1
100 BI TON ÔN LUYN ĐI HC (THEO CHƯƠNG TRINH MƠ
I)
CH Đ HNH HC KHÔNG GIAN
****************
Bi 1: Cho lăng tru đư
ng ABC.A’B’C’ co đay ABC l mt tam gic vuông ti A , AC
= b ,
฀
0
C 60
.Đưng cho BC’ ca mt bên BB’C’C to vi mp (AA’C’C) mô
t goc
0
30
.
1/Tnh đ di đon AC’
2/Tnh V khi lăng tr .
Bi 2: Cho lăng tru tam giac ABC.A’B’C’ co đay ABC la mô
t tam giac đêu ca
nh a va
điêm A’ cach đêu cac điêm A,B,C.Cnh bên AA’ to vi mp đy mt gc
0
60
.
1/Tnh V khi lăng tr .
2/C/m mă
t bên BCC’B’ la mô
t hinh chư nhâ
t.
3/Tnh
xq
S
hnh lăng tr .
Bi 3: Tnh V khi t din đu cnh a .
Bi 4: Cho hinh chop tư
giac đêu S .ABCD.
1/Biêt AB =a va goc giưa mă
t bên va đay băng
,tnh V khi chp.
2/Biêt trung đoa
n băng d va goc giưa ca
nh bên va đay băng
.
Tnh V khi chp.
Bi 5:Cho hinh chop tam giac đêu S .ABC.
1/Biêt AB=a va SA=l ,tnh V khi chp.
2/Biêt SA=l va goc giưa mă
t bên va đay băng
,tnh V khi chp.
2
Bi 6: Hnh chp ct tam gic đu c cnh đy ln 2a, đay nho la a, gc gia đưng
cao vơi mă
t bên la
0
30
.Tnh V khi chp ct .
Bi 7: Mô
t hinh tru co ban kinh đay R va co thiêt diê
n qua truc la mô
t hinh vuông .
1/Tnh
xq tp
S va S
ca hnh tr .
2/Tnh V khi tr tương ng .
3/Tnh V khi lăng tr t gic đu ni tip trong khi tr đ cho .
Bi 8: Mô
t hinh tru co ban kinh đay R va đương cao
.A va B la 2 điêm trên 2
đương tron đay sao cho goc hơp bơi AB va truc cu
a hinh tru la
0
30
.
1/Tnh
xq tp
S va S
ca hnh tr .
2/Tnh V khi tr tương ng .
Bi 9: Thiêt diê
n qua truc ca mt hnh nn l mt tam gic vuông cân c cnh gc
vuông băng a .
1/Tnh
xq tp
S va S
ca hnh nn.
2/Tnh V khi nn tương ư
ng.
Bi 10: Cho mô
t tư
diê
n đêu co ca
nh la a .
1/Xc đnh tâm v bn knh mt cu ngoi tip t din .
2/Tnh S mt cu.
3/Tnh V khi cu tương ng .
Bi 11: Cho mô
t hinh chop tư
giac đêu co ca
nh đay la a ,cnh bên hp vi mt đy
mô
t goc
0
60
.
1/Xc đnh tâm v bn knh mt cu ngoi tip hnh chp .
3
2/Tnh S mt cu
3/Tnh V khi cu tương ng .
Bi 12: Cho hinh non co đương cao SO =h va ban kinh đay R. Gi M l đim trên
đoa
n OS, đă
t OM = x (0<x<h).
1/Tnh S thit din
()
vuông goc vơi truc ta
i M .
2/ Tnh V ca khi nn đnh O v đy
()
theo R ,h va x.
Xc đi
nh x sao cho V đa
t gia tri
lơn nhât ?
Bi 13: Hnh chp t gic đu S .ABCD co ca
nh đay a, gc gia mt bên v đy l
.
1/Tnh bn knh cc mt cu ngoi t iêp va nô
i tiêp hinh chop .
2/ Tnh gi tr ca
tan
đ cc mt cu ny c tâm trng nhau .
Bi 14: Mô
t hinh non đinh S co chiêu cao SH = h va đương sinh l băng đương kinh
đay.Mô
t hinh câu co tâm la trung điêm O cu
a đương cao SH va tiêp xu
c vơ đay hinh
nn .
1/Xc đnh giao tuyn ca mt nn v mt cu .
2/Tnh
xq
S
ca phn mt nn nm trong mt cu .
3/Tnh S mt câu va so sanh vơi
tp
S
ca mt nn.
Bi 15: Cho lăng tru tam giac đêu ABC .A’B’C’ ca
nh đay a,gc gia đưng thng
AB’ va mp(BB’CC’) băng
.Tnh
xq
S
ca hnh lăng tru.
4
Bi 16: Cho lăng tru xiên ABC .A’B’C’ co đay la tam giac đêu ca
nh a .Hnh chiu ca
A’ xuông (ABC) trng vi tâm đưng trn ngoi tip tam gic ABC .Cho
฀
0
BAA ' 45
.
1/C/m BCC’B’ la hinh chư nhâ
t .
2/Tnh
xq
S
ca hnh lăng tr .
Bi 17: Mô
t hinh chop tư
giac đêu S.ABCD co ca
nh đay băng a va goc
฀
ASB 
.
1/Tnh
xq
S
ca hnh chp.
2/C/m rng đưng cao ca hnh chp bng :
2
acot 1
22
3/ Gi O l giao đim cc đưng cho ca đy ABCD .Xc đnh gc
đ mt
câu tâm O đi qua 5 điêm S,A,B,C,D.
Bi 18: Cho khôi chp tam giac đêu S.ABC co đay la tam giac đêu ca
nh a ,cc cnh
bên ta
o vơi đay mô
t goc
0
60
.Tnh V khi chp đ.
Bi 19: Cho khôi chop S.ABC co đay la tam giac cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,v cc
mă
t bên ta
o vi đy mt gc
0
60
.Tnh V khi chp đ.
Bi 20: Cho hinh chop tam giac S .ABC co đay la tam giac vuông ơ B .Cnh SA
vuông goc vơi đay.Tư
A ke cac đoa
n thăng
AD SB, AE SC
.Biêt AB=a,
BC=b,SA=c.
1/Tnh V khi chp S.ADE.
2/Tnh khong cch t E đn mp (SAB) .
5
Bi 21: Chư
ng minh răng tông cac khoang cach tư
1 điêm trong bât kycu
a 1 tư
diê
n
đu đn cc mt ca n l1 sô không đôi .
Bi 22: Cho hinh hô
p chư nhâ
t ABCD .A’B’C’D’ co AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lây
điêm M trên ca
nh AD sao cho AM =3MD.
1/Tnh V khi chp M.AB’C
2/Tnh khong cch tMđn mp (AB’C) .
Bi 23: Cho hinh hô
p chư nhâ
t ABCD .A’B’C’D’ c AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gi M,N
theo thư
tư la trung điêm cu
a A’B’ va B’C’ .Tnh t s gia th tch khi chp D’ .DMN
v th tch khi hp ch nht ABCD .A’B’C’D’ .
Bi 24: Cho 2 đoa
n thăng AB va CD cheo nhau ,AC la đương vuông g c chung ca
chng .Biêt răng AC=h, AB =a, CD =b va goc giưa 2 đương thăng AB va CD băng
0
60
.Tnh V t din ABCD.
Bi 25: Cho tư
diê
n đêu ABCD.Gi (H) l hnh bt din đu c cc đnh l trung
điêm cac ca
nh cu
a tư
diê
n đêu đo .Tnh t s
ABCD
V(H)
V
.
Bi 26: Tnh V khi t din đu cnh a .
Bi 27: Tnh V khi bt din đu cnh a.
Bi 28: Cho hinh hô
p ABCD.A’B’C’D’ .Tnh t s V khi hp đ v V khi tư
diê
n
ACB’D’.
Bi 29: Cho hinh chop S.ABC.Trên cac đoa
n thăng SA,SB,SC lân lươt lây 3 điêm A’,
B’, C’ khac vơi S .C/m :
S.A 'B'C'
S.ABC
VSA ' SB' SC'
. . .
V SA SB SC