KẾT CẤU THÉP KẾT CẤU THÉP
1
Chương 0 Tổng quan về Kết Cấu Thép
Chương 1 Vật Liệu và Sự Làm Việc của KC Thép
Chương 2 Liên Kết Kết Cấu Thép
Chương 3 Dầm Thép
Chương 4 Cột Thép
Chương 5 Dàn Thép
KẾT CẤU THÉP KẾT CẤU THÉP
2
Chương 4 - CỘT THÉP
NỘI DUNG NỘI DUNG
3
I.
KHÁI QUÁT CHUNG
II. CỘT ĐẶC CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
III. CỘT RỖNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
IV. CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM
V. CẤU TẠO VÀ TÍNH TOÁN CHI TIẾT CỘT
I. KHÁI QUÁT CHUNG I. KHÁI QUÁT CHUNG
4
Đặc điểm chung 1.
Các loại cột 2.
3. Sơ đồ tính, chiều dài tính toán, độ mảnh
1. Đặc điểm chung
5
Cột là cấu kiện dùng để truyền tải trọng từ các kết cấu
bên trên xuống kết cấu bên dưới
1. Đặc điểm chung
6
Cột gồm 3 bộ phận chính:
– Đầu cột: Đỡ các kết cấu bên trên và phân
phối tải trọng cho thân cột
– Thân cột: Truyền tải trọng từ trên xuống dưới
– Chân cột: Liên kết cột vào móng, phân phối tải
Ch5_6
trọng từ cột vào móng
2. Các loại cột
7
Theo cấu tạo: Cột đặc, cột rỗng, cột tiết diện không đổi, cột
Theo sơ đồ chịu lực: Cột nén đúng tâm (N), cột nén lệch
tiết diện thay đổi...
tâm (N, M)
3. Sơ đồ tính, lo, độ mảnh
8
a) Sơ đồ tính
– Sơ đồ trục dọc cột với các điều kiện biên (liên kết ở chân
cột và đầu cột)
b) Chiều dài tính toán
Đối với cột tiết diện không đổi hoặc đoạn cột của cột bậc:
0L
L
– L - chiều dài hình học của cột
– - hệ số chiều dài tính toán, phụ thuộc vào đặc điểm tải
trọng và điều kiện biên
3. Sơ đồ tính, lo, độ mảnh
9
c) Cột tiết diện thay đổi
Lo=jL
3. Sơ đồ tính, lo, độ mảnh
10
A
;
ni
nI
l x
l y
L x i x
L y i y
d) Độ mảnh cột
Lx, Ly: chiều dài tính toán của cột tính theo trục x và y
Khả năng chịu nén đúng tâm của cột được quyết định bởi
ix, iy: bán kính quán tính cột tính theo trục x và y.
m
ax(
)
max l
, l l x y
Cột có khả năng chịu lực hợp lý:
l lx
y
Cột làm việc bình thường:
độ mảnh lớn nhất
max
l l
[l]: Độ mảnh giới hạn
Ch5_11
Ch5_12
II. CỘT ĐẶC CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM II. CỘT ĐẶC CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
13
Hình thức tiết diện cột 1.
Tính toán 2.
Xác định tiết diện 3.
4. Ví dụ
1. Hình thức tiết diện cột
14
a) Tiết diện I
– Đặc điểm:
» Dễ liên kết
» Dễ thoả yêu cầu kiến trúc
» Hình thức đơn giản, dễ chế tạo
– Thép hình I phổ thông: ix lớn hơn iy nhiều, chỉ dùng hợp lý
khi cột có Lx rất lớn so với Ly
– Thép hình I cánh rộng: Hợp lý hơn thép hình I phổ thông vì
chênh lệch giữa ix và iy nhỏ hơn
– Tiết diện H: ghép từ 3 bản thép hoặc ghép từ thép hình:
Khi tải trọng lớn
1. Hình thức tiết diện cột
15
b) Tiết diện chữ thập
– Đặc điểm
» Cấu tạo đơn giản
» ix = iy, sử dụng hợp lý với Lx = Ly
» Khó liên kết với các kết cấu
» Khó đáp ứng yêu cầu kiến trúc
– Tiết diện ghép từ 2 thép góc: Dùng khi tải trọng nhỏ
– Tiết diện ghép từ bản thép: Dùng khi tải trọng lớn
1. Hình thức tiết diện cột
16
c) Tiết diện kín: bán kính quán tính lớn hơn tiết diện hở cùng
diện tích chịu lực tốt hơn
– Đặc điểm: Dễ đáp ứng lx=ly, hình thức gọn và đẹp, không
bảo dưỡng được mặt bên trong
– Cột thép ống:
» Hợp lý nhất về trọng lượng và
khả năng chịu nén đúng tâm
» Khó liên kết với kết cấu khác
– Tiết diện tổ hợp từ 2 hoặc 4 thép góc, 2 thép C
– 2 thép C + thép bản: tải trọng lớn
2. Tính toán cột đặc
17
f
c
N A n
a) Tính toán về bền
– N: lực dọc tính toán
– An: diện tích tiết diện thực
– f: cường độ tính toán của vật liệu
– c: hệ số điều kiện làm việc của cột
2. Tính toán cột đặc
18
N
Lực Ncr - lực tới hạn Euler:
min
H
N cr
min 2
2 EI 2 L 0
2 EI L
L
cr
Ứng suất giới hạn: N cr A
2 E 2 l
2 EI min 2 L 0A
2 EI min 2 A L
L
l
b) Tính toán ổn định tổng thể
i min
Đặt - hệ số uốn dọc của thanh
L 0 i min 2 E cr 2 f f l y y
với - độ mảnh lớn nhất của thanh
2. Tính toán cột đặc
19
N
f
l l
Điều kiện ổn định tổng thể
l
maxl
c
A
f E
min
1
0,073 5,53
l l
0
l
2,5 :
f E
2,5
l
1, 47 13
0,371 27,3
l
0,0275 5,53
2 l
f E
f E
4,5 : f E
l
4,5 :
2 l
332 51
Khi Khi Khi
l
2. Tính toán cột đặc
c) Tính toán về ổn định cục bộ
– Vị trí: bản cột có ứng suất pháp nén > khả
năng chịu ứng suất pháp nén
biến dạng ra ngoài mặt phẳng bản
mất ổn định cục bộ
bản thép mất khả năng làm việc
y
2. Tính toán cột đặc
x
x
21
hw
tw
y
l w
l w
h w t
h w t
w
w
– Điều kiện ổn định cục bộ bản bụng:
Độ mảnh giới hạn của bản bụng cột chịu nén đúng tâm
hw : chiều cao tính toán tw: chiều dày bản bụng [lw]: độ mảnh giới hạn của bản bụng
Công thức tính [hw/tw]
l
Hình thức tiết diện cột
2
/E f
Chữ I
2 , 9
/E f
/E f
l 2,0 l 2,0
l l
Hình hộp và chữ C cán
/E f
1, 6
/E f
l 2,0 l 2,0
/E f l
/E f
Chữ C tổ hợp
/E f
1, 6
/E f
l 2,0 l 2,0
1,3 0,15 1,2 0,35 nhưng không lớn hơn 1,2 1,0 0,2 nhưng không lớn hơn 0,85 0,19 nhưng không lớn hơn
l
2. Tính toán cột đặc
22
Nếu không thoả ĐK ổn định cục bộ bản bụng:
– C1: Tăng chiều dày bụng giảm lw tốn thép
– C2: Đặt cặp sườn dọc với bsl10tw, tsl0,75tw vào giữa bản
y
sườn dọc
3:
1
bụng tiết diện cột kể cả tiết diện sường dọc, khi đó
tsl
3 I 0,1 sl 3 h t w w
» Isl 6hwtw
2
3:
[lw]=[hw/tw]=[lw] I 0, 4 1sl 3 ht w w
bsl
» Isl > 6hwtw
y
Isl: mômen quán tính của sườn dọc đ/v
trục ở bụng cột vuông góc với cạnh bsl
2. Tính toán cột đặc
23
l w
cần khống chế: – C3: bỏ phần giữa bụng cột đã bị mất ổn định cục bộ, 2 l w
N
f
c
A
min
Khi đó phải kiểm tra lại điều kiện ổn định tổng thể:
x
với A là diện tích phần tiết diện cột còn lại:
y
y
c1
c1
x
0,5 c 1 t w l w
2. Tính toán cột đặc
24
Nếu 2,3
h w t
E f
w
sườn dọc
phải gia cường các sườn cứng
a
sườn ngang
ngang đặt cách nhau a = (2,5 3)hw
mm
t
mm
b s
s
b 2 s
h w +40 30
f E
Khi vận chuyển cột : đặt ít nhất 2 sườn
với kích thước:
ngang trên mỗi đoạn chuyên chở
2. Tính toán cột đặc
25
Điều kiện ổn định cục bộ của bản cánh:
l f
l f
b 0 t
b 0 t
f
f
– b0: chiều rộng tính toán của phần bản cánh nhô ra
tf
y
b0f
– tf: chiều dày bản cánh
x
x
y
– [lf]: độ mảnh giới hạn
2. Tính cột đặc chịu nén lệch tâm
26
Độ mảnh giới hạn [bo/tf] của phần bản cánh nhô ra
Hình thức tiết diện cột
l
Chữ I và chữ T, cánh không viền mép
0,36 0,1
/E f
[bo/d] khi 0,8≤ ≤4 l
/E f
0, 40 0,07
l
Thép góc đều cạnh và thép định hình cong không viền bằng sườn (trừ tiết diện dạng chữ C)
/E f
0,50 0,18
l
Thép định hình cong (thép hình dập nguội) có sườn viền
/E f
0, 43 0,08
l
Cánh thép hình chữ C và cánh lớn thép góc không đều cạnh
Khi
lấy
l 0,8
l 0, 8
l 4
và khi lấy l 4
2. Tính cột đặc chịu nén lệch tâm
d) Khả năng chịu nén đúng tâm của cột đặc:
N
f
f
c
c
A
N A n
min
tt
c
N Af
Từ điều kiện bền và ổn định tổng thể:
với Att = min(An; minA)
3. Thiết kế cột đặc
28
Giả thiết đã có N, Lx, Ly thiết kế cột
Chọn dạng tiết diện
Xác định diện tích cần thiết của tiết diện
A
yc
N f c
a) Chọn tiết diện cột
được giả thiết trước hoặc xác định theo lgt
Nếu N quá nhỏ,
hay cột có chiều
dài lớn mà N
lgt [l], với cột dài 56m có thể lấy: o lgt = 100 120 khi N 1500 kN o lgt = 70 100 khi N = 1500 3000 kN o lgt = 50 70 khi N = 3000 4000 kN o lgt = 40 50 khi N 4000 kN
nhỏ lấy lgt = [l]
3. Thiết kế cột đặc
29
Xác định kích thước bản cánh và bụng l
b
;
h
yc
yc
y l gt y
l x l x gt
– trong đó x, y là các hệ số để xác định gần đúng các bán
kính quán tính của tiết diện (ix=xh, iy=yb)
Chọn tiết diện theo yêu cầu cấu tạo với:
– h=(11,15)b: dễ liên kết, hình dáng cân đối
– tf=840mm, tw=616mm
3. Thiết kế cột đặc
30
3. Thiết kế cột đặc
31
b) Kiểm tra
f
c
N A n
N
- Bền (nếu tiết diện có giảm yếu):
f
c
A
min
h w t
h w t
b o t
b o t
w
w
f
f
- Ổn định tổng thể:
- Ổn định cục bộ (với cột tổ hợp)
- Độ mảnh: lmax [l]
3. Thiết kế cột đặc
32
c. Liên kết cánh và bụng cột tổ hợp
- Lấy theo cấu tạo: hf=68mm suốt
chiều dài cột
3. Thiết kế cột đặc
33
– Xác định N, Lo
– Giả thiết lgt = 40-100 tra bảng
– Tính Ayc, byc, hyc, chọn tf, tw chọn tiết diện cột
– Tính toán các đặc trưng hình học cột
– Tính theo lmax
– Kiểm tra tiết diện
4. Ví dụ
34
Thiết kế cột đặc chịu nén đúng tâm N=2900kN, L=7,2m. Liên
kết chân cột là ngàm trong mặt phẳng vuông góc với trục x và
là khớp cố định trong mặt phẳng vuông góc với trục y. Liên kết
đỉnh cột theo hai phương là khớp. Thép cột CCT34, c=1
x
a) Xác định tiết diện
y
y
– Chọn dạng tiết diện và loại thép:
» Chọn tiết diện H như hình vẽ
x
» Dùng thép tấm t 20mm
mác CCT34 có f=21kN/cm2
4. Ví dụ
35
– Xác định l0 và chọn sơ bộ độ mảnh của cột:
» Lx=xL=1720=720cm; Ly=yL=0,7720=504cm
2
159,7
cm
A yc
» Giả thiết lgt=50
N f c
» Từ lgt và f =0,8648
L
– Kích thước cánh và bụng:
cm
42
b
yc
504 0, 24 50
y l y gt » Chọn b=40cm và hw=40cm, thoả h=(11,15)b
» y=0,24
» Chọn tw=8mm, tf=16mm thoả điều kiện tw=616mm và
tf=840mm A=160cm2 Ayc
4. Ví dụ
36
b) Kiểm tra tiết diện cột
I
i
19,3
cm i ;
10,3
cm
x
y
I x A
y A
– Xác định: Ix=59672cm4, Iy=17068cm4
– lx=37, ly=49=lmax<[l]=120 thỏa yêu cầu về độ mảnh – Kiểm tra ổn định tổng thể: Với lmax=49 và f=21kN/cm2, tra
bảng có min=0,8686
N
thỏa điều kiện ổn
20,87
c
A
kN 2 cm
min
kN 2 cm f 21 định tổng thể
Chú ý: Thân cột không giảm yếu tiết diện không kiểm tra bền
4. Ví dụ
37
52,5;
16,3
1,55
w l
f l
l l
– Kiểm tra ổn định cục bộ: f E
50
l w
l w
h w t
» Kiểm tra bụng:
w
4
50 2,3
72,7
l w
2,1 10 21
đảm bảo ĐK ổn định cục bộ
không phải đặt sườn ngang
12, 25
l f
l f
b 0 t
40 0,8 2 1,6
» Kiểm tra cánh:
f
đảm bảo ĐK ổn định cục bộ
III. CỘT RỖNG NÉN ĐÚNG TÂM III. CỘT RỖNG NÉN ĐÚNG TÂM
38
Cấu tạo thân cột 1.
Sự làm việc của cột rỗng 2 nhánh 2.
Tính toán cột rỗng chịu nén đúng tâm 3.
Thiết kế cột rỗng 4.
1. Cấu tạo thân cột
39
Yêu cầu bảo dưỡng
Tải trọng lớn Tải trọng không lớn nhưng cột cao
6 12
t b
d b
bt
;
h
1 1 30 10 0,5 0, 8
1. Cấu tạo thân cột
t b
bd
mm ; b b 50
Thanh bụng (ít nhất là L40x5)
Bản giằng
Độ cứng lớn, chống xoắn tốt
Chế tạo đơn giản, gọn đẹp
1. Cấu tạo thân cột
41
Để chống xoắn
và chống biến
hình:
- Dùng vách cứng
cách nhau 3
4m
- Ít nhất mỗi đoạn
chuyên chở
phải có 2 vách
cứng
2. Sự làm việc của cột rỗng
42
x0
x0
x0
x
trục thực
trục khoẻ
y0
y
y
y0
o ả c ụ r t
x
x0
u ế y c ụ r t
x0 x0 càng lớn càng khoẻ
Thanh bụng / bản giằng liên kết các nhánh với nhau
Ưu điểm của cột rỗng: tiết kiệm vật liệu, tăng độ cứng, độ ổn
EIx=2E[Ix0+Af(Ct/2)2] >> EIx0=2EIx0
định và khả năng chịu lực của cột, có thể cấu tạo được cột có
khả năng làm việc theo hai phương như nhau
2. Sự làm việc của cột rỗng
43
a) Sự làm việc đối với trục thực (y-y)
Uốn dọc trong mặt phẳng xz, tiết diện cột
xoay quanh trục thực y-y:
không có nội lực và biến dạng trong thanh
z
I
2
I
I
L
L
x
0
0
y
y
i
i y
y
0
l y
y A
y A
2
y A
i
i
f
f
y
y
0
bụng / bản giằng cột đặc
với Af, iy0, Iy0: diện tích, bán kính quán tính và
mômen quán tính của tiết diện nhánh đ/v
trục y0 của nó (y0y)
2. Sự làm việc của cột rỗng
t< Ncr
l l0
t x
N cr
Ct < C, Ixt < Ix, Ncr 2 EA 2 l 0
z
y
l0: độ mảnh thực của cột rỗng khi bị uốn dọc theo trục ảo t: hệ số kể đến ảnh hưởng biến dạng
b) Sự làm việc đ/v trục ảo (x-x)
1
l x
t
của hệ bụng rỗng do lực cắt, t>1
L x i x
xI A
2 EA 1 2 l x
1: góc trượt của tiết diện cột ảo do lực cắt V = 1 gây ra
i x
2. Sự làm việc của cột rỗng
45
khớp giả thiết để đơn giản hoá tính toán
c) Độ mảnh tương đương của cột rỗng bản giằng
2. Sự làm việc của cột rỗng
46
A
A
2
,
,
l 1
1
f
Góc trượt 1 do lực cắt bằng V=1: 2 l 1( ) n 1 EA 12
a i
xo
0
Tỷ số độ cứng đơn vị
n
EI x a
EI b C
I C 0 x I a b
b/12
• Ib: mômen quán tính của bản giằng, Ib=tbd3 • C: khoảng cách trọng tâm hai nhánh cột • a: khoảng cách tâm các bản giằng
1
1 0,82 1
n
t
2 EA 1 2 l x
2 l 1 2 l x
2. Sự làm việc của cột rỗng
47
Độ mảnh tương đương
n1/5 bản giằng cứng vô cùng so với nhánh cột:
0, 82
1
n
l 0
2 l x
2 l 1
l 0
2 2 l l x 1
– Cột rỗng bản giằng hai nhánh:
0, 82
1
l 0
2 l x
2 l 2
n 2
n 1
l 0
2 2 l l l 2 1
2 x
2 l 1
1 – Cột rỗng bản giằng ba mặt như nhau:
0,82
1,3
1 3
l 0
2 l x
2 l 3
n 3
l 0
2 l x
2 l 3
– Cột rỗng bản giằng bốn nhánh:
2. Sự làm việc của cột rỗng
48
d) Độ mảnh tương đương của cột rỗng thanh giằng
1
1 2
1
sin cos
dEA
1
2 cos
sin 2
l l t x
0
2 l x
A 1 A d 1
• Ad1: tổng diện tích tiết diện của các thanh bụng xiên ở hai mặt rỗng của cột, Ad1=2At (hệ thanh bụng tam giác) • Ld: chiều dài trục thanh bụng xiên
Khi bị uốn dọc: được xem như dàn phẳng có các mắt khớp
2. Sự làm việc của cột rỗng
49
Cột rỗng bốn mặt:
1
A
l 0
2 l max
2 A A d
d 1
2
Cột rỗng ba mặt
l
l 0
2 max
A 2 1 A 3 d
1
• lmax = max(lx, ly) • Ad = At : hệ thanh bụng tam giác; = 2At : hệ thanh bụng chữ thập • At: diện tích tiết diện một thanh bụng xiên
d) Độ mảnh tương đương của cột rỗng thanh giằng
3. Tính toán cột rỗng chịu nén đúng tâm
50
Bền:
f
N A n
An: tổng diện tích thực của các
Ổn định tổng thể:
c nhánh cột
N
f
c
A
min
Ổn định cục bộ: giống cột đặc chịu nén đúng tâm
l w
l w
l f
l f
h w wt
b 0 ft
min: xác định theo lmax=max(l0; ly)
3. Tính toán cột rỗng chịu nén đúng tâm
51
Các yêu cầu về độ mảnh
max
l – Toàn cột: l
– Từng nhánh cột:
80
l l1
y
» Bản giằng: và l 1
40
l l1
y
» Thanh giằng: và l 1
l1: Độ mảnh của nhánh cột theo trục bản thân x0-x0
4. Thiết kế cột rỗng
52
Biết trước N, Lx, Ly thiết kế cột
Chọn dạng tiết diện: 2 nhánh tiết diện như nhau
Diện tích cần thiết của nhánh cột theo trục thực:
A
fct
N 2 f y c
a) Chọn tiết diện cột
Xác định bán kính quán tính cần thiết với trục thực
l
i
yct
y l ygt
với y được xác định theo ly = 4090 và ly [l]
4. Thiết kế cột rỗng
53
Chọn nhánh cột : Afct, iyct chọn tiết diện
Kiểm tra cột theo trục thực:
l
y
l
, l f c y
A
i
N y
y
– A=2Af, Af: diện tích nhánh cột đã chọn
– y: xác định theo ly tính theo tiết diện đã chọn
– iy=iy0, iy0: bán kính quán tính của tiết diện nhánh
cột đã chọn theo trục y0 của nó, trùng với trục y
4. Thiết kế cột rỗng
54
Xác định khoảng cách hai nhánh - C:
2
2
2
2
C
2
i
i
I x
I 0
x
A f
ct
xct
x
0
C 4
– Xác định lxct căn cứ vào sự làm việc đ/v trục ảo x-x và điều
2
l
2 ll
xct
1
y
kiện hợp lý l0=ly: » Đ/v cột rỗng bản giằng: Sơ bộ giả thiết n1/5:
2 l l l y 1
2 x
i xct
l x l
l 0
xct
A
A
l
2 l
xct
y
l 0
2 l x
l y
1 A
d
1
1 A d
1
trong đó l1 sơ bộ chọn trước » Đ/v cột rỗng thanh giằng:
Sơ bộ chọn, bố trí trước thép góc làm thanh bụng 1 và Ad1
4. Thiết kế cột rỗng
55
b) Tính toán bản giằng và thanh bụng:
Lực cắt quy ước Vf:
6
2330 7,15 10 V f
E N f
– N: lực dọc tính toán của cột
– : hệ số uốn dọc của cột
4. Thiết kế cột rỗng
56
fV V A
f
Tính toán sơ bộ:
– Vf: tính bằng daN
Giá trị để tính Vf
– A: diện tích tiết diện nguyên của cột tính bằng cm2 fV
38/22 44/29
60/45 70/60 85/75
Thép có fu/fy kN/cm2
46/33 52/40
daN/cm2
20
30
40
50
60
70
Lực cắt quy ước tác dụng trên một mặt rỗng cột:
nr=0,5 đối với cột rỗng 2, 4 nhánh
V nV s r f nr=0,5 đối với cột rỗng 3 mặt
4. Thiết kế cột rỗng
57
Tính bản giằng
– Chọn kích thước bản giằng theo cấu tạo
T b
M b
M Va s C C
b 2
V a s 2 2 2
Va s 2
– Xác định nội lực: khung nhiều tầng 1 nhịp chịu Vf
4. Thiết kế cột rỗng
58
2
2
2
3
1,15
f
3
2
c
td
6
T b t d b b
M b 2 t d b b
– Kiểm tra liên kết bản giằng với nhánh cột:
2
2
f
w
2 2 w w
c
wf(s)
6
M b 2 hL f w
f s ( )
T b hL f w
f s ( )
2
2
f w
c
min
6
M b 2 hL f w
T b hL f w
– Kiểm tra bản giằng:
2
» hf: chọn trước theo điều kiện cấu tạo hoặc tính và chọn
h f
2 T b
1 L f w
w
c
6 M b L w
min
lại theo điều kiện cấu tạo:
» (fw)min=min(ffwf; sfws) » Lw = db - 1 cm
4. Thiết kế cột rỗng
59
Tính thanh giằng
– Chọn hệ thanh bụng
– Nội lực:
N tx
V s sint n
» Hệ không có thanh ngang:
hệ thanh bụng tam giác nt = 1
hệ thanh bụng hình thoi nt = 2
2
d
AN f t
N
tx
, d
3
V s sin2
A
al d 3 2 C
l
f
d
» Hệ có thanh ngang:
Nf: lực dọc trong một nhánh cột
4. Thiết kế cột rỗng
60
Chọn tiết diện thanh bụng
i ct
min i
l d l gt
A
– Giả thiết lmax của thanh bụng là lgt 150 min
tct
N tx min f c
– Diện tích yêu cầu của thanh bụng xiên:
Kiểm tra thanh bụng: cấu kiện chịu nén đúng tâm
N
f
0, 75
c
c
tx A t
min
Liên kết thanh xiên vào nhánh chịu Ntx
– Căn cứ At,yc và imin chọn tiết diện thép
