Bài giảng Điều khiển tự động - Chương 3: Đặc tính động học

Chương 3: Đặc tính động học

Mục đích:  Phân tích đặc tính động học của các khâu cơ bản.  Xây dựng đặc tính động học của toàn hệ thống. Nội dung:

3.0 Giới thiệu chung 3.1 Đặc tính thời gian 3.2 Đặc tính tần số 3.3 Đặc tính động học của đối tượng 3.4 Đặc tính động học của bộ điều chỉnh 3.5 Đặc tính động học của hệ thống

10/31/2014

3.0 Giới thiệu chung

 Khâu động học

 Các phần tử điều khiển có dạng mô tả toán giống nhau được chia thành từng nhóm gọi là khâu động học. Ví dụ :

- Khâu tỉ lệ có hàm truyền tỉ lệ, như lò xo, cảm biến, điện trở. - Khâu bậc nhất có PTVP hay hàm truyền bậc nhất, như mạch điện RL, RC, lò nhiệt, hệ cơ khí mbk với m=0,…

- Khâu bậc hai có PTVP hay hàm truyền bậc hai, như hệ cơ

khí mbk, mạch điện RLC, động cơ DC,…

vít-đai ốc bàn máy, hệ van nước-bể chứa,…

 Một đối tượng điều khiển, một bộ điều khiển, hay toàn bộ hệ thống có thể mô tả bằng một khâu động học duy nhất hoặc nhiều khâu động học cơ bản kết nối lại.

10/31/2014

- Khâu tích phân có mô tả toán dạng tích phân, như bộ trục

3.0 Giới thiệu chung

 Đặc tính động học

 Đặc tính động học thể hiện sự thay đổi đáp ứng (tín hiệu ra) của khâu hay hệ thống khi có tín hiệu tác động ở đầu vào.  ĐT động học bao gồm: đặc tính thời gian và đặc tính tần số.  ĐT thời gian: khảo sát sự thay đổi đáp ứng theo thời gian t.  ĐT tần số: khảo sát sự thay đổi đáp ứng theo tần số .

 Hàm thử

 Để khảo sát các đặc tính động học đặc trưng của khâu hay hệ thống, người ta thường dùng một số tín hiệu vào chuẩn, định trước, như hàm 1(t), (t), hàm dốc, hàm sin. Các tín hiệu này gọi là tín hiệu thử hay hàm thử.

10/31/2014

3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ)

- Khảo sát sự thay đổi của đáp ứng (tín hiệu ra) theo thời gian. - Đặc trưng bằng hàm quá độ, hàm trọng lượng, đáp ứng dốc. - Công cụ nghiên cứu: hàm truyền và phép biến đổi Laplace

Tín hiệu vào

Tín hiệu ra

1(t)

(t)

Đáp ứng bậc thang, hay hàm quá độ, ký hiệu h(t) Đáp ứng xung, hay hàm trọng lượng, ký hiệu g(t).

t.1(t)

Đáp ứng dốc

Tín hiệu vào bất kỳ

Đáp ứng quá độ y(t)

10/31/2014

3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ)

1) Hàm quá độ : Ký hiệu h(t), là đáp ứng của khâu hay hệ thống

khi tín hiệu vào là hàm bậc thang đơn vị.

h(t)

1(t)

tín hiệu vào x=1(t)

 tín hiệu ra y= h(t)

Nếu biết hàm truyền G(s), ta tìm h(t) qua 2 bước:

B1) Tìm ảnh Laplace H(s):

(3-1)

10/31/2014

B2) Lấy biến đổi Laplace ngược (3-2)

3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ)

2) Hàm trọng lượng : Ký hiệu g(t), là đáp ứng của khâu hay hệ

g(t)

(t)

tín hiệu vào x=(t)

thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị.

 Nếu biết hàm truyền G(s), ta tìm g(t) như sau:

 tín hiệu ra y= g(t)

 Nếu biết hàm quá độ h(t), ta tìm g(t) như sau:

(3-3) 

10/31/2014

(3-4) 

3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ)

3) Đáp ứng tín hiệu vào bất kỳ

Tín hiệu x(t) bất kỳ có thể biểu diễn thông qua 1(t), (t):

x() là giá trị xác định của hàm x(t) tại thời điểm t=

(t-) là xung đơn vị được phát tại thời điểm t= 1(t-) là hàm bậc thang đơn vị được phát tại thời điểm t=

10/31/2014

Dựa vào tính xếp chồng của hệ tuyến tính, ta có:

3.2 Đặc tính tần số

Mục đích: Nghiên cứu mối quan hệ giữa các tín hiệu vào, ra ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu vào hình sin.

3.2.1 Hàm tần số -Tín hiệu vào x=x0sint thì tín hiệu ra ở xác lập:

y= y0sin(t+)

thì tín hiệu ra ở xác lập: y = y0e j(t+ )

-Tổng quát: Tín hiệu vào x=x0e jt Cho  thay đổi thì biên độ y0 và góc pha  cũng thay đổi.

Hàm phức

10/31/2014

gọi là hàm truyền tần số, gọi tắt là hàm tần số.

3.2.1 Hàm tần số

Nhận xét: - Hàm G(j) phụ thuộc tần số tín hiệu vào.

Người ta chứng minh được (tr.75 sách ĐKTĐ) :

So sánh với biểu thức tổng quát của hàm truyền :

- Hàm G(j) có thể xác định bằng thực nghiệm.

 Có G(s) 

 Có G(j) 

10/31/2014

Ta thấy :

3.2.2 Biểu đồ Nyquist

Do G(j) là hàm phức nên có thể biểu diễn:

-Dạng đại số:

Biên độ (Môđun):

Góc pha:

-Dạng cực (dạng môđun-pha):

10/31/2014

Đường đồ thị biểu diễn hàm G(j) trong mặt phẳng phức khi  thay đổi từ 0 đến  gọi là đường Nyquist hay biểu đồ Nyquist

3.2.3 Biểu đồ Bode

10/31/2014

- Biểu đồ Bode biên độ: biểu diễn biên độ logarit L()=20lgA() [dB] - Biểu đồ Bode pha: biểu diễn góc pha () [].

3.2.3 Biểu đồ Bode

 Các đơn vị:  decibel, [dB] : Biên độ A() có giá trị dB là 20lgA().  decade, [dec] : 1 dec là số đo khoảng cách giữa hai tần số

cách nhau 10 lần.

 dB/dec : biểu diễn độ dốc của đường cong L()  Để đơn giản hoá khi vẽ biểu đồ Bode, người ta thường thay thế đường cong L() bằng các đường tiệm cận nếu sai số L < 3dB.

L()

L

 Khoảng cách giữa hai tần số bất kỳ 1 và 2 là:

[dB/dec]





L2=0

10/31/2014

2 1

3.2.3 Biểu đồ Bode

 Ví dụ 1: Biểu diễn các tần số = 1,5,10, 20,100 rad/s lg1 = 0 dec ; lg(5/1) = 0,7 dec ; lg(10/1) =1 dec lg(20/1) =1,3 dec ; lg(100/1) =2 dec

 Ví dụ 2: Tần số cắt biên c = ?

10/31/2014

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

Nội dung: - Khảo sát đặc tính động học của các đối tượng cơ bản,

- Trên cơ sở đó xây dựng đặc tính động học của các đối tượng có

bao gồm: khâu tỉ lệ, khâu quán tính bậc nhất, khâu bậc hai, khâu tích phân, khâu vi phân, vi phân bậc nhất, khâu trễ,…

cấu trúc phức tạp.

Đối tượng

y(t) u(t)

 Phương trình:  Hàm truyền :

 Thông số đặc trưng: K _ gọi là hệ số khuếch đại hay độ lợi  Ví dụ: lò xo, đòn bẩy, bánh răng, biến trở, van tuyến tính.

10/31/2014

3.3.1 Khâu tỉ lệ (Proportional, khâu P)

3.3.1 Khâu tỉ lệ (khâu P)

 Đặc tính thời gian

g(t) h(t)

K.(t) h(t) = K.1(t) = K - Hàm quá độ - Hàm trọng lượng g(t) = K.(t)

 Đặc tính tần số

- Hàm tần số G(j) = K

- Biên độ A() = K

- Góc pha

 L() = 20lgK

10/31/2014

- Biểu đồ Nyquist là một điểm trên trục hoành có toạ độ (K,j0). - Biểu đồ Bode biên độ là đường thẳng song song với trục hoành. - Biểu đồ Bode pha : trùng với trục hoành.

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.2 Khâu quán tính bậc nhất (khâu PT1)  Hàm truyền

 Ví dụ: hệ lò xo-giảm chấn, mạch RL, RC, lò nhiệt, tuabin,…  Đặc tính thời gian - Ảnh Laplace của hàm quá độ:

K _hệ số khuếch đại T _hằng số thời gian

- Hàm quá độ

Tại t=T = 63% giá trị xác lập.

Tiếp tuyến với h(t) tại t=0 có độ dốc:

10/31/2014

Tại t=4T = 98% giá trị xác lập.

3.3.2 Khâu PT1

 Thời hằng T càng nhỏ, đáp ứng càng nhanh đạt xác lập.

- Hàm trọng lượng Cách 1:

 Đặc tính tần số

Cách 2:

- Hàm tần số:

- Biên độ:

10/31/2014

- Góc pha:

3.3.2 Khâu PT1

0 … 1/T … 

K … K/2 … 0



… 0

0 … -K/2 … 0 K …

0 … -45 … -90

- Để vẽ biểu đồ Nyquist, ta cho  biến thiên từ 0 đến , tính các giá trị Re() & Im()



(hoặc A() & ()) rồi thể hiện trên đồ thị. - Nhận xét:

10/31/2014

Mặt khác, khi  = 0   thì phần ảo Im()  0.  biểu đồ Nyquist của khâu PT1 là nửa dưới của đường tròn tâm (K/2, j0), bán kính K/2.

3.3.2 Khâu PT1

- Biên độ logarit:

- Để vẽ biểu đồ Bode, ta cho  biến thiên từ 0 đến +, xác định các giá trị L() và () tương ứng rồi thể hiện trên đồ thị.

 Khi  << 1/T thì L() 20lgK

- Có thể vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng hai tiệm cận:

 Khi  >> 1/T

thì L() 20lgK–20lg(T)  tiệm cận dốc -20dB/dec.

 tiệm cận ngang.

10/31/2014

Điểm tần số  = 1/T tại giao điểm của 2 tiệm cận gọi là tần số gãy

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.3 Khâu bậc hai (khâu PT2)  Hàm truyền:

 Ví dụ: hệ cơ khí mbk, mạch RLC, động cơ điện DC,…

 Đặc tính thời gian

Có biệt số

K _hệ số khuếch đại T _hằng số thời gian  _hệ số tắt dần (suy giảm)

Ph.trình đặc tính:

 Khi  >1, PTĐT có 2 nghiệm đơn

10/31/2014

 Hai khâu quán tính bậc nhất ghép nối tiếp

3.3.3 Khâu PT2

 Khi  =1, PTĐT có nghiệm kép

 Hàm quá độ :

 Khi 0<  <1, PTĐT có 2 nghiệm phức  Khâu dao động bậc 2

10/31/2014

Đặt:

3.3.3 Khâu PT2

K=1

1  h(t) không dao động < 1  h(t) dao động  giảm  dao động tăng n=1/T: tần số dao động riêng

10/31/2014

3.3.3 Khâu PT2

- Hàm trọng lượng :

 Khi  >1:

 Khi  =1:

10/31/2014

 Khi  <1:

3.3.3 Khâu PT2

 Đặc tính tần số

-Biên độ:

-Hàm tần số:

Khi =1 thì:

10/31/2014

-Góc pha:

3.3.3 Khâu PT2

-Biểu đồ Nyquist của khâu bậc hai:

Ta có đạo hàm A’()=0

Nên biên độ đạt cực đại (cộng hưởng)

(Chỉ tồn tại khi 1-22>0 hay 0 << 0,707)

-Tại tần số

10/31/2014

 0,707  Amax = K 0 << 0,707  Amax > K  càng nhỏ  Amax càng lớn

3.3.3 Khâu PT2

- Quan hệ giữa hệ số tắt dần  và đỉnh cộng hưởng Amax:

10/31/2014

3.3.3 Khâu PT2 Biểu đồ Bode của khâu bậc hai

10/31/2014

0 << 0,707  Lmax > 20lgK  càng nhỏ  Lmax càng lớn

3.3.3 Khâu PT2

Nhận xét:

 Với 0,38    0,707, biểu đồ Bode biên độ của khâu bậc hai

có thể vẽ gần đúng bằng hai đường tiệm cận :

-Khi  << 1/T thì L() 20lgK  tiệm cận ngang

 tiệm cận dốc –40 dB/dec

-Khi  >>1/T thì

L()

20lgK

 Hai đường tiệm cận giao nhau tại tần số n = 1/ T nên tần số dao động riêng n cũng là tần số gãy.

-40 dB/dec  0

1/T

 Hệ số tắt dần  càng bé thì mức dao động trên đồ thị hàm quá độ càng lớn, giá trị biên độ cộng hưởng Amax trên biểu đồ Nyquist và Lmax trên biểu đồ Bode càng cao.

10/31/2014

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

 Hàm truyền

K _hệ số tích phân T =1/K _thời hằng tích phân.

 Ví dụ: hệ van nước-bể chứa, bộ vítme-đai ốc,…

 Đặc tính thời gian

3.3.4 Khâu tích phân (Integral, khâu I)

h(t)

 Đặc tính tần số

 Re() =0 ; Im() = –K/ 

t 1 0

10/31/2014

Tín hiệu ra của khâu I luôn trễ pha so với tín hiệu vào 1 góc -90.

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.4 Khâu tích phân

L()

Do trục hoành  chia theo thang logarit nên L() là đường thẳng có độ dốc -20 dB/dec và đi qua điểm có toạ độ (=1; L=20lgK)

-20 dB/dec 20lgK



K>1

K=1



()=-90

10/31/2014

-90

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.5 Khâu vi phân lý tưởng (Differential, khâu D)

 Hàm truyền:  Đặc tính thời gian

 Đặc tính tần số

20lg(K)

L()

K _hệ số vi phân

20lg

 Re()=0 ; A()=Im()= K

20lgK



()=90 90

10/31/2014

 0

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.6 Khâu vi phân bậc nhất

 Hàm truyền:  Đặc tính thời gian

h(t) 

 Đặc tính tần số

K t 0

 Re() =K ; Im() = KT

10/31/2014

- Khi << 1/T thì L() = 20lgK  tiệm cận ngang. - Khi >> 1/T thì L() = 20lgK+20lg(T)  tiệm cận dốc +20 dB/dec

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.6 Khâu vi phân bậc nhất

10/31/2014

Khi  = 0 thì () = 0 ; Khi    thì () = 90.

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

y=u(t-)

 Phương trình: y(t) = u (t-)

u(t)

 Hàm truyền:



 Hàm quá độ:

 Đặc tính tần số:

3.3.7 Khâu trễ

10/31/2014

 Bđồ Nyquist là vòng tròn đơn vị

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.8 Đối tượng điều khiển có trễ

 Hàm truyền

Y U

 Hàm quá độ

 Đặc tính tần số:

 Biểu đồ Bode biên độ

G(s) e -s

10/31/2014

giống như khi không trễ.  Góc pha có trễ thêm -

3.4 Đặc tính động học của bộ điều khiển

Bộ điều khiển (bộ điều chỉnh, khâu hiệu chỉnh) được sử dụng để biến đổi hàm truyền và hiệu chỉnh lại đặc tính động học của hệ thống, làm cho hệ có đáp ứng thoả mãn được các yêu cầu chất lượng định trước.

u(t) e(t)

Bộ điều khiển

Tín hiệu sai số

Tín hiệu điều khiển

 Các bộ điều khiển điển hình : bộ P, I, PI, PD, PID.  Trong công nghiệp ta thường gặp các bộ PID thương mại được thiết kế chế tạo theo hướng tiện dụng: Người dùng có thể tuỳ chọn chế độ hoạt động là P, I hoặc PI, PD, PID theo yêu cầu.

10/31/2014

- Bộ điều khiển liên tục : Cơ khí, khí nén, mạch điện, op-amp,… - Bộ điều khiển ON-OFF : Rơle điện, Rơle khí nén, PLC,… - Bộ điều khiển số: là phần mềm chạy trên PLC, vi xử lý, máy tính.

10/31/2014

Bộ điều khiển P, I, PD, PI, PID

10/31/2014

Bộ điều khiển P, I, PD, PI, PID

10/31/2014

Bộ điều khiển P, I, PD, PI, PID

 Hàm truyền

KP : Hệ số khuếch đại (tỉ lệ) KI : Hệ số tích phân KD : Hệ số vi phân

10/31/2014

: Thời gian tích phân TV = KD / KP : Thời gian vi phân TN = KP / KI

Bộ điều khiển P, I, PD, PI, PID

 Đặc tính thời gian, Đặc tính tần số

h(t)

h(t) h(t)

KI KP

t t t 1 KP 0 0

Khâu PI

Khâu P Khâu I

h(t) h(t) h(t)   

t KP t t KP 0 0

Khâu D

10/31/2014

Khâu PID Khâu PD

Tóm tắt đặc tính các khâu động học cơ bản

10/31/2014

Tóm tắt đặc tính các khâu động học cơ bản

10/31/2014

Tóm tắt đặc tính các khâu động học cơ bản

10/31/2014

Nhận xét biểu đồ Bode:

 Các đoạn nằm ngang đều có giá trị L=20lgK.

Nếu K=1 thì 20lgK=0.

 Các tần số gãy đều là g = 1/T.  Khâu có s, Ts…ở tử số sẽ có độ dốc và góc pha >0.

Khâu có s,Ts,T2s2…ở mẫu số sẽ có độ dốc và góc pha <0

 Biểu đồ L() của khâu I là đường thẳng xiên có độ dốc -20 dB/dec và đi qua điểm có toạ độ  =1; L=20lgK .

 Nếu hệ thống gồm nhiều khâu nối tiếp thì biểu đồ Bode có thể vẽ bằng cách cộng đồ thị (cộng biên độ, cộng độ dốc, cộng góc pha) .

10/31/2014

3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động

 Xét hệ thống hở có cấu trúc gồm nhiều khâu động học cơ bản

ghép nối tiếp. Hàm truyền của hệ hở có dạng tổng quát:

 Hàm tần số:

Trong đó:

: Biên độ bằng tích các biên độ Ai

: Góc pha bằng tổng các góc pha i

 : L bằng tổng các Li

10/31/2014

 Có thể vẽ biểu đồ Bode bằng cách cộng đồ thị.

3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động Ví dụ 1

 Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode của hệ hở có hàm truyền:

 Giải. Phân tích hệ hở thành dãy nối tiếp các khâu cơ bản:

VPB1

PT2

PT1

Với K>1, T1>T2>T3>T4

1=1/ T1 ; 2=1/ T2 ; 3 =1/T3 ; 4 =1/T4 1 < 2 < 3 < 4

- Xác định các tần số gãy và sắp xếp theo giá trị tăng dần:

(-20dB/dec) và đi qua điểm có toạ độ:  =1 , L=20lgK.

10/31/2014

- Hệ hở có khâu tích phân nên biểu đồ L() khởi đầu với độ dốc

3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động Ví dụ 1

-Tại 1 có thêm khâu PT1 nên độ dốc thêm -20dB/dec  -40 dB/dec -Tại 2 có thêm khâu VPB1 nên độ dốc thêm +20dB/dec  -20 dB/dec -Tại 3 có thêm khâu PT2 với =1 ( hai khâu PT1 nối tiếp có cùng tần số gãy) nên độ dốc thêm -40 dB/dec  -60 dB/dec. -Tại 4 có thêm khâu PT2 nên độ dốc thêm -40dB/dec  -100 dB/dec -Sau tần số 4 thì độ dốc của L() không thay đổi.

 Lưu ý: - Nếu hệ có m khâu I thì L() khởi dầu bằng độ dốc m*(-20dB/dec). - Nếu hệ không có khâu I, D thì L() khởi đầu với độ dốc =0

10/31/2014

(nằm ngang).