ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 18 câu/4 trang)
ĐỀ THI GIỮA KÌ HK191
Môn: Giải tích 1
Ngày thi : 17/11/2019
Giờ thi: CA 1 Mã đề thi 1000
Thời gian: 45 phút, không kể thời gian phát đề
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Câu 1. Xét dãy số {an}định bởi
an=(−1)nn3
n3+ 2n2+ 1,
với n∈N∗. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Dãy số {an}không có giới hạn. B. lim
n→+∞
an= 1 C. lim
n→+∞
an=−1
D. lim
n→+∞|an|= +∞
Câu 2. Cho f(t)là nhiệt độ trung bình của thành phố A vào tháng thứ tcủa năm và giả sử tại thời điểm
t= 3, ta có f0(3) = 2, f00 (3) <0.Dữ liệu cho ta biết: vào tháng thứ 3
A. Nhiệt độ tiếp tục tăng và tốc độ tăng nhiệt độ tăng.
B. Nhiệt độ giảm và tốc độ tăng nhiệt độ đang giảm.
C. Nhiệt độ tiếp tục tăng nhưng tốc độ tăng nhiệt độ đang giảm.
D. Nhiệt độ tăng nhưng tốc độ tăng nhiệt không đổi.
Câu 3. Biết đồ thị của các hàm số f(x), f0(x)và f00(x)được cho như hình vẽ. Hãy cho biết f(x), f0(x)
và f00(x)theo thứ tự tương ứng với các đồ thị nào trong hình.
A. A, B, C B. B, C, A C. C, B, A D. A, C, B
Câu 4. Khi x→0, chỉ ra vô cùng bé có bậc cao nhất trong các vô cùng bé sau:
α(x) = x−xtan x;β(x)=1−cos3x2;γ(x) = (1 −x) ln(1 −x)−ex+ 1;
δ(x) = x5arctan 1
x2
A. α(x)B. β(x)C. δ(x)D. δ(x)
Trang 1/4- Mã đề thi 1000
Câu 5. Doanh thu của một công ty khi bán xđơn vị sản phẩm A, B, C cho bởi các hàm số như sau:
RA(x)=0.8x3+ 75x;RB(x) = 24x2−2x;RC(x) = 0.2x3+ 18x2+x($).
So sánh doanh thu cận biên của công ty trên các sản phẩm này khi x= 200, kết luận nào dưới
đây đúng?
A. Doanh thu cận biên trên sản phẩm A và B bằng nhau.
B. Doanh thu cận biên trên sản phẩm A lớn nhất.
C. Doanh thu cận biên trên sản phẩm C lớn hơn trên A.
D. Doanh thu cận biên trên sản phẩm A nhỏ nhất.
Câu 6. Tìm miền giá trị của hàm số y= cosh(x3+ 1).
A. [1,+∞)B. (−∞,+∞)C. [0,+∞)D. R\{0}
Câu 7. Để so sánh độ axit của các dung dịch khác nhau, các nhà hóa học sử dụng pH. Độ pH được xác
định theo nồng độ x, của các ion hydro trong dung dịch là
pH =−log10 x
Tìm tốc độ thay đổi của pH ứng với nồng độ ion hydro khi pH là 2.
A. −43.4B. 43.4C. −34.4
D. Các câu khác sai
Câu 8. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y= arctan x2+ 1
x−2+1
xlà:
A. 4B. 2C. 1D. 3
Câu 9. Cho đường cong tham số
x= 2 cos t+ sin 2t, y = sin t+ cos 2t.
Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong tại t= 0.
A. y=1
2(x−2) −1B. y=x−1C. y=1
2(x−2) + 1 D. y=x−3
Câu 10. Cho hàm số f(x) = (arctan x+ 1) sin x. Khai triển Maclaurin cấp 4 của f(x)là
A. x+x2−x3
2+o(x4)B. x+x2−2x4
3+o(x4).
C. x+x2−x3
6−x4
2+o(x4)D. x+ +x2−2x3
3−x4
2+o(x4)
Câu 11. Cho f(t)là số lượng loài chim trên một hòn đảo ( đơn vị là trăm loài),
tlà số năm tính từ năm 2007. f−1(3.6) = 4 có ý nghĩa gì?
A. Đến năm 2011, trên đảo có 360 loài chim.
B. Sau 3.6 năm (tính từ 2017), trên đảo có 400 loài chim.
C. Đến năm 2011, trên đảo có thêm 360 loài chim.
D. Các câu khác sai.
Câu 12. Cho các số thực a, b sao cho hàm
f(x) =
exnếu x≤0,
√ax +b−2
xnếu x > 0,
liên tục trên R. Khi đó, f(3) bằng
A. 1
2.B. 2
3.C. 3
2.D. 2a+b.
Trang 2/4- Mã đề thi 1000
Câu 13. Cho hai hàm f(x)và g(x)có đồ thị như hình vẽ.
Đặt h(x) = f(x)+2g(x), phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. hnghịch biến trong (−4,−1).B. hđạt cực trị trong (−1,1).
C. Các câu khác sai. D. hđồng biến trong (−1,1).
Câu 14. Cho f(x) = x3−4x2+ 2x. Tìm vi phân của fkhi xgiảm từ 1 xuống 0.98.
A. −0.06 B. 0.06 C. −0.02 D. 0.02
Câu 15. Do hiện tượng nghịch nhiệt của khí quyển (tức là sự biến đổi tính chất của khí quyển theo độ
cao bị thay đổi) kéo dài nên chất lượng không khí tại thành phố A bị ảnh hưởng dẫn đến bùng
phát các dịch bệnh về hô hấp. Các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh từ ngày đầu
tiên đến ngày thứ tlà hàm số
f(x) = x+ ln(2x2+ 10),
với x=x(t)là tổng lượng ô nhiễm bụi PM2.5 trong không khí ở ngày thứ t, xác định bởi
x(t) = e0.5t+t. Hãy xác định tốc độ lan truyền của dịch bệnh tại ngày thứ 3.
A. 48 người/ ngày B. 52 người/ ngày C. 46 người/ ngày
D. Các đáp án khác sai.
Câu 16. Số lượng máy ảnh sử dụng film được bán ra từ năm 2001 (đơn vị triệu máy) cho bởi mô hình
N(t) = −1.85t+ 16.7 (0 ≤t≤5),
với ttính bằng năm. Hãy cho biết ý nghĩa giao điểm của đồ thị hàm số này với trục tung.
A. Năm 2001, số lượng máy bán ra là 16.7 triệu.
B. Năm 2000, số lượng máy bán ra là 16.7 triệu.
C. Năm 2001, số lượng máy bán ra giảm 16.7 triệu so với năm trước.
D. Các câu khác sai.
Câu 17. Một đợt dịch cúm xảy ra tại một trường học có 763 học sinh. Số em bị nhiễm bệnh Pphụ thuộc
vào số em có nguy cơ nhiễm bệnh x(hiện vẫn đang khỏe) theo hàm số
P(x) = 192 ln x
762−x+ 763.
Hỏi số học sinh nhiễm bệnh tối đa là bao nhiêu?
A. 214 em. B. 192 em. C. 763 em. D. 306 em.
Trang 3/4- Mã đề thi 1000
Câu 18. Khi tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số
y= 2√x2+1−√x2−1,
phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Không tồn tại M,m= 1.B. M= 2√2, m = 1.
C. M= 2√2, không tồn tại m.D. Các câu khác sai.
GIẢNG VIÊN RA ĐỀ P. CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT
ThS. NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS. TRẦN NGỌC DIỄM
Trang 4/4- Mã đề thi 1000
Mã đề thi 1000 ĐÁP ÁN
Câu 1. A.
Câu 2. C.
Câu 3. B.
Câu 4. C.
Câu 5. B.
Câu 6. A.
Câu 7. A.
Câu 8. D.
Câu 9. C.
Câu 10. C.
Câu 11. A.
Câu 12. B.
Câu 13. D.
Câu 14. B.
Câu 15. D.
Câu 16. A.
Câu 17. D.
Câu 18. C.
Trang 1/4- Mã đề thi 1000