MÔN H CỌ
CƠ SỞ TỰ ĐỘNG
Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử
Đại Học Bách Khoa
Tp.HCM
Email:
ndhoang@hcmut.edu.vn
ọ
ộ
ươ
N i dung môn h c (10 ch
ng)
ầ
ế
ế
(14 tu n = 42 ti
t LT + 14 ti
t BT)
ớ ệ ề ệ ố ể ự ề ng 1: Gi i thi u v h th ng đi u khi n t
ọ ệ ố
ặ ộ
ủ ệ ố ề ể
ả ấ ượ ế ế ệ ố ế
ụ Mô hình toán h c h th ng liên t c ọ Đ c tính đ ng h c ổ ị Kh o sát tính n đ nh c a h th ng ệ ố Ch t l ng h th ng đi u khi n ụ t k h th ng tuy n tính liên t c Thi ọ ệ ờ ạ Mô hình toán h c h r i r c ệ ờ ạ Phân tích h r i r c ế ế ệ ờ ạ Thi t k h r i r c Ứ ươ Ch đ ngộ ươ Ch ươ Ch ươ Ch ươ Ch ươ Ch ươ Ch ươ Ch ươ Ch ươ Ch ng 2: ng 3: ng 4: ng 5: ng 6: ng 7: ng 8: ng 9: ng 10: ụ ng d ng
ệ
ả Tài li u tham kh o
ế ề ể ự ộ đ ng
ễ
ỳ
ị ươ ng Hà – Hu nh Thái Hoàng ố
ạ ọ
Giáo trình: Lý thuy t đi u khi n t Nguy n Th Ph NXB Đ i H c Qu c Gia TpHCM
ể ể ự ộ đ ng
ị ươ
ễ
ậ Bài t p: ậ Bài t p đi u khi n t ng Hà Nguy n Th Ph
Tài li u: ệ Automatic Control System Modern Control System Theory and Design
ƯƠ
CH
NG 4
Ổ Ị
Ệ Ố
Ủ
ĐÁNH GIÁ TÍNH N Đ NH C A H TH NG
ươ
N i dung ch
ng 4
ẩ ổ ị ạ ố
ộ ệ ổ ị 4.1 Khái ni m n đ nh 4.2 Các tiêu chu n n đ nh đ i s
ề
ệ ầ v Đi u ki n c n ẩ v Tiêu chu n Routh ẩ v Tiêu chu n Hurwitz
ươ ỹ ạ ố ệ 4.3 Ph ng pháp qu đ o nghi m s (QĐNS)
ươ
ng pháp v QĐNS
ầ ố ủ ầ ố ủ ệ ố
ặ ặ
ệ v Khái ni m QĐNS ẽ v Ph ổ ị v Xét tính n đ nh dùng QĐNS ầ ố ẩ ổ ị 4.4 Tiêu chu n n đ nh t n s ầ ố ặ ệ v Khái ni m đ c tính t n s ơ ả v Đ c tính t n s c a các khâu c b n ự ộ v Đ c tính t n s c a h th ng t
đ ng
ệ ổ ị
Khái ni m n đ nh
Xét ví dụ
ệ ổ ị
Khái ni m n đ nh
Ví dụ
ệ ổ ị
Khái ni m n đ nh
ị ệ ố ổ ị ượ ọ
ổ ị ế ệ ố
ị ặ ặ Đ nh nghĩa n đ nh BIBO c g i là n đ nh BIBO (Bounded H th ng đ ị Input Bounded Output) n u ngõ ra h th ng b ch n khi ngõ vào b ch n.
ệ ổ ị Khái ni m n đ nh ự C c và Zero
ệ ố
m
- ề m 1
m
=
G(s)
-
n 1
n
+ +
+ +
L L
b a
b s 0 a s 0
b s 1 a s 1
+ s b m 1 + a s n 1
n
- Xét h th ng có hàm truy n + sau + -
m
m 1
=
+
+
+
-
B(s)
b
b s 0
b s 1
m 1
m
- Đ tặ
n
n 1
=
+
L +
+
+ s b +
L
-
A(s)
a
a
a s 0
a s 1
s n 1
n
-
ệ ủ ệ
ủ ự ệ ệ Zero là nghi m c a pt B(s) = 0. Ký hi u: zi (i=1÷m) C c là nghi m c a pt A(s) = 0. Ký hi u: pi (i=1÷n)
ệ ổ ị
Khái ni m n đ nh ả ồ ự Gi n đ C c Zero
ả ồ ự
Im
Zero
Cực
Re
ồ ị ể ặ ễ ị ẳ ủ ệ ố ứ Gi n đ C c – Zero là đ th bi u di n v trí các ự c c và zero c a h th ng trên m t ph ng ph c.
ệ ổ ị
Khái ni m n đ nh
ệ ổ
ề Đi u ki n n đ nhị
v Tính n đ nh c a h th ng ph thu c v trí các
ủ ệ ố ổ ị ộ ị ụ
c cự
ấ ả ệ ố ầ ấ
ự ở ự ớ ứ
ầ
ự t t c các c c v i ph n th c âm (t ệ ố ổ ị bên trái mp ph c): h th ng n đ nh ự v H th ng có c c v i ph n th c b ng 0, các c c ớ ổ
v H th ng có t ả c các c c ệ ố ạ
ự ằ ệ ố ở ự ớ ự ầ i có ph n th c âm: h th ng biên gi i n
còn l đ nhị
ộ ự ớ ầ
ấ v H th ng có ít nh t m t c c v i ph n th c ộ ự ở ự ứ ả ệ bên ph i mp ph c) : h
ệ ố ươ ố ấ ng (ít nh t m t c c ổ ị d th ng không n đ nh
ệ ổ ị
Khái ni m n đ nh
a)
b)
Ví dụXác định sự ổn định của hệ thống có các cực như sau: e) 2 + j, 2 j, 2j, 2j f) 2,1,3
1, 2 1, +1
g) 6,4,7
c) 3,2,0 d) 1 + j, 1 j h) 2 + 3j, 2 3j, 2
ệ ổ ị
Khái ni m n đ nh
Ví dụ
ệ ổ ị
Khái ni m n đ nh
ặ
ng trình đ c
ươ ư
ng trình đ c tr ng : A(s) = 0 ứ ặ
ươ Ph tr ngư ặ ư
v Ph v Đa th c đ c tr ng : A(s)
R(s)
C(s)
=
+
+
G(s)
& x(t) Ax(t) Bu(t)
(cid:0)
=
+
(cid:0)
y(t) Cx(t) Du(t)
H(s)
(cid:0)
ặ
ng trình đ c
ươ Ph tr ng ư +
ng trình đ c =
ặ =
-
1 G(s)H(s) 0
ươ Ph tr ng ư det(Is A) 0
ạ ố
ẩ ổ ị Tiêu chu n n đ nh đ i s
ệ
ề Đi u ki n c nầ
ề ệ ầ ể ệ ố ổ ị ấ ả t c các
ệ ố ủ
v Đi u ki n c n đ h th ng n đ nh là t ấ ả h s c a PTĐT ph i khác 0 và cùng d u.
v Ví d h th ng có PTĐT
ụ ệ ố
ổ ị ổ ị
ü s3 + 2s2 + 5s 1 = 0 : Không n đ nh ü s4 + 3s2 + 6s + 1 = 0 : Không n đ nh ü s3 + s2 + 4s + 7 = 0 : Ch a k t lu n
ư ế ậ
n 1
+
+
+
=
L
-
0
a
-
ẩ ổ ị Tiêu chu n n đ nh Routh ả ắ ậ Quy t c l p b ng v Cho h th ng có PTĐT sau Routh + a a s 1
s n 1
n
sn
c11 = a0
c12 = a2
c13 = a4
…
c21 = a1
c22 = a3
c23 = a5
…
…
c31 = c12 – α
c32 = c13 – α
c33 = c14 – α
3c22
3c23
3c24
…
c41 = c22 – α
c42 = c23 – α
c43 = c24 – α
4c32
4c33
4c44
sn 1 sn 2 sn 3 … …
…
…
…
s0
α
cn1 = cn2,2 – ncn 1,2
3= α c11/c21 4= α c21/c31 … n= α cn2,1/cn 1,1
ệ ố n a s 0
ẩ ổ ị Tiêu chu n n đ nh Routh
ề
ị
c t 1 b ng
ấ
ầ ử ở ộ c t 1 ổ
ệ
ủ ể ệ ố ổ ệ ầ Đi u ki n c n và đ đ h th ng n ả ầ ử ở ộ ấ ả đ nh là t t c các ph n t ả Routh ph i cùng d u. ố ầ ổ ấ ủ S l n đ i d u c a các ph n t ố ằ ả b ng Routh b ng s nghi m không n ủ ị đ nh c a PTĐT.
2
3
+ =
+
ệ ố
ẩ ổ ị Tiêu chu n n đ nh Routh Ví d ụ v Cho h th ng có PTĐT sau 1 + 4s 7 s
0
s
s3
1
4
s2
1
7
α
s1
3
3= 1
0
α
s0
7
4= 1/3
ệ ố ổ ị ự ở ử ả n a ph i mp
H th ng không n đ nh, có 2 c c ph cứ
ẩ ổ ị Tiêu chu n n đ nh Routh Ví d ụ G = tf([1],[1 1 4 7]); pzmap(G); step(G) 1
ả ồ ự Gi n đ c c zero ấ ứ Đáp ng n c
2
3
+ =
+
+
ệ ố
ẩ ổ ị Tiêu chu n n đ nh Routh Ví d ụ v Cho h th ng có PTĐT sau 2 4s 7 2s
0
s
s3
1
4
s2
2
7
α
s1
0.5
3= 1/2
0
α
s0
7
4= 4
ệ ố ổ ị H th ng n đ nh
ẩ ổ ị Tiêu chu n n đ nh Routh Ví d ụ G = tf([1],[1 2 4 7]); pzmap(G); step(G) 2
ả ồ ự Gi n đ c c zero ấ ứ Đáp ng n c
ể ệ ố ổ ị Tìm K đ h th ng vòng kín sau n đ nh
ẩ ổ ị Tiêu chu n n đ nh Routh Ví d ụ 3
R(s)
C(s)
=
G(s)
+
3
G(s)
+
+ s 2 + 2 4s
+ 5s 3
=
H(s)
H(s)
s K + s 2
2
3
ủ ệ ố
PTĐT c a h th ng + + +
+
=
5s 3 K 0
4s
s
3
2
+
=
5s 3 K 0
4s
s
ẩ ổ ị Tiêu chu n n đ nh Routh Ví d ụ + + + 3
s3
1
5
s2
4
3 + K
0
α3= 1/4
s1
5 – (3+K)/4
s0
3+K
α4= 16/(17- K)
ệ ề
- <
- (cid:0)
�
< 3 K 17
(cid:0)
>
ể ệ ố ổ ị > + + (cid:0) Đi u ki n đ h th ng n đ nh 5 (3 K) / 4 0 3 K 0
ẩ ổ ị Tiêu chu n n đ nh Routh Ví d ụ ơ ồ 3S đ Simulink
K = 10 K = 17 K = 30
ẩ ổ ị Tiêu chu n n đ nh Routh ườ
ệ
ợ ặ ng h p đ c bi
Các tr
t
ủ ợ ng h p 1 ệ ố ở ộ ủ ả
ỏ c t 1 b i s d
ườ Tr ế N u h s ằ b ng 0, các h s còn l ệ ố ằ h s b ng 0 đó quá trình tính toán đ c t 1 c a hàng nào đó c a b ng Routh ạ ủ ệ ố i c a hàng đó khác 0, ta thay ở ố ươ (cid:0) ở ộ nh tùy ý, sau ng ượ ế ụ c ti p t c
3
2
+
+
+ = 4s 8 0
2s
2s
ệ ố
1
2
8
ẩ ổ ị Tiêu chu n n đ nh Routh Ví d ụ v Cho h th ng có PTĐT sau 4 + 4 s s 4
2
4
0
s 3
8
0
α3= 1/2
s 2
0 (cid:0) > 0
8
0
4-16/(cid:0) < 0 0
0
α4= 2/(cid:0)
s 1
0
8
s 0
ệ ố ổ ị ự ở ử ả
0 n a ph i mp
H th ng không n đ nh, có 2 c c ph cứ
ẩ ổ ị Tiêu chu n n đ nh Routh ườ
ệ
ợ ặ ng h p đ c bi
Các tr
t
ợ ườ ng h p 2 ế ấ ả ủ ả
t c các h s c a hàng nào đó c a b ng ư ằ ụ ừ ậ Tr N u t Routh b ng 0, ta th c hi n nh sau • Thành l p đa th c ph t
ệ ố ủ ệ ự ứ ấ ả ệ ố ằ ướ ứ ệ ố ủ các h s c a hàng ọ t c các h s b ng 0, g i đa th c c hàng có t
tr đó là A0(s)
• Thay hàng có t
ấ ả ệ ố ằ ở
ệ ố ủ ệ ố
ộ ứ ượ ế ụ t c các h s b ng 0 b i m t hàng khác có các h s là h s c a đa th c c ti p t c. dA0(s)/ds, sau đó quá trình tính toán đ
3
2
+
+
+
=
ẩ ổ ị Tiêu chu n n đ nh Routh Ví d ụ v Cho h th ng có PTĐT sau 5 + 4 4s s
3s 63 0
24s
ệ ố + 5 s
s5
1
4
3
s4
1
24
63
s3
α3= 1
-20
-60
0
s2
α4= -1/20
21
63
0
0
0
0
α
s1
5= 20/21
42
0
0
α
s0
63
0
0
5= 1/2
ệ ố ổ ị ự ở ử ả n a ph i mp
H th ng không n đ nh, có 2 c c ph cứ
Tiêu chu n n đ nh Hurwitz
n 1
=
>
L
a
0, a
0
n
0
- ệ ố + n -
ẩ ổ ị Ma tr n ậ v Cho h th ng có PTĐT sau Hurwitz + + + s a a s n 1 1 ạ
a s 0 ậ
v Ma tr n Hurwitz có d ng sau
3
5
7
L L
a a
a a
a a
0 0
2
4
6
1
3
5
L L
0 0
a a 0 M
a a 2 M
a a 4 M O L
0
0
0
0 a
n
a � 1 � a � 0 � 0 � 0 � � M � 0 �
� � � � � � � � �
ẩ ổ ị
Tiêu chu n n đ nh Hurwitz
ề
ệ ầ ấ ả
ứ
ả
ủ ể ệ ố ổ Đi u ki n c n và đ đ h th ng n ứ ị t c các đ nh th c con ch a đ nh là t ậ ng chéo chính ma tr n Hurwitz ph i đ d
ị ườ ngươ
3
0,...
D = 1
> D = a 0, 1
2
3
2
a a
2
a � 1 � a � 0
� > D = 3 0, � �
a a a
0 > 0 a
1
3
a � 1 � a � 0 � 0 �
� � � � �
Tiêu chu n n đ nh Hurwitz
3
2
+
+
+ =
ệ ố
ẩ ổ ị Ví d ụ v Cho h th ng có PTĐT sau 6 4s 7 2s
s
0
ậ Ma tr n Hurwitz
1
(cid:0)
3
2 7 0 � � 1 4 0 � � 0 2 7 �
D = > 2 0 � � D = > � (cid:0) 1 0 � (cid:0) 2 D = > � � (cid:0) 7 0
(cid:0)
ệ ố ổ ị H th ng n đ nh
Tiêu chu n n đ nh Hurwitz
i ví
3
+ +
=
ệ ố
0
0 + 3 K
4
ậ
ẩ ổ ị ạ ụ Ví d 7 làm l d 3ụ v H th ng có PTĐT + + 2 4s s +� 4 3 K Ma tr n Hurwitz � 1 5 � � 0 �
5s 3 K 0 � � � � �
(cid:0)
<
(cid:0)
�
- < �
3 K 17
D = 2
- (cid:0)
D = > 1 > D >
(cid:0)
4 0 < � 17 K 0 K 17 > -� + 0 K (3 K)
3
2
D = 3
(cid:0)
4
3
ổ ị +
=
+
+
Bài t pậ ủ Xét tính n đ nh c a các PTĐT sau + + 2 5 s
11s 10 0
2s
2s
4s
1)
ự ằ
ả
ứ ĐS: Không n đ nh v i hai c c n m bên ph i mp ph c
ổ ị 3
ớ 2
+
+ +
=
+ 4 s
2)
s
s
s K 0
ớ ọ
ổ ị ĐS: Không n đ nh v i m i K
Bài t pậ
ề ể ệ ố ệ ủ
3) Tìm đi u ki n c a K, a đ h th ng vòng kín sau ổ ị n đ nh
Bài t pậ
ể ệ ố ổ
R(s)
C(s)
+
G(s)
PID(s)
I
=
=
+
+
G(s)
PID(s) K
P
K s D
1 + s(s 1)
K s
4) Tìm KP, KI, KD đ h th ng vòng kín sau n đ nhị
ổ ề
