BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRIỆU VĂN DŨNG
DƯỚI THÁC TRIỂN
CÁC HÀM ĐA ĐIỀU DƯỚI VÀ ỨNG DỤNG
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Hà Nội - 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRIỆU VĂN DŨNG
DƯỚI THÁC TRIỂN
CÁC HÀM ĐA ĐIỀU DƯỚI VÀ ỨNG DỤNG
Chuyên ngành: Toán giải tích
Mã số: 9.46.01.02
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học:
GS.TSKH. Lê Mậu Hải
Hà Nội - 2018
1
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận án này do chính tác giả thực hiện tại Khoa Toán
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội dưới sự hướng dẫn của GS. TSKH Lê Mậu
Hải. Các kết quả của Luận án là mới, đề tài của Luận án không trùng lặp và
chưa được công bố trong bất cứ công trình của ai khác.
Tác giả
Triệu Văn Dũng
2
LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, bằng tất cả sự kính trọng của mình, tôi xin bày tỏ lòng biết
ơn sâu sắc nhất tới GS. TSKH Lê Mậu Hải, người thầy đã trực tiếp giảng
dạy và hướng dẫn khoa học giúp tôi hoàn thành Luận án này tại Khoa Toán
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Tôi đã thường xuyên nhận được sự chỉ dẫn
khoa học cùng với sự chia sẻ, động viên khích lệ để có được sự tự tin và lòng
đam mê ngay từ chặng đường đầu tiên của sự nghiệp nghiên cứu khoa học
của mình.
Được sinh hoạt và làm việc cùng một tập thể khoa học nghiêm túc, tôi
cảm ơn các thầy cô, các bạn đồng nghiệp và toàn thể các thành viên của tổ
Lý thuyết hàm Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Chính tại đây, ngoài sự chỉ
dẫn, góp ý trực tiếp của các thành viên trong seminar của bộ môn Lý thuyết
hàm đối với đề tài nghiên cứu, tôi còn có cơ hội trang bị cho mình về phương
pháp nghiên cứu và những hiểu biết sâu sắc hơn về nhiều vấn đề Toán học.
Nhân dịp này, tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn tới các thầy cô trong
tổ Lý thuyết hàm đã cho tôi những góp ý rất có ý nghĩa trong quá trình làm
Luận án của mình.
Tôi xin cảm ơn Lãnh đạo trường THPT Chuyên Hùng Vương, Sở giáo dục
và đào tạo Phú Thọ, Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội và các đơn vị chức
năng đã tạo cho tôi mọi điều kiện thuận lợi về mặt quản lý nhà nước trong
suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Cuối cùng, tôi xin tỏ lòng tri ân đối với những đồng nghiệp, gia đình và
bạn bè là những điểm tựa tinh thần vững chắc, đã giúp đỡ, động viên, chia
sẻ những khó khăn và luôn đồng hành cùng tôi trong quá trình học tập và
nghiên cứu.
Tác giả
Mục lục
Lời cam đoan 1
Lời cảm ơn 2
Kí hiệu 5
Mở đầu 6
Tổng quan về dưới thác triển của các hàm đa điều hòa dưới
và phương trình kiểu Monge–Ampère 12
1 Dưới thác triển các hàm đa điều hòa dưới với giá trị biên
trong lớp năng lượng phức có trọng 24
1.1 Một số khái niệm và kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2 Dưới thác triển của hàm đa điều hòa trong lớp Eχ(Ω, f). . . . 30
2 Dưới thác triển các hàm đa điều hoà dưới trong miền siêu lồi
không bị chặn và ứng dụng 40
2.1 Một số khái niệm và kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2 Dưới thác triển trên miền siêu lồi không bị chặn . . . . . . . . 45
2.3 Ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3 Dưới thác triển của hàm m-điều hòa dưới 61
3