MÔN H CỌ
Ơ Ở Ự Ộ C S T Đ NG
Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại Học Bách Khoa Tp.HCM Email: ndhoang@hcmut.edu.vn
ƯƠ
CH
NG 2
Ệ Ố
Ụ
MÔ HÌNH TOÁN H CỌ H TH NG LIÊN T C
ươ
ạ
Ph
ng trình tr ng thái
ộ ệ ố
ế ạ ế ủ ạ ậ ợ ế ỏ ấ ế ị
ở ệ i t0 và các tín hi u vào
ệ ố ượ ứ ọ ạ
=
[
] T
x
x
x
... x
1
2
n
Tr ng thái c a m t h th ng là t p h p nh nh t các ế t giá tr các bi n này bi n (bi n tr ng thái) mà n u bi ể ạ t > t0 , ta hoàn toàn có th t ờ ủ ị xác đ nh đ i m i th i c đáp ng c a h th ng t ể đi m t ≥ t0. ạ Vector tr ng thái :
ươ
ạ
Ph
ng trình tr ng thái
ạ ử ụ ể ể ậ
=
ế ả ệ ố ậ ấ
(cid:0) S d ng bi n tr ng thái có th chuy n PTVP b c n ệ ệ ồ h th ng thành h g m n PTVP b c nh t (h mô t + & x(t) Ax(t) Bu(t) PTTT)
=
+
(cid:0)
y(t) Cx(t) Du(t)
(cid:0)
12
1n
]
L
c
c
[ = C c 1
2
n
=
A
B
D d=
ệ
a
a
n2
nn
a � 11 � a � 21 M � � a � n1
� � � � � �
b � � 1 � � b � �= 2 M � � � � b � � n
Trong đó (h SISO) L a a L a a 22 2n M O M L
ươ
ạ
Ph
ng trình tr ng thái
= -
ả ụ
&& y
y
P(t)
-
C + & y m
1 m
=
ệ ố Ví d 1: H th ng gi m xóc K m
x
1
(cid:0)
=
(cid:0) Đ tặ
y & y
x
2
=
(cid:0)
& x
x
1
2
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
& x
= = - && y
x
P(t)
2
1
+ x 2
- (cid:0)
K m
C m
1 m
(cid:0)
ươ
ạ
Ph
ng trình tr ng thái
ệ ố ụ ả Ví d 1: H th ng gi m xóc (tt)
* P(t) { u
� � * � �
x � � + 1 � � x � � { 2 x
& x � � = 1 � � � & x � � { 2 & x
0 � � � � 1 � � � � m { B
1 0 � � C K � � m m 1 44 2 4 43 A
=
=
x
1
y { y
[ ] 1 0 * { C
x � � 1 � � x � � { 2 x
- -
ươ
ạ
Ph
ng trình tr ng thái
=
=
ụ ạ Ví d 2: M ng RLC
x
x
1
1
Đ tặ (cid:0) (cid:0)
1
PTTT ?
2
=
=
T T (cid:0) (cid:0)
x
x
v (t) (cid:0) 2 i(t)
2
v (t) T?� 2 P & v (t) 2
2
(cid:0) (cid:0)
ươ
ạ
Ph
ng trình tr ng thái
1
0
PTTT : 1
ụ ạ Ví d 2: M ng RLC (tt)
* v (t) { 1 u
� � * � �
1 LC
x � � + 1 � � x � � { 2 x
& x � � = 1 � � & x � � { 2 & x
0 � � � � 1 � � � � LC { B
� � R � � L 1 44 2 4 43 A
1
P
TT : T 2
- -
* v (t) { 1 u
& x � � = 1 � � & x � � { 2 & x
� � * � � � �
1 L
0 � � x � � � � + 1 � � � � x � � { 2 � � L { x B
1 � 0 � C � R � � � L 1 4 2 4 3 A
- -
ươ
ạ
Ph
ng trình tr ng thái
Ví d 3: ụ
+ y ) K y 1 1 1
& P(t) C y 1 1
= m y K (y = -
- - -
&& 1 1 && m y 2
2 2 K (y 2
2
2
y ) 1
=
-
x
1
(cid:0)
=
(cid:0)
x
2
y 1 & y 1
(cid:0)
(cid:0)
PTTT ?
=
x
(cid:0) Đ tặ
3
2
(cid:0)
=
x
y & y
4
2
(cid:0) (cid:0)
ừ
ậ Thành l p PTTT t
PTVP
ứ ệ ạ
ệ ố ả ở ế ả TH1: V ph i PTVP không ch a đ o hàm tín hi u vàoH th ng mô t b i PTVP
+
+
+
+
=
L
-
a
a
a
0
1
n 1
a y(t) n
b u(t) 0
n d y(t) n dt
n 1 d y(t) n 1 dt
dy(t) dt
=
- -
ế ạ ặ ắ Đ t bi n tr ng thái theo quy t c
v Bi n đ u tiên b ng tín hi u
=
y(t) & x (t) 1
ế ệ ầ ằ
x (t) 1 x (t) 2 M
ra
=
ạ ằ
& x
(t)
x (t) n
n 1
- ế ướ ế v Bi n ti p theo b ng đ o hàm ế bi n tr c đó
ừ
ậ Thành l pPTTT t
PTVP
=
+
ế ứ ạ ệ ả
& x(t) Ax(t) Bu(t)
(cid:0) TH1: V ph i PTVP không ch a đ o hàm tín hi u vào (tt) PTTT
+
=
(cid:0)
=
[
y(t) Cx(t) Du(t) ] T
L
(cid:0)
x(t)
x (t) x (t)
(t) x (t)
x
1
2
n 1
n
=
]
L
[ C 1 0
0 0
0 0 M
1 0 M
L L O
0 1 M
0 0 M
=
B
A
L
D 0=
-
n
1
L
b a
0 � � � � 0 � � M � �= � � 0 � � � � 0 � � � � 0
0 a a
0 a n 1 a
0 a n 2 a
1 a a
0
0
0
0
� � � � � � � � �
� � � � � � � � �
- - - - - -
ừ
ậ Thành l pPTTT t
PTVP
ả ế ứ ạ ệ
=
TH1: V ph i PTVP không ch a đ o hàm tín hi u vào (tt) ả ằ ế b ng PTVP
+
=
=
Vi sau ả ệ ố t PTTT mô t h th ng có mô t + + & && 2y(t) y(t) 4y(t) 6u(t)
& x(t) Ax(t) Bu(t)
(cid:0) (cid:0)
=
+
=
x (t) 1 x (t) 2
y(t) & x (t) 1
y(t) Cx(t) Du(t)
=
]
[ C 1 0
=
B
A
0
2
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) PTTT (cid:0) (cid:0)
1 0.5
0 � � -� 2
� � �
0 a a
1 a a
D 0=
0
0
0
0 � � 0 �� � �= = b �� � � �� 3 a � �� �
� � � � �
� � = � � �
- - -
ừ
ậ Thành l pPTTT t
PTVP
ứ ạ ệ ế ả TH2: V ph i PTVP ch a đ o hàm tín hi u vào
-
+
+
+
=
+
L
ả ở b i PTVP n 1 d
a
a
a
0
1
n 1
a y(t) n
y(t) n 1
- -
dt n 2 d
+
+
+
+
L
- -
b
b
0
b 1
n 2
b u(t) n 1
u(t) n 2
dt
dy(t) dt du(t) dt
- - - -
=
ệ ố H th ng mô t n d y(t) n dt n 1 d u(t) n 1 dt ế ạ ặ
=
y(t) & x (t) 1
u(t) 1
ế ệ ầ ằ ắ Đ t bi n tr ng thái theo quy t c v Bi n đ u tiên b ng tín hi u - b
x (t) 1 x (t) 2 M
ra
v Bi n ti p theo b ng đ o
=
ế ế ằ ạ
& x
(t)
u(t)
x (t) n
n 1
n 1
- b - -
ướ ừ ượ hàm ế bi n tr c đó tr 1 l ng
t lỉ ệ
ớ ệ v i tín hi u vào
ừ
ậ Thành l pPTTT t
PTVP
=
ế ệ ả
(cid:0) ứ ạ TH2: V ph i PTVP ch a đ o hàm tín hi u vào (tt) + & x(t) Ax(t) Bu(t)
+
=
(cid:0) PTTT
=
[
y(t) Cx(t) Du(t) ] T
L
(cid:0)
x(t)
x (t) x (t)
(t) x (t)
x
1
2
n 1
n
1
=
]
L
[ C 1 0
0 0
0 0 M
1 0 M
L L O
0 1 M
0 0 M
=
B
A
L
D 0=
-
-
n
1
L
n
b� � � �b � � 2 = � � M � �b � � n 1 � �b� �
0 a a
0 a n 1 a
0 a n 2 a
1 a a
0
0
0
0
� � � � � � � � �
� � � � � � � � �
- - - - - -
ừ
ậ Thành l pPTTT t
PTVP
ệ ế ả ứ ạ TH2: V ph i PTVP ch a đ o hàm tín hi u vào (tt)
0
b = 1
ư ị Các h s ệ ố (cid:0) đ c xác đ nh nh sau
ượ b a
a
0 b 1
1 1
b = 2
a
0
M
- b
L
b
a
a
n 1
1 n 1
n 1 1
b = n
a 2 n 2 a
0
- b - b - - b - - - -
ừ
ậ Thành l pPTTT t
PTVP
ệ ế ả ứ ạ TH2: V ph i PTVP ch a đ o hàm tín hi u vào (tt)
ế b ng PTVP
&&
&
&
+
=
=
t PTTT mô t + ả ằ ả ệ ố h th ng có mô t Vi + = + sau 2y(t) y(t) 4y(t) 6u(t) 3u(t)
& x(t) Ax(t) Bu(t)
(cid:0) (cid:0)
=
+
=
x (t) 1 x (t) 2
y(t) & x (t) 1
u(t) 1
y(t) Cx(t) Du(t)
0
=
A
2
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) - b PTTT (cid:0) (cid:0)
=
B
1 0.5
0 � � -� 2
� � �
- - -
0 a a
1 a a
0
0
1 1
� � � � �
� � = � � �
=
0
]
b � � a 0 � b� a b 1 � a �
� � �� 3 = � �� 0 � �� � �
[ C 1 0
D 0=
-
PTVP
ừ ậ Thành l pPTTT t ọ ộ ươ ng pháp t a đ pha
dùng ph
(Xem sách)
ậ Thành l pPTTT t
ừ ơ ồ ố s đ kh i
= -
+
=
�
5X (s) 10X (s)
sX (s) 1
1
2
= -
X (s) 1 X (s) 2 � & x
5x
10x
1
10 + s 5 + 1
2
ậ Thành l pPTTT t
ừ ơ ồ ố s đ kh i
0
5 10
-
0
-
0
0 �� �� 1 * u �� �� 0 ��
� � 0 � � 1 �
x � � 1 � � + � � 2 � � x � � 3
& x � � 1 � � = & x � � 2 & � � x � � 3
=
-
]
[
y
3
� � 1 * x � � 1 � x � � 1 � � 1 0 0 * x � � 2 � �� � x
ề ừ
Tính hàm truy n t
PTTT
=
+
& x(t) Ax(t) Bu(t)
Cho PTTT (cid:0)
=
+
(cid:0)
y(t) Cx(t) Du(t)
(cid:0)
ủ ề
ố ệ Suy ra hàm truy n c a h th ng là
1
-
=
+
-
G(s) D C *(sI A) * B
ố
ệ M i quan h
ữ
ả
gi a các mô t
ọ toán h c
PTVP
Hàm truy nề PTTT
