intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 1 - Nguyễn Phương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST
Báo xấu
11
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 1 cung cấp cho người học những kiến thức như: Giới thiệu; Định nghĩa; Một vài dạng ma trận đặc biệt; Các toán tử ma trận;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 1 - Nguyễn Phương

  1. ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH NGUYỄN PHƯƠNG Bộ môn Toán Kinh tế Trường Đại học Ngân hàng TP. HCM. Email liên lạc : nguyenphuong0122@gmail.com Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 1 / 141
  2. MỤC LỤC I 1 BÀI 1. MA TRẬN Giới thiệu Định nghĩa Một vài dạng ma trận đặc biệt Các toán tử ma trận 2 BÀI 2. ĐỊNH THỨC Định nghĩa Các phương pháp tính định thức Các tính chất của định thức Hạng của ma trận Ma trận nghịch đảo Phương trình ma trận 3 BÀI 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH Định nghĩa Định lý Kronecker–Capelli Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 / 141
  3. MỤC LỤC II Hệ phương trình Cramer Hpt tuyến tính thuần nhất 4 BÀI 4. KHÔNG GIAN VÉCTƠ Định nghĩa Tổ hợp tuyến tính Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính Hạng của hệ vectơ Không gian con Tọa độ của vectơ 5 BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình cân bằng thị trường Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô Mô hình IS−LM Mô hình input−output Leontief Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 3 / 141
  4. BÀI 1. MA TRẬN Giới thiệu Công ty điện tử ABC sản xuất 4 mặt hàng TV, radio, đầu máy VCD và quạt máy. Công ty có 3 đại lý bán hàng. Bảng sau cho biết số lượng các mặt hàng bán được của các đại lý trong tháng 9 vừa qua: TV radio đầu máy VCD quạt máy Đại lý 1 120 150 80 210 Đại lý 2 140 180 120 220 Đại lý 3 150 120 180 250 Ta có thể viết lại bảng trên như sau:   120 150 80 210 q = 140 180 120 220 150 120 180 250 Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 4 / 141
  5. BÀI 1. MA TRẬN Định nghĩa Định nghĩa 1.1. Ma trận cấp (còn gọi là cỡ) m × n là một bảng số (thực hoặc phức) hình chữ nhật có kích thước m hàng và n cột.   a11 ... a1j ... a1n  .. .. ..   . . .    A =  ai1 ... aij  ... ain  ← hàng thứ i  .. .. ..   . . .  am1 ... amj ... amn m×n ↑ cột thứ j Ký hiệu A = (aij )m×n với i = 1, m, j = 1, n Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 5 / 141
  6. BÀI 1. MA TRẬN Định nghĩa Ví dụ 1.1.   1 2 1 A= 3 4  là ma trận cấp 3 × 2. 0 −1  2 B = 2 1 0 là ma trận cấp 1 × 3.  √  2 3.1 −2 1 3 C= 3 2 0  là ma trận cấp 3 × 3 0 π 0 4 D = (4) là ma trận cấp 1 × 1   1 5 E =  1  là ma trận cấp 3 × 1. 2 Ví dụ 1.2. Các phần tử trong A ở Ví dụ 1.1: a11 = 1; a22 = 4; . . . Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 6 / 141
  7. BÀI 1. MA TRẬN Một vài dạng ma trận đặc biệt Định nghĩa 1.2. Ma trận dòng là ma trận chỉ có một dòng. Ma trận cột là ma trận chỉ có một cột. Ví dụ 1.3. Trong Ví dụ 1.1, ta thấy B là ma trận dòng; E là ma trận cột. Định nghĩa 1.3. Ma trận vuông là ma trận có số hàng m bằng số cột n. Ký hiệu A = (aij )n×n với ∀i, j = 1, n. Ma trận vuông có n dòng được gọi là ma trận vuông cấp n. Ví dụ 1.4.     2 1 6 2   1 2 3 0 4  0 3 9 −1  A= ; B=  −1 3 2  ; C=  1 2  1 0 0 0  0 0 2 −2 3 0 1 Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 7 / 141
  8. BÀI 1. MA TRẬN Một vài dạng ma trận đặc biệt Định nghĩa 1.4. Ma trận chéo là ma trận vuông có các phần tử ngoài đường chéo chính đều bằng 0 và các phần tử trên đường chéo chính khác 0. Ký hiệu A = diag(a1 , a2 , . . . , an ). Ví dụ 1.5.     2 0 0 0   1 0 0 1 0  0 3 0 0  A= ; B =  0 3 0 ; C=  0 2  0 0 0 0  0 0 2 0 0 0 1 Định nghĩa 1.5. Ma trận đơn vị cấp n là ma trận chéo cấp n, có tất cả các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 1. Ký hiệu A = In . Ví dụ 1.6.     1 0 0 0   1 0 0 1 0  0 1 0 0  I2 = , I3 =  0 1 0  , I4 =   0 1  0 0 1 0  0 0 1 0 0 0 1 Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 8 / 141
  9. BÀI 1. MA TRẬN Một vài dạng ma trận đặc biệt Định nghĩa 1.6. Ma trận vuông có các phần tử nằm phía trên đường chéo chính bằng 0 được gọi ma trận tam giác trên. Ngược lại, được gọi là ma trận tam giác dưới. Ví dụ 1.7.     2 0 0 0   1 −1 0 0 4  1 3 0 0  A= ; B= 0 3 2 ; C=  0 2  6 0 0 0  0 0 2 −2 −1 0 1 Định nghĩa 1.7. Ma trận không là ma trận mà các phần tử đều bằng 0. Ký hiệu A = 0. Ví dụ 1.8.     0 0 0 0 0 0 0  0 0 0  01×1 = (0); 02×4 = ; 04×3 =  0 0 0 0  0 0 0  0 0 0 Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 9 / 141
  10. BÀI 1. MA TRẬN Các toán tử ma trận Định nghĩa 1.8. Hai ma trận A = (aij )m×n và B = (bij )m×n bằng nhau khi và chỉ khi A, B cùng cỡ và các phần tử ở những vị trí tương ứng bằng nhau aij = bij với ∀i, j Ví dụ 1.9.      1 x 1 −1 1 −1 0 Cho A = ,B = và C = ở đây 2 4 2 4 2 4 0 x là hằng số. Thì A = B khi và chỉ khi x = −1. A ̸= C với mọi x. Định nghĩa 1.9.   Cho A = aij m×n , B = bij m×n và c là hằng số. Ta định nghĩa A + B, A − B và cA như sau:  1 Cộng ma trận: A + B = a + b ij ij m×m .  2 Trừ ma trận: A − B = a − b ij ij m×n .  3 Nhân vô hướng: cA = ca ij m×n . Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 10 / 141
  11. BÀI 1. MA TRẬN Các toán tử ma trận Ví dụ 1.10.     2 3 4 1 2 3 Cho A = và B = . 4 5 6 −1 −1 −1 Ta có     1 A + B = 2 + 1 3 + 2 4 + 3 3 5 7 = 4 + (−1) 5 + (−1) 6 + (−1) 3 4 5     2 A − B = 2−1 3−2 4−3 1 1 1 = . 4 − (−1) 5 − (−1) 6 − (−1) 5 6 7     3 4A = 4 · 2 4 · 3 4 · 4 8 12 16 = 4·4 4·5 4·6 16 20 24 Tính chất 1.1. Cho ma trận A, B, C cùng cỡ và c, d là các hằng số. Thì 1 A + B = B + A, 5 c(dA) = (cd)A = d(cA) 2 A + (B + C) = (A + B) + C 6 A+0=0+A =A 3 c(A + B) = cA + cB 7 A − A = 0 và 4 (c + d)A = cA + dA 8 0A = 0 Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 11 / 141
  12. BÀI 1. MA TRẬN Các toán tử ma trận Định nghĩa 1.10. Nhân ma trận A = (aij )m×p với B = (bij )p×n là ma trận C = AB = (cij )n×m với cij = ai1 b1j + ai2 b2j + ... + aip bpj hay     b1j ..  ∗ ∗ b2j ∗  .  AB = ai1 ai2 ... aip    = ... cij ...    .. ∗  .  ..  bpj . Lưu ý: AB ̸= BA hầu chắc chắn; AB = CB nhưng A chưa chắc bằng C; A.B = 0 không suy ra được A = 0 hoặc B = 0. Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 12 / 141
  13. BÀI 1. MA TRẬN Các toán tử ma trận Ví dụ 1.11.     1 1 1 2 3  2 AB = 3  4 5 6 −1 −2     1 · 1 + 2 · 2 + 3 · (−1) 1 · 1 + 2 · 3 + 3 · (−2) 2 1 = = . 4 · 1 + 5 · 2 + 6 · (−1) 4 · 1 + 5 · 3 + 6 · (−2) 8 7   1 1   1 2 3 BA =  2 3  4 5 6 −1 −2   1·1+1·4 1·2+1·5 1·3+1·6 = 2·1+3·4 2·2+3·5 2·3+3·6  (−1) · 1 + (−2) · 4 (−1) · 2 + (−2) · 5 (−1) · 3 + (−2) · 6   5 7 9 =  14 19 24  −9 −12 −15 Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 13 / 141 (1)
  14. BÀI 1. MA TRẬN Các toán tử ma trận Ví dụ 1.12.     0 1 1 1 Cho A = và B = . Ta có A ̸= 0 và B ̸= 0, 0 1 0 0      0 1 1 1 0 0 nhưng AB = = =0 0 1 0 0 0 0 Định nghĩa 1.11. Cho A là ma trận vuông cấp n và k là số nguyên dương. Ta định nghĩa Ak như sau:  In  nếu k = 0 k A = AA · · · A nếu k ≥ 1  | {z } k lần Ví dụ 1.13.   1 2 Cho A = . Thì 1 3       3 1 2 1 2 1 2 11 30 A = = 1 3 1 3 1 3 15Ngày41 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 14 / 141
  15. BÀI 1. MA TRẬN Các toán tử ma trận Cho bài toán sau: Cho A = (aij )n×n và f (x) = an x n + an−1 x n−1 + ... + a1 x + a0 . Tính f (A). f (A) = an An + an−1 An−1 + ... + a1 A + a0 In . Ví dụ 1.14.   2 1 1 Cho A = 1 2  1 và f (x) = x 2 + 2. Tính f (A). 0 0 1 Lời giải: Ta có        2 1 1 2 1 1 1 0 0 7 4 4 f (A) = 1 2 1 1 2 1 + 2 0 1 0 = 4 7 4 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 3 Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 15 / 141
  16. BÀI 1. MA TRẬN Các toán tử ma trận Định nghĩa 1.12.   trận cỡ m × n. Ma trận chuyển vị của A, ký Cho A = aij là ma hiệu AT (hoặc At , là ma trận n × m trong đó aij trở thành aji . Ví dụ 1.15.     1 5 1 2 3 4  2 6  Cho A = . Ta có AT =  . 5 6 7 8  3 7  4 8 Tính chất 1.2. Cho A là ma trận cỡ m × n T 1 AT = A. 2 Nếu B là ma trận m × n thì (A + B)T = AT + BT . 3 Nếu c là hằng số thì (cA)T = cAT . 4 Nếu B là ma trận cỡ n × p thì (AB)T = BT AT . Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 16 / 141
  17. BÀI 1. MA TRẬN Các toán tử ma trận Định nghĩa 1.13. Ma trận bậc thang theo dòng là ma trận thỏa 2 điều kiện: 1. Các dòng không (nếu có) phải nằm ở dưới cùng. 2. Phần tử khác không đầu tiên của dòng trên (nếu có) phải nằm ở cột bên trái phần tử khác không đầu tiên của dòng dưới (nếu có). Ví dụ 1.16. Cho biết các ma trận sau có phải là ma trận bậc thang theo dòng hay không?     1 0 2 3 1 0 2  0 2 −1 1  A =  0 2 −1  ; B =   0 0 0 0 ;  0 0 0 0 0 1 1     1 0 2 1 0 2 3 −1  0 2 −1   0 2 −1 1 0  C=  0 −1 1  ;D =  0 0 1 0 3     0 0 1 0 6 0 1 1 Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 17 / 141
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2