. 2.1.2. §Æc ®iÓm biÕn d¹ng - PhÇn co vμ gi·n; - Thí trung hoμ vμ líp trung hoμ; - §−êng trung hoμ-trôc trung hoμ; - TÝnh l−îng biÕn d¹ng: dz = ρdϕ dz + δz = (ρ + y )dϕ εz = δz = (ρ + y )dϕ − ρdϕ = y dz ρdϕ ρ
2.1.3. TÝnh øng suÊt - §Þnh luËt Hóc σ z = Eε z - Thay: E σz = y ρ - Vμ E N z = ∫ σ z dF = ∫ ydF = 0 F ρ F - Khi ∫ ydF = S F x =0 - Trôc trung hoμ ®i qua träng t©m cña mÆt c¾t ngang. HÖ Oxy lμ hÖ trôc qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m. - Ta cã: E 2 E M x = ∫ y dF = J x ρF ρ - Hay: 1 Mx Mx = ⇒ σz = y ρ EJ x Jx
- øng suÊt lín nhÊt ⎛ Mx ⎞ σ z max = max⎜ ⎜ J yk max ⎟ ⎟ ⎝ x ⎠ ⎛ Mx ⎞ ⎜ σ z min = min⎜ yn min ⎟ ⎟ ⎝ Jx ⎠ - Víi ox lμ trôc ®èi xøng σzmax = - σzmin - M« men qu¸n tÝnh Jx cña mét sè tiÕt diÖn: Ch÷ nhËt, vμnh kh¨n, trßn 2.2. BiÕn d¹ng 2.2.1. §é cong - Kh¶o s¸t thanh chÞu uèn thuÇn tuý trong mÆt ph¼ng Oyz. - §é cong cña thanh: 1 ( z ) = M x ( z ) = dϕ ρ EJ x ( z ) dz Trong ®ã: EJx lμ ®é cøng uèn cña thanh. 2.2.2. §é vâng - §−êng ®μn håi ⇒ ®−êng trôc - uèn cong, ®é vâng t¹i 1 ®iÓm
- ChuyÓn vÞ dμi KK’ cña K ®−îc ph©n thμnh u vμ v. v ⇒ ®é vâng. Ph−¬ng tr×nh cña ®−êng ®μn håi lμ: y(z) = v(z) - TiÕp tuyÕn t¹i K’, t¹o víi Oz mét gãc ϕ gäi lμ gãc xoay tuyÖt ®èi cña mÆt c¾t ngang: dy ϕ ≈ tgϕ = = y' dz 2.2.3. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña ®−êng ®μn håi - Theo h×nh häc vi ph©n 1 (z ) = ± y' ' - Hay ρ (1 + y' ) 2 3/ 2 y' ' =± Mx (z ) (1 + y' ) 2 3/ 2 EJ x - Trong c¶ hai tr−êng hîp y' ' =− Mx (z ) (1 + y' ) 2 3/ 2 EJ x y' ' ≈ y' ' = − Mx (z ) ( - Hay: 1 + y '2 ) 3/ 2 EJ x
2.2.4. TÝnh ®é vâng, gãc xoay cña thanh y ' ' = − M x ( z ) 2.2.4.1. Ph−¬ng ph¸p tÝch ph©n bÊt ®Þnh EJ x - TÝch ph©n theo z lÇn thø nhÊt ph−¬ng tr×nh: ta ®−îc PT gãc xoay vμ lÇn hai ta ®−îc PT ®−êng ®μn håi. ⎛ ⎞ y (z ) = ⎜ M ϕ (z ) = y' = dy Mx ⎜ − ∫ x dz + C1 ⎟dz + C2 = −∫ dz + C1 ⎟ dz EJ x ⎝ EJ x ⎠ ViÕt ph−¬ng tr×nh ®é vâng vμ gãc xoay cho thanh ë vÝ dô 1 biÕt EJx= const. 2.2.4.2. Ph−¬ng ph¸p tÝch ph©n Mo (Vªrªsaghin) - VÏ biÓu ®å m« men uèn Mx - T¹i ®iÓm cÇn tÝnh gãc xoay hoÆc chuyÓn vÞ trªn ®−êng ®μn håi ®Æt m« men 1 ®¬n vÞ hoÆc lùc 1 ®¬n vÞ vμ vÏ biÓu ®å m« men uèn t−¬ng øng MM=1 hoÆc MP=1. - Nh©n biÓu ®å Mx víi biÓu ®å ®¬n vÞ MM=1 ta ®−îc gãc xoay hoÆc Mx víi biÓu ®å ®¬n vÞ MP=1 ta ®−îc chuyÓn vÞ. - Khi c¸c biÓu ®å Mx vμ biÓu ®å ®¬n vÞ kh«ng liªn tôc ta ph¶i chia thμnh nhiÒu ®o¹n liªn tôc.
- Gi¶ thiÕt EJx = const trªn toμn dÇm. 1 n ∑ Fiηi n 1 ϕK = ∑ Fiηi EJ x i =1 yK = EJ x i =1 VÝ dô: T×m ®é vâng t¹i B cña dÇm chÞu lùc nh− h×nh vÏ. BiÕt EJx = const.
2.3. TÝnh to¸n vÒ uèn thuÇn tuý 2.3.1. §iÒu kiÖn bÒn - Víi vËt liÖu dÎo - Víi vËt liÖu dßn 2.3.2. §iÒu kiÖn cøng - §é vâng lín nhÊt kh«ng v−ît qu¸ gi¸ trÞ cho phÐp fmax ≤ [f]. - Tõ ®©y ta cã thÓ gi¶i ba bμi to¸n: kiÓm tra, thiÕt kÕ, chän t¶i träng cho phÐp. 3. Uèn ngang ph¼ng - §Þnh nghÜa 3.1. øng suÊt øng suÊt ph¸p: gièng nh− tr−êng hîp uèn thuÇn tuý. øng suÊt tiÕp: víi mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt - øng suÊt tiÕp ph©n bè nh− h×nh vÏ. - T¹i y = 0 3 Qy τ = τ max = 2 F
3.2. C¸c thuyÕt bÒn - Kh¸i niÖm - Khi vËt liÖu ë tr¹ng th¸i chÞu lùc phøc t¹p ⇒ dùa vμo c¸c gi¶ thuyÕt ®Ó kiÓm tra bÒn theo øng suÊt cho phÐp ë tr¹ng th¸i ®¬n. 3.2.1. ThuyÕt bÒn øng suÊt tiÕp lín nhÊt (thuyÕt bÒn 3) -T¹i mét ph©n tè nμo ®ã vËt liÖu bÞ ph¸ háng lμ do øng suÊt tiÕp lín nhÊt ë tr¹ng th¸i øng suÊt phøc t¹p ®¹t tíi gi¸ trÞ giíi h¹n ë tr¹ng th¸i øng suÊt ®¬n: τmax ≤ [τ] σ 1 − σ 3 [σ ] ↔ σ t 3 = σ 2 + 4τ 2 ≤ [σ ] - Hay: σ t3 = ≤ 2 2 3.2.2. ThuyÕt bÒn thÕ n¨ng biÕn ®æi h×nh d¸ng lín nhÊt -T¹i mét ph©n tè nμo ®ã, vËt liÖu bÞ ph¸ háng khi thÕ n¨ng biÕn ®æi h×nh d¸ng ë tr¹ng th¸i øng suÊt phøc t¹p ®¹t tíi gi¸ σ t 4 = σ + 3τ ≤ [σ ] trÞ giíi h¹n ë tr¹ng th¸i øng suÊt ®¬n. 2 2
3.3. TÝnh to¸n thanh chÞu uèn ngang ph¼ng - Cã ba bμi to¸n 3.4. BiÕn d¹ng 3.5. VÝ dô øng dông

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD