Mục đích của luận văn "Dưới thác triển cực đại của hàm đa điều hoà dưới" là trình bày các kết quả gần đây của U. Cegrell, S. Kolodziej và A. Zeriahi về dưới thác triển cực đại của hàm đa điều hoà dưới. Mời các bạn cùng tham khảo.

Một vấn đề có ý nghĩa thực tiễn là đánh giá chuẩn sup trên một tập lớn thông qua chuẩn của đa thức này trên các tập nhỏ hơn. Một bất đăng thức kiểu như vậy là bất đăng thức Bernstein Mlarkov cho đánh giá chuẩn của đa thức phức nhiều biến qua chuẩn của đa thức này trên một tập không đa cực tùy ý. Mời các bạn cùng tham khảo.

Mục đích nghiên cứu của đề tài "Xấp xỉ hàm đa điều hòa dưới bởi hàm Green đa cực" là nghiên cứu bài toán xấp xỉ của các hàm đa điều hòa dưới bởi các hàm Green đa cực. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Luận văn tập trung nghiên cứu trình bày một số tính chất và kết quả cơ sở trong lý thuyết đa thế vị, trình bày một số kết quả về bài toán dưới thác triển trong các lớp F (W) và Ey. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Mục đích của luận văn "Nguyên lý so sánh đối với toán tử Monge Ampère phức trong các lớp Cegrell" là nghiên cứu và trình bày lại các kết quả của N.V. Khue và P.H. Hiep về Nguyên lý so sánh đối với toán tử MongeAmpère phức trong các lớp Cegrell.

Hàm Green đa phức được giới thiệu và nghiên cứu đầu tiên bởi L. Lempert năm 1981. Cụ thể, hàm Green đa phức là nghiệm của bài toán cực trị được đặt ra một cách tự nhiên đối với các hàm đa điều hoà dưới âm. Từ đó, cho chúng ta một dạng của bổ đề Schwarz, tức là có thể kiểm soát những modun của các hàm chỉnh hình bị chặn mà cùng triệt tiêu tại một điểm cho trước.

Mục đích của luận văn là nghiên cứu các lớp năng lượng hữu hạn của hàm m - điều hòa dưới là tổng quát hóa các lớp Cegrell đối với hàm đa điều hòa dưới. Nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của phương trình Hessian phức suy biến (ddcj)m Ùbn-m = m, trong đó µ là độ đo Radon dương suy biến. Mời các bạn cùng tham khảo.

Mục đích chính của luận văn là nghiên cứu về sự hội tụ theo dung lượng của hàm đa điều hoà dưới và sự hội tụ của các độ đo Monge-Ampère phức tương ứng; mối quan hệ giữa sự hội tụ của độ đo Monge-Ampère phức và sự hội tụ theo Cn- dung lượng cũng như Cn-1 - dung lượng của các hàm. Nghiên cứu tính ổn định nghiệm của các phương trình Monge-Ampère.

Mục tiêu của luận án mô tả tường minh các miền Reinhardt và Hartogs B-chính qui trong Cn; xây dựng khái niệm miền B-chính qui không bị chặn và chứng minh một số đặc trưng hình học của lớp các miền này. Để nắm chi tiết nội dung nghiên cứu mời các bạn cùng tham khảo luận án.

Luận án chứng minh sự tồn tại nghiệm yếu của phương trình kiểu Monge - Ampère trên lớp N (Ω, f) cho một độ đo bất kỳ, đặc biệt là độ đo mang bởi tập đa cực. Chúng tôi chứng minh rằng bài toán dưới trác triển cho lớp Eχ(Ω, f), Fm(Ω) với Ω là miền siêu lồi bị chặn và m - siêu lồi bị chặn là có hiệu lực. Hơn nữa chúng tôi thiết lập được đẳng thức giữa độ đo Monge - Ampère của hàm dưới thác triển và hàm đã cho. Cũng như vậy chúng tôi thiết lập được sự tồn tại dưới thác triển cho lớp F(Ω, f) khi Ω là miền siêu lồi không bị chặn và có đẳng thức giữa độ đo như trên.

Mục đích chính của luận án là nghiên cứu vấn đề dưới thác triển của các hàm đa điều hòa dưới đối với các lớp Eχ(Ω, f) ở đó Ω là miền siêu lồi bị chặn trong Cn; lớp F(Ω f) với Ω là miền siêu không lồi bị chặn Cn và dưới thác triển của các hàm m-điều hòa dưới cho lớp Fm(Ω) với Ω là miền m-siêu lồi bị chặn trong Cn.

Chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài "Hàm đa điều hòa dưới trên tập giải tích trong Cn" vì một phần do những thách thức kể trên và cũng một phần do những ứng dụng vào các bài toán trung tâm của lý thuyết đa thế vị và giải tích phức như: Giải phương trình Monge-Ampère trên tập giải tích, đánh giá định lượng hội tụ của dãy các hàm đa điều hòa dưới trên tập giải tích,...

Mục đích nghiên cứu của luận án nhằm nghiên cứu tính ổn định nghiệm phương trình Monge-Ampère phức. Nghiên cứu sự hội tụ theo Cn-dung lượng của dãy hàm thác triển dưới cực đại. Tiếp tục nghiên cứu tìm hiểu, để tìm ra những vấn đề nghiên cứu mới.

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số tính chất của phương trình Monge Ampère phức và lý thuyết đa thế vị bao gồm những nội dung về dòng dương và hàm đa điều hòa dưới, bài toán Dirichlet đối với phương trình Monge - Ampère, phương trình Monge - Ampère cho hàm không bị chặn.

Trong giải tích phức một biến số, ngoài nguyên lý cực đại cổ điển, còn có nguyên lý khác, ít được biết đến nhưng khá là quan trọng. Đó là việc tìm cận dưới đúng của môđun các hàm chỉnh hình trên một đĩa mở đã cho tại mọi điểm của một đĩa nhỏ hơn, trừ ra những điểm thuộc về một tập con đặc biệt chứa 0, theo nghĩa cực đại của nó trên đĩa đã cho. Kích thước của những tập đặc biệt được ước lượng một cách chính xác theo nghĩa của dung lượng hoặc dung lượng Hausdorff một chiều....