Bài giảng Đàn hồi ứng dụng và phần tử hữu hạn: Chương 9 - PGS. TS. Lương Văn Hải

Chương này giới thiệu các nguyên lý năng lượng và biến phân như một phương pháp mạnh mẽ và thay thế để giải quyết các bài toán trong cơ học kết cấu, đặc biệt là trong lý thuyết đàn hồi, thông qua việc tối thiểu hóa một biểu thức năng lượng thay vì giải trực tiếp các phương trình vi phân.

Sinh viên, kỹ sư và nhà nghiên cứu trong các lĩnh vực cơ học kết cấu, cơ học vật liệu, kỹ thuật dân dụng và cơ khí, đặc biệt là những người quan tâm đến lý thuyết đàn hồi và các phương pháp số trong kỹ thuật.

Tài liệu này trình bày chi tiết về Nguyên lý năng lượng và Biến phân, một công cụ toán học và cơ học quan trọng để phân tích các hệ thống và vật thể trong trạng thái cân bằng. Phần mở đầu đặt vấn đề về việc sử dụng các nguyên lý năng lượng để cực tiểu hóa các biểu thức năng lượng, mang lại một cách tiếp cận khác biệt so với việc giải các phương trình vi phân truyền thống. Các khái niệm cơ bản như công, công bù, thế năng và thế năng bù được định nghĩa rõ ràng, cùng với biến phân của chúng, làm nền tảng cho việc hiểu các nguyên lý sau này. Nguyên lý thế năng toàn phần, dựa trên nguyên lý công khả dĩ của Bernoulli, được giải thích chi tiết, nêu bật vai trò của nó trong việc xác định trạng thái cân bằng (dừng) và cân bằng ổn định (cực tiểu) của hệ thống. Tài liệu cũng đề cập đến các điều kiện liên tục và tương thích cần thiết cho trường chuyển vị khả dĩ. Song song đó, Nguyên lý thế năng bù được giới thiệu, tập trung vào biến phân của ứng suất và chỉ ra rằng năng lượng bù sẽ có giá trị dừng khi ứng suất thỏa mãn các phương trình tương thích, đóng vai trò là cơ sở cho các công thức tính chuyển vị trong cơ học kết cấu như Maxwell-Mohr. Cuối cùng, các phương pháp biến phân thực tiễn được trình bày, đặc biệt là Phương pháp Rayleigh-Ritz, minh họa cách áp dụng để giải các bài toán thực tế như xác định độ võng của dầm bằng cách giả định một hàm xấp xỉ và tối thiểu hóa biểu thức năng lượng.