intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ học môi trường liên tục: Chương 2 - TS. Phạm Văn Đạt

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:49

Thêm vào BST
Báo xấu
9
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học môi trường liên tục - Chương 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Ứng suất; Các phương trình vi phân cân bằng; Ứng suất trên mặt cắt nghiêng; Tenxơ ứng suất; Phương chính, ứng suất chính; Ứng suất trên mặt bát diện. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học môi trường liên tục: Chương 2 - TS. Phạm Văn Đạt

  1. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T Chương 2: TR NG THÁI NG SU T 2.1 ng su t 2.1.1 ng su t, N i l c P P3 P ... ... Pi P2 Pi P (II) K (I) A x2 x2 P1 P ... P ... Pn Pn 0 x1 0 x1 x3 x3 Hình 2.1 ng su t t i m t i m 27
  2. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T ∆P ng su t trung bình t i i m K: p tb = (2.1) ∆A ∆P ng su t t i i m K: pv = lim (2.2) ∆A→0 ∆A P1 ν P P τν ν ν ν σν P1 ν x2 P3 ν x2 0 x1 0 x1 x3 x3 a) b) Hình 2.2 Các thành ph n ng su t t i m t i m ng su t t i i m K chi u lên các tr c t a (hình 2.2a): 28
  3. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T pv = pv1 + pv2 + p v3 (2.3) ng su t t i i m K phân ra hai thành ph n (hình 2.2b): pv = σv + τv (2.4) trong ó: σ v : có phương hư ng theo phương pháp tuy n c a m t c t ngang và ư c g i là ng su t pháp; τ v :có phương ti p tuy n v i m t c t ngang và ư c g i là ng su t ti p. σ22 τ32 x2 τ12 x2 x2 σ11 τ21 τ23 τ13 σ33 τ31 0 x1 0 x1 0 x1 x3 x3 x3 Hình 2.3 ng su t trên các m t 29
  4. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T Trong trư ng h p c bi t khi h tr c x2 ox1x 2 x3 có 1 tr c là vuông góc v i m t c t σ22 ngang (ch ng h n tr c ox1) thì ng su t d x3 τ21 pháp theo phương tr c ox1 ư c ký hi u là σ33 τ23 τ31 τ12 σ11 ; ng su t ti p trên m t c t ngang lúc này τ13 σ11 τ32 τ32 σ11 ư c phân thành hai thành ph n có phương τ13 x1 τ12 τ31 theo tr c ox2 và ox3 ư c ký hi u l n lư t dx2 τ23 là: τ12 ; τ13 . Tương t như v y, trên m t có σ33 τ21 phương pháp tuy n là tr c ox2 có các thành x3 dx1 σ22 ph n ng su t: σ22 ; τ 21 ; τ 23 ; trên m t có Hình 2.4 ng su t trên các m t c a phương pháp tuy n là tr c ox3 có các thành ph n t l p phương ph n ng su t: σ33; τ31 ; τ 32 (hình 2.4). 30
  5. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T T i m t i m b t kỳ trong v t th , khi tách ra m t phân t hình l p phương mà các m t c a phân t này có phương pháp tuy n l n lư t trùng v i phương các tr c t a c ah tr c ox1x 2 x3 thì trên các m t c a phân t này có các thành ph n ng su t (hình 2.4): - 3 thành ph n ng su t pháp: σ11 ; σ22 ; σ33. - 6 thành ph n ng su t ti p: τ12 ; τ 21 ; τ 23 ; τ 32 ; τ31 ; τ13 . Quy ư c cách vi t ng su t ti p: ng su t ti p có hai ch s thì ch s u tiên là ch s c a tr c t a có phương trùng v i phương pháp tuy n c a m t c t, ch s th 2 là ch s c a tr c t a có phương là phương c a véctơ ng su t. Quy ư c d u c a các thành ph n ng su t: - i v i ng su t pháp: ng su t pháp ư c coi là dương khi có hư ng cùng v i hư ng pháp tuy n ra ngoài c a m t c t. 31
  6. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T - i v i ng su t ti p: + N u hư ng pháp tuy n ra ngoài c a m t c t trùng v i chi u dương c a 1 tr c t a thì ng su t ti p ư c coi là dương (âm) n u nó chi u cùng (ngư c) v i chi u dương c a tr c t a cùng phương v i ng su t ti p ó. + N u hư ng pháp tuy n ra ngoài c a m t c t ngư c v i chi u dương c a 1 tr c t a thì ng su t ti p ư c coi là dương (âm) n u nó chi u ngư c (cùng) v i chi u dương c a tr c t a cùng phương v i ng su t ti p ó. 2.1.2 H th ng ký hi u ng su t Trong m c 2.1.1 là khi h tr c t a ư c ký hi u là ox1x 2 x3 , ngoài ra h tr c t a còn ư c ký hi u là oxyz vì v y h th ng ký hi u ng su t có th vi t dư i các d ng khác nhau sau: 32
  7. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T  σ11 σ12 σ13  σxx σxy σxz   σx τxy τxz  σ     σ 22 σ 23  σ yx σ yy σ yz   τyx σy τyz   21  ; ;  σ31  σ32 σ33   σzx  σzy σzz   τzx  τzy σz  (A) (B) (C) 2.2 Các phương trình vi phân cân b ng Khi cho môi trư ng ch u tác d ng c a các ngo i l c: - L c th tích: là các l c phân b bên trong không gian c a môi trư ng và ư c ký hi u: f ; khi chi u lên 3 tr c t a xi ký hi u tương ng là: fi . - L c b m t: là các l c phân b trên b m t c a môi trư ng và ư c ký hi u: f * ; khi chi u lên 3 tr c t a xi ký hi u tương ng là: f i * . Ta tư ng tư ng chia môi trư ng ra thành các ph n t b ng các m t ph ng vuông góc v i các tr c t a , n u căn c vào ngo i l c tác d ng thì có th phân thành 2 lo i ph n t : 33
  8. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T - Ph n t lo i 1: là các ph n t ch ch u tác d ng c a l c th tích; - Ph n t lo i 2: là ph n t ch u tác d ng c l c th tích và l c b m t. 2.2.2 Phương trình cân b ng cho phân t lo i 1 Xét t i m t i m b t kỳ trong v t x2 th nghiên c u, tách ra m t phân t có dx 3 kích thư c dx1dx 2dx3 . Trên 8 m t c a τ12 τ12 + x1 phân t có các thành ph n ng su t như σ11 τ12 σ11 + σ11 x1 hình 2.5. Xét cân b ng phân t , chi u x1 dx2 τ13 τ13 + τ13 các phương trình cân b ng lên 3 tr c x1 t a ta có: dx1 x3 Hình 2.5 ng su t trên trên phân t lo i 1 34
  9. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T  ∂σ11 ∂τ12 ∂τ13  d2u   + + + f1 = 0  ρ 2   ∂x1 ∂x 2 ∂x 3  dt   ∂τ  21 ∂σ22 ∂τ23  d2v   + + + f2 = 0  ρ 2  (2.5)  ∂x1 ∂x 2 ∂x 3  dt   ∂τ ∂τ32 ∂σ33  d2 w   31 + + + f3 = 0  ρ 2   ∂x1 ∂x 2 ∂x 3   dt  Trư ng h p cân b ng tĩnh thì v ph i b ng “0”; trư ng h p cân b ng v ph i là giá tr trong ngo c (chính là các thành ph n l c quán tính). 2.2.2 nh lu t i ng ng su t ti p τ12 = τ21  τ23 = τ32 (2.6) τ = τ  31 13 35
  10. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T 2.2.3 Phương trình cân b ng cho phân t lo i 2 Khi th a mãn các phương trình cân x2 b ng (2.5) thì m i ch có các phân t bên trong th a mãn i u ki n cân b ng. v t dx2 th cân b ng thì ngoài các phân t bên * f1 σ33 v trong th a mãn i u ki n cân b ng, các τ31 τ12 * phân t n m giáp ngoài biên cũng c n σ11 τ32 f2 * f3 x1 ph i ư c tho mãn i u ki n cân b ng. τ13 τ21 τ23 dx1 Do ó nh ng i m n m trên b m t c a dx 3 v t th s ph i cân b ng v i các ngo i l c σ22 x3 tác d ng trên b m t c a v t th như hình 2.6. Phương trình cân b ng vi t cho các Hình 2.6 ng su t trên trên phân t lo i 2 phân t giáp v i b m t v t th : 36
  11. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T lσ11 + mτ12 + nτ13 = f1*  * lτ21 + mσ22 + nτ23 = f 2 (2.7)   lτ31 + mτ32 + nσ33 = f3* trong ó: l, m, n - các cosin ch phương c a phương pháp tuy n ngoài b m t v t th àn h i t i i m ang xét; f1* ;f 2* ;f 3* - các thành ph n ngo i l c theo 3 tr c x, y, z tác d ng trên m t ơn v di n tích m t ngoài c a v t th àn h i. 37
  12. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T 2.3 ng su t trên m t c t nghiêng G i véctơ pháp tuy n c a m t x2 c t nghiêng là v có cosin ch phương là (l,m,n) . Các thành dx2 pv1 σ33 v ph n ng su t trên m t c t τ31 nghiêng chi u lên ba tr c t a là τ12 σ11 τ32 v2 p pv3 x1 (pv1 ,pv2 ,pv3 ) . D a vào cân b ng τ21 τ23 dx1 τ13 dx 3 phân t ta s có: σ22 x3 Hình 2.7 ng su t trên m t c t nghiêng 38
  13. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T lσ11 + mτ12 + nτ13 = p v1  lτ21 + mσ22 + nτ23 = p v2 (2.8) lτ + mτ + nσ = p  31 32 33 v3 ng su t toàn ph n trên m t c t nghiêng: 2 2 2 pv = ( pv1 ) + ( pv2 ) + ( pv3 ) (2.9) ng su t pháp trên m t c t nghiêng (chi u các thành ph n p vi lên phương pháp tuy n c a c a m t c t ngang): σv = l.p v1 + m.p v2 + n.pv3 (2.10) ng su t ti p trên m t c t nghiêng: 2 2 τv = ( p v ) − ( σv ) (2.11) 39
  14. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T 2.4 Tenxơ ng su t Tr ng thái ng su t t i m t i m là t p h p t t c các ng su t t i các m t c a phân t l p phương t i i m ó. Tr ng thái ng su t c a m t i m s l p thành tenxơ h ng 2 hay còn g i là tenxơ ng su t. Ký hi u:  σ11 σ12 σ13  Tσ = σ21 σ22 σ23  (2.12)    σ31 σ32  σ33   M t tenxơ ng su t Tσ có th ph n thành 2 thành ph n: tenxơ l ch ng su t Dσ và tenxơ c u ng su t Toσ . Tσ = Dσ + Toσ (2.13) trong ó: 40
  15. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T (σ11 − σ tb ) σ12 σ13  Dσ =  σ21 (σ22 − σ tb ) σ23  ; (2.14)    σ31  σ32 (σ33 − σtb )   σ tb 0 0 Toσ =  0 σ tb 0 ; (2.15)   0  0 σ tb   σ11 + σ 22 + σ33 σ tb = . (2.16) 3 2.5 Phương chính, ng su t chính 2.5.1 M t s khái ni m - M t chính: là m t có ng su t ti p b ng không. - Phương chính: là phương c a m t chính. 41
  16. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T - ng su t chính: là ng su t trên m t chính. 2.5.2 Xác nh phương chính, ng su t chính * ng su t chính: G i véctơ pháp tuy n c a m t c t chính là v có cosin ch phương là (l,m,n) . ng su t chính là σ , các thành ph n ng su t trên m t c t chính chi u lên ba tr c t a là: pv1 = lσ;pv2 = mσ;pv3 = nσ. Thay vào (2.8) ta ư c: l ( σ11 − σ ) + mτ12 + nτ13 = 0  lτ21 + m ( σ22 − σ ) + nτ23 = 0 (2.17)  lτ31 + mτ32 + n ( σ33 − σ ) = 0 h phương trình (2.17) có nghi m (không có nghi m t m thư ng) thì: 42
  17. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T (σ11 − σ ) σ12 σ13  det  σ21 (σ22 − σ ) σ23  = 0 (2.18)    σ31  σ32 (σ33 − σ)   hay: σ3 − I1 .σ 2 + I 2 .σ − I3 = 0 (2.19) trong ó: I1;I2 ;I3 ư c g i là 3 b t bi n và ư c tính b ng công th c: I1 = σ11 + σ 22 + σ33 σ σ12 σ 22 σ 23 σ11 σ13 I 2 = 11 + + σ 21 σ 22 σ32 σ33 σ31 σ33 σ11 σ12 σ13 I3 = σ 21 σ 22 σ 23 σ31 σ32 σ33 43
  18. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T Gi i phương trình (2.19) s tìm ư c 3 nghi m σ1; σ2 ; σ3 tương ng v i 3 ng su t chính: σ1; σ2 ; σ3 c a bài toán. Quy ư c là: σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 . * Phương chính: Mu n tìm phương chính c a ng su t chính nào thì thay giá tr ng su t chính tư ng ng vào 2 trong 3 phương trình c a h (2.17) và k t h p v i phương trình: l2 + m 2 + n 2 = 1 (2.20) Ví d mu n tìm phương chính tương ng v i ng su t chính σ1 , b ng vi c ta i gi i h phương trình: 44
  19. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T l ( σ11 − σ1 ) + mτ12 + nτ13 = 0  lτ21 + m ( σ22 − σ1 ) + nτ23 = 0 2 2 2 l + m + n = 1 Nghi m c a h là phương chính tương ng v i ng su t chính σ1 . 45
  20. CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T 2.6 ng su t ti p l n nh t G i véctơ pháp tuy n c a m t c t có ng su t ti p l n nh t là v có cosin ch phương là (l,m,n) . Các thành ph n ng su t trên m t c t nghiêng chi u lên ba tr c t a là (pv1 ,pv2 ,pv3 ) . D a vào cân b ng phân t ta s có: lσ11 + mτ12 + nτ13 = p v1  lτ21 + mσ22 + nτ23 = p v2 (2.21) lτ + mτ + nσ = p  31 32 33 v3 ng su t toàn ph n trên m t c t nghiêng: 2 2 2 pv = ( pv1 ) + ( pv2 ) + ( pv3 ) (2.22) ng su t pháp trên m t c t nghiêng (chi u các thành ph n p vi lên phương pháp tuy n c a c a m t c t ngang): 46
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1