intTypePromotion=3

Xác suất thống kê – Đề tham khảo

Chia sẻ: Lee KenVil | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

1
372
lượt xem
189
download

Xác suất thống kê – Đề tham khảo

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Lưu

Nội dung Text: Xác suất thống kê – Đề tham khảo

  1. Xác suất thống kê – Đề tham khảo 1 Trần Ngọc Hội Xác suất thống kê – Đề tham khảo 1 Trần Ngọc Hội Lời giải ĐỀ THAM KHẢO 1 Câu 1. Gọi A là biến cố sản phẩm chọn ra sau cùng là 1 sản phẩm tốt. MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ Aj (j = 0, 1, 2) là biến cố có j sản phẩm tốt và (2 − j) sản phẩm xấu có trong 2 sản THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT phẩm lấy từ hai lô hàng. Khi đó A0, A1, A2 là một hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi. Theo công thức xác suất đầy đủ, ta có (Được sử dụng tài liệu và máy tính) P(A) = P(A0)P(A/A0) + P(A1)P(A/A1) + P(A2)P(A/A2). Ta có: (GV: Trần Ngọc Hội - 2009) P(A/A 0 ) = 0; C1C1 1 0 1 P(A/A1 ) = =; Câu 1. Có hai lô hàng I và II. Lô I chứa 8 sản phẩm tốt và 6 sản phẩm xấu; lô II chứa 5 C1 2 2 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Từ mỗi lô chọn 1 sản phẩm. Sau đó, từ 2 sản phẩm thu C1 C0 được, chọn ra 1 sản phẩm. Tính xác suất chọn được sản phẩm tốt. 20 P(A/A 2 ) = = 1. Câu 2. Có hai máy sản xuất cùng một loại sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm tốt do máy I sản C1 2 xuất là 60%, do máy II là 30%. Cho mỗi máy sản xuất 2 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm Bây giờ ta tính P(A1); P(A2). tốt có trong 4 sản phẩm thu được. Gọi B, C lần lượt là các biến cố chọn được sản phẩm tốt từ lô hàng I, II. Khi đó B, a) Tìm luật phân phối của X. C độc lập. b) Tìm kỳ vọng và phương sai của X. - Đối với lô hàng I: Câu 3. Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm, người ta quan sát một mẫu và có CC 1 0 kết qủa sau: 8 P(B) = ; 8 6 = 12−14 14−16 16−18 18−20 20−22 22−24 24−26 C X(cm) 1 14 14 Số sản phẩm 11 24 27 32 20 16 11 8 6 P(B) = 1 − . = a) Nếu muốn ước lượng giá trị trung bình của chỉ tiêu X với độ tin cậy 95% và độ chính 14 14 xác 0,5cm thì phải điều tra thêm ít nhất bao nhiêu sản phẩm nữa? -Đối với lô hàng II: b) Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 16cm−22cm là những sản phẩm loại A. Ước lượng CC 1 0 5 tỉ lệ sản phẩm loại A với độ tin cậy 99%. Với độ tin cậy đó, nếu trong kho có 10.000 P(C) = ; 5 10 = C 1 15 sản phẩm thì số sản phẩm loại A có trong kho khoảng bao nhiêu? 15 5 10 P(C) = 1 − . = Câu 4. Trọng lượng của một loại sản phẩm theo qui định là 10kg. Người ta dùng một 15 15 máy mới để sản xuất 150 sản phẩm thì thấy trọng lượng trung bình của một sản phẩm là Ta có: 10,5kg và phương sai mẫu 8,5kg2. A1 = BC + BC ⇒ P(A1 ) = P(BC + BC ) = P(B)P(C) + P(B)P(C) a) Máy được xem là hoạt động bình thường nếu sản phẩm có trọng lượng trung bình 65 8 10 11 bằng trọng lượng qui định. Với mức ý nghĩa 1%, hãy nhận định về chiếc máy trên. . . = + = b) Với mức ý nghĩa 3%, có thể khẳng định sản phẩm do máy trên sản xuất có trọng 14 15 14 15 21 lượng trung bình cao hơn trọng lượng qui định hay không? 85 4 A 2 = BC ⇒ P(A 2 ) = P(B)P(C) = . . = 14 15 21 Suy ra P(A) = P(A 0 )P(A/A 0 ) + P(A1 )P(A/A1 ) + P(A 2 )P(A/A 2 ) 11 1 4 = 0+ .+ .1 = 0, 4524. 21 2 21 Kết luận: Xác suất chọn được sản phẩm tốt là 0,4524. 1 2 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
  2. Xác suất thống kê – Đề tham khảo 1 Trần Ngọc Hội Xác suất thống kê – Đề tham khảo 1 Trần Ngọc Hội Câu 2. Gọi X1, X2 lần lượt là các ĐLNN chỉ số sản phẩm tốt do máy I, máy II sản xuất. Xi 13 15 17 19 21 23 25 Khi đó X1, X2 độc lập và ta có: ni 11 24 27 32 20 16 11 - X1 có phân phối nhị thức X1 ∼ B(n1, p1); n1 = 2; p1 = 0,6. Cụ thể ta có: P(X1 = 0) = C 2p1 q1 = (0, 4)2 = 0,16; 0 Ta có: 02 ∑X n ∑X n = 141; =2633; n i =50773. 2 P(X1 = 1) = C 2p1q1 = 2.(0, 6)(0, 4) = 0, 48; 1 i i i 11 P(X1 = 2) = C 2p1 q1 = (0, 6)2 = 0, 36. 2 20 • Kỳ vọng mẫu của X là 1 ∑ X ini = 18, 6738(cm). X= - X2 có phân phối nhị thức X2 ∼ B(n2, p2); n2 = 2; p2= 0,3. Cụ thể ta có: n P(X 2 = 0) = C 2p0q 2 = (0, 7)2 = 0, 49; 0 • Phương sai mẫu của X là: 22 1 2 P(X 2 = 1) = C p q = 2.(0, 3)(0, 7) = 0, 42; 11 ∑ X i2ni − X 2 =(3, 3739)2 (cm2 ). 1 S= 22 2 n P(X 2 = 2) = C 2p2q 0 = (0, 3)2 = 0, 09. 2 • 22 Phương sai mẫu hieu chỉnh của X là: n a) Ta có X = X1 + X2. Luật phân phối của X có dạng: 2 S2 = S = (3, 3859)2 (cm 2 ). n −1 X 0 1 2 3 4 P p0 p1 p2 p3 p4 a) Nếu muốn ước lượng giá trị trung bình của chỉ tiêu X với độ tin cậy 95% và độ chính xác 0,5cm thì phải điều tra thêm ít nhất bao nhiêu sản phẩm nữa? trong đó: Đây là bài toán xác định cỡ mẫu khi ước lượng kỳ vọng của chỉ tiêu X với độ chính p0 = P(X = 0) = P(X1=0)P(X2=0) = 0,0784; xác ε = 0,5cm và độ tin cậy γ = 1− α = 95% = 0,95. Vì n ≥ 30, σ2 = D(X) chưa biết nên p1 = P(X = 1)= P(X1 = 0)P(X2 = 1) + P(X1 = 1)P(X2=0) = 0,3024; ta có công thức tính độ chính xác của ước lượng: p2 = P(X = 2) = P(X1 = 0)P(X2 = 2) + P(X1 = 1)P(X2 = 1) S ε = zα , + P(X1 = 2) P(X2=0) = 0,3924; n p3 = P(X = 3) = P(X1 = 1)P(X2 = 2) + P(X1 = 2)P(X2 = 1) = 0,1944 trong đó ϕ(zα) = γ /2 = 0,95/2 = 0,475. Tra bảng giá trị hàm Laplace ta được zα = 1,96. p4 = P(X = 4) = P(X1 = 2)P(X2 = 2) = 0,0324. Suy ra 2 2 Vậy luật phân phối của X là: ⎛z S⎞ ⎛ 1, 96 × 3, 3859 ⎞ n=⎜ α ⎟ =⎜ ⎟ ≈ 176,17. 0, 5 ⎝ε⎠ ⎝ ⎠ X 0 1 2 3 4 Thực tế yêu cầu: P 0,0784 0,3024 0,3924 0,1944 0,0324 n ≥ ⎡176,17⎤ = 177. ⎢ ⎥ Vì n1 = 177 > 141 (141 là cỡ mẫu đang có) nên ta cần điều tra thêm ít nhất là 177 – 141 b) Vì X = X1 + X2 và X1, X2 độc lập nên ta có: = 36 sản phẩm nữa. - Kỳ vọng của X là b) Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 16cm-22cm là những sản phẩm loại A. Ước M(X) = M(X1) + M(X2) = n1p1 + n2p2 = 1,8. lượng tỉ lệ sản phẩm loại A với độ tin cậy 99%. Với độ tin cậy đó, nếu trong kho - Phương sai của X là có 10.000 sản phẩm thì số sản phẩm loại A có trong kho khoảng bao nhiêu? D(X) = D(X1) + D(X2) = n1p1q1 + n2p2q2 = 0,9. Đây là bài toán ước lượng khoảng cho tỉ lệ p các sản phẩm loại A với độ tin cậy γ = 1− α = 99% = 0,99. Ta có công thức ước lượng khoảng Câu 3. Lập bảng 3 4 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
  3. Xác suất thống kê – Đề tham khảo 1 Trần Ngọc Hội Xác suất thống kê – Đề tham khảo 1 Trần Ngọc Hội Kết luận: Với mức ý nghĩa 1%, máy hoạt động bình thường. Fn (1 − Fn ) F (1 − Fn ) ; Fn + zα n (Fn − zα ), n n b) Với mức ý nghĩa 3%, có thể khẳng định sản phẩm do máy trên sản xuất có trọng trong đó ϕ(zα) = γ /2 = 0,99/2 = 0,495. Tra bảng giá trị hàm Laplace ta được zα = 2,58. lượng trung bình cao hơn trọng lượng qui định hay không? Mặt khác, trong n =141 sản phẩm có m = 27 + 32 + 20 = 79 sản phẩm có chỉ tiêu X từ 16cm-22cm nên số sản phẩm loại A có trong mẫu là m = 79. Suy ra tỉ lệ mẫu sản phẩm Đây là bài toán kiểm định giả thiết về kỳ vọng μ = M(X) với mức ý nghĩa α = 3% = loại A là Fn =m/n = 79/141 = 0,5603. Vậy ước lượng khoảng là: 0,03: H0: μ = 10 với giả thiết đối H1: μ > 10. 0, 5603(1 − 0, 5603) 0, 5603(1 − 0, 5603) Vì n ≥ 30; σ2 = D(X) chưa biết, nên ta kiểm định như sau: (0, 5603 − 2, 58 ; 0, 5603 + 2, 58 ) 141 141 Bước 1: Tương tự như câu a), ta có = (45, 25%; 66, 81%). (X − μ 0 ) n z= = 2,1004. S Nói cách khác, với độ tin cậy 99%, tỉ lệ sản phẩm loại A nằm trong khoảng từ 45,25% Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả đến 66,81%. ϕ(z2α) = (1 − 2α)/2 = 0,94/2 = 0,47 ta được z2α = 1,88. Khi trong kho có N = 10000 sản phẩm, gọi mA là số sản phẩm loại A có trong kho, ta có Bước 3: Vì z = 2,1004 > 1,88 = z2α nên ta bác bỏ giả thiết H0: μ = 10, nghĩa là tỉ lệ sản phẩm loại A là mA/10000. Theo kết quả trên, với độ tin cậy 99%, tỉ lệ sản phẩm chấp nhận H1: μ > 10. loại A nằm trong khoảng từ 45,25% đến 66,81%, do đó: mA Kết luận: Với mức ý nghĩa 3%, có thể khẳng định sản phẩm do máy trên sản xuất 45,25% 66,81% ⇔ 45,25%.10000 ≤ m A ≤ 66,81%.10000 ≤ ≤ có trọng lượng trung bình cao hơn trọng lượng qui định. 10000 ------------------------ ⇔ 4525 ≤ m A ≤ 6681 Vậy với độ tin cậy 99%, ta ước lượng trong kho có từ 4525 đến 6681 sản phẩm loại A. Câu 4. Gọi X là trọng lượng của sản phẩm. Giả thiết cho ta: • Cỡ mẫu n = 150. • Kỳ vọng mẫu của X là X = 10,5 (kg) . • Phương sai mẫu hiệu chỉnh của X là S2 = 8,5(kg2). • Độ lệch mẫu hiệu chỉnh của X là S = 2,9155(kg). a) Máy được xem là hoạt động bình thường nếu sản phẩm có trọng lượng trung bình bằng trọng lượng qui định. Với mức ý nghĩa 1%, hãy nhận định về chiếc máy trên. Đây là bài toán kiểm định giả thiết về kỳ vọng μ = M(X) với mức ý nghĩa α = 1% = 0,01: H0: μ = 10 với giả thiết đối H1: μ ≠ 10. Vì n ≥ 30; σ2 = D(X) chưa biết, nên ta kiểm định như sau: Bước 1: Ta có (X − μ 0 ) n (10, 5 − 10) 150 z= = 2,1004. = S 2, 9155 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm zα thoả ϕ(zα) = (1− α)/2 = 0,99/2 = 0,495 ta được zα = 2,58. Bước 3: Vì |z| = 2,1004 < 2,58 = zα nên ta chấp nhận giả thiết H0: μ = 10. 5 6 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản