Bài giảng Giải tích: Hệ phương trình tuyến tính - Hoàng Hải Hà (Trường Đại học Bách Khoa TP. HCM)

Tài liệu này là một bài giảng điện tử chuyên sâu về hệ phương trình tuyến tính, tập trung vào các phương pháp giải hiệu quả và ứng dụng của chúng trong các bài toán kỹ thuật.

Sinh viên các ngành kỹ thuật, toán học, khoa học máy tính hoặc bất kỳ ai quan tâm đến đại số tuyến tính và các phương pháp số để giải hệ phương trình.

Tài liệu này trình bày chi tiết các phương pháp giải hệ phương trình đại số tuyến tính, một chủ đề cốt lõi trong toán học ứng dụng và kỹ thuật. Mở đầu, tài liệu đặt ra vấn đề về sự cần thiết của các phương pháp giải hiệu quả cho các hệ phương trình lớn, nhấn mạnh rằng việc tìm ma trận nghịch đảo trực tiếp thường không khả thi hoặc kém hiệu quả. Tiếp theo, bài giảng đi sâu vào Phương pháp Gauss, giải thích cách sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên hàng để biến đổi ma trận mở rộng của hệ về dạng bậc thang, từ đó dễ dàng tìm được nghiệm duy nhất. Sau đó, tài liệu giới thiệu Phương pháp phân tích nhân tử LU, một kỹ thuật mạnh mẽ cho phép phân tích ma trận hệ số A thành tích của một ma trận tam giác dưới L và một ma trận tam giác trên U (A=LU). Phương pháp này giúp đơn giản hóa việc giải hệ AX=B thành hai hệ con dễ giải hơn là LY=B và UX=Y. Đặc biệt, tài liệu đề cập đến phương pháp Doolittle, một trường hợp cụ thể của phân tích LU với các phần tử trên đường chéo chính của ma trận L bằng 1. Các ví dụ minh họa chi tiết và bài tập thực hành được cung cấp để củng cố kiến thức và kỹ năng áp dụng các phương pháp này.