Khônggianvec-tơvớitíchvôhướngLêXuânThanh
Nộidung1TíchvôhướngEuclidtrênRnMộtsốkháiniệmCáctínhchất2Khônggianvec-tơvớitíchvôhướngKháiniệmPhépchiếutrựcgiaoCơsởtrựcgiao,cơsởtrựcchuẩnPhéptrựcgiaohóavàtrựcchuẩnhóaGram-Schmidt
TíchvôhướngEuclidtrênRnMộtsốkháiniệmNộidung1TíchvôhướngEuclidtrênRnMộtsốkháiniệmCáctínhchất2Khônggianvec-tơvớitíchvôhướngKháiniệmPhépchiếutrựcgiaoCơsởtrựcgiao,cơsởtrựcchuẩnPhéptrựcgiaohóavàtrựcchuẩnhóaGram-Schmidt
TíchvôhướngEuclidtrênRnMộtsốkháiniệmTíchvôhướngEuclidtrênmặtphẳngR2Chou= (u1,u2)vàv= (v1,v2)trênR2.Tíchvôhướng(haytíchtrong)củauvớivđượcđịnhnghĩabởiu·v:= u1v1+u2v2.
Độdàicủavec-tơuđượcxácđịnhbởi∥u∥:= √u21+u22(= √u·u).
Gócθ∈[0, π]giữavec-tơuvàvec-tơvđượcxácđịnhbởicos θ:= u1v1+u2v2√u21+u22√v21+v22(=u·v∥u∥∥v∥).
Vec-tơuđượcgọilàvuônggócvớivec-tơvnếuu·v=0.Khoảngcáchgiữavec-tơuvàvec-tơvđượcxácđịnhbởid(u,v) := √(u1−v1)2+ (u2−v2)2(= ∥u−v∥).
TíchvôhướngEuclidtrênRnMộtsốkháiniệmTíchvôhướngEuclidtrênRnChou,v∈Rn,vớiu= (u1, . . . , un)vàv= (v1, . . . , vn).Tíchvôhướng(haytíchtrong)củauvớivđượcđịnhnghĩabởiu·v:= n∑
i=1uivi=u1v1+. . . +unvn.
Độdàicủavec-tơuđượcxácđịnhbởi∥u∥:= √u·u(=√u21+. . . +u2n).
Gócθ∈[0, π]giữavec-tơuvàvec-tơvđượcxácđịnhbởicos θ:= u·v∥u∥∥v∥(=u1v1+. . . +unvn√u21+. . . +u2n√v21+. . . +v2n).
Vec-tơuđượcgọilàvuônggócvớivec-tơvnếuu·v=0.Khoảngcáchgiữavec-tơuvàvec-tơvđượcxácđịnhbởid(u,v) := ∥u−v∥(=√(u1−v1)2+. . . + (un−vn)2).