ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 18 câu/4 trang)
ĐỀ THI GIỮA KÌ HK191
Môn: Giải tích 1
Ngày thi : 02/11/2019 Mã đề thi 4000
Thời gian: 45 phút, không kể thời gian phát đề
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Câu 1. Số tiệm cận của đường cong cho bởi phương trình tham số (x(t) = t.et−1,
y(t) = t2+tlà:
A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.
Câu 2. Giá trị V(Đv: ngàn đô la) của một máy công nghiệp được mô hình hóa bởi
V(N) = 3N+ 430
N+ 1 2/3
trong đó Nlà số giờ máy được sử dụng mỗi ngày. Giả sử thêm rằng việc sử dụng thay đổi theo
thời gian
N(t) = √t2−10t+ 45
trong đó tlà số tháng máy đã đi vào hoạt động. Tốc độ thay đổi giá trị của máy tại thời điểm 9
tháng kể từ khi đi vào hoạt động?
A. −0.45.B. 0.55.C. 0.44.D. −0.97.
Câu 3. Tìm tất cả tiệm cận của đường cong y= (3x−2)e2/x.
A. y= 3x, x = 0 B. y= 3x−2, x = 0 C. y= 3x+ 4, x = 0 D. y= 3x
Câu 4. Nếu đầu tư 1000 (USD) với hình thức lãi gộp hằng năm là 6%, thì sau nnăm số tiền đầu tư đó
có giá trị là an(USD). Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. an= 1000(1,06)n, với mọi n∈N∗.B. lim
n→+∞
an= +∞.
C. lim
n→+∞
an= 10000.D. a2= 1000(1,06)2.
Câu 5. Các đồ thị dưới đây mô tả dân số của một số vùng: vùng 1 có tốc độ tăng dân số là 80 người/
năm, vùng 2 có tốc độ tăng dân số là 0.05% mỗi năm, vùng 3 có dân số giảm 50 người/ năm.
Hãy cho biết đồ thị nào tương ứng với dân số các vùng 1, 2, 3 theo thứ tự.
A. b, c, a B. a, b, c C. a, c, b D. b, c, a
Trang 1/4- Mã đề thi 4000
Câu 6. Đường đi của vệ tinh được cho bởi phương trình tham số
x= 4 cos t+ cos 12t, y = 4 sin t+ sin 12t
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với quỹ đạo của vệ tinh khi t= 1.
A. ≈12 B. −12 C. ≈ −4D. ≈7
Câu 7. Tập xác định của hàm số f(x) = (2x−1)x+2 là
A. [0,+∞)B. (0,+∞)C. (1,∞)D. [1,+∞)
Câu 8. Hệ số của x5trong khai triển Maclaurint của hàm f(x) = 4xcosh 2x−2 sinh 2xlà
A. 8
3.B. 32
15 C. 8
15 D. Đáp án khác
Câu 9. Chi phí sản xuất x(lượng) vàng từ một mỏ vàng là C=f(x)(USD). Hỏi f0(700) = 18 nghĩa
là gì?
A. Chi phí sản xuất bình quân cho 700 lượng vàng là 18 USD/lượng.
B. Lượng vàng thứ 700 được sản xuất với chi phí là 18 USD.
C. Các câu kia đều sai.
D. Khi lượng vàng thứ 700 được sản xuất, chi phí sản xuất tăng với tốc độ 18 USD/lượng.
Câu 10. Doanh thu hàng năm của một công ty sau xnăm kể từ khi thành lập được cho bởi hàm số
y=f(x)có đồ thị như bên dưới.
Tìm câu trả lời SAI.
A. Tốc độ sụt giảm của doanh thu bắt đầu tăng lên từ năm thứ 3.
B. Doanh thu sụt giảm bắt đầu từ năm thứ 2 đến năm thứ 5.
C. Tốc độ sụt giảm của doanh thu bắt đầu chậm lại từ năm thứ 3.
D. Doanh thu bắt đầu tăng từ năm thứ 5.
Câu 11. Cho hàm số y=y(x)thỏa mãn phương trình tham số
x(t)=3t−t3, y(t) = t−2t4(0 < t < 1).
Khẳng định nào đúng về cực trị của hàm số này?
A. Đạt cực tiểu tại t=1
2B. Đạt cực đại tại t=1
2
C. Đạt cực đại tại x=1
2D. Đạt cực tiểu tại x=1
2
Câu 12. Khi tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số y= (x+ 1)2/3trên đoạn [−2,3], phát
biểu nào dưới đây là đúng.
A. M=3
√16; m=−1.B. M=3
√16; không không tồn tại m.
C. M=3
√16; m=3
√4.D. Các câu khác sai.
Trang 2/4- Mã đề thi 4000
Câu 13. Cho hai hàm f(x)và g(x)có đồ thị như hình vẽ.
Đặt h(x) = f(x)g(x), giá trị của h0(1) là
A. 1
4B. −1
2C. Không tồn tại D. 1
Câu 14. Theo thống kê thì phần trăm lợi nhuận thu được từ 2 hoạt động kinh doanh của công ty A theo
tháng thứ ttừ khi thành lập xác định bởi hàm hồi quy: R(t)=0.35t+ 0.1u(t)v(t), trong đó:
u(t) = 0.2t2+ 0,3và v(t)=0.25t+ 1 là lợi nhuận nếu chỉ có 1 hoạt động kinh doanh. Hãy xác
định tốc độ tăng trưởng phần trăm lợi nhuận của công ty A vào thời điểm 2 năm kể từ khi thành
lập (biết rằng trong 2 năm này công ty A luôn duy trì 2 hoạt động kinh doanh).
A. 9.958%/tháng. B. 9.458%/tháng. C. 8.784%/tháng.
D. Các câu khác sai.
Câu 15. Người ta ước tính rằng sau x(tháng) tính từ bây giờ, dân số của một huyện là
P(x) = x2+ 20x+ 8000
Dân số sẽ thay đổi với tốc độ là bao nhiêu sau 15 tháng?
A. Giảm 50 người/tháng B. Tăng 50 người/tháng
C. Tăng 50 người D. Giảm 50 người
Câu 16. Cho C(x) =
20 −xnếu 0≤x≤5,
(x−7)2+ 11 nếu 5< x ≤15,
x+ 100 nếu 15 < x ≤20
là hàm chi phi sản xuất xđơn vị sản phẩm
A, trong đó C(đơn vị triệu đồng). Xét trên [0,20], khẳng định nào đúng về sự liên tục của hàm
C?
A. Cchỉ gián đoạn tại 5.B. Cchỉ gián đoạn tại 5và 15.
C. Cliên tục trên [0,20].D. Cchỉ gián đoạn tại 15.
Câu 17. Cho f(x) = 2x+ 1 và g(x) = x−1
2,∀x∈R.
Tìm (f◦g)−11
x
A. 1
xB. −1
xC. xD. −x
Trang 3/4- Mã đề thi 4000
Câu 18. Nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất tính theo năm từ năm 1900 cho bởi mô hình
T(t) = 0.02t+ 9.4(◦C).
Nhận xét nào sai từ mô hình này?
A. Nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất tăng 0.02%/năm.
B. Nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất tăng 0.02◦C/năm.
C. Năm 1900, nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất là 9.4◦C.
D. Năm 1910, nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất là 9.6◦C
GIẢNG VIÊN RA ĐỀ P. CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT
ThS. NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS. TRẦN NGỌC DIỄM
Trang 4/4- Mã đề thi 4000
Mã đề thi 4000 ĐÁP ÁN
Câu 1. A.
Câu 2. D.
Câu 3. C.
Câu 4. C.
Câu 5. B.
Câu 6. C.
Câu 7. B.
Câu 8. B.
Câu 9. D.
Câu 10. A.
Câu 11. B.
Câu 12. D.
Câu 13. C.
Câu 14. A.
Câu 15. B.
Câu 16. D.
Câu 17. A.
Câu 18. A.
Trang 1/4- Mã đề thi 4000