intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ học môi trường liên tục: Chương 1 - TS. Phạm Văn Đạt

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST
Báo xấu
5
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học môi trường liên tục - Chương 1 cung cấp cho người học những kiến thức như: Nhiệm vụ và đối tượng của môn học; Các giả thuyết và nguyên lý cơ bản của môn học; Trường vô hướng và trường véctơ;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học môi trường liên tục: Chương 1 - TS. Phạm Văn Đạt

  1. TRƯ NG I H C KI N TRÚC HÀ N I TS. PH M VĂN T BÀI GI NG CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C HÀ N I, THÁNG 8 NĂM 2016
  2. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T Chương 1 M T S KHÁI NI M CHUNG C A MÔN H C 1.1 Nhi m v và i tư ng c a môn h c 1.1.1 Nhi m v c a môn h c Nhi m v c a môn h c cơ h c môi trư ng liên t c nói chung và lý thuy t àn h i nói riêng là tìm cách xác nh tr ng thái ng su t, bi n d ng và trư ng chuy n v trong môi trư ng liên t c khi ch u tác d ng c a ngo i l c ho c các y u t nh hư ng khác. Môi trư ng liên t c là nh ng v t th có c u t o v t ch t liên t c. Cũng như các môn cơ h c bi n d ng khác, các k t qu c a môn h c là cơ s cho vi c gi i quy t các bài toán k thu t. Do môn h c nghiên c u t t c các môi trư ng liên t c vì v y lý thuy t xây d ng trong môn h c là lý thuy t t ng quát gi i t t c các d ng k t c u khác nhau và phương pháp c a môn h c là phương pháp chung nh t gi i các bài toán trong cơ h c. Vì v y cách t v n v m t toán h c là ch t ch và chính xác hơn so v i các môn h c như S c b n v t li u, Cơ h c k t c u v.v… 1
  3. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T 1.1.2 i tư ng c a môn h c i tư ng c a môn h c là nh ng v t th có c u t o v t ch t liên t c, nghĩa là t i m t i m b t kỳ luôn l y ư c m t ph n t v t ch t bé tùy ý bao quanh i m ó. Tùy thu c c u t o v t ch t và tính ch t cơ h c c a môi trư ng v t ch t mà ngư i ta có th chia ra làm 3 lo i: Môi trư ng r n; Môi trư ng l ng; Môi trư ng khí. Tương ng v i m i lo i v t th c a môi trư ng trên, có th xây d ng các lý thuy t riêng cho t ng môi trư ng. Ch ng h n i v i v t th r n bi n d ng có các môn sau: S c b n v t li u, Cơ h c k t c u, Lý thuy t àn h i, Lý thuy t àn d o, Lý thuy t t bi n, Cơ h c phá h y, Cơ h c Compisite v.v… Trong các chương sau môn h c ch y u c p n bài toán phân tích ng su t bi n d ng c a v t th r n bi n d ng àn h i khi ch u tác d ng c a ngo i l c. 2
  4. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T 1.2 Các gi thuy t và nguyên lý cơ b n c a môn h c Môn cơ h c môi trư ng liên t c khác v i môn S c b n v t li u là gi i bài toán m t cách ch t ch nhưng môn h c cũng ph i ưa vào các gi thuy t làm ơn gi n bài toán khi tính toán so v i k t c u th c t . Các gi thuy t cơ b n: 1.2.1 Gi thuy t 1: Gi thuy t v c u t o liên t c c a v t th àn h i V t th liên t c trư c và sau khi bi n d ng (không có l r ng, không gián o n), các phân t trong v t th cũng liên t c. Như v y bi n d ng và chuy n v c a t ng i m trong v t th là các hàm liên t c c a các t a . Trong th c t các v t th luôn có c u trúc nh t nh, không c n ph i dùng thi t b phóng i quan sát chúng ta cũng có th th y c u trúc c a v t th có nh ng i m gián o n. Vì v y, n u bi u di n ư c s gián o n c a v t th b ng toán h c thì k t qu phân tích cũng r t ph c t p i v i các bài toán ơn gi n. C n chú ý r ng, lý thuy t cơ h c môi trư ng liên t c coi v t th là liên t c nhưng khi phân tích v n tư ng tư ng c t v t th ra thành các phân t vô cùng bé b ng các m t b t kỳ, 3
  5. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T nhưng nh ng phân t n m c nh nhau thì chúng cùng chung m t m t bên và t ng phân t không mang tính ch t riêng bi t. 1.2.2 Gi thuy t 2: Gi thuy t v tr ng thái không ng su t ban u c a v t th Theo gi thuy t này thì ng su t ban u trong v t th trư c lúc t ngo i l c do quá trình hình thành v t th sinh ra ư c xem b ng “không”. Như v y ng su t trong v t th khi môn h c nghiên c u là ph n tăng ng su t t i i m ang xét trong v t th khi có tác d ng c a ngo i l c sinh ra, ch không k n ng su t s n có ban u t i i m ó. Trong k thu t ta b qua ng su t ban u và s gián o n c a v t th có sai khác th c t , nhưng bù l i khi ta ti n hành thí nghi m các m u v t li u xác nh các c trưng cơ h c c a chúng (gi i h n àn h i, gi i h n ch y, v.v…) t ó xác nh ng su t cho phép c a v t li u b ng th c nghi m chúng ta cũng b qua ng su t ban u và c u trúc th c c a v t li u. 4
  6. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T 1.2.3 Gi thuy t 3: V t li u có tính àn h i tuy t i, ng nh t và ng hư ng Tính àn h i tuy t i là tính ch t khi v t th ch u tác d ng c a ngo i l c thì bi n d ng, nhưng khi không còn ch u tác d ng c a ngo i l c “d t i v không” thì v t th tr v nguyên hình d ng ban u. Tính ng nh t c a v t li u th hi n là tính ch t t i m i i m khác nhau trong v t th có tính ch t như nhau. Tính ng hư ng c a v t li u là tính ch t t i m t i m b t kỳ trong v t th theo m i hư ng u có tính ch t cơ – lý là như nhau, như v y b t kỳ m t ph ng nào i qua phân t u là m t ph ng i x ng c a phân t ó. 1.2.4 Gi thuy t 4: Bi n d ng và chuy n v r t nh hơn so v i kích thư c c a v t th D a vào gi thuy t này d n n m i quan h gi a ng su t và bi n d ng là m i quan h b c nh t (tuân theo nh lu t Hooke t ng quát). D a vào gi thuy t này, khi tính toán v i các bi n d ng dài tương i ho c bi n d ng góc n u ta khai tri n các i lư ng này theo chu i Taylor thì ta có th b qua các bi n d ng góc b c cao. 5
  7. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T 1 3 Ví d khi α r t nh thì: sin(α) = α − α + ... ≈ α . 3! 1.3 Khái ni m v véctơ 1.3.1 Các thành ph n c a véctơ Xét trong h tr c t a Descartes vuông x2 góc ox1x 2 x3 có các thành ph n véctơ ơn v : a a2 e1 ;e2 ;e3 . Xét véctơ a có các thành ph n chi u a1 a3 lên các tr c t a là: a1;a 2 ;a 3 . Ta có: 0 x1 x3 a = a1.e1 + a 2 .e2 + a 3 .e3 (1.1) Hình 1.1 6
  8. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T a1 a a t: l= = cos(a ;e1 ); m = 2 = cos(a ;e2 ); n = 3 = cos(a ;e3 ) (1.2) a a a (l,m,n) ư c g i là cosin ch phương c a véctơ a , và ta có: 2 2 2 2 2a1 + a 2 + a 3 2 l +m +n = =1 (1.3) a2 1.3.2 Bi n i các thành ph n c a véctơ khi xoay h tr c t a Xét h tr c ox1x 2 x3 quay quanh i m o chuy n thành h tr c ox '1 x '2 x '3 . G i các véctơ ơn v trên các tr c c a h tr c ox1x 2 x3 là e1 ;e2 ;e3 , véctơ ơn v trên các tr c c a h tr c ox '1 x '2 x '3 là e'1;e'2 ;e'3 . Cosin ch phương c a các véctơ ơn v e1 ;e2 ;e3 trên h tr c ox '1 x '2 x '3 l n lư t là: ( l1;l2 ;l3 ) , ( m1;m2 ;m3 ) , ( n1;n 2 ;n 3 ) . Ta có: 7
  9. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T  e1   l1 l2 l3   e'1   e'1         e2  = m1 m2 m3  e'2  = [ T'] e'2  (1.4)   e   n n n 3  e'3    e'   3  1 2  3  l1 l2 l3  trong ó: [ T '] = m1 m2  m3    n1 n 2  n3   Vì li = cos(e1;ox i );mi = cos(e2 ;ox i );n i = cos(e3 ;ox i ) nên cosin ch phương c a các véctơ ơn v e'1;e'2 ;e'3 trên h tr c ox1x 2 x3 l n lư t là: ( l1;m1 ;n1 ) , ( l 2 ;m 2 ;n 2 ) , ( l3 ; m 3 ; n 3 ) và ta có:  e'1   l1 m1 n1   e1   e1         e'2  = l2 m2 n 2  e2  = [ T] e2  (1.5)   e'   l m n  e  e   3  3 3 3 3  3 8
  10. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T  l1 m1 n1  trong ó: [ T ] =  l2  m2 n 2  ư c g i là ma tr n chuy n t h tr c t a  ox1x 2 x3  l3  m3 n3  sang ox '1 x '2 x '3 . T (1.4) và (1.5) suy ra ma tr n chuy n tr c t a là m t ma tr n tr c giao có: [ T ]−1 = [ T ]T (1.6) Xét m t véctơ a trong h tr c t a cũ ox1x 2 x3 (hình 1.2a) có t a là ( a1 ;a 2 ;a 3 ) , ta có: a = a1.e1 + a 2 .e2 + a 3 .e3 (1.7) Véctơ a trong h tr c t a m i ox '1 x '2 x '3 (hình 1.2b) có t a là ( a '1 ;a '2 ;a '3 ) , ta có: 9
  11. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T a = a '1 .e'1 + a '2 .e'2 + a '3 .e'3 (1.8) Chi u (1.7) và (1.8) lên tr c ox'1 c a t a c a h tr c ox '1 x '2 x '3 ta có: a '1 = a1.cos(e1 ;e'1 ) + a 2 .cos(e2 ;e'1 ) + a 3 .cos(e3 ;e'1 ) a '1 = a1.l1 + a 2 .m1 + a 3 .n1 (1.8a) x2 x'2 x'2 x2 a2 x'1 x'1 a a' 2 a a'1 x1 x1 O O a1 x3 a3 x3 a'3 a) b) x3 x3 ' ' Hình 1.2 10
  12. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T Tương t v i hai tr c t a còn l i ta s có: a '1 = a1.l1 + a 2 .m1 + a 3 .n1  a '2 = a1.l2 + a 2 .m2 + a 3 .n 2 (1.8b) a ' = a .l + a .m + a .n  3 1 3 2 3 3 3  a '1   l1 m1 n1   a1   a1         Hay: a '2  = l2 m2 n 2  a 2  = [ T] a 2  (1.8c)  a '   l m3 n 3  a 3    a   3  3  3 T (1.8c) suy ra:  a1   a '1   l1 l2 l3   a '1    −1     a 2  = [ T] a '2  = m1 m2 m3  a '2  (1.9)   a  a '   n n n3  a '3     3  3  1 2 11
  13. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T * i u ki n m t ma tr n b c (3x3) là m t ma tr n chuy n tr c: 2 2 2 l1 + m1 + n1 = 1 2 2 2 l2 + m2 + n 2 = 1 l2 + m2 + n 2 = 1 3 3 3 2 2 2 (1.10) l1 + l2 + l3 = 1 m2 + m 2 + m2 = 1  1 2 3 n1 + n 2 + n3 = 1  2 2 2 l1 .l2 + m1 .m2 + n1 .n 2 = 0  l2 .l3 + m2 .m3 + n 2 .n3 = 0 l .l + m .m + n .n = 0 3 1 3 1 3 1  (1.11) l1 .m1 + l2 .m2 + l3 .m3 = 0 m .n + m .n + m .n = 0  1 1 2 2 3 3 n1 .l1 + n 2 .l2 + n3 .l3 = 0  12
  14. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T 1.4 Trư ng vô hư ng và trư ng véctơ 1.4.1 Trư ng vô hư ng Trư ng vô hư ng là hàm vô hư ng c a các i m trong mi n xác nh c a hàm. Gi s có trư ng vô hư ng ϕ(x1 , x 2 , x3 ) thì ta có nh nghĩa: ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ grad(ϕ) = ∇ϕ = e1 + e2 + e3 (1.12) ∂x1 ∂x 2 ∂x3 Ý nghĩa hình h c c a gradient: là m t véctơ vuông góc v i m t m t cho b i phương trình: ϕ = const (1.13) Trong công th c (1.12) thì i lư ng ký hi u ∇ϕ là m t véctơ ư c g i là toán t Nabla trong t a Descartes. 13
  15. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T Véctơ pháp tuy n ơn v c a m t cho b i phương trình (1.13) t i m t i m nào ó trên b m t là v thì ta có: ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ grad(ϕ) ∂x1 ∂x 2 ∂x 3 v= = e1 + e2 + e3 (1.14) grad(ϕ) grad(ϕ) grad(ϕ) grad(ϕ) 2 2 2  ∂ϕ   ∂ϕ   ∂ϕ  grad(ϕ) =  + + (1.15)  ∂x 1   ∂x 2   ∂x 3      2 ∂2 ∂2 ∂2 Ký hi u ∆ϕ = ∇ ϕ = 2 + 2 + 2 :là toán t Laplace trong t a Descartes. ∂x1 ∂x 2 ∂x3 N u hàm ϕ có ∇ 2 ϕ = 0 thì hàm ϕ ư c g i là hàm i u hòa. N u hàm ϕ có ∇ 2 ( ∇ 2 ϕ ) = 0 thì hàm ϕ ư c g i là hàm trùng i u hòa (hàm i u hòa kép). 14
  16. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T Ví d 1.1: Tìm véctơ pháp tuy n ơn v c a m t ph ng i qua 3 i m A, B, C bi t t a c a các i m trong h tr c t a ox1x 2 x3 là: A(a,0,0); B(0, b,0); C(0,0,c). L i gi i: Phương trình c a m t ph ng i qua 3 i m x2 A, B, C: B(0,b,0) x1 x 2 x 3 + + =1 a b c x1 x 2 x3 Xét hàm: ϕ = + + o x1 a b c A(a,0,0) Toán t Nabla theo công th c (1.12): x3 C(0,0,c) Hình 1.3 Ví d 1.1 15
  17. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ grad(ϕ) = ∇ϕ = e1 + e2 + e3 ∂x1 ∂x 2 ∂x3 1 1 1 grad(ϕ) = ∇ϕ = e1 + e2 + e3 a b c Véctơ pháp tuy n ơn v : 1 1 1 e1 + e2 + e3 v= a b c 2 2 2 1  1  1   +  +  a  b c hay: r bc ur ca uu r ab uu r v= e1 + e2 + e3 a 2 b 2 + b 2c2 + c2a 2 a 2b2 + b2c2 + c2a 2 a 2 b 2 + b 2c2 + c2a 2 16
  18. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T Trư ng h p c bi t: a = b = c (m t ABC nghiên u v i các tr c t a ), khi ó véctơ r ±1 ur ±1 uu ±1 uu r r pháp tuy n ơn v c a m t là: v = e1 + e2 + e3 3 3 3 Ví d 1.2: Tìm véctơ pháp tuy n ơn v c a m t ph ng ti p xúc v i m t c u t i i m A(−2, −2, −1);, bi t m t c u có tâm I(−2;1;3) và bán kính R=5. L i gi i: 2 Phương trình c a m t c u: ( x1 + 2 )2 + ( x 2 − 1)2 + ( x 3 − 3) = 52 2 2 2 Hàm vô hư ng: ϕ = ( x1 + 2 ) + ( x 2 − 1) + ( x 3 − 3) grad(ϕ) = 2 ( x1 + 2 ) .e1 + 2 ( x 2 − 1) .e 2 + 2 ( x 3 − 3) .e3 T i i m A(−2, −2, −1) ta có: grad(ϕ) = 0.e1 − 6.e 2 − 8.e 3 grad(ϕ) = 0 + 6 2 + 82 = 10 17
  19. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T Suy ra véctơ pháp tuy n ơn v c a m t c u t i i m A: v = 0.e1 − 0, 6.e 2 − 0,8.e 3 hay v = (0; −0,6; −0,8) 1.4.2 Trư ng véctơ Trư ng véctơ là m t hàm véctơ c a các i m (x1 ,x 2 ,x 3 ) trong hàm xác nh. Gi s có trư ng véctơ a(x1 ,x 2 ,x 3 ) v i các hình chi u lên ba tr c t a Descartes vuông góc là: a1;a 2 ;a3 , thì ta có nh nghĩa: ∂a1 ∂a 2 ∂a 3 div(a)= + + (1.16) ∂x1 ∂x 2 ∂x3  e1 e2 e3    ∂a ∂a 2 ∂a 3  rot(a)=∇ × a =  1 (1.17)  ∂x1 ∂x 2 ∂x 3     a1  a2 a3  18
  20. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T 1.5 Khái ni m v tenxơ Th c t trong toán h c chúng ta ã g p m t s lo i i lư ng: - i lư ng vô hư ng: là i lư ng mà c trưng cho i lư ng là các con s . Trong th c t có m t s i lư ng là i lư ng vô hư ng như: kh i lư ng, th i gian v.v… - i lư ng có hư ng ( i lư ng véctơ): là i lư ng mà c trưng cho i lư ng ngoài các con s còn có phương và chi u. Trong th c t có m t s i lư ng là i lư ng có hư ng như: v n t c, gia t c, l c v.v… Ngoài 2 i lư ng v a trình bày, trong th c th còn nh ng i lư ng c trưng cho m t tr ng nào ó c a môi trư ng mà i lư ng này không ph thu c vào cách ch n h tr c t a . Các i lư ng này ư c bi u di n b i m t s giá tr nào ó g i là thành ph n c a i lư ng. i v i nh ng h tr c khác nhau thì nh ng thành ph n này cũng thay i theo m t quy lu t nào ó (có th xác nh các thành ph n c a i lư ng này trong h tr c 19
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0