ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 20 câu/4 trang)
ĐỀ THI GIỮA KÌ HK193
Môn: Giải tích 1
Ngày thi : 25/08/2020 Mã đề thi 2506
Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Câu 1. Tại một vườn trồng cam người ta thấy rằng nếu trồng 50 cây cam trên 1000m2thì năng suất thu
hoạch trung bình là 70kg/cây. Nếu cứ tăng thêm một cây/1000m2thì năng suất giảm khoảng
5kg/cây. Giả sử xlà số cây vượt trên 50, tìm hàm số biểu diễn sản lượng trung bình của 1000m2
vườn cam theo x.
A. (50 + x)(70 −x)(kg). B. 65(50 + 5x)(kg).
C. (50 + x)(70 −5x)(kg). D. 65(50 + x)(kg).
Câu 2. Cho hàm số y=y(x)xác định bởi phương trình tham số (x(t) = t+et
y(t) = t3−3t2+ 4
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. y(x)đạt cực tiểu tại t= 0.B. y(x)đạt cực đại tại t= 2.
C. y(x)đạt cực đại tại t= 0.D. y(x)không có cực trị.
Câu 3. Tìm tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số y=f(x) = x−3 + arctan(x)
x.
A. Có tiệm cận xiên y=x−3và tiệm cận đứng x= 0.
B. Chỉ có tiệm cận xiên y=x−3.C. Chỉ có tiệm cận đứng x= 0
D. Đồ thị không có tiệm cận.
Câu 4. Khi không khí di chuyển lên cao, nó nở ra và lạnh đi. Nếu nhiệt độ trung bình của mặt đất là
20◦C và giảm 6.5◦C khi độ cao tăng lên 1000 mét. Hãy lập một mô hình phù hợp thể hiện nhiệt
độ trung bình Tcủa không khí (◦C) theo độ cao h(km).
A. T(h) = −10h−20.B. T(h) = 20e−6.5h.
C. T(h) = 20 + e−6.5h.D. T(h) = −6.5h+ 20.
Câu 5. Tại môt nhà máy lắp ráp điện thoại di động, trung bình số lượng điện thoại được lắp ráp hoàn
chỉnh đến tgiờ là N(t),0≤t≤4, với t= 0 là 8giờ sáng. N(t)có đồ thị như hình bên dưới
và P là điểm uốn của đồ thị. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Tốc độ thay đổi nhỏ nhất của Nđạt lúc 10 giờ.
B. Tốc độ thay đổi của Nkhông đổi.
C. Tốc độ thay đổi lớn nhất của Nđạt lúc 10 giờ.
D. Tốc độ thay đổi của Ntăng dần từ 10 giờ đến 12 giờ.
Trang 1/4- Mã đề thi 2506
Câu 6. Số lượng một loài vi khuẩn hiếu khí (tính theo tỉ con) được nuôi cấy trong phong thí nghiệm cho
bởi mô hình
P(t) = 60
5+7e−t, t ≥0,
trong đó, ttính theo giờ. Phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Về lâu dài, số lượng vi khuẩn sẽ dần về 0.
B. Về lâu dài, số lượng vi khuẩn sẽ đạt mức bão hòa là 12 tỉ con.
C. Tại thời điểm ban đầu số lượng vi khuẩn trong phòng thí nghiệm là 60 tỉ con.
D. Về lâu dài, số lượng vi khuẩn sẽ dần về 60 tỉ con.
Câu 7. Cho f(x) = x+ sinh(2x−1). Đặt y0=f1
2. Giá trị của (f−1)0(y0)là
A. 1
3B. 1C. 3D. 2
3
Câu 8. Cho hàm số f(x) = (|x+ 1|,−3≤x < 0
x2−4x+ 2,0≤x≤3. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. fliên tục trái tại x= 0.B. fliên tục tại x= 3.
C. fkhông liên tục tại x=−1.D. fliên tục phải tại x= 0 .
Câu 9. Nghiên cứu về độ dày của vỏ não, phần tạo ra khả năng tư duy, các nhà nghiên cứu đo độ dày
vỏ não của một số trẻ từ thơ ấu đến tuổi thiếu niên. Họ nhận thấy, số trẻ có chỉ số IQ cao, từ 121
đến 149, thì ở ttuổi, độ dày vỏ não được cho bởi mô hình
S(t)=0.001t3−0.05t2+ 0.7t+ 1.46.
Bỏ qua đơn vị tính, hãy cho biết độ dày vỏ não của những trẻ có chỉ số IQ cao đạt tối đa ở độ
tuổi nào?
A. 7B. 3C. 10 D. 9
Câu 10. Cho f(x) = x−3, g(x) = √x+ 1. Tập xác định của g◦f(x)là
A. [−1,+∞).B. [3,+∞).C. [−3,+∞).D. [2,+∞).
Câu 11. Cho các phương trình tham số sau:
(I)(x(t) = cos(5t)
y(t) = cos(3t)0≤t≤π
2(II)(x(t) = et
3cos(t)
y(t) = et
3cos(t)−π
2≤t≤3π
2
III(x(t) = t3−3t
y(t) = 3t2−5−2≤t≤2
Hãy tìm các đồ thị bên dưới tương ứng với các phương trình tham số (I), (II), (III) theo thứ tự.
A. B, C, A.B. A, B, C.C. C, A, B.D. B, A, C.
Trang 2/4- Mã đề thi 2506
Câu 12. Đường cong tham số x(t) = ln(1 + t)
t, y(t) = ln(t)
tcó TIỆM CẬN ĐỨNG khi
A. t→0+B. t→0C. t→ −1+D. t→+∞
Câu 13. Tìm các hằng số thực a, b để f(x) = 2 + (1 −x+x2) arctan(2x)có đa thức trong khai triển
Maclaurin cấp 2 là
P(x) = a+ 3 −(b−2a)x−2x2.
A. a=−3, b =−8.B. a=−1, b =−4.C. a= 1, b = 0.
D. Các câu khác sai.
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số f(x) = ln[sin2(x+ 1) −6 sin(x+ 1) + 9]
A. D=R.B. D=∅.C. D=R\{−1 + k2π/k ∈Z}.
D. Các câu khác sai.
Câu 15. Giả sử mặt trăng thực sự có dạng hình cầu. Người ta ước tính bán kính của của mặt trăng là 1737
km với sai số khoảng 0.02km. Dùng vi phân để ước tính sai số khi tính diện tích bề mặt của mặt
trăng.
A. ≈921 (km2). B. ≈721(km2). C. ≈813 (km2.) D. ≈873 (km2.)
Câu 16. Người quan sát đứng cách vị trí cất cánh của một chiếc trực thăng 200 feet(ft). Khi cất
cánh, trực thăng bay lên thẳng đứng. Độ cao so với mặt đất của trực thăng sau tgiây (s) là
h(t)=4t2(ft),0≤t≤10. Góc nhìn θ(rad) của người quan sát(xem hình) thay đổi với tốc độ
bao nhiêu khi t= 3(s).
A. tăng khoảng 0.21 (rad/s). B. tăng khoảng 0.12 (rad/s).
C. giảm khoảng 0.11 (rad/s). D. Các kết quả khác sai.
Câu 17. Đường cong (C) được cho bởi phương trình tham số:
x(t) = et+2 −3t
y(t) = t2+ 4t+ 5
Tìm tất cả các điểm Mtrên (C)sao cho tiếp tuyến của (C)tại Msong song trục Ox.
A. (−2; 1) B. (7; −2) C. (7; 1)
D. Các câu khác sai.
Câu 18. Tìm hệ số a3của (x−1)3trong khai triển Taylor cấp n(n≥3) trong lân cận x0= 1 của hàm
số
f(x) = (x−1) ln(1 + x)
A. a3=−1
8.B. a3=5
6.C. a3=1
3.D. a3=−1
2.
Trang 3/4- Mã đề thi 2506
Câu 19. Các nhà nghiên cứu muốn quan sát tỉ lệ sống sót của các cá thể chuột dưới sự tác động của một
loại tế bào ung thư. Mô hình Cox được sử dụng để mô tả tỉ lệ (%) sống sót của cá thể chuột sau
ttuần như sau:
S(t) = e−H0(t) exp (3
2),
trong đó, H0(t)là hàm rủi ro và được ước lượng bởi H0(t) = 1
10 t2. Người ta quan sát một cá thể
chuột được tiêm tế bào ung thư và thấy rằng nó đã sống sót được hơn 1/2tuần. Hãy tính tốc độ
biến thiên của tỉ lệ sống sót cho cá thể này tại thời điểm t= 1/2tuần sau khi tiêm?
A. ≈ −30%/tuần. B. ≈ −20%/tuần. C. ≈ −10%/tuần. D. ≈ −40%/tuần.
Câu 20. Đạo hàm cấp 5 của f(x) = 5
√3x−2tại x= 1 là
A. 9576 1
55
B. 9576 3
55
C. −9576 3
55
D. −9576 1
55
GIẢNG VIÊN RA ĐỀ P. CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT
(Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký)
ThS. NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS. TRẦN NGỌC DIỄM
Trang 4/4- Mã đề thi 2506
Mã đề thi 2506 ĐÁP ÁN
Câu 1. C.
Câu 2. C.
Câu 3. B.
Câu 4. D.
Câu 5. C.
Câu 6. B.
Câu 7. A.
Câu 8. D.
Câu 9. C.
Câu 10. D.
Câu 11. A.
Câu 12. A.
Câu 13. B.
Câu 14. A.
Câu 15. D.
Câu 16. B.
Câu 17. C.
Câu 18. A.
Câu 19. D.
Câu 20. B.
Trang 1/4- Mã đề thi 2506