ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Bài giảng điện tử
Hoàng Hải Hà
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng
TP. HCM — 2020.
Hoàng Hải Hà (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN TP. HCM — 2020. 1 / 28
1Tính gần đúng đạo hàm
2Tính gần đúng tích phân xác định
Công thức hình thang
Công thức hình thang mở rộng
Công thức Simpson
Công thức hình Simpson mở rộng
Hoàng Hải Hà (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN TP. HCM — 2020. 2 / 28
Tính gần đúng đạo hàm
Xét bảng số x x0x1
y y0y1
với y0=f(x0)và
y1=f(x1) = f(x0+h).
Đa thức nội suy Lagrange có dạng
L(x) = x−x0
hy1−x−x1
hy0,
với h=x1−x0.Do đó, với mọi ∀x∈[x0,x1]ta có
f0(x)≈y1−y0
h=f(x0+h)−f(x0)
h
Hoàng Hải Hà (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN TP. HCM — 2020. 3 / 28
Tính gần đúng đạo hàm
Đặc biệt, tại x0ta có
f0(x0)≈y1−y0
h=f(x0+h)−f(x0)
h
và được gọi là công thức sai phân tiến. Còn tại x1ta cũng
có
f0(x1)≈y1−y0
h=f(x0+h)−f(x0)
h
và được gọi là công thức sai phân lùi và thường được viết
dưới dạng
f0(x0)≈f(x0)−f(x0−h)
h
Hoàng Hải Hà (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN TP. HCM — 2020. 4 / 28
Tính gần đúng đạo hàm
Công thức cho ba nút cách đều
Xét bảng số x x0x1x2
y y0y1y2
với
y0=f(x0),y1=f(x1) = f(x0+h),y2=f(x2) = f(x0+2h)
Đa thức nội suy Lagrange có dạng
L(x) = (x−x0)(x−x1)
2h2y2−(x−x0)(x−x2)
h2y1+
+(x−x1)(x−x2)
2h2y0.
L0(x) = x−x0
2h2(y2−2y1) + x−x1
2h2(2y2+y0)+
+x−x2
2h2(y0−2y1).
Hoàng Hải Hà (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN TP. HCM — 2020. 5 / 28