Bài giảng Suy diễn thống kê nhằm trình bày về quy luật phân phối xác suất, xây dựng khoảng tin cậy, kiểm định giả thuyết, một số kiểm định khác và dự báo và sai số dự báo, các bài tập ứng dụng.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng chương 3: Suy diễn thống kê
- CHƯƠNG 3. SUY DIỄN THỐNG KÊ
3.1. Quy luật phân phối xác suất
3.2. Xây dựng khoảng tin cậy
3.3. Kiểm dịnh giả thuyết
3.4. Một số kiểm định khác
3.5. Dự báo và sai số dự báo
1 Bài tập ứng dụng
- * Xét mô hình hồi quy bội dạng tuyến tính
Hàm hồi quy tổng thể - PRF:
E(Y/ X2i , X3i,..., mi,..., ki) 1 2X2i 3X3i ... mXmi ... k Xki
X X
Mô hình hồi quy tổng thể - PRM:
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... m X mi ... k X ki ui
* Với mẫu W ={(Xmi,Yi), m=2÷k, i = 1÷ n}
Hàm hồi quy mẫu - SRF:
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... m X mi ... k X ki
Mô hình hồi quy mẫu - SRM:
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... m X mi ... k X ki ei 2
- 3.1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Giả thiết: Ui ~ N(0;σ2) ˆ ˆ
m ~ N ( m , var(m ))
Căn cứ giả thiết:
-Ui thường là tổng hợp của một số lớn các yếu tố ngẫu nhiên độc
lập cùng tuân theo quy luật phân phối xác suất nào đó và mức độ
ảnh hưởng đến Y là bé đều như nhau do đó Ui có phân phối
chuẩn (định lý giới hạn trung tâm)
-Quy luật phân phối chuẩn chỉ có hai tham số là kỳ vọng toán và
phương sai nên dễ tính toán
-Nếu Ui phân phối chuẩn thì một hàm tuyến tính của nó cũng có
phân phối chuẩn
- Quy luật phân phối chuẩn có tính độc lập và không tương quan
3
là đồng nhất
Nhắc lại thống kê toán
- 3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY
3.2.1. HỆ SỐ RIÊNG
Bài toán ước lượng khoảng tin cậy với độ tin cậy 1- α là:
4
- 3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY
3.2.1. HỆ SỐ RIÊNG
Bài toán ước lượng khoảng tin cậy với độ tin cậy 1- α là:
-Khoảng tin cậy 2 phía (đối xứng):
-Khoảng tin cậy bên trái (tối đa):
-Khoảng tin cậy bên phải (tối thiểu):
5
- 3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY
3.2.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI
Xi Xj Y
Tăng Tăng i j
Tăng Giảm i j
Giảm Tăng
i j
Giảm Giảm
i j
Các trường hợp trên đều có thể đưa về dạng phân tích hệ
số đồng thời là :
i j
6
- 3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY
3.2.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI
Quy luật phân phối xác suất của hệ số đồng thời:
ˆ ˆ ˆ
với: i j
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
var( i j ) var( i ) var( j ) 2 cov( i , j )
7
- 3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY
3.2.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI
Bài toán ước lượng khoảng tin cậy với độ tin cậy 1- α là:
-Khoảng tin cậy 2 phía (đối xứng):
-Khoảng tin cậy bên trái (tối đa):
-Khoảng tin cậy bên phải (tối thiểu):
8
- 3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY
Ý NGHĨA BÀI TOÁN:
-Cho biết khoảng tin cậy của các hệ số ước lượng với các độ tin
cậy khác nhau
- Cho biết mức thay đổi của biến phụ thuộc Y khi 1 hoặc 2 biến
độc lập thay đổi (tăng, giảm) 1 đơn vị
Lưu ý khi hệ số góc âm:
- Tìm mức thay đổi tối đa (tối thiểu) của biến phụ thuộc Y thì sử
dụng khoảng tin cậy ngược lại yêu cầu
Bài tập áp dụng
9
- 3.3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
3.3.1. HỆ SỐ RIÊNG
- Kiểm định các hệ số có ý nghĩa thống kê:
- Kiểm định mối quan hệ của biến độc lập và biến phụ thuộc
khi so sánh hệ số chặn với 0
10
- 3.3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
3.3.1. HỆ SỐ RIÊNG
Bài toán kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa α là:
Bước 1: Tiêu chuẩn kiểm định
Bước 2: Miền bác bỏ tương ứng
11
- KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
3 .3 .
3.3.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI
Bài toán kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa α là:
Bước 1: Tiêu chuẩn kiểm định
Bước 2: Miền bác bỏ tương ứng
12
- 3.3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
3.3.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI
Ý nghĩa của kiểm định:
-So sánh mức độ tác động của 2 biến lên biến phụ thuộc
-So sánh tỷ lệ của hai hệ số
-Với hàm mũ: xem xét sự thay đổi theo quy mô
13
- 3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT
Xét mô hình k biến, ký hiệu là UR (Unrestricted Model)
E(Y/X2,..,Xk - m,..,Xk ) = 1 + 2X2 + … + k Xk (UR)
Nếu có cơ sở cho rằng một số biến nào đó của mô hình là
không cần thiết, chẳng hạn: Xk-m+1,…, Xk . Khi đó ta
kiểm định cặp giả thiết:
H0 : km1 k m2 ... k 0
H1 : j 0 : ( j k m 1 k)
Nếu giả thiết H0 là đúng thì mô hình trở thành mô hình
mới R (Restricted Model) – mô hình m biến
E(Y/X2,…, Xk - m) = 1 + 2X2 + … + k-mXk - m (R) 14
- 3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT
Thủ tục kiểm định
- Bước 1: Lần lượt hồi quy các mô hình UR và R tìm
được RSSUR , R2UR và RSSR , R2R
- Bước 2: Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định:
(RSSr RSSur) / m
Fqs = RSSur/(n k)
(Rur Rr2 ) / m
2
Fqs = 2
(1 Rur ) /(n k)
Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước:
Nếu Fqs > F (m, n – k) bác bỏ H0
15
- 3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT
Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy
- Bỏ bớt 1 số biến ra khỏi mô hình: kiểm định thu hẹp
hồi quy
- Thêm 1 số biến vào mô hình : ngược lại của kiểm định
thu hẹp hồi quy
- Kiểm định hai hệ số đồng thời
- Kiểm định các hệ số riêng
16
- 3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT
Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i U i (UR)
- Kiểm định xem sự ảnh hưởng của X2, X3 đến Y có như
nhau không:
H 0 : 2 3 H 0 : 2 3 0
H 1 : 2 3 H1 : 2 3 0
+ Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay β2 = β3 vào mô
hình trở thành:
Yi 1 2 ( X 2i X 3i ) U i
+ Đặt Xi = X2i + X3i ta có:
Yi 1 2 X i U i (R ) 17
- 3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT
Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i U i (UR)
- Kiểm định xem sự ảnh hưởng của X đến Y là bao nhiêu
(kiểm định các hệ số):
H0: 3 = 1; H1: 3 ≠ 1
+ Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay 3 = 1 vào mô hình
trở thành:
Yi = 1 + 2X2i + X3i + ui
+ Biến đổi hàm hồi quy ta có:
Yi – X3i = 1 + 2X2i + ui Yi* = 1 + 2X2i + ui (R)
18
- 3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT
Kiểm định cặp giả thiết
H 0 : 2 3 ... k 0 H 0 : R2 0
H1 : ! j 0 2
H1 : R 0
Ta có
R2 /(k 1)
F 2
F(k 1,n k)
(1 R )/(nk)
Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa cho trước:
W F : F F ( k 1, n k )
19
- BÀI TẬP 1
Cho hàm hồi quy mẫu với X: thu nhập, Y:chi tiêu
(triệu đồng) của 10 hộ gia đình
ˆ
Yi 6,22 0,519.X i
(se) (1,519) (0,1)
1. Khoảng tin cậy đối xứng của hệ số chặn
2. Khi không có thu nhập thì chi tiêu của các hộ gia đình tối đa là
bao nhiêu?
3. Khi thu nhập của các hộ tăng 1 triệu đồng thì chi tiêu các hộ thay
đổi tối đa bao nhiêu triệu đồng?
20
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
