Bài giảng Kinh tế lượng ứng dụng

C`C CH(cid:6) (cid:7)(cid:8) CH˝NH

KINH T(cid:1) L(cid:2)(cid:3)NG (cid:4)NG D(cid:5)NG:

1. CÆc m(cid:244) h(cid:236)nh chu(cid:1)i th(cid:2)i gian 2. Chu(cid:1)i th(cid:2)i gian d(cid:6)ng v(cid:224) kh(cid:244)ng d(cid:6)ng

(CÆc ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh nghi(cid:10)m (cid:8)(cid:11)n v(cid:9))

Chu(cid:1)i Th(cid:2)i Gian (cid:150) Time Series TS. Ph(cid:3)m Th(cid:4) Anh

3. M(cid:244) h(cid:236)nh t(cid:12) h(cid:13)i quy (VAR) 4. Gi(cid:14)i thi(cid:10)u v(cid:15) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p

(cointegration)

5. M(cid:244) h(cid:236)nh hoÆ ph(cid:17)(cid:11)ng sai: CÆc m(cid:244)

pham.theanh@yahoo.com Trang web m(cid:244)n h(cid:5)c: http://theanh98.googlespages.com

h(cid:236)nh ARCH-GARCH

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

1. Gi(cid:13)i thi(cid:14)u chung

CH(cid:6) (cid:7)(cid:8) 1: T(cid:9)ng quan v(cid:10) chu(cid:11)i th(cid:12)i gian

CÆc th(cid:224)nh ph(cid:15)n c(cid:16)a m(cid:17)t chu(cid:11)i th(cid:12)i gian

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

280

Chuy(cid:18)n (cid:19)(cid:9)i s(cid:20) li(cid:14)u

240

200

1. Xu h(cid:17)(cid:14)ng (trend): t(cid:24)ng d(cid:25)n ho(cid:26)c gi(cid:23)m d(cid:25)n nh(cid:27)t quÆn trong d(cid:224)i h(cid:3)n 2. Chu k(cid:236) (cycle): t(cid:24)ng ho(cid:26)c gi(cid:23)m theo th(cid:2)i gian theo chu k(cid:236) kinh doanh 3. Møa v(cid:28) (seasonal): (cid:8)(cid:26)c tr(cid:17)ng theo tu(cid:25)n, thÆng, hay qu(cid:253) 4. B(cid:27)t th(cid:17)(cid:2)ng (irregular): ng(cid:29)u nhiŒn, kh(cid:244)ng d(cid:12) (cid:8)oÆn (cid:8)(cid:17)(cid:16)c 1. Gi(cid:14)i thi(cid:10)u chung 2. (cid:212)n l(cid:3)i h(cid:13)i quy 3. Nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng (White noise processes) 4. Chu(cid:1)i d(cid:6)ng (cid:8)(cid:20)ng (Stationary dynamic processes) 5. Chu(cid:1)i (m(cid:244) h(cid:236)nh) t(cid:12) h(cid:13)i quy b(cid:21)c 1 (cid:150) AR(1) 6. CÆc chu(cid:1)i t(cid:12) h(cid:13)i quy t(cid:22)ng quÆt (cid:150) AR(p) 7. Chu(cid:1)i trung b(cid:236)nh tr(cid:17)(cid:16)t (MA) 8. Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh s(cid:12) vi ph(cid:3)m cÆc gi(cid:23) (cid:8)(cid:9)nh h(cid:13)i quy 9. Chu(cid:1)i kh(cid:244)ng d(cid:6)ng

160

120

94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08

Vietnam CPI

Thay (cid:8)(cid:22)i t(cid:25)n su(cid:27)t c a chu(cid:1)i th(cid:2)i gian: - Thay (cid:8)(cid:22)i t(cid:25)n s(cid:30) c a m(cid:20)t chu(cid:1)i th(cid:2)i gian: t(cid:6) tu(cid:25)n sang thÆng, t(cid:6) thÆng sang qu(cid:253), t(cid:6) qu(cid:253) sang n(cid:24)m(cid:133)

Khi gi(cid:23)m t(cid:25)n su(cid:27)t c a m(cid:20)t chu(cid:1)i th(cid:2)i gian (nh(cid:17) t(cid:6) thÆng sang qu(cid:253)), tu! theo (cid:8)(cid:26)c t(cid:237)nh c a t(cid:6)ng lo(cid:3)i s(cid:30) li(cid:10)u c(cid:243) th(cid:7) l(cid:27)y theo giÆ tr(cid:9) trung b(cid:236)nh, ho(cid:26)c th(cid:2)i (cid:8)i(cid:7)m (cid:8)(cid:25)u, cu(cid:30)i ho(cid:26)c gi"a. (CPI, VN-index(cid:133))

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

K(cid:236) g(cid:30)c (c(cid:11) s(cid:31)): thÆng 12 n(cid:24)m 1994, CPI94 = 100 Ho(cid:26)c ph(cid:23)i c(cid:20)ng d(cid:13)n nh(cid:17) (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i GDP, ch# s(cid:30) s(cid:23)n l(cid:17)(cid:16)ng c(cid:244)ng nghi(cid:10)p(cid:133)

280

240

200

160

120

94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08

Vietnam CPI

5.6

5.4

S(cid:30) li(cid:10)u danh ngh$a v(cid:224) th(cid:12)c t(cid:4): S(cid:30) li(cid:10)u th(cid:12)c t(cid:4) lo(cid:3)i b% xu h(cid:17)(cid:14)ng bi(cid:4)n (cid:8)(cid:20)ng c a giÆ c(cid:23). Tu! v(cid:224)o m(cid:30)i quan h(cid:10) kinh t(cid:4) (cid:8)ang xØm xØt (cid:8)(cid:7) l(cid:12)a ch(cid:5)n s(cid:30) li(cid:10)u cho phø h(cid:16)p nh(cid:27)t quÆn.

5.2

5.0

4.8

4.6

Log hoÆ s(cid:30) li(cid:10)u Vi(cid:10)c chuy(cid:7)n (cid:8)(cid:22)i s(cid:30) li(cid:10)u v(cid:15) d(cid:3)ng log r(cid:27)t ph(cid:22) bi(cid:4)n trong kinh t(cid:4) l(cid:17)(cid:16)ng v(cid:236) nhi(cid:15)u l(cid:237) do:

4.4

94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08

LOG(CPI)

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

- Nhi(cid:15)u chu(cid:1)i th(cid:2)i gian t(cid:24)ng theo h(cid:224)m m&, vi(cid:10)c log hoÆ c(cid:243) th(cid:7) l(cid:224)m (cid:147)m(cid:17)(cid:16)t(cid:148) chu(cid:1)i th(cid:2)i gian, trÆnh vi(cid:10)c l(cid:224)m che gi(cid:27)u (cid:8)i nh"ng (cid:8)(cid:26)c t(cid:237)nh khÆc c a s(cid:30) li(cid:10)u.

L log( )

A )

log(

L(cid:27)y sai ph(cid:226)n (differencing) - C(cid:243) th(cid:7) tuy(cid:4)n t(cid:237)nh hoÆ nh"ng m(cid:30)i quan h(cid:10) phi tuy(cid:4)n

K u ) +

t(cid:237)nh theo tham s(cid:30). VD: H(cid:224)m s(cid:23)n xu(cid:27)t Cobb-Douglas u a b Y AL K e = Y log( ) log( =

y t

y -

1 -

- CÆc tham s(cid:30) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng trong ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh h(cid:13)i quy Khi mu(cid:30)n lo(cid:3)i b% th(cid:224)nh ph(cid:25)n xu h(cid:17)(cid:14)ng trong chu(cid:1)i th(cid:2)i gian ng(cid:17)(cid:2)i ta c(cid:243) th(cid:7) s’ d(cid:28)ng cÆch l(cid:27)y sai ph(cid:226)n, t(c l(cid:224) t(cid:237)nh s(cid:12) thay (cid:8)(cid:22)i c a m(cid:20)t bi(cid:4)n t(cid:6) th(cid:2)i k(cid:236) n(cid:224)y t(cid:14)i th(cid:2)i k(cid:236) ti(cid:4)p theo. y - D = t (cid:31) d(cid:3)ng h(cid:10) s(cid:30) co dªn do QuÆ tr(cid:236)nh n(cid:224)y (cid:8)(cid:17)(cid:16)c g(cid:5)i l(cid:224) l(cid:27)y sai ph(cid:226)n b(cid:21)c 1 y t y t log( ) log( ) log( ) D = - » y t y t y t - y t

1 -

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

( ) ( ) D = - - - N(cid:4)u chu(cid:1)i s(cid:30) li(cid:10)u v(cid:29)n c(cid:242)n t(cid:237)nh xu h(cid:17)(cid:14)ng, chœng ta c(cid:243) th(cid:7) l(cid:27)y sai ph(cid:226)n b(cid:21)c 2: y y = D - D t t y t y t y t y t y t

M(cid:17)t s(cid:20) v(cid:237) d(cid:21) v(cid:10) chu(cid:11)i th(cid:12)i gian L(cid:27)y sai ph(cid:226)n theo møa v(cid:28) (seasonal differencing)

Khi mu(cid:30)n lo(cid:3)i b% t(cid:237)nh møa v(cid:28) c a m(cid:20)t chu(cid:1)i th(cid:2)i gian chœng ta c(cid:243) th(cid:7) l(cid:27)y sai ph(cid:226)n theo møa v(cid:28). T(c l(cid:224) t(cid:237)nh s(cid:12) thay (cid:8)(cid:22)i c a m(cid:20)t bi(cid:4)n t(cid:6) th(cid:2)i k(cid:236) n(cid:224)y so v(cid:14)i cøng k(cid:236) n(cid:24)m tr(cid:17)(cid:14)c.

VD: )(cid:30)i v(cid:14)i s(cid:30) li(cid:10)u thÆng: - y D = t y t y -

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

- y D = t y t y - )(cid:30)i v(cid:14)i s(cid:30) li(cid:10)u qu(cid:253): (cid:133)

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

• NŒu ra (cid:8)(cid:17)(cid:16)c cÆc (cid:8)(cid:26)c t(cid:237)nh c a chu(cid:1)i s(cid:30) li(cid:10)u • XÆc (cid:8)(cid:9)nh (cid:8)(cid:17)(cid:16)c nh"ng xu h(cid:17)(cid:14)ng nh(cid:27)t (cid:8)(cid:9)nh theo

B(cid:22)n mu(cid:20)n (cid:19)(cid:22)t (cid:19)(cid:23)(cid:24)c g(cid:236) khi ph(cid:226)n t(cid:237)ch chu(cid:11)i th(cid:12)i gian? Th(cid:12)c h(cid:224)nh: http://theanh98.googlespages.com t(cid:23)i v(cid:15) t(cid:10)p (cid:147)data(cid:148) (cid:31) d(cid:3)ng nØn, trong (cid:8)(cid:243) bao g(cid:13)m nhi(cid:15)u t(cid:10)p s(cid:30) li(cid:10)u khÆc nhau (cid:31) d(cid:3)ng excel.

th(cid:2)i gian

• XÆc (cid:8)(cid:9)nh (cid:8)(cid:17)(cid:16)c nh"ng th(cid:224)nh ph(cid:25)n c(cid:243) th(cid:7) d(cid:12) bÆo • Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh cÆc gi(cid:23) thuy(cid:4)t kinh t(cid:4) (v(cid:237) d(cid:28) nh(cid:17) li(cid:10)u hai chu(cid:1)i th(cid:2)i gian n(cid:224)o (cid:8)(cid:243) c(cid:243) quan h(cid:10) v(cid:14)i nhau hay kh(cid:244)ng, v(cid:224) quan h(cid:10) th(cid:4) n(cid:224)o)

• D(cid:12) bÆo chu(cid:1)i th(cid:2)i gian

Hªy m(cid:31) ch(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh Eviews, t(cid:3)o workfile m(cid:14)i r(cid:13)i nh(cid:21)p s(cid:30) li(cid:10)u ch# s(cid:30) giÆ tiŒu døng cpi c a Vi(cid:10)t Nam trong file (cid:147)vn_series(cid:148). L(cid:17)u (cid:253) døng l(cid:10)nh import trong File.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

V* h(cid:236)nh v(cid:15) ch# s(cid:30) giÆ tiŒu døng cpi theo thÆng c a Vi(cid:10)t Nam (cid:31) d(cid:3)ng cpi, log(cpi), sai ph(cid:226)n log b(cid:21)c 1, sai ph(cid:226)n log theo møa v(cid:28). So sÆnh v(cid:224) nŒu nh(cid:21)n xØt c a b(cid:3)n v(cid:15) nh"ng chu(cid:1)i s(cid:30) li(cid:10)u n(cid:224)y.

2. H(cid:25)i quy

- Normally distributed (n): Ph(cid:226)n ph(cid:30)i chu+n (cid:150) gi(cid:23) (cid:8)(cid:9)nh n(cid:224)y r(cid:27)t m(cid:3)nh! - Independently (i): )(cid:20)c l(cid:21)p ((cid:8)(cid:13)ng ph(cid:17)(cid:11)ng sai b,ng Xem xØt m(cid:244) h(cid:236)nh h(cid:13)i quy sau: kh(cid:244)ng) yt = 0 + 1x1t + (cid:133)+ kxkt + ut

Bi(cid:4)n ph(cid:28) thu(cid:20)c (cid:31) (cid:8)(cid:226)y l(cid:224) yt v(cid:224) k bi(cid:4)n gi(cid:23)i th(cid:237)ch xit, trong (cid:8)(cid:243) i=1,(cid:133),k. - Identically (i): gi(cid:30)ng nhau (trung b(cid:236)nh v(cid:224) ph(cid:17)(cid:11)ng sai gi(cid:30)ng nhau). Trung b(cid:236)nh b,ng 0 v(cid:224) ph(cid:17)(cid:11)ng sai b,ng 2.

Trong m(cid:244) h(cid:236)nh h(cid:13)i quy trŒn sai s(cid:30) ut th(cid:17)(cid:2)ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c gi(cid:23) (cid:8)(cid:9)nh tho(cid:23) mªn: t = 1, (cid:133), n ut ~ niid(0, s2)

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

Do v(cid:21)y, sai s(cid:30) h(cid:13)i quy (cid:8)(cid:17)(cid:16)c gi(cid:23) (cid:8)(cid:9)nh l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng (white noise) ph(cid:226)n ph(cid:30)i chu+n. (cid:136)b l(cid:224) ph(cid:226)n ph(cid:30)i chu+n v(cid:224) - Tham s(cid:30) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng OLS 1 c(cid:243) th(cid:7) s’ d(cid:28)ng suy di(cid:18)n th(cid:30)ng kŒ (ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh gi(cid:23) thuy(cid:4)t v(cid:224) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng kho(cid:23)ng tin c(cid:21)y).

3. Nhi(cid:26)u tr(cid:27)ng (White noise)

Trong ph(cid:226)n t(cid:237)ch chu(cid:1)i th(cid:2)i gian, v(cid:15) c(cid:11) b(cid:23)n chœng ta c(cid:30) g(cid:19)ng m(cid:244) h(cid:236)nh hoÆ bi(cid:4)n yt )(cid:226)y l(cid:224) chu(cid:1)i th(cid:2)i gian (cid:8)(cid:11)n gi(cid:23)n nh(cid:27)t y t u= t

ph(cid:28) thu(cid:20)c kh(cid:244)ng ch# v(cid:224)o cÆc bi(cid:4)n khÆc t(cid:3)i cøng th(cid:2)i (cid:8)i(cid:7)m t m(cid:224) c(cid:242)n ph(cid:28) thu(cid:20)c v(cid:224)o cÆc bi(cid:4)n khÆc (cid:31) th(cid:2)i (cid:8)i(cid:7)m tr(cid:17)(cid:14)c (cid:8)(cid:243), v(cid:237) d(cid:28) nh(cid:17) th(cid:2)i (cid:8)i(cid:7)m t-1. N(cid:4)u ut l(cid:224) sai s(cid:30) t(cid:6) m(cid:20)t ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh h(cid:13)i quy, chœng ta c(cid:243) th(cid:7) g(cid:5)i (cid:8)(cid:226)y l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng. N(cid:243)i m(cid:20)t cÆch ch(cid:237)nh xÆc, ut l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng khi:

2] = s2

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

yt = f(cÆc giÆ tr(cid:9) tr(cid:17)(cid:14)c c a yt, cÆc bi(cid:4)n khÆc (cid:31) th(cid:2)i (cid:8)i(cid:7)m t ho(cid:26)c tr(cid:17)(cid:14)c (cid:8)(cid:243)) (no 1. Trung b(cid:236)nh b,ng kh(cid:244)ng, E[ut] = 0; 2. Ph(cid:17)(cid:11)ng sai kh(cid:244)ng (cid:8)(cid:22)i, E[ut heteroscedasticity); (s* quay l(cid:3)i ch (cid:8)(cid:15) n(cid:224)y sau) 3. )(cid:13)ng ph(cid:17)(cid:11)ng sai b,ng kh(cid:244)ng, E[ut us] = 0, t „ s

L(cid:17)u (cid:253): )(cid:7) ut l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng n(cid:243) KH(cid:212)NG nh(cid:27)t thi(cid:4)t ph(cid:23)i ph(cid:226)n ph(cid:30)i chu+n!

Kh(cid:244)ng th(cid:7) d(cid:12) bÆo nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng t(cid:6) nh"ng giÆ tr(cid:9) trong quÆ kh( c a n(cid:243).

-2

-4

smpl 1980:01 1980:01 genr yt = 0 smpl 1980:01 2008:12 genr yt = nrnd smpl 1980:01 2008:12 plot yt

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

V(cid:237) d(cid:28) v(cid:15) m(cid:20)t chu(cid:1)i nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng

0.5

0.4

Nhi(cid:26)u tr(cid:27)ng trong th(cid:28)c t(cid:29) S(cid:12) thay (cid:8)(cid:22)i c a ch# s(cid:30) VN-index t(cid:6) 02/1/2000 (cid:8)(cid:4)n 29/8/2008:

0.3

0.2

0.1

0.0

-0.1

Nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng c(cid:243) t(cid:13)n t(cid:3)i trong kinh t(cid:4) ho(cid:26)c t(cid:224)i ch(cid:237)nh hay kh(cid:244)ng? Hay chœng ch# t(cid:13)n t(cid:3)i d(cid:17)(cid:14)i d(cid:3)ng sai s(cid:30) c a h(cid:13)i quy?

-0.2

500

1000

1500

2000

2500

D_LOG_VNINDEX

Chœng t(cid:13)n t(cid:3)i, (cid:237)t nh(cid:27)t l(cid:224) g(cid:25)n nh(cid:17) v(cid:21)y: Khi chœng ta quan sÆt s(cid:12) thay (cid:8)(cid:22)i c a cÆc bi(cid:4)n (cid:150) (cid:8)(cid:26)c bi(cid:10)t l(cid:224) cÆc bi(cid:4)n s(cid:30) trŒn th(cid:9) tr(cid:17)(cid:2)ng t(cid:224)i ch(cid:237)nh (v(cid:237) d(cid:28) nh(cid:17) th(cid:9) giÆ c(cid:22) phi(cid:4)u, t# giÆ h(cid:30)i (cid:8)oÆi,(cid:133)) st (cid:150) st-1 = ut

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

Nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng ut h(cid:224)m (cid:253) s(cid:12) th(cid:3)y (cid:8)(cid:22)i c a y t(cid:3)i th(cid:2)i (cid:8)i(cid:7)m t l(cid:224) kh(cid:244)ng th(cid:7) d(cid:12) bÆo t(cid:6) quÆ kh(.

4. Chu(cid:11)i D(cid:30)ng (cid:7)(cid:17)ng

(Stationary Dynamic Processes)

(cid:7)(cid:25)ng Ph(cid:23)(cid:31)ng Sai (Autocovariance)

(cid:7)(cid:25)ng ph(cid:23)(cid:31)ng sai (cid:31) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) k (cid:8)(cid:17)(cid:16)c t(cid:237)nh nh(cid:17) sau: Cov(yt, yt-k) = E(yt - m)(yt-k - m) = gk

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

Nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng c(cid:243) m(cid:20)t (cid:8)(cid:26)c (cid:8)i(cid:7)m quan tr(cid:5)ng v(cid:224) (cid:8)Æng chœ (cid:253) l(cid:224) t(cid:237)nh d(cid:30)ng. M(cid:20)t chu(cid:1)i yt b(cid:27)t k(cid:236) (cid:8)(cid:17)(cid:16)c g(cid:5)i l(cid:224) c(cid:243) t(cid:237)nh d(cid:6)ng n(cid:4)u, v(cid:14)i m(cid:5)i t: 1. E(yt) = m < ¥; 2. Var(yt) = g0 < ¥; 3. Cov(yt, yt-k) = E(yt - m)(yt-k - m) = gk. )(cid:30)i v(cid:14)i m(cid:20)t chu(cid:1)i d(cid:6)ng: - gk ch# ph(cid:28) thu(cid:20)c v(cid:224)o k, kh(cid:244)ng ph(cid:28) thu(cid:20)c v(cid:224)o t; - c(cid:243) ngh$a l(cid:224) (cid:8)(cid:13)ng ph(cid:17)(cid:11)ng sai gi"a hai quan sÆt b(cid:27)t - Nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng l(cid:224) m(cid:20)t d(cid:3)ng (cid:8)(cid:26)c bi(cid:10)t c a chu(cid:1)i d(cid:6)ng, k(cid:236), cÆch nhau k th(cid:2)i k(cid:236), l(cid:224) b,ng nhau v(cid:14)i m(cid:5)i t. v(cid:14)i m = 0 & gk = 0, k „ 0. - )(cid:26)c (cid:8)i(cid:7)m quan tr(cid:5)ng l(cid:224) cÆc moments c a chu(cid:1)i l(cid:224) M(cid:20)t (cid:8)(cid:26)c (cid:8)i(cid:7)m c a t(cid:237)nh d(cid:6)ng (cid:8)(cid:243) l(cid:224) c(cid:243) gi(cid:14)i h(cid:3)n v(cid:224) c(cid:30) (cid:8)(cid:9)nh theo th(cid:2)i gian. k = (cid:0)1,(cid:0)2, ... .k = .(cid:11)k ,

T(cid:28) T(cid:23)(cid:31)ng Quan (Autocorrelation)

t ·

t k -

- T(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan ph(cid:28) thu(cid:20)c v(cid:224)o k, nh(cid:17)ng kh(cid:244)ng ph(cid:28) thu(cid:20)c v(cid:224)o t; T(cid:28) t(cid:23)(cid:31)ng quan (cid:31) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) k (cid:8)(cid:17)(cid:16)c t(cid:237)nh nh(cid:17) sau: - Nh(cid:17) v(cid:14)i m(cid:5)i h(cid:10) s(cid:30) t(cid:17)(cid:11)ng quan, chœng ph(cid:23)i tho(cid:23) = r k mªn (cid:150)1 £ rk £ 1; Cov y y ( ) , ) t k - Var y ( ) Var y ( t )(cid:30)i v(cid:14)i chu(cid:1)i d(cid:6)ng yt, - Chœ (cid:253): r0 = g0/g0 = 1. Var(yt) = Var(yt-k) = g0; Cov(yt, yt-k) = gk.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

5. Chu(cid:11)i AR(1)

-1

-2

- Do v(cid:21)y t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan (cid:31) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) k l(cid:224) rk = gk/g0; - T(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan (cid:31) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) k l(cid:224) c(cid:30) (cid:8)(cid:9)nh v(cid:14)i m(cid:5)i t;

-3

-4

90 100

Hai v(cid:237) d(cid:28) v(cid:14)i f = -0.8 v(cid:224) f = 0.8 )(cid:226)u l(cid:224) h(cid:236)nh t(cid:17)(cid:11)ng (ng v(cid:14)i m(cid:1)i giÆ tr(cid:9) f?

t] = s2

M(cid:20)t chu(cid:1)i t(cid:12) h(cid:13)i quy (cid:150) AR (Autoregressive) b(cid:21)c 1 (cid:8)(cid:17)(cid:16)c (cid:8)(cid:9)nh ngh$a nh(cid:17) sau: yt = b + fyt-1 + ut trong (cid:8)(cid:243) ut l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng v(cid:14)i

-1

-2

-3

-4

90 100

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

E[ut] = 0, Var[ut] = E[u2 Cov[ut,us] = E[utus] = 0, t „ s

Ti(cid:4)p t(cid:28)c thay yt-2 yt = f3yt-3 + b + fb + f2b + ut + fut-1 + f2ut-2

T(cid:6) cÆc h(cid:236)nh v* trŒn ta th(cid:27)y hai chu(cid:1)i: C(cid:243) cøng giÆ tr(cid:9) trung b(cid:236)nh, khÆc nhau v(cid:15) h(cid:10) s(cid:30) t(cid:17)(cid:11)ng quan v(cid:224) (cid:8)(cid:13)ng ph(cid:17)(cid:11)ng sai. Tuy nhiŒn chœng c(cid:30) (cid:8)(cid:9)nh theo th(cid:2)i gian! C(cid:243) th(cid:7) thay ti(cid:4)p cho yt-3, yt-4,(cid:133)

T(cid:237)nh giÆ tr(cid:9) trung b(cid:236)nh, ph(cid:17)(cid:11)ng sai, v(cid:224) h(cid:10) s(cid:30) t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan c a m(cid:20)t chu(cid:1)i AR(1) c(cid:28) th(cid:7) Mi(cid:18)n l(cid:224) (cid:150)1 < f < 1, chœng ta c(cid:243) th(cid:7) b% qua fjyt-j, do fjﬁ 0 khi j ﬁ ¥.

Thay

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

Trung b(cid:236)nh (Mean)

T(cid:237)nh d(cid:30)ng (Stationarity)

N(cid:4)u (cid:150)1 < f < 1, AR(1) c(cid:243) th(cid:7) (cid:8)(cid:17)(cid:16)c vi(cid:4)t nh(cid:17) sau:

N(cid:4)u (cid:150)1 < f < 1, Chu(cid:1)i AR(1) l(cid:224) d(cid:6)ng:

yt = (1 + f+ f2 + f3 + (cid:133))b+

ut + fut-1 + f2ut-2 + f3ut-3 + (cid:133)

L(cid:27)y k(cid:236) v(cid:5)ng hai v(cid:4),

E[yt] = (1 + f+ f2 + f3 +(cid:133))b+

• Khi (cid:8)(cid:243) nh(cid:17) v(cid:6)a th(cid:27)y (cid:31) trŒn E(yt) = b/(1 - f); • T(c l(cid:224), E(yt) = m = b/(1 - f) c(cid:30) (cid:8)(cid:9)nh v(cid:14)i m(cid:5)i t; • Ph(cid:17)(cid:11)ng sai, (cid:8)(cid:13)ng ph(cid:17)(cid:11)ng sai & t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan c&ng c(cid:30) (cid:8)(cid:9)nh v(cid:14)i m(cid:5)i t (xem ch(ng minh (cid:31) ph(cid:25)n ti(cid:4)p theo)

Khi

yt = (1 + f + f2 + f3 + (cid:133))b +

E[ut] + fE[ut-1] + f2E[ut-2] + f3E[ut-3]+ (cid:133) = (1 + f+ f2 + f3 +(cid:133))b

ut + fut-1 + f2ut-2 + f3ut-3 + (cid:133),

do E[ut] = E[ut-1] =(cid:133)= 0

= b/(1 - f)

/nh h(cid:17)(cid:31)ng c a m(cid:20)t cœ s(cid:30)c trong quÆ kh( ut-k gi(cid:23)m d(cid:25)n khi k t(cid:24)ng.

L(cid:17)u (cid:253): t(cid:22)ng c a m(cid:20)t c(cid:27)p s(cid:30) nh(cid:226)n v(cid:244) h(cid:3)n

1 + f+ f2 + f3 + (cid:133)= 1/(1 - f) khi (cid:150)1 < f < 1

Chu(cid:1)i AR(1) v(cid:14)i ‰f‰ ‡ 1 l(cid:224) KH(cid:212)NG d(cid:6)ng.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

Ph(cid:23)(cid:31)ng sai (Variance)

Var[yt]

t-1] + f4E[u2

t-2] + (cid:133)

Gi(cid:23) (cid:8)(cid:9)nh chu(cid:1)i AR(1) l(cid:224) d(cid:6)ng ((cid:150)1 < f < 1):

yt = b + fyt-1 + ut

2] + f2E[u2 = E[ut = s2 + f2 s2 + f4 s2 + (cid:133) = s2(1 + f2 + f4 + (cid:133)) = s2/(1 - f2)

= (1 + f + f2 + f3 + (cid:133))b +

L(cid:17)u (cid:253):

ut + fut-1 + f2ut-2 + f3ut-3 + (cid:133)

f2 < 1, do (cid:150)1 < f < 1.

= E[yt] + ut + fut-1 + f2ut-2 + f3ut-3 + (cid:133)

Var[yt]

0 (cid:8)(cid:226)y chœng ta m(cid:20)t l(cid:25)n n"a s’ d(cid:28)ng c(cid:244)ng th(c t(cid:237)nh t(cid:22)ng c(cid:27)p s(cid:30) nh(cid:226)n løi v(cid:244) h(cid:3)n:

1 + f2 + f4 + (cid:133) = 1 + a + a2 +

= E[yt (cid:150) E(yt)]2 = E[ut + fut-1 + f2ut-2 + (cid:133)]2 = E[ut

t-2 + (cid:133)

t-1 + f4u2

=1/(1 - a) = 1/(1 - f2)

Trong (cid:8)(cid:243) a = f2

2 + f2u2 + 2futut-1 + 2f2utut-2 + (cid:133) ] ] + f2E[u2

= E[ut

t-2] + (cid:133)

t-1] + f4E[u2 do E[utus] = 0, t „ s

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

yt = fyt-1 + b + ut yt-1 = fyt-2 + b + ut-1 v(cid:224)o ta c(cid:243) yt = f(fyt-2 + b + ut-1) + b + ut = f2yt-2 + b + fb + ut + fut-1

(cid:7)(cid:25)ng ph(cid:23)(cid:31)ng sai (Autocovariances)

Cov(ytyt-k)= gk = E(yt - m)(yt-k - m)

T(cid:17)(cid:11)ng t(cid:12) ta c(cid:243):

gk = fks2/(1 - f2) k = 0, 1, 2,(cid:133)

Hay

E(yt) = m = b/(1 - f)

Xem xØt chu(cid:1)i AR(1) d(cid:6)ng sau yt = b + fyt-1 + ut v(cid:14)i

Ta c(cid:243)

gk-1 = fk-1s2/(1 - f2)

gk = E[(yt - m)( yt-k - m)]

= E[ut + fut-1 + f2ut-2 + (cid:133)][ut-k + fut-k-1 + f2ut-k-2 +

L(cid:17)u (cid:253): E(utyt-k) = 0, b(cid:31)i v(cid:236) yt-k ch# ph(cid:28) thu(cid:20)c v(cid:224)o quÆ kh( ut-k, ut-k-1,(cid:133), m(cid:224) nh"ng giÆ tr(cid:9) n(cid:224)y kh(cid:244)ng t(cid:17)(cid:11)ng quan v(cid:14)i ut v(cid:14)i k > 0.

= fkE[u2

t-k] + fk+2E[u2

t-k-1] + fk+4E[u2

(cid:133)] t-k-2] + (cid:133)

do E[utus] = 0, t „ s

k = 0, 1, 2,(cid:133)

= fk(1 + f2 + f4 + (cid:133) )s2 = fks2/(1 - f2)

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

T(cid:28) t(cid:23)(cid:31)ng quan (Autocorrelations)

D(cid:22)ng c(cid:16)a t(cid:28) t(cid:23)(cid:31)ng quan

gk = fgk-1

Do rk = fk, v(cid:15) m(cid:26)t l(cid:253) thuy(cid:4)t t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan c a m(cid:20)t chu(cid:1)i d(cid:6)ng AR(1) c(cid:243) hai d(cid:3)ng c(cid:243) th(cid:7) c(cid:243) sau:

k = 1, 2, (cid:133) gk = fgk-1,

yt = b + 0.9yt-1 + ut

1. f > 0, V(cid:237) d(cid:28): H(cid:224)m t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan (AFC) c a n(cid:243) c(cid:243) d(cid:3)ng: 1k=0.9k

Chia c(cid:23) hai v(cid:4) cho Var(yt) = g0 = s2/(1 - f2) ﬁ rk = frk-1(cid:133)

Do v(cid:21)y:

• r1 = fr0 = f (nh(cid:14) l(cid:3)i r,ng r0 = 1) • r2 = fr1 = f2 ...... • rk = frk-1 = fk

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

6. Chu(cid:11)i AR t(cid:9)ng quÆt

2. f < 0, V(cid:237) d(cid:28):

yt = b - 0.5yt-1 + ut

k = 0, 1, 2,(cid:133)

M(cid:20)t chu(cid:1)i AR(p) t(cid:22)ng quÆt c(cid:243) d(cid:3)ng sau: H(cid:224)m t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan (AFC) c a n(cid:243) c(cid:243) d(cid:3)ng: 1k=(-0.5)k yt = b + f1yt-1 + f2yt-2 + (cid:133)+ fpyt-p + ut v(cid:14)i ut l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng.

C(cid:243) th(cid:7) bi(cid:7)u di(cid:18)n theo m(cid:20)t cÆch khÆc yt - f1yt-1 - f2yt-2 - (cid:133)- fpyt-p = b + ut

Chu(cid:1)i AR(p) c(cid:243) nhi(cid:15)u (cid:8)(cid:26)c t(cid:237)nh.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

Chœng ta ch# t(cid:21)p trung xem xØt chu(cid:1)i AR d(cid:6)ng. Trong c(cid:23) hai tr(cid:17)(cid:2)ng h(cid:16)p rk gi(cid:23)m d(cid:25)n khi (cid:8)(cid:20) l(cid:14)n c a k T(cid:24)ng (do ‰f‰ < 1).

Trung b(cid:236)nh

Chu(cid:11)i AR(p) d(cid:30)ng

... = =

)i(cid:15)u ki(cid:10)n (cid:8)(cid:7) chu(cid:1)i AR(p): yt = b + f1yt-1 + f2yt-2 + (cid:133)+ fpyt-p + ut yt = b + f1yt-1 + f2yt-2 + (cid:133)+ fpyt-p + ut

(cid:2) (cid:4)

(cid:3) E y r m (cid:5)

1 =

= =

[ E y t [ tE y

] ]

= +

c(cid:243) t(cid:237)nh d(cid:6)ng l(cid:224) <(cid:1) 1i f Gi(cid:23) (cid:8)(cid:9)nh chu(cid:1)i n(cid:224)y l(cid:224) d(cid:6)ng, do (cid:8)(cid:243) [ E y t m

1 -

0.7 0.1 0.6 1 =

... + + b fm fm fm r 0.7 0.1 = - V(cid:237) d(cid:28) AR(2) y t y t y t u t

f i

1 =

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

Ph(cid:23)(cid:31)ng sai v(cid:224) (cid:19)(cid:25)ng ph(cid:23)(cid:31)ng sai

= m + r (cid:1) 1 b fm fm - - ... - - fm r Chu(cid:1)i n(cid:224)y c(cid:243) t(cid:237)nh d(cid:6)ng.

yt = b + f1yt-1 + f2yt-2 + (cid:133)+ fpyt-p + ut

1 - y t y t

- r u ) - m t

t ky m- - ) ( ) = m f 1 + f 2 ( + f r y t k -

y t +

y t

1 - u t

y t r r

E y (

)(

) m

g k

t E y (

t k - )(

) m

f 1

1 -

( )( m )( m ) m Nh(cid:226)n c(cid:23) hai v(cid:4) v(cid:14)i ( - - - - y t y t k - , y t ( ... ) m - - + Do - - )( m ) m y t k - y )( m t k - y t k - ( + (1 (1 = - - = - - ... + + ... + + b y t )r f m ) f m f t 1 - r ... + + f f 1 2 f f 2 f 2 L(cid:27)y k(cid:236) v(cid:5)ng hai v(cid:4) - =

1 -

t k - E y (

)(

...

) m

t k - y

t E y (

)(

) m

t k -

f + 2 f + r E y (

r - ) m -

t k -

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

E y (

) m

... + +

g fg fg k k

g fg fg 1 1 2 2

1 -

fg kr

fg r r

( ( ... - = - + - ) m y t y t m f 1 ) m f + 2 + y t 2 - ) m - u t y t ( f + r

0 Trong (cid:8)(cid:243)

t k -

ty m-

- +

2 2 E u ( t

1 - E y ( f t r

E y (

)(

) m

g 0

t E y (

t )( m

) m

f 1

1 -

t E y (

)(

...

) m

L(cid:17)u (cid:253): E y ( ( ) )=0 - = - m u ) m t E u ( t E y u t k t - - = - + - + E y ( t E y ( t E y ( t u ) m t u ) m f t 1 ) ... - + u ) m f t 2 u ) m t Mu(cid:30)n t(cid:237)nh 0g nh(cid:226)n c(cid:23) hai v(cid:4) v(cid:14)i -

t y

t E y (

)(

) m

k > 0, do v(cid:21)y

2 fg s

r r

f + 2 f + r E y (

t -

r - ) m

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

0 = 2 E u ( t + Chœng ta (cid:8)ª bi(cid:4)t r,ng v(cid:14)i m(cid:5)i um- - E y ) ( t t k 2 u E y v(cid:224) ) ( ) = = - s m t t ... g fg fg + + = 1 1 2 2

T(cid:28) t(cid:23)(cid:31)ng quan

0.3

0.54

1 -

V(cid:237) d(cid:28):

... + +

1 -

fg kr

)(cid:13)ng ph(cid:17)(cid:11)ng sai: +

= g fg fg k k Chia c(cid:23) hai v(cid:4) cho 0g : =

... + +

r fr fr k k

1 -

f r kr

kr ﬁ

k = 1, 2(cid:133)

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

H(cid:224)m t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan (ACF(cid:150)Autocorrelation Function) c a m(cid:20)t chu(cid:1)i AR d(cid:6)ng b(cid:27)t k(cid:236) c(cid:243) (cid:8)(cid:26)c (cid:8)i(cid:7)m 0 khi k ﬁ ¥.

0.89

= -

1 -

(cid:2)(cid:13)c l(cid:23)(cid:24)ng m(cid:244) h(cid:236)nh AR trong Eviews

0.49

1 -

smpl 1 2 genr yt=1 smpl 3 500 genr yt = 1.2*yt(-1) - 0.49*yt(-2) + nrnd smpl 1 500 plot yt

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

)(cid:7) minh ho(cid:3), chœng ta hªy t(cid:3)o ra m(cid:20)t chu(cid:1)i s(cid:30) li(cid:10)u tu(cid:226)n theo m(cid:244) h(cid:236)nh AR(2) d(cid:6)ng. 1.2

Tuy nhiŒn gi(cid:23) s’ r,ng m(cid:20)t nh(cid:224) nghiŒn c(u n(cid:224)o (cid:8)(cid:243) kh(cid:244)ng bi(cid:4)t (cid:8)(cid:17)(cid:16)c (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) th(cid:12)c c a m(cid:244) h(cid:236)nh v(cid:224) anh ta b(cid:19)t (cid:8)(cid:25)u (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng m(cid:244) h(cid:236)nh AR(4) v(cid:14)i chu(cid:1)i s(cid:30) li(cid:10)u trŒn. Sau (cid:8)(cid:243) anh ta s* s’ d(cid:28)ng cÆc cÆch l(cid:12)a ch(cid:5)n c a m(cid:236)nh (cid:8)(cid:7) l(cid:12)a ch(cid:5)n m(cid:244) h(cid:236)nh ch(cid:237)nh xÆc.

)(cid:7) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng m(cid:244) h(cid:236)nh, tr(cid:17)(cid:14)c tiŒn b(cid:3)n hªy m(cid:31) chu(cid:1)i s(cid:30) li(cid:10)u, sau (cid:8)(cid:243) trong c’a s(cid:22) c a workfile ch(cid:5)n

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

Quick (cid:150) Estimate Equation(cid:133) Chœng ta (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng m(cid:244) h(cid:236)nh AR(4) v(cid:14)i h,ng s(cid:30).

K(cid:4)t qu(cid:23) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh s(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan chu(cid:1)i c a sai s(cid:30) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)g

)(cid:7) t(cid:237)nh ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh LM v(cid:15) t(cid:17)(cid:11)ng quan chu(cid:1)i c a sai s(cid:30) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng hªy v(cid:224)o View ! Residual tests ! serial correlation LM test Sau (cid:8)(cid:243) l(cid:12)a ch(cid:5)n (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) (m(cid:26)c (cid:8)(cid:9)nh l(cid:224) 2)

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

7. (cid:2)(cid:13)c l(cid:23)(cid:24)ng & Ki(cid:18)m (cid:19) nh gi! thuy(cid:29)t

M(cid:20)t ph(cid:25)n k(cid:4)t qu(cid:23) cho th(cid:27)y

L(cid:17)u (cid:253): Kh(cid:244)ng th(cid:7) døng th(cid:30)ng kŒ Durbin-Watson khi c(cid:243) bi(cid:4)n tr(cid:18).

Hªy nh(cid:21)n xØt v(cid:15) k(cid:4)t qu(cid:23) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c. K(cid:4)t qu(cid:23) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng c a m(cid:244) h(cid:236)nh trŒn g(cid:16)i (cid:253) (cid:8)i(cid:15)u g(cid:236)? C(cid:243) th(cid:7) s’ d(cid:28)ng ph(cid:17)(cid:11)ng phÆp OLS (cid:8)(cid:7) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng cÆc chu(cid:1)i AR(p) d(cid:1)ng: VD: yt = f1yt-1 + f2yt-2 + ut

Hªy l(cid:25)n l(cid:17)(cid:16)t (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng m(cid:244) h(cid:236)nh AR(3) v(cid:224) AR(2) v(cid:224) cho nh(cid:21)n xØt.

N(cid:243)i m(cid:20)t cÆch ch(cid:26)t ch*, cÆc (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng c a OLS l(cid:224) ch(cid:10)ch nh(cid:17)ng v"ng. Tuy nhiŒn (cid:8)(cid:20) ch(cid:10)ch l(cid:224) nh% khi m(cid:29)u t(cid:17)(cid:11)ng (cid:8)(cid:30)i l(cid:14)n, mi(cid:18)n l(cid:224) chu(cid:1)i c(cid:243) t(cid:237)nh d(cid:6)ng (ho(cid:26)c (cid:147)g(cid:25)n(cid:148) d(cid:6)ng).

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh gi(cid:23) thuy(cid:4)t c(cid:243) th(cid:7) ti(cid:4)n h(cid:224)nh theo cÆch th(cid:244)ng th(cid:17)(cid:2)ng mi(cid:18)n l(cid:224) m(cid:29)u t(cid:17)(cid:11)ng (cid:8)(cid:30)i l(cid:14)n.

0.3

0.54

1 -

CÆch l(cid:28)a ch"n (cid:19)(cid:17) tr(cid:26) h(cid:24)p l(cid:253) v(cid:13)i m(cid:244) h(cid:236)nh AR(p) V(cid:237) d(cid:28): Ph(cid:23)(cid:31)ng phÆp Box-Jenkins

(1) L(cid:12)a ch(cid:5)n (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) h(cid:16)p l(cid:253) th(cid:244)ng qua vi(cid:10)c xem xØt h(cid:224)m ACF v(cid:224) PACF, v(cid:237) d(cid:28) nh(cid:17) l(cid:12)a ch(cid:5)n (cid:8)(cid:17)(cid:16)c p* ch2ng h(cid:3)n.

... + +

r fr fr k k

f r p

1 -

k p -

ACF (Autocorrelation Function): k = 1,2(cid:133)

kr ﬁ khi k ﬁ ¥.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

H(cid:224)m t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan (cid:150) ACF c a m(cid:20)t chu(cid:1)i AR d(cid:6)ng b(cid:27)t k(cid:236) c(cid:243) (cid:8)(cid:26)c (cid:8)i(cid:7)m

0.49

1.2

1 -

PACF (Partial Autocorrelation Function) V(cid:237) d(cid:28) v(cid:14)i chu(cid:1)i AR(2) d(cid:6)ng (cid:8)ª t(cid:3)o ra (cid:31) trŒn: -

H(cid:10) s(cid:30) t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan riŒng (cid:31) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) k l(cid:224) h(cid:10) s(cid:30) h(cid:13)i quy (fk) c a yt-k khi th(cid:12)c hi(cid:10)n h(cid:13)i quy ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh

smpl 1 2 genr yt=1 smpl 3 500 genr yt = 1.2*yt(-1) - 0.49*yt(-2) + nrnd smpl 1 500 plot yt

yt = b + f1yt-1 + (cid:133) + fkyt-k + ut

)(cid:226)y l(cid:224) t(cid:17)(cid:11)ng quan riŒng, b(cid:31)i v(cid:236) n(cid:243) (cid:8)o l(cid:17)(cid:2)ng s(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan gi"a cÆc giÆ tr(cid:9) c a yt cÆch nhau k th(cid:2)i k(cid:236), lo(cid:3)i tr(cid:6) t(cid:17)(cid:11)ng quan t(cid:6) cÆc bi(cid:18)n tr(cid:18) khÆc. M(cid:31) chu(cid:1)i yt r(cid:13)i ch(cid:5)n View/Correlogram

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

PAC c a m(cid:20)t chu(cid:1)i AR(p) s* c(cid:19)t (cid:8)(t (cid:31) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) p.

)(cid:17)(cid:2)ng (cid:8)(t quªng trong h(cid:236)nh v* l(cid:224) c(cid:21)n trŒn v(cid:224) c(cid:21)n d(cid:17)(cid:14)i sai s(cid:30) c a cÆc h(cid:10) s(cid:30) t(cid:17)(cid:11)ng quan. N(cid:4)u h(cid:10) s(cid:30) t(cid:17)(cid:11)ng quan n,m trong c(cid:21)n n(cid:224)y th(cid:236) n(cid:243) kh(cid:244)ng khÆc 0 (cid:31) m(c (cid:253) ngh$a 5%. (2) 3(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng m(cid:244) h(cid:236)nh AR(p*).

(3) Th(cid:12)c hi(cid:10)n cÆc ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh chu+n (cid:8)oÆn (cid:8)(cid:7) (cid:8)Ænh giÆ xem m(cid:244) h(cid:236)nh c(cid:243) (cid:8)(cid:17)(cid:16)c xÆc (cid:8)(cid:9)nh (cid:8)œng hay kh(cid:244)ng. (4) N(cid:4)u cÆc ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh n(cid:224)y cho th(cid:27)y m(cid:244) h(cid:236)nh ch(cid:17)a h(cid:16)p l(cid:253) th(cid:236) (cid:8)i(cid:15)u ch#nh (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) v(cid:224) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng l(cid:3)i.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

(5) Ti(cid:4)p t(cid:28)c th(cid:12)c hi(cid:10)n cÆc ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh chu+n (cid:8)oÆn sau (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng cho t(cid:14)i khi c(cid:243) (cid:8)(cid:17)(cid:16)c m(cid:244) h(cid:236)nh (cid:8)œng. Hai c(cid:20)t cu(cid:30)i cho ta Q-statistics v(cid:224) p-values c a chœng. Q l(cid:224) th(cid:30)ng kŒ ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh gi(cid:23) thuy(cid:4)t H0: Kh(cid:244)ng c(cid:243) t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan cho (cid:8)(cid:4)n (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) k.

Ph(cid:23)(cid:31)ng phÆp chung

N(cid:4)u kh(cid:244)ng th(cid:7) bÆc b% H0 th(cid:236) chuy(cid:7)n sang (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng m(cid:244) h(cid:236)nh AR(p*-1). L(cid:26)p l(cid:3)i cÆc b(cid:17)(cid:14)c nh(cid:17) trŒn cho t(cid:14)i khi bÆc b% H0 v(cid:224) ch(cid:27)p nh(cid:21)n m(cid:244) h(cid:236)nh.

)(cid:244)i khi r(cid:27)t kh(cid:243) ch# ra (cid:8)(cid:17)(cid:16)c (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) p ban (cid:8)(cid:25)u t(cid:6) ACF v(cid:224) PACF. Do v(cid:21)y, l(cid:27)y m(cid:20)t (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) p* l(cid:14)n nh(cid:27)t c(cid:243) th(cid:7) (d(cid:12)a v(cid:224)o cÆc l(cid:253) thuy(cid:4)t kinh t(cid:4) v(cid:224) d(cid:12) (cid:8)oÆn) 3(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng m(cid:244) h(cid:236)nh AR(p*)

yt = f1yt-1 + f2yt-2 +(cid:133)+ fkyt-k + ut Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh xem ut c a AR(p*) c(cid:243) ph(cid:23)i l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng hay kh(cid:244)ng

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh H0: fp* = 0, n(cid:4)u bÆc b% H0 th(cid:236) ch(cid:27)p nh(cid:21)n m(cid:244) h(cid:236)nh n(cid:224)y v(cid:224) d(cid:6)ng (cid:31) (cid:8)(cid:226)y.

Trong (cid:8)(cid:243) ut l(cid:224) sai s(cid:30) c a m(cid:244) h(cid:236)nh AR(p) v(cid:224) T* l(cid:224) quy m(cid:244) m(cid:29)u (cid:8)(cid:17)(cid:16)c s’ d(cid:28)ng trong (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng.

L(cid:12)a ch(cid:5)n b(cid:21)c tr(cid:18) p t(cid:30)i thi(cid:7)u hoÆ cÆc ch# tiŒu n(cid:224)y.

l(cid:224) BIC (Bayesian

S# d(cid:21)ng cÆc ch$ tiŒu l(cid:28)a ch"n m(cid:244) h(cid:236)nh AIC v(cid:224) SIC

AIC p

(

)

(cid:1) T

2 T

tu *

p *

(cid:6) (cid:8) (cid:10)

(cid:7) (cid:9) (cid:11)

SIC (cid:8)(cid:244)i khi c(cid:242)n (cid:8)(cid:17)(cid:16)c g(cid:5)i Information Criterion BIC). SIC c(cid:243) th(cid:7) (cid:8)(cid:17)(cid:16)c (cid:17)u th(cid:237)ch h(cid:11)n AIC b(cid:31)i v(cid:236) Khi T(cid:1) - 4, p - giÆ tr(cid:9) (cid:8)œng c a p v(cid:14)i SIC as T(cid:1) - 4, p > giÆ tr(cid:9) (cid:8)œng c a c a p v(cid:14)i AIC

SIC p (

)

(cid:1) T

tu *

T ln( *) T *

(cid:6) (cid:8) (cid:10)

(cid:7) (cid:9) (cid:11)

Tr(cid:6) khi T* l(cid:224) r(cid:27)t nh%, pAIC 5 pSIC. M(cid:20)t s(cid:30) ng(cid:17)(cid:2)i b(cid:23)o th l(cid:3)i døng AIC.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

yt = b + f1yt-1 + f2yt-2 + (cid:133)+ fpyt-p + ut

8. S# d(cid:21)ng AR(p) cho d(cid:28) bÆo

yt = b + f1yt-1 + f2yt-2 + (cid:133)+ fpyt-p + ut

K(cid:236) v(cid:5)ng c(cid:243) (cid:8)i(cid:15)u ki(cid:10)n Gi(cid:23) s’ chœng ta bi(cid:4)t giÆ tr(cid:9) c a yt v(cid:224) sau (cid:8)(cid:243) mu(cid:30)n bi(cid:4)t giÆ tr(cid:9) c a yt+1 l(cid:224) bao nhiŒu

K(cid:236) v(cid:5)ng kh(cid:244)ng (cid:8)i(cid:15)u ki(cid:10)n

tr(cid:9) d(cid:12) bÆo c a

t(cid:3)i

th(cid:2)i (cid:8)i(cid:7)m

yt+2

V(cid:21)y giÆ t?

3(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng m(cid:244) h(cid:236)nh AR v(cid:14)i p = 0, 1, ..., p*. [AR(0) ch# c(cid:243) h,ng s(cid:30)]. L(cid:12)a ch(cid:5)n trong nh"ng m(cid:244) h(cid:236)nh n(cid:224)y m(cid:20)t m(cid:244) h(cid:236)nh phø h(cid:16)p nh(cid:27)t d(cid:12)a trŒn cÆc ch# tiŒu AIC (Akaike Information Criterion) v(cid:224) SIC (Schwarz Information Criterion)

)

E y ( t

)(cid:226)y c&ng l(cid:224) giÆ tr(cid:9) d(cid:12) bÆo c a chu(cid:1)i n(cid:4)u chœng ta kh(cid:244)ng c(cid:243) th(cid:244)ng tin g(cid:236) v(cid:15) nh"ng giÆ tr(cid:9) hi(cid:10)n t(cid:3)i c a chu(cid:1)i

1 =

Th(cid:2)i gian d(cid:12) bÆo c(cid:224)ng d(cid:224)i th(cid:236) d(cid:12) bÆo c(cid:243) (cid:8)i(cid:15)u ki(cid:10)n s* h(cid:20)i t(cid:28) v(cid:14)i d(cid:12) bÆo kh(cid:244)ng (cid:8)i(cid:15)u ki(cid:10)n ((cid:8)(cid:20)c l(cid:21)p v(cid:14)i giÆ tr(cid:9) hi(cid:10)n t(cid:3)i c a yt).

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

f i b p - (cid:1)

(2) Hªy s’ d(cid:28)ng file s(cid:30) li(cid:10)u vn-index08, ch(a (cid:8)(cid:12)ng ch# s(cid:30) ch(ng khoÆn Vi(cid:10)t Nam t(cid:6) ng(cid:224)y 20/01/2008 (cid:8)(cid:4)n ng(cid:224)y 29/08/2008 (159 quan sÆt), (cid:8)(cid:7) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng m(cid:244) h(cid:236)nh AR(p) cho ch# s(cid:30) n(cid:224)y. B(cid:3)n c(cid:25)n l(cid:224)m cÆc b(cid:17)(cid:14)c sau

- Chuy(cid:7)n (cid:8)(cid:22)i s(cid:30) li(cid:10)u sang d(cid:3)ng sai ph(cid:226)n log - Th(cid:12)c hi(cid:10)n cÆc cÆch l(cid:12)a ch(cid:5)n (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) p (so sÆnh k(cid:4)t qu(cid:23) gi"a cÆc ph(cid:17)(cid:11)ng phÆp) v(cid:224) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng AR(p) v(cid:14)i 155 quan sÆt ban (cid:8)(cid:25)u.

- Th(cid:12)c hi(cid:10)n d(cid:12) bÆo cho 4 th(cid:2)i k(cid:236) ti(cid:4)p theo, so sÆnh

- Th(cid:12)c hi(cid:10)n d(cid:12) bÆo cho 3 thÆng cu(cid:30)i n(cid:24)m.

v(cid:14)i s(cid:30) li(cid:10)u th(cid:12)c v(cid:224) nh(cid:21)n xØt

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

B(cid:224)i t%p th(cid:28)c h(cid:224)nh: (1) Hªy s’ d(cid:28)ng ch# s(cid:30) CPI c a Vi(cid:10)t Nam theo thÆng trong file (cid:147)vn_series(cid:148) (cid:8)(cid:7) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng m(cid:244) h(cid:236)nh AR(p) cho chu(cid:1)i s(cid:30) n(cid:224)y. L(cid:17)u (cid:253) thŒm bi(cid:4)n gi(cid:23) ph(cid:23)n Ænh t(cid:237)nh møa v(cid:28) c a CPI n(cid:4)u c(cid:25)n thi(cid:4)t. B(cid:3)n c(cid:25)n l(cid:224)m cÆc b(cid:17)(cid:14)c sau:

Trung b(cid:236)nh (Mean)

9. Trung b(cid:236)nh tr(cid:23)(cid:24)t (MA) Moving Average

E y [ t

1 -

u ] =E[ t [ E u t

+ ]

u q t 1 - [ E u q t

]

MA(1) c(cid:243) d(cid:3)ng sau: +

u t

uq -

2 s=

y t Trong (cid:8)(cid:243) ut l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng v(cid:224)

v ar(u ) t

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

Ph(cid:23)(cid:31)ng sai (Variance)

(cid:7)(cid:25)ng ph(cid:23)(cid:31)ng sai (Autocovariance)

)(cid:7) (cid:8)(cid:11)n gi(cid:23)n tr(cid:17)(cid:14)c tiŒn chœng ta xem xØt chu(cid:1)i trung b(cid:236)nh tr(cid:17)(cid:16)t b(cid:21)c nh(cid:27)t: MA(1)

t-k

t k -

[

]

)

[

]

1 -

) (cid:3) (cid:5) ) (cid:3) (cid:5)

(

)

1 -

t k -

t k 1 - -

2 2 u t 1 -

1 -

)( [y ] y t )( u u t 1 - 2 + q

( (cid:2) =E y (cid:4) ( (cid:2) (cid:4) (cid:2) u u t E = (cid:12) (cid:4)

t k - u u t 1 -

t k 1 - -

2 q

1 -

[ E u u t

]

2 qs

1 -

[ Cov y y t

]

Cov y y - = ,

[

Var u (

= , 0

)

( Cov u u t

1 -

]

2 s qs + Do ut l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng nŒn: ] 0 [ tE u = , E u u t

[

(cid:3) 2 2 E u s (cid:5) t

(cid:2) (cid:4)

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

T(cid:22)ng quÆt h(cid:11)n chœng ta c(cid:243) th(cid:7) c(cid:243) chu(cid:1)i MA(q):

So sÆnh AR(1) v(cid:224) MA(1)

... + +

E E Cov - - y y , t E [y ] t Var - y t [y ] t (cid:2) ( = E y (cid:4) (cid:3) (cid:5) = E + + u q t u t u t k - u q t k 1 - - = E + u t u q t (cid:2) (cid:4) (cid:3) (cid:5) q q + + u u t q 2 q = + + u u t t (cid:2) 2 E u (cid:4) t (cid:3) (cid:5) (cid:3) (cid:13) (cid:5) 2 q = + N(cid:4)u k = 1: (cid:2) 2 E u (cid:4) t (cid:3) (cid:5) (cid:3) (cid:5) = = ,t (cid:2) 2 E uq (cid:4) t 1 - (cid:3) (cid:5) = (cid:2) 2 E u (cid:4) t 1 - ( 1 = + + ) 2 2 q s N(cid:4)u k > 1:

q 2

1 -

t q -

k kr f=

] 0

• AR(1) (v(cid:14)i • MA(1):

y t u t u t u q t 1 ur )(cid:7) so sÆnh h(cid:224)nh vi c a hai chu(cid:1)i n(cid:224)y chœng ta nh(cid:236)n v(cid:224)o cÆc h(cid:224)m t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan c a chœng.

1f < ): kr = v(cid:14)i k > 1

Var

(cid:1)

y t

gi(cid:23)m d(cid:25)n v(cid:15) 0 b,ng 0 t(cid:6) tr(cid:18) 2 tr(cid:31) (cid:8)i

]

1 =

M(cid:20)t (cid:8)(cid:26)c (cid:8)i(cid:7)m quan tr(cid:5)ng c a chu(cid:1)i MA(q) l(cid:224) h(cid:10) s(cid:30) t(cid:17)(cid:11)ng quan c a n(cid:243) kh(cid:244)ng gi(cid:23)m d(cid:25)n v(cid:15) 0 nh(cid:17) chu(cid:1)i AR m(cid:224) (cid:8)(cid:20)t ng(cid:20)t b,ng 0 (rk = 0) v(cid:14)i m(cid:5)i k > q.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

Trung b(cid:236)nh: [ tE y = Ph(cid:23)(cid:31)ng sai: [ (cid:6) = 1 +(cid:8) (cid:10) (cid:7) 2 2 q s (cid:9) i (cid:11) (cid:7)(cid:25)ng ph(cid:23)(cid:31)ng sai:

Cov

)

y y , t

)( [y ] y t

t-k

[y ] t

t k -

[

( (cid:2) =E y (cid:4)

u t

u q t q

u q t 1

1 -

] (

- )

= E

... + +

u q t k q

u t k -

u q t k 1 1 - -

- -

(cid:3) (cid:5) 0.29 + V(cid:237) d(cid:28) v(cid:15) m(cid:20)t chu(cid:1)i MA(2): u + = t u 0.47 t y t u -

)

... + + ( 2 u q q t k k 1 1 1 - - +

q q k -

2 u t q -

2 u t k -

(cid:3) (cid:13) (cid:13) (cid:5)

... + +

2 qq s q q k -

... + + )

v(cid:14)i 1 k

E ( q q q = k 1 1 + q £ £ .

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

(cid:2) (cid:12) (cid:12) (cid:4) (cid:2) q (cid:4) k (cid:3) (cid:5) smpl 1 300 genr ut=nrnd genr yt = ut + .47*ut(-1) + 0.29*ut(-2) smpl 1 300 plot yt

-1

-2

-3

-4

-5

100

150

200

250

300

H(cid:236)nh v*: H(cid:224)m ACF v(cid:224) PACF c a chu(cid:1)i MA(2) trŒn:

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

10. Chu(cid:11)i ARMA(p,q) d(cid:30)ng

NguyŒn t(cid:19)c l(cid:12)a ch(cid:5)n (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) q: D(cid:12)a v(cid:224)o ACF: AC (cid:8)(cid:20)t ng(cid:20)t b,ng 0 khi k > q. (trong tr(cid:17)(cid:2)ng h(cid:16)p n(cid:224)y k = 3).

• AR(1), v(cid:14)i

, v(cid:14)i k = 1,2,(cid:133) / Nh(cid:14) l(cid:3)i h(cid:224)m ACF c a cÆc m(cid:244) h(cid:236)nh khÆc nhau, = kr g g 0

1f < , h(cid:224)m ACF:

k kr f=

• MA(1) h(cid:224)m ACF:

kr = khi k > 1, b,ng 0 k(cid:7) t(cid:6)

1 -

• ARMA (1,1), v(cid:14)i

gi(cid:23)m d(cid:25)n v(cid:15) C(cid:243) th(cid:7) k(cid:4)t h(cid:16)p hai m(cid:244) h(cid:236)nh AR(p) v(cid:224) MA(q) (cid:8)(cid:7) c(cid:243) (cid:8)(cid:17)(cid:16)c m(cid:244) h(cid:236)nh ARMA(p,q). Trong (cid:8)(cid:243) p l(cid:224) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) c a AR v(cid:224) q l(cid:224) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) c a MA. 0 khi k ﬁ ¥. 0 + (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) 2. V(cid:237) d(cid:28) ARMA(1,1): y y b f t t u t u q t 1f < , f q„ - = + + Trong (cid:8)(cid:243) ut l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng v(cid:224) 1f < v(cid:224) f q„ - , h(cid:224)m ACF: gi(cid:23)m d(cid:25)n v(cid:15) 0 sau (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) 1 khi k ﬁ ¥.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

v(cid:224) + u t )(cid:226)y l(cid:224) s(cid:12) k(cid:4)t h(cid:16)p c a y y AR(1): = + b f - t t uq - u y MA(1): + = t t

0.47

0.5 0.65 +

y t

u t

1 -

-2

-4

100

150

200

250

300

V(cid:237) d(cid:28):

Nh"ng khÆc bi(cid:10)t v(cid:15) ACF c(cid:243) th(cid:7) giœp cho vi(cid:10)c xÆc (cid:8)(cid:9)nh m(cid:20)t m(cid:244) h(cid:236)nh th(cid:237)ch h(cid:16)p nh(cid:27)t v(cid:14)i chu(cid:1)i s(cid:30) li(cid:10)u m(cid:224) chœng ta c(cid:243). M(cid:20)t c(cid:244)ng c(cid:28) quan tr(cid:5)ng khÆc c&ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c s’ d(cid:28)ng l(cid:224) h(cid:224)m t(cid:17)(cid:11)ng quan riŒng PACF (Partial ACF). Nh(cid:14) l(cid:3)i r,ng n(cid:4)u x v(cid:224) y l(cid:224) hai vØct(cid:11) v(cid:244) h(cid:17)(cid:14)ng v(cid:224) z l(cid:224) m(cid:20)t vØct(cid:11) th(cid:236) t(cid:17)(cid:11)ng quan riŒng (PAC) gi"a x v(cid:224) y s* l(cid:224) h(cid:10) s(cid:30) t(cid:17)(cid:11)ng quan gi"a ux v(cid:224) uy, trong (cid:8)(cid:243) ux l(cid:224) sai s(cid:30) OLS khi h(cid:13)i quy x theo z uy l(cid:224) sai s(cid:30) OLS khi h(cid:13)i quy y theo z.

smpl 1 1 yt = 0 smpl 2 300 genr ut=nrnd genr yt = 0.5 + 0.65*yt(-1) + ut + .47*ut(-1) smpl 1 300 plot yt

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

H(cid:224)m t(cid:23)(cid:31)ng quan riŒng (PACF)

PACF c(cid:16)a m(cid:244) h(cid:236)nh AR(1)

Do v(cid:21)y t(cid:17)(cid:11)ng quan riŒng l(cid:224) s(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan gi"a x v(cid:224) y m(cid:224) kh(cid:244)ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c gi(cid:23)i th(cid:237)ch b(cid:31)i z.

y t

u t

y f - t

AR(1):

ky l(cid:224) h(cid:10) s(cid:30) t(cid:17)(cid:11)ng quan riŒng gi"a yt v(cid:224) yt-k

•

1k >

Do v(cid:21)y ta c(cid:243), )(cid:9)nh ngh$a: H(cid:224)m t(cid:17)(cid:11)ng quan riŒng l(cid:224) bi(cid:7)u (cid:8)(cid:13) c a theo cÆc giÆ tr(cid:9) c a k = 1, 2,(cid:133) trong (cid:8)(cid:243) v(cid:14)i s(cid:12) hi(cid:10)n di(cid:10)n c a yt-1, yt-2,(cid:133), yt-k+1. =

= 1y r f 1 0y = 2 ky = v(cid:14)i m(cid:5)i 0

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

)(cid:7) minh ho(cid:3) cho khÆi ni(cid:10)m n(cid:224)y chœng ta hªy l(cid:25)n l(cid:17)(cid:16)t xem xem h(cid:224)m PACF c a cÆc m(cid:244) h(cid:236)nh AR(1), MA(1) v(cid:224) ARMA(1,1). H(cid:224)m PACF ch(cid:237)nh l(cid:224) h(cid:236)nh v* cÆc tham s(cid:20) (cid:23)(cid:13)c l(cid:23)(cid:24)ng t(cid:6) m(cid:244) h(cid:236)nh AR(p).

PACF c(cid:16)a m(cid:244) h(cid:236)nh MA(1)

y t - -

1 -

y t

u t

uq -

v(cid:224)o ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh n(cid:224)y: =

2 q

)

= 2 u + t u t

2 - y t

1 -

uq - t 2 2 u q t ( +

2 q

3 u q t

1 -

= + - - Ti(cid:4)p t(cid:28)c thay u t y y q t t y q t u q t = - + y q t y t u t MA(1): 1 PACF liŒn quan (cid:8)(cid:4)n s(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan gi"a yt v(cid:224) yt-k. )(cid:7) ch# ra (cid:8)(cid:17)(cid:16)c m(cid:30)i quan h(cid:10) n(cid:224)y chœng ta c(cid:25)n tr(cid:236)nh b(cid:224)y m(cid:244) h(cid:236)nh d(cid:17)(cid:14)i m(cid:20)t d(cid:3)ng khÆc. N(cid:4)u ti(cid:4)p t(cid:28)c l(cid:224)m nh(cid:17) v(cid:21)y cu(cid:30)i cøng ta c(cid:243) Gi(cid:23) s’

m 2 q+

(cid:1)

1 + u t m 1 - -

y u q t t 1 - v(cid:14)i m(cid:5)i k.

(cid:14) = u t uq

u q t 1 - y = t k -

( 1)k

1 = = -

k 1 q+

( 1) = + + - y t a k u t y t k - - trong (cid:8)(cid:243)

2 q

1q< , u y = t t V(cid:224) do v(cid:21)y u t k t k 1 - - - Thay ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh n(cid:224)y v(cid:14)i k = 1 v(cid:224)o m(cid:244) h(cid:236)nh MA(1) (cid:31) trŒn ta c(cid:243): u = t

1 -

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

) ( q - + - + = y q t u q t u t u t y t y t

1q < cu(cid:30)i cøng

ACF v(cid:224) PACF trong Eviews

L(cid:27)y lim c a yt khi m ﬁ ¥ v(cid:224) s’ d(cid:28)ng ta (cid:8)(cid:17)(cid:16)c:

AR(2):

0.5

0.19

y t

u t

1 -

(cid:1)

V(cid:21)y h(cid:224)m PACF c(cid:243) d(cid:3)ng th(cid:4) n(cid:224)o?

ky „ v(cid:14)i m(cid:5)i k, tuy nhiŒn

ky ﬁ khi k ﬁ ¥.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

MA(2):

0.29

y t

u t

u 0.47 t

u -

0.19

= + y t u t y k t k - a 1 =

ARMA(2,2): y 0.5 t

1 -

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

M(cid:244) h(cid:236)nh ARMA(p,q)

ACF v(cid:224) PACF c(cid:16)a cÆc m(cid:244) h(cid:236)nh

y t

u t

• yt tu(cid:226)n theo m(cid:244) h(cid:236)nh AR(p) n(cid:4)u: y ... b f + + + t 1

f 2

1 -

y p t p -

M(cid:244) h(cid:236)nh Nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng AR(1)

PACF 0 0 khi

ACF 0 0 khi

ﬁ ¥

r f= ﬁ

( ) 1 1 0, y y„ = k Duy nh(cid:27)t khÆc 0 (cid:31) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) 1

= + + + + y t y t u t u 0.47 t u 0.29 t

• yt tu(cid:226)n theo m(cid:244) h(cid:236)nh MA(q) n(cid:4)u: u ... + + q t 1

1 -

MA(1)

0 khi

ﬁ

) ﬁ¥

= + + q u t y t u q t q u q t 2

) ( Dao (cid:8)(cid:20)ng theo h(cid:236)nh sin ho(cid:26)c c(cid:243) d(cid:3)ng h(cid:224)m m& gi(cid:23)m d(cid:25)n. ) ( 1 1 0, r r„ = k Duy nh(cid:27)t khÆc 0 (cid:31) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) 1

ARMA(1,1)

0 khi

ﬁ

2 - +

( ) ﬁ¥ G 1 0, r r„ k i(cid:23)m d(cid:25)n (h(cid:236)nh sin ho(cid:26)c h(cid:224)m m&) b(cid:19)t (cid:8)(cid:25)u t(cid:6) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) 1

• yt tu(cid:226)n theo m(cid:244) h(cid:236)nh ARMA(p, q) n(cid:4)u: y y b f + p t p t 1 1 - - u ... + + + + t

ARMA(p,q) Gi(cid:23)m d(cid:25)n (h(cid:236)nh sin ho(cid:26)c

h(cid:224)m m&) b(cid:19)t (cid:8)(cid:25)u t(cid:6) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) q

( y y„ k Dao (cid:8)(cid:20)ng theo h(cid:236)nh sin ho(cid:26)c c(cid:243) d(cid:3)ng h(cid:224)m m& gi(cid:23)m d(cid:25)n ( ) y y„ ﬁ¥ ﬁ k Gi(cid:23)m d(cid:25)n (h(cid:236)nh sin ho(cid:26)c h(cid:224)m m&) b(cid:19)t (cid:8)(cid:25)u t(cid:6) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) 1 Gi(cid:23)m d(cid:25)n (h(cid:236)nh sin ho(cid:26)c h(cid:224)m m&) b(cid:19)t (cid:8)(cid:25)u t(cid:6) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) p

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

= ... + + + f y t y t q u q t q u q t 2 f 2 u q t 1 1 - L(cid:23)u (cid:253): chœng ta ch# nghiŒn c(u nh"ng chu(cid:1)i d(cid:6)ng.

ACF v(cid:224) PACF c(cid:16)a m(cid:244) h(cid:236)nh ARMA

B(cid:224)i t%p th(cid:28)c h(cid:224)nh:

• AR(p): ACF: PACF:

kr „ , nh(cid:17)ng 0 py „ , nh(cid:17)ng 0

kr ﬁ khi k ﬁ ¥ ky = v(cid:14)i m(cid:5)i k

(1). Hªy t(cid:3)o cÆc chu(cid:1)i s(cid:30) li(cid:10)u tu(cid:226)n theo m(cid:244) h(cid:236)nh: AR(3), MA(1) v(cid:224) ARMA(3,1) trong Eviews. 0 0 p>

• MA(q): ACF: PACF:

qr „ , nh(cid:17)ng 0 py „ , nh(cid:17)ng 0

kr = v(cid:14)i m(cid:5)i k q> ky ﬁ khi k ﬁ ¥ 0

V* cÆc chu(cid:1)i trŒn, (cid:8)(cid:13)ng th(cid:2)i v* v(cid:224) ch# ra xu h(cid:17)(cid:14)ng bi(cid:4)n (cid:8)(cid:22)i c a ACF v(cid:224) PACF c a t(cid:6)ng chu(cid:1)i. CÆc h(cid:224)m ACF v(cid:224) PACF c(cid:243) phø h(cid:16)p v(cid:14)i cÆc k(cid:4)t lu(cid:21)n ch# ra (cid:31) trŒn kh(cid:244)ng?

• ARMA(p, q): kr „ , nh(cid:17)ng 0 ky „ , nh(cid:17)ng 0

kr ﬁ khi k ﬁ ¥ ky ﬁ khi k ﬁ ¥ 0

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

ACF: PACF:

Ti(cid:4)p theo (cid:31) h(cid:224)ng cÆc menu l(cid:12)a ch(cid:5)n trŒn cøng hªy ch(cid:5)n Genr, m(cid:20)t c’a s(cid:22) m(cid:14)i s* m(cid:31) ra. Trong c’a s(cid:22) n(cid:224)y hªy so(cid:3)n: y = lgdp (cid:150) lgdp(-1) (2). Hªy l(cid:27)y file us_gdp.xls ch(a (cid:8)(cid:12)ng s(cid:30) li(cid:10)u v(cid:15) GDP c a n(cid:17)(cid:14)c M$ t(cid:6) qu(cid:253) 1 n(cid:24)m 1947 (cid:8)(cid:4)n qu(cid:253) 4 n(cid:24)m 2003 (cid:31) d(cid:3)ng log t(cid:12) nhiŒn. Nh(cid:21)p s(cid:30) li(cid:10)u n(cid:224)y v(cid:224)o Eviews, t(cid:22)ng c(cid:20)ng c(cid:243) 228 quan sÆt.

Chu(cid:1)i s(cid:30) li(cid:10)u sai ph(cid:226)n b(cid:21)c nh(cid:27)t c a log(GDP) (cid:8)ª (cid:8)(cid:17)(cid:16)c t(cid:3)o ra v(cid:14)i cÆi tŒn l(cid:224) y.

Hªy v* chu(cid:1)i s(cid:30) li(cid:10)u n(cid:224)y. B(cid:3)n c(cid:243) th(cid:7) nh(cid:21)n th(cid:27)y r,ng chu(cid:1)i n(cid:224)y l(cid:224) kh(cid:244)ng d(cid:6)ng, do v(cid:21)y tr(cid:17)(cid:14)c tiŒn hªy l(cid:27)y sai ph(cid:226)n b(cid:21)c nh(cid:27)t (cid:8)(cid:7) c(cid:243) (cid:8)(cid:17)(cid:16)c chu(cid:1)i s(cid:30) d(cid:6)ng. )(cid:7) t(cid:3)o ra (cid:8)(cid:17)(cid:16)c chu(cid:1)i sai ph(cid:226)n b(cid:21)c nh(cid:27)t c a log(gdp) - t(c l(cid:224) t(cid:30)c (cid:8)(cid:20) t(cid:24)ng tr(cid:17)(cid:31)ng gdp (cid:150) hªy l(cid:224)m nh(cid:17) sau:

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

100

(a) V* chu(cid:1)i y, (cid:8)(cid:13)ng th(cid:2)i v* cÆc h(cid:224)m ACF v(cid:224) PACF cho y. D(cid:12)a v(cid:224)o ACF v(cid:224) PACF li(cid:10)u b(cid:3)n c(cid:243) th(cid:7) l(cid:12)a ch(cid:5)n m(cid:20)t m(cid:244) h(cid:236)nh phø h(cid:16)p cho y kh(cid:244)ng? (b) 3(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng m(cid:244) h(cid:236)nh AR(12) cho y. Th(cid:12)c hi(cid:10)n ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan LM s’ d(cid:28)ng cÆc (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) 0 trong c’a s(cid:22) c a workfile, nh(cid:27)n chu(cid:20)t ph(cid:23)i v(cid:224)o chu(cid:1)i s(cid:30) lgdp r(cid:13)i sau (cid:8)(cid:243) ch(cid:5)n Open.

2, 4 v(cid:224) 8. So sÆnh cÆc k(cid:4)t qu(cid:23). M(cid:244) h(cid:236)nh AR(12) c(cid:243) phø h(cid:16)p v(cid:14)i chu(cid:1)i s(cid:30) li(cid:10)u n(cid:224)y kh(cid:244)ng?

(c) 3(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng m(cid:244) h(cid:236)nh AR(17) cho y. Theo b(cid:3)n m(cid:244) CH(cid:6) (cid:7)(cid:8) 2 Chu(cid:11)i d(cid:30)ng v(cid:224) kh(cid:244)ng d(cid:30)ng Stationary and Non-stationary Time series h(cid:236)nh n(cid:224)y c(cid:243) phø h(cid:16)p kh(cid:244)ng?

1. Gi(cid:14)i thi(cid:10)u chung 2. Gi(cid:14)i thi(cid:10)u v(cid:15) ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh nghi(cid:10)m (cid:8)(cid:11)n v(cid:9) 3. Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh Dickey-Fuller v(cid:14)i AR(1) V(cid:237) d(cid:28) v(cid:15) chu(cid:1)i lªi su(cid:27)t c a )(c 4. Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh nghi(cid:10)m (cid:8)(cid:11)n v(cid:9) v(cid:224) d(cid:6)ng c(cid:243) xu h(cid:17)(cid:14)ng (d) S’ d(cid:28)ng m(cid:244) h(cid:236)nh AR(17) (cid:8)(cid:7) d(cid:12) bÆo y cho giai (cid:8)o(cid:3)n 2004.1 (cid:8)(cid:4)n 2008.4. Khi th(cid:2)i gian d(cid:12) bÆo c(cid:224)ng xa cÆc giÆ tr(cid:9) d(cid:12) bÆo c(cid:243) h(cid:20)i t(cid:28) v(cid:15) m(cid:20)t giÆ tr(cid:9) n(cid:224)o (cid:8)(cid:243) kh(cid:244)ng? GiÆ tr(cid:9) n(cid:224)y l(cid:224) g(cid:236)? V(cid:237) d(cid:28) v(cid:15) ch# s(cid:30) ch(ng khoÆn c a M$

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

101

102

5. Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ADF (Augmented Dickey-Fuller) 6. Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh s(cid:12) vi ph(cid:3)m cÆc gi(cid:23) (cid:8)(cid:9)nh

V(cid:237) d(cid:21) v(cid:10) chu(cid:11)i kh(cid:244)ng d(cid:30)ng:

1. Gi(cid:13)i thi(cid:14)u chung

Cung ti(cid:15)n (M2) c a Vi(cid:10)t Nam 1994 (cid:150) 2008. Nh(cid:14) l(cid:3)i r,ng, m(cid:20)t chu(cid:1)i y b(cid:27)t k(cid:236) (cid:8)(cid:17)(cid:16)c coi l(cid:224) d(cid:6)ng n(cid:4)u:

LM2

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008

1. E(yt) = m < ¥; 2. Var(yt) = g0 < ¥; 3. Cov(yt, yt-k) = E(yt - m)(yt-k - m) = gk.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

103

104

M(cid:17)t s(cid:20) chu(cid:11)i kh(cid:244)ng d(cid:30)ng (cid:19)(cid:31)n gi!n

Chu(cid:11)i xu h(cid:23)(cid:13)ng xÆc (cid:19) nh (Deterministic Trend Processes)

Chu(cid:1)i l(cid:224) kh(cid:244)ng d(cid:30)ng n(cid:4)u b(cid:27)t k(cid:236) (cid:8)i(cid:15)u ki(cid:10)n trŒn b(cid:9) vi ph(cid:3)m. V(cid:237) d(cid:28), chu(cid:1)i l(cid:224) kh(cid:244)ng d(cid:6)ng n(cid:4)u trung b(cid:236)nh ho(cid:26)c ph(cid:17)(cid:11)ng sai c a n(cid:243) thay (cid:8)(cid:22)i theo th(cid:2)i gian.

(cid:149) Process: 1. Chu(cid:1)i xu h(cid:17)(cid:14)ng xÆc (cid:8)(cid:9)nh (Deterministic Trend t = 1, 2, 3, (cid:133), T yt = b0 + b1t + vt, Processes) vt l(cid:224) d(cid:6)ng v(cid:14)i E(vt) = 0 and Var(vt) = s2.

2. CÆc chu(cid:1)i t(cid:237)ch h(cid:16)p (Integrated Processes): (i) B(cid:17)(cid:14)c ng(cid:29)u nhiŒn (Random walk) (ii) B(cid:17)(cid:14)c ng(cid:29)u nhiŒn v(cid:14)i h(cid:10) s(cid:30) tr(cid:17)(cid:16)t (Random walk with drift) L(cid:17)u (cid:253): ph(cid:226)n ph(cid:30)i c a vt kh(cid:244)ng nh(cid:27)t thi(cid:4)t ph(cid:23)i l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng (cid:150) n(cid:243) c(cid:243) th(cid:7) t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan (t(c l(cid:224) c(cid:243) th(cid:7) l(cid:224) m(cid:20)t chu(cid:1)i AR d(cid:6)ng). (iii) Chu(cid:1)i AR t(cid:237)ch h(cid:16)p (Integrated AR process)

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

105

106

B(cid:23)(cid:13)c ng&u nhiŒn (Random Walk)

yt (cid:31) (cid:8)(cid:226)y (cid:8)(cid:17)(cid:16)c g(cid:5)i l(cid:224) chu(cid:11)i d(cid:30)ng theo xu h(cid:23)(cid:13)ng b(cid:31)i v(cid:236) n(cid:243) d(cid:6)ng quanh m(cid:20)t xu h(cid:17)(cid:14)ng th(cid:2)i gian:

• V(cid:14)i

E(yt) = E(b0 + b1t) = b0 + b1t thay (cid:8)(cid:22)i theo t; Var(yt) = Var(vt) = s2 c(cid:30) (cid:8)(cid:9)nh. t = 1, 2, (cid:133), (Dyt = yt - yt-1) B(cid:23)(cid:13)c ng&u nhiŒn l(cid:224): yt = yt-1 + ut , Dyt = ut hay trong (cid:8)(cid:243) ut l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng. M(cid:20)t chu(cid:1)i th(cid:4) n(cid:224)y c(cid:243) th(cid:7) (cid:8)(cid:17)(cid:16)c bi(cid:4)n (cid:8)(cid:22)i l(cid:224)m cho c(cid:243) t(cid:237)nh d(cid:6)ng b,ng cÆch (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng xu h(cid:17)(cid:14)ng , Tt sau (cid:8)(cid:243) lo(cid:3)i tr(cid:6) xu h(cid:17)(cid:14)ng n(cid:224)y kh%i yt, yt - Tt

• T(cid:22)ng quÆt, v(cid:14)i b(cid:27)t k(cid:236) t,

t = 1, y1 = y0 + u1 t = 2, y2 = y1 + u2 = y0 + u1 + u2 t = 3, y3 = y2 + u3 = y0 + u1 + u2 + u3

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

107

108

yt = y0 + u1 + u2 + u3 + (cid:133)(cid:133)+ ut

• Bi(cid:7)u di(cid:18)n theo cÆch n(cid:224)y ta c(cid:243):

• )(cid:7) (cid:8)(cid:11)n gi(cid:23)n gi(cid:23) (cid:8)(cid:9)nh y0 = 0,

2] + E[u2

Ph(cid:23)(cid:31)ng sai: yt = y0 + u1 + u2 + u3 + (cid:133)(cid:133)+ ut Var[yt] = E [u1 + u2 + (cid:133)(cid:133)+ ut]2

2] + (cid:133). + E[ut do E[utus] = 0, s (cid:2) t

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

109

110

• T(cid:22)ng quÆt, v(cid:14)i m(cid:5)i t,

B(cid:23)(cid:13)c ng&u nhiŒn v(cid:13)i h(cid:14) s(cid:20) tr(cid:23)(cid:24)t Random Walk Process with Drift

yt = u1 + u2 + u3 + (cid:133)(cid:133)+ ut = E[u1 = ts2 Ph(cid:17)(cid:11)ng sai t(cid:24)ng theo t Trung b(cid:236)nh: E[yt] = E[u1 + u2 + u3 + (cid:133)(cid:133)+ ut] = 0 Trung b(cid:236)nh kh(cid:244)ng (cid:8)(cid:22)i v(cid:14)i m(cid:5)i t. Chu(cid:1)i n(cid:224)y c(cid:243) th(cid:7) (cid:8)(cid:17)(cid:16)c bi(cid:4)n (cid:8)(cid:22)i th(cid:224)nh chu(cid:1)i d(cid:6)ng b,ng cÆch l(cid:27)y sai ph(cid:226)n b(cid:21)c nh(cid:27)t:

yt = t b + u1 + u2 + u3 + (cid:133)+ ut Trung b(cid:236)nh: B(cid:23)(cid:13)c ng&u nhiŒn c(cid:243) chuy(cid:18)n d ch l(cid:224): E[yt] = t b + E[u1 + u2 +(cid:133)+ ut] = t b t = 1, 2, (cid:133), (b „ 0) yt = yt-1 + b + ut ,

• )(cid:7) (cid:8)(cid:11)n gi(cid:23)n gi(cid:23) (cid:8)(cid:9)nh y0 = 0. • V(cid:14)i

2] + E[u2

2] + (cid:133) + E[ut = E[u1 = t s2, do E[utus] = 0, s „ t Ph(cid:17)(cid:11)ng sai t(cid:24)ng theo t. Chu(cid:1)i n(cid:224)y c(cid:243) th(cid:7) bi(cid:4)n (cid:8)(cid:22)i th(cid:224)nh chu(cid:1)i d(cid:6)ng b,ng cÆch tr(cid:17)(cid:14)c tiŒn lo(cid:3)i b% xu h(cid:17)(cid:14)ng sau (cid:8)(cid:243) l(cid:27)y sai ph(cid:226)n b(cid:21)c nh(cid:27)t.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

111

112

hay Dyt = b + ut trong (cid:8)(cid:243) ut l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng. b (cid:8)(cid:17)(cid:16)c g(cid:5)i l(cid:224) h(cid:10) s(cid:30) tr(cid:17)(cid:16)t. Trung b(cid:236)nh thay (cid:8)(cid:22)i theo t, t(cid:24)ng n(cid:4)u b > 0, gi(cid:23)m n(cid:4)u b < 0. Ph(cid:23)(cid:31)ng sai: Var[yt] = E[yt (cid:150) E(yt)]2 = E[u1 + u2 +(cid:133)+ ut]2 t = 1, y1 = y0 + b + u1 = b + u1 t = 2, y2 = y1 + b + u2 = (b + u1) + b + u2 = 2b + u1 + u2 t = 3, y3 = y2 + b + u3 = (2b+u1+u2) + b + u3 = 3b + u1 + u2 + u3

200

160

120

0.6

120

y t

u t

1 -

0.6

y t

t u + t

0.6

y t

u t

1 -

y t

u t

y -= t 1

-40

100

150

200

250

300

-40

100

150

200

250

300

smpl 1 300 t=@trend(0) genr xt = 0.6*t + nrnd smpl 1 300 plot xt

smpl 1 1 genr yt=0 smpl 2 300 genr yt = 0.6 + yt(-1) + nrnd smpl 1 300 plot yt

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

113

114

V(cid:237) d(cid:21): 200

CÆc chu(cid:11)i AR t(cid:237)ch h(cid:24)p Integrated AR processes

2. Gi(cid:13)i thi(cid:14)u ki(cid:18)m (cid:19) nh nghi(cid:14)m (cid:19)(cid:31)n v Unit root tests

Chu(cid:11)i t(cid:237)ch h(cid:24)p l(cid:224) chu(cid:1)i kh(cid:244)ng d(cid:6)ng nh(cid:17)ng c(cid:243) th(cid:7) (cid:8)(cid:17)(cid:16)c x’ l(cid:253) cho c(cid:243) t(cid:237)nh d(cid:6)ng b,ng cÆch l(cid:27)y sai ph(cid:226)n. Nhi(cid:15)u chu(cid:1)i s(cid:30) th(cid:2)i gian trong kinh t(cid:4) v(cid:224) t(cid:224)i ch(cid:237)nh l(cid:224) kh(cid:244)ng d(cid:6)ng. )i(cid:15)u n(cid:224)y c(cid:243) quan tr(cid:5)ng kh(cid:244)ng?

• Chu(cid:1)i kh(cid:244)ng d(cid:6)ng c(cid:243) nh"ng (cid:8)(cid:26)c t(cid:237)nh r(cid:27)t khÆc so

C(cid:243), b(cid:31)i v(cid:236): B(cid:17)(cid:14)c ng(cid:29)u nhiŒn, c(cid:243) h(cid:10) s(cid:30) tr(cid:17)(cid:16)t ho(cid:26)c kh(cid:244)ng, l(cid:224) chu(cid:1)i t(cid:237)ch h(cid:16)p.

• CÆc ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh gi(cid:23) thuy(cid:4)t truy(cid:15)n th(cid:30)ng kh(cid:244)ng Æp

v(cid:14)i cÆc chu(cid:1)i d(cid:6)ng. l(cid:224) kh(cid:244)ng d(cid:6)ng l(cid:224) d(cid:6)ng b(cid:31)i v(cid:236): Nh(cid:17)ng yt = yt-1 + b + ut yt (cid:150) yt-1 = Dyt = b + ut

• E[Dyt] = b • Var[Dyt] = s2 • rk(Dyt) = 0, k = 1, 2, (cid:133)

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

115

116

d(cid:28)ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c cho cÆc chu(cid:1)i kh(cid:244)ng d(cid:6)ng.

Chu(cid:11)i t(cid:237)ch h(cid:24)p v(cid:224) nghi(cid:14)m (cid:19)(cid:31)n v

T(cid:22)ng quÆt h(cid:11)n v(cid:14)i chu(cid:1)i AR(p): yt = b + f1yt-1 + f2yt-2 + (cid:133)+ fpyt-p + ut

C(cid:243) th(cid:7) d(cid:6)ng ho(cid:26)c kh(cid:244)ng, ph(cid:28) thu(cid:20)c v(cid:224)o cÆc h(cid:10) s(cid:30) AR. • AR kh(cid:244)ng d(cid:6)ng c(cid:243) th(cid:7) t(cid:237)ch h(cid:16)p. • V(cid:237) d(cid:28):

Khi yt l(cid:224) kh(cid:244)ng d(cid:6)ng, nh(cid:17)ng Dyt l(cid:224) d(cid:6)ng, th(cid:236) yt (cid:8)(cid:17)(cid:16)c g(cid:5)i l(cid:224) chu(cid:1)i t(cid:237)ch h(cid:24)p b%c 1

K(cid:237) hi(cid:10)u yt ~ I(1). AR(2):

1 =

kh(cid:244)ng nh% h(cid:11)n 1 1.2 0.2 1 b(cid:31)i v(cid:236) = - = f i yt = 1.2yt-1 (cid:150) 0.2yt-2 + ut kh(cid:244)ng d(cid:6)ng p (cid:1)

Chu(cid:1)i yt ~ I(1) th(cid:17)(cid:2)ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c g(cid:5)i l(cid:224) chu(cid:11)i c(cid:243) nghi(cid:14)m (cid:19)(cid:31)n v (b(cid:31)i v(cid:236) ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh (cid:8)(cid:26)c tr(cid:17)ng c a n(cid:243) c(cid:243) nghi(cid:10)m (cid:8)(cid:11)n v(cid:9)).

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

117

118

Chu(cid:11)i AR(1) d(cid:30)ng & kh(cid:244)ng d(cid:30)ng

3. Ki(cid:18)m (cid:19) nh Dickey-Fuller (cid:19)(cid:20)i v(cid:13)i AR(1)

Tuy nhiŒn Dyt = yt (cid:150) yt-1 = 1.2yt-1 (cid:150) 0.2yt-2 + ut (cid:150) yt-1 = 0.2yt-1 (cid:150) 0.2yt-2 + ut = 0.2Dyt-1 + ut Dyt l(cid:224) m(cid:20)t chu(cid:1)i AR(1) d(cid:6)ng. N(cid:4)u yt l(cid:224) d(cid:6)ng & kh(cid:244)ng c(cid:25)n ph(cid:23)i l(cid:27)y sai ph(cid:226)n th(cid:236) yt l(cid:224) t(cid:237)ch h(cid:24)p b%c 0: yt ~ I(0).

yt = b + fyt-1 + ut. AR(1) minh ho(cid:3) m(cid:20)t s(cid:30) nguyŒn t(cid:19)c quan tr(cid:5)ng. Chu(cid:1)i AR(1) CÆc kh(cid:23) n(cid:24)ng c(cid:243) th(cid:7) c(cid:243): Nh,m ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh xem m(cid:20)t chu(cid:1)i AR(1) l(cid:224) d(cid:6)ng hay kh(cid:244)ng, hay c(cid:243) nghi(cid:10)m (cid:8)(cid:11)n v(cid:9) hay kh(cid:244)ng. V(cid:14)i AR(1) yt = fyt-1 + b + ut, ut ~ NID(0, s2) Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh t(cid:237)nh kh(cid:244)ng d(cid:6)ng s’ d(cid:28)ng: (i) yt ~ I(0): d(cid:6)ng |f| < 1

yt ~ I(1): b(cid:17)(cid:14)c ng(cid:29)u nhiŒn (ii) f = 1 f = 1 f < 1 H0: HA: (iii) |f| > 1 yt ~ I(1) (cid:150) nghi(cid:10)m (cid:8)(cid:11)n v(cid:9) (cid:150) chu(cid:1)i kh(cid:244)ng d(cid:6)ng H0

yt ~ I(0) (cid:150) chu(cid:1)i d(cid:6)ng

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

119

120

yt kh(cid:244)ng d(cid:6)ng, nh(cid:17)ng kh(cid:244)ng ph(cid:23)i I(1) Tr(cid:17)(cid:2)ng h(cid:16)p |f| > 1 kh(cid:244)ng th(cid:17)(cid:2)ng xuyŒn xu(cid:27)t hi(cid:10)n trong kinh t(cid:4) nŒn chœng ta kh(cid:244)ng xem xØt k$ thŒm chu(cid:1)i n(cid:224)y. HA )(cid:226)y l(cid:224) ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh m(cid:20)t ph(cid:237)a - ch# t(cid:6) ch(cid:30)i H0 n(cid:4)u (cid:136)f nh’ h(cid:11)n 1.

CÆc v(n (cid:19)(cid:10) v(cid:13)i ki(cid:18)m (cid:19) nh truy(cid:10)n th(cid:20)ng

M(cid:20)t trong nh"ng l(cid:253) do, nh(cid:17) (cid:8)ª nh(cid:19)c (cid:8)(cid:4)n tr(cid:17)(cid:14)c (cid:8)(cid:226)y, l(cid:224) chu(cid:1)i AR(1) kh(cid:244)ng d(cid:6)ng kh(cid:244)ng c(cid:243) ph(cid:17)(cid:11)ng sai c(cid:30) (cid:8)(cid:9)nh. Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh gi(cid:23) thuy(cid:4)t th(cid:30)ng th(cid:17)(cid:2)ng d(cid:12)a trŒn:

(cid:136) 1 - f (cid:136)( ) se f Tuy nhiŒn ph(cid:226)n ph(cid:30)i t (t-distribution) kh(cid:244)ng c(cid:242)n th(cid:237)ch h(cid:16)p n(cid:4)u H0 (cid:8)œng. Trong tr(cid:17)(cid:2)ng h(cid:16)p n(cid:224)y, ph(cid:226)n ph(cid:30)i c a th(cid:30)ng kŒ t kh(cid:244)ng ph(cid:23)i ph(cid:226)n ph(cid:30)i chu+n v(cid:14)i m(cid:29)u l(cid:14)n, ho(cid:26)c th(cid:21)m ch(cid:237) kh(cid:244)ng c(cid:226)n x(ng.

Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh gi(cid:23) thuy(cid:4)t truy(cid:15)n th(cid:30)ng kh(cid:244)ng phø h(cid:16)p v(cid:14)i ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh nghi(cid:10)m (cid:8)(cid:11)n v(cid:9)

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

121

122

Ki(cid:18)m (cid:19) nh Dickey-Fuller

H(cid:25)i quy Dickey-Fuller

Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh truy(cid:15)n th(cid:30)ng gi(cid:23) (cid:8)(cid:9)nh yt l(cid:224) d(cid:6)ng, tuy nhiŒn n(cid:243) kh(cid:244)ng d(cid:6)ng khi f = 1.

(cid:136) 1 - f (cid:136)( ) se f

Dickey v(cid:224) Fuller (1979) (cid:8)ª x(cid:226)y d(cid:12)ng m(cid:20)t ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh th(cid:237)ch h(cid:16)p trong tr(cid:17)(cid:2)ng h(cid:16)p n(cid:224)y. (1) Thay v(cid:236) ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh f = 1 v(cid:14)i AR(1), yt = fyt-1 + b + ut Tr(cid:6) yt-1 t(cid:6) c(cid:23) hai v(cid:4) Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh DF v(cid:29)n d(cid:12)a trŒn th(cid:30)ng kŒ

• Ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh (2) th(cid:17)(cid:2)ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c g(cid:5)i

• H0: a = 0 (t(cid:17)(cid:11)ng (cid:8)(cid:17)(cid:11)ng v(cid:14)i f = 1) HA: a < 0 (t(cid:17)(cid:11)ng (cid:8)(cid:17)(cid:11)ng v(cid:14)i f < 1)

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

123

124

(2) yt (cid:150) yt-1 = (f - 1)yt-1 + b + ut Dyt = ayt-1 + b + ut trong (cid:8)(cid:243) a = f - 1. l(cid:224) h(cid:13)i quy Dickey-Fuller. Tuy nhiŒn m(cid:20)t b(cid:23)ng giÆ tr(cid:9) t (cid:8)(cid:26)c bi(cid:10)t (cid:8)(cid:17)(cid:16)c s’ d(cid:28)ng nh,m t(cid:237)nh (cid:8)(cid:4)n t(cid:237)nh kh(cid:244)ng d(cid:6)ng c a yt khi H0 (cid:8)œng, ph(cid:23)n Ænh ph(cid:226)n ph(cid:30)i chu+n c a th(cid:30)ng kŒ ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh.

Th(cid:28)c h(cid:224)nh ki(cid:18)m (cid:19) nh Dickey-Fuller

M(cid:244) h(cid:236)nh h(cid:13)i quy (1) & (2) l(cid:224) t(cid:17)(cid:11)ng (cid:8)(cid:17)(cid:11)ng;

• B(cid:17)(cid:14)c 1: 3(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng h(cid:13)i quy ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh DF (2) b,ng ph(cid:17)(cid:11)ng phÆp OLS (Dyt l(cid:224) bi(cid:4)n ph(cid:28) thu(cid:20)c, yt-1 & h,ng s(cid:30) l(cid:224) bi(cid:4)n (cid:8)(cid:20)c l(cid:21)p).

Th(cid:30)ng kŒ ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh khi f = 1 trong (1) v(cid:224) a = 0 trong (2) l(cid:224) gi(cid:30)ng nhau.

• B(cid:17)(cid:14)c 2: XÆc (cid:8)(cid:9)nh (cid:147)t# s(cid:30) t(cid:148) khi a = 0. • B(cid:17)(cid:14)c 3: So sÆnh (cid:147)t# s(cid:30) t(cid:148) v(cid:14)i cÆc giÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n DF

L(cid:16)i (cid:237)ch c a (2) so v(cid:14)i (1) (cid:8)(cid:243) l(cid:224) (cid:147)t# s(cid:30) t(cid:148) khi a = 0 t(cid:12) (cid:8)(cid:20)ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c (cid:8)(cid:17)a ra b(cid:31)i cÆc ch(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh mÆy t(cid:237)nh.

• B(cid:17)(cid:14)c 4: BÆc b% H0 n(cid:4)u t nh(cid:31) h(cid:11)n cÆc giÆ tr(cid:9) n(cid:224)y ( (cid:136)a

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

125

126

t(cid:3)i m(cid:20)t m(c (cid:253) ngh$a nh(cid:27)t (cid:8)(cid:9)nh. Tuy nhiŒn ph!i s’ d(cid:28)ng cÆc giÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n c a DF, kh(cid:244)ng s’ d(cid:28)ng cÆc giÆ tr(cid:9) t hay ph(cid:226)n ph(cid:30)i Chu+n. nh’ h(cid:31)n 0 v(cid:10) m)t th(cid:20)ng kŒ). CÆc giÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n: DF -2.86 t(cid:3)i 5%, -3.43 t(cid:3)i 1% So sÆnh cÆc giÆ tr(cid:9) n(cid:224)y v(cid:14)i cÆc giÆ tr(cid:9) truy(cid:15)n th(cid:30)ng: D(cid:12)a v(cid:224)o giÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n DF - k(cid:4)t lu(cid:21)n yt l(cid:224) d(cid:6)ng. N(cid:4)u kh(cid:244)ng, kh(cid:244)ng bÆc b% H0 & k(cid:4)t lu(cid:21)n ~ I(1); L(cid:23)u (cid:253) kh(cid:23) n(cid:24)ng ch(cid:27)p nh(cid:21)n H0 khi H0 sai. N(0,1) -1.65 t(cid:3)i 5%, -2.33 t(cid:3)i 1%

V(cid:237) d(cid:21): Lªi su(cid:27)t ng(cid:19)n h(cid:3)n (cid:31) )(c, t(cid:6) 12/959 (cid:8)(cid:4)n 12/2004:

EVIEWS: VIEW/Unit Root Tests/Augmented DF l•a ch•n level,g•m h• s• ch•n & •• tr•: 0) • Th(cid:30)ng kŒ ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh DF (cid:150)1.73: kh(cid:244)ng th(cid:7) s’ d(cid:28)ng p-

value (0.0834) nh(cid:17) th(cid:244)ng th(cid:17)(cid:2)ng.

Lªi su(cid:1)t k(cid:236) h(cid:2)n 3 thÆng c(cid:3)a (cid:4)(cid:5)c

• 0 m(c (cid:253) ngh$a 5%, giÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n c a DF (500 quan

sÆt) l(cid:224) (cid:150)2.87.

• Th(cid:30)ng kŒ ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh b,ng (cid:150)1.73 nh% h(cid:11)n giÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n

v(cid:15) giÆ tr(cid:9) tuy(cid:10)t (cid:8)(cid:30)i.

• Kh(cid:244)ng th(cid:7) bÆc b% gi(cid:23) thuy(cid:4)t H0 v(cid:15) s(cid:12) t(cid:13)n t(cid:3)i c a

nghi(cid:10)m (cid:8)(cid:11)n v(cid:9) (cid:31) m(c (cid:253) ngh$a 5%.

• K(cid:4)t lu(cid:21)n r,ng lªi su(cid:27)t k(cid:236) h(cid:3)n 3 thÆng (cid:31) )(c l(cid:224) chu(cid:1)i

I(1).

• K(cid:4)t lu(cid:21)n t(cid:17)(cid:11)ng t(cid:12) n(cid:4)u s’ d(cid:28)ng p-value th(cid:237)ch h(cid:16)p:

0 Dec-59 Dec-64

Dec-69 Dec-74

Dec-79

Dec-84 Dec-89

Dec-94

Dec-99 Dec-04

0.4133.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

127

128

4. Nghi(cid:14)m (cid:19)(cid:31)n v v(cid:224) t(cid:237)nh d(cid:30)ng theo xu h(cid:23)(cid:13)ng Unit Root versus Trend Stationarity

Chœng ta (cid:8)ª xem xØt ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh nghi(cid:10)m (cid:8)(cid:11)n v(cid:9) v(cid:14)i AR(1) c(cid:243) h(cid:10) s(cid:30) ch(cid:26)n. Dyt = ayt-1 + b + ut Tuy nhiŒn {yt} c(cid:243) th(cid:7) kh(cid:244)ng d(cid:6)ng do xu h(cid:17)(cid:14)ng.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

129

130

V(cid:14)i ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh (cid:31) trŒn, theo HA {yt} th(cid:236) AR(1) d(cid:6)ng v(cid:14)i trung b(cid:236)nh c(cid:30) (cid:8)(cid:9)nh.

S&P500

1600.00

N(cid:4)u chœng ta (cid:8)(cid:17)a xu h(cid:17)(cid:14)ng th(cid:2)i gian v(cid:224)o th(cid:236) theo H0 chu(cid:1)i c(cid:243) nghi(cid:10)m (cid:8)(cid:11)n v(cid:9) v(cid:14)i h(cid:10) s(cid:30) tr(cid:17)(cid:16)t (cid:150) l(cid:224)m cho E[yt] c(cid:243) xu h(cid:17)(cid:14)ng theo th(cid:2)i gian. V(cid:237) d(cid:21): Ch# s(cid:30) th(cid:9) tr(cid:17)(cid:2)ng ch(ng khoÆn S&P500 theo ng(cid:224)y trong th(cid:21)p niŒn 90. Rı r(cid:224)ng l(cid:224) c(cid:243) xu h(cid:17)(cid:14)ng t(cid:24)ng d(cid:25)n. Xu h(cid:17)(cid:14)ng n(cid:224)y tuy(cid:4)n t(cid:237)nh?

1400.00

1200.00

1000.00

800.00

600.00

Theo HA {yt} l(cid:224) chu(cid:1)i AR(1) d(cid:6)ng, v(cid:14)i xu h(cid:17)(cid:14)ng th(cid:2)i gian.

400.00

200.00

0.00

01/02/90 03/11/91 05/15/92 07/23/93 09/29/94 12/06/95 02/12/97 04/23/98 07/01/99

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

131

132

Quy t(cid:19)c Denise: N(cid:4)u chu(cid:1)i rı r(cid:224)ng c(cid:243) xu h(cid:17)(cid:14)ng theo th(cid:2)i gian, th(cid:236) xu h(cid:17)(cid:14)ng ph!i (cid:8)(cid:17)(cid:16)c (cid:8)(cid:17)a v(cid:224)o khi th(cid:12)c hi(cid:10)n h(cid:13)i quy ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh nghi(cid:10)m (cid:8)(cid:11)n v(cid:9).

ln(S&P500)

7.5

Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh f = 1 so v(cid:14)i f < 1 trong m(cid:244) h(cid:236)nh AR(1) + xu h(cid:17)(cid:14)ng, (1¢) yt = fyt-1 + b + gt + ut

6.5

5.5

01/02/90

03/11/91

05/15/92

07/23/93

09/29/94

12/06/95

02/12/97

04/23/98

07/01/99

T(cid:17)(cid:11)ng (cid:8)(cid:17)(cid:11)ng v(cid:14)i ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh a = 0 so v(cid:14)i a < 0 trong h(cid:13)i quy DF v(cid:14)i xu h(cid:17)(cid:14)ng (2 ¢) Dyt = ayt-1 + b + gt + ut trong (cid:8)(cid:243) a = f - 1.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

133

134

Vi(cid:10)c (cid:8)(cid:17)a xu h(cid:17)(cid:14)ng v(cid:224)o s* (cid:23)nh h(cid:17)(cid:31)ng (cid:8)(cid:4)n ph(cid:226)n ph(cid:30)i c a (cid:136)a khi H0 (cid:8)œng. Do v(cid:21)y, n(cid:243) (cid:23)nh h(cid:17)(cid:31)ng (cid:8)(cid:4)n cÆc giÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n c a DF.

EVIEWS: VIEW/Unit Root Tests/Augmented DF (l•a ch•n level, g•m xu h••ng & h• s• ch•n và •• tr•: 0)

V(cid:14)i xu h(cid:17)(cid:14)ng xu(cid:27)t hi(cid:10)n, cÆc giÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n c a DF l(cid:224): -3.96 t(cid:3)i 1%. -3.41 t(cid:3)i 5%,

Chœ (cid:253) s(cid:12) khÆc bi(cid:10)t gi"a p-value (cid:8)œng v(cid:224) p-value truy(cid:15)n th(cid:30)ng s’ d(cid:28)ng trong cÆc h(cid:13)i quy OLS c(cid:243) th(cid:7) d(cid:29)n (cid:8)(cid:4)n cÆc quy(cid:4)t (cid:8)(cid:9)nh sai l(cid:25)m.

Nh(cid:236)n b(cid:23)ng k(cid:4)t qu(cid:23) ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh (cid:31) trang sau. Chœng ta k(cid:4)t lu(cid:21)n chu(cid:1)i n(cid:224)y th(cid:4) n(cid:224)o?

CÆc giÆ tr(cid:9) c a DF khi c(cid:243) h(cid:10) s(cid:30) ch(cid:26)ng & kh(cid:244)ng c(cid:243) xu h(cid:17)(cid:14)ng l(cid:224): -2.86 t(cid:3)i 5%, -3.43 t(cid:3)i 1%.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

135

136

5. Ki(cid:18)m (cid:19) nh Dickey-Fuller m* r(cid:17)ng Augmented Dickey-Fuller Test

CÆc giÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n c a DF l(cid:224) x(cid:27)p x# - cÆc giÆ tr(cid:9) trong cÆc sÆch kinh t(cid:4) l(cid:17)(cid:16)ng, cÆc ch(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh mÆy t(cid:237)nh c(cid:243) th(cid:7) h(cid:11)i khÆc.

Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh Dickey-Fuller xem xØt (cid:31) trŒn ch# Æp d(cid:28)ng cho chu(cid:1)i AR(1)

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

137

138

Hªy xem xØt: hay yt = b + f1yt-1 + f2yt-2 + ut Dyt = b + (f1-1)yt-1 + f2yt-2 + ut N(cid:4)u b(cid:226)y gi(cid:2) b(cid:3)n th(cid:12)c hi(cid:10)n (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng h(cid:13)i quy DF Dyt = ayt-1 + b + ut th(cid:236) b(cid:3)n (cid:8)ª b% qua m(cid:20)t bi(cid:4)n.

H(cid:25)i quy ADF

Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh DF d(cid:12)a trŒn gi(cid:23) (cid:8)(cid:9)nh r,ng ph(cid:25)n nhi(cid:18)u AR(1), ut , l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng.

)(cid:30)i v(cid:14)i chu(cid:1)i AR(2) (kh(cid:244)ng c(cid:243) xu h(cid:17)(cid:14)ng), h(cid:13)i quy ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ADF th(cid:237)ch h(cid:16)p s* l(cid:224):

N(cid:4)u yt l(cid:224) m(cid:20)t chu(cid:1)i AR(p), v(cid:14)i p > 1, th(cid:236) ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh nghi(cid:10)m (cid:8)(cid:11)n v(cid:9) th(cid:237)ch h(cid:16)p (cid:31) (cid:8)(cid:226)y l(cid:224) ki(cid:18)m (cid:19) nh Dickey- Fuller m* r(cid:17)ng. Dyt = ayt-1 + kDyt-1 + b + ut, ut white noise yt ~ AR(2).

Th(cid:17)(cid:2)ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c g(cid:5)i l(cid:224) ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ADF. Vi(cid:10)c (cid:8)(cid:17)a thŒm kDyt-1 = k(yt-1 (cid:150) yt-2) T(cid:22)ng quÆt h(cid:11)n, v(cid:14)i m(cid:20)t chu(cid:1)i AR(p) v(cid:14)i p > 1, h(cid:13)i quy ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ADF c(cid:243) d(cid:3)ng sau: Dyt = ayt-1 + SikiDyt-i + b + ut

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

139

140

• S’ d(cid:28)ng cÆc giÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n gi(cid:30)ng nh(cid:17) trong ki(cid:7)m

Ph(cid:23)i (cid:8)(cid:17)a (cid:8) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) Dyt-i v(cid:224)o ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh (cid:8)(cid:7) (cid:8)(cid:23)m b(cid:23)o ut l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng. Vi(cid:10)c (cid:8)(cid:17)a thŒm nh"ng th(cid:224)nh ph(cid:25)n n(cid:224)y v(cid:224)o (cid:8)(cid:17)(cid:16)c g(cid:5)i l(cid:224) (cid:147)s(cid:12) m(cid:31) r(cid:20)ng(cid:148) b(cid:31)i (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) c a Dyt.

• Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ADF r(cid:27)t h"u (cid:237)ch, tuy nhiŒn chœng ta ph(cid:23)i

(cid:8)(cid:9)nh DF (kh(cid:244)ng c(cid:243) ph(cid:25)n m(cid:31) r(cid:20)ng). V(cid:14)i chu(cid:1)i c(cid:243) xu h(cid:17)(cid:14)ng, h(cid:13)i quy ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ADF ph(cid:23)i bao g(cid:13)m c(cid:23) xu h(cid:17)(cid:14)ng: Dyt = ayt-1 + SikiDyt-i + b + ggggt + ut:

l(cid:12)a ch(cid:5)n b(cid:21)c m(cid:31) r(cid:20)ng (s(cid:30) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) c a Dyt).

• K(cid:4)t qu(cid:23) ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ADF c(cid:243) th(cid:7) khÆc (cid:8)i, ph(cid:28) thu(cid:20)c

V(cid:14)i b(cid:27)t k(cid:236) d(cid:3)ng n(cid:224)o c a h(cid:13)i quy ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh nghi(cid:10)m (cid:8)(cid:11)n v(cid:9) (c(cid:243) xu h(cid:17)(cid:14)ng hay kh(cid:244)ng c(cid:243) xu h(cid:17)(cid:14)ng): • Gi(cid:30)ng nh(cid:17) ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh DF, gi(cid:23) thuy(cid:4)t nghi(cid:10)m (cid:8)(cid:16)n v(cid:9) trong ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ADF l(cid:224): v(cid:224)o s(cid:30) bi(cid:4)n tr(cid:18) (cid:8)(cid:17)(cid:16)c l(cid:12)a ch(cid:5)n. yt ~ I(1) H0: a = 0

HA: a < 0 yt ~ I(0), n(cid:4)u kh(cid:244)ng c(cid:243) xu

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

141

142

d(cid:6)ng. Ho(cid:26)c d(cid:6)ng c(cid:243) h(cid:17)(cid:14)ng, hay xu h(cid:17)(cid:14)ng n(cid:4)u c(cid:243) xu h(cid:17)(cid:14)ng.

Th(cid:28)c h(cid:224)nh ki(cid:18)m (cid:19) nh ADF

• S’ d(cid:28)ng k(cid:4)t qu(cid:23) v(cid:14)i h(cid:10) s(cid:30) ch(cid:26)n & kh(cid:244)ng c(cid:243) xu h(cid:17)(cid:14)ng n(cid:4)u chu(cid:1)i s(cid:30) rı r(cid:224)ng kh(cid:244)ng c(cid:243) xu h(cid:17)(cid:14)ng (ki(cid:7)m tra chu(cid:1)i c(cid:243) xu h(cid:17)(cid:14)ng hay kh(cid:244)ng b,ng cÆch nh(cid:236)n v(cid:224)o h(cid:236)nh v*).

B(cid:22)n nŒn:

• S’ d(cid:28)ng k(cid:4)t qu(cid:23) v(cid:14)i h(cid:10) s(cid:30) ch(cid:26)n v(cid:224) m(cid:20)t (cid:8)(cid:17)(cid:2)ng xu h(cid:17)(cid:14)ng n(cid:4)u chu(cid:1)i s(cid:30) c(cid:243) m(cid:20)t (ho(cid:26)c nhi(cid:15)u) xu h(cid:17)(cid:14)ng theo th(cid:2)i gian.

• Kh(cid:244)ng th(cid:12)c hi(cid:10)n ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ADF/DF m(cid:224) kh(cid:244)ng c(cid:243)

EVIEWS cho phØp b(cid:3)n l(cid:12)a ch(cid:5)n (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) m(cid:20)t cÆch t(cid:12) (cid:8)(cid:20)ng. Tuy nhiŒn, c(cid:243) nhi(cid:15)u ch# tiŒu l(cid:12)a ch(cid:5)n khÆc c(cid:243) th(cid:7) cho k(cid:4)t qu(cid:23) khÆc.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

143

144

c(cid:23) h(cid:10) s(cid:30) ch(cid:26)n l(cid:29)n xu h(cid:17)(cid:14)ng! V(cid:237) d(cid:28) v(cid:14)i S&P500. AIC l(cid:12)a ch(cid:5)n 16 tr(cid:18) v(cid:224) SIC l(cid:12)a ch(cid:5)n 0!! Tuy nhiŒn k(cid:4)t qu(cid:23) kh(cid:244)ng khÆc nhau.

UK GDP, seasonally adjusted, in logs

12.6

12.4

KPSS2 I(0) I(1)

PP1 I(1) I(0)

12.2

H0 HA T(cid:237)nh (cid:8)(cid:20)ng

CÆc ki(cid:18)m (cid:19) nh khÆc Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh b(cid:21)c t(cid:237)ch h(cid:16)p c a m(cid:20)t chu(cid:1)i th(cid:2)i gian (cid:8)(cid:17)(cid:16)c coi l(cid:224) quan tr(cid:5)ng trong nghiŒn c(u th(cid:12)c nghi(cid:10)m cÆc chu(cid:1)i th(cid:2)i gian. CÆc ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh khÆc (cid:8)ª (cid:8)(cid:17)(cid:16)c x(cid:226)y d(cid:12)ng. Nh"ng ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh n(cid:224)y c(cid:243) th(cid:7) ph(cid:226)n lo(cid:3)i nh(cid:17) sau: ADF I(1) I(0) g(cid:13)m Dyt-k Newey-West Newey-West

11.8

11.6

11.4

11.2

1972 Q1

1978 Q1

1984 Q1

1990 Q1

1996 Q1

2002 Q1

1 Phillips and Perron (1988), Biometrika, 75, 335-346 2 Kwiatkowski et al. (1992), Journal of Econometrics, 54, 159-178

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

145

146

B(cid:23)(cid:13)c 5: V(cid:14)i m(cid:1)i m(cid:244) h(cid:236)nh n(cid:224)y:

Ph(cid:23)(cid:31)ng phÆp Box-Jenkins v(cid:13)i ARMA(p,q)

B(cid:23)(cid:13)c 1: T(cid:237)nh cÆc h(cid:224)m ACF v(cid:224) PACF c a s(cid:30) li(cid:10)u th(cid:244), v(cid:224) ki(cid:7)m tra xem chu(cid:1)i l(cid:224) d(cid:6)ng hay kh(cid:244)ng d(cid:6)ng. N(cid:4)u chu(cid:1)i d(cid:6)ng chuy(cid:7)n sang b(cid:17)(cid:14)c 3, n(cid:4)u kh(cid:244)ng d(cid:6)ng chuy(cid:7)n sang b(cid:17)(cid:14)c 2.

• Ki(cid:7)m tra xem li(cid:10)u tham s(cid:30) c a bi(cid:4)n tr(cid:18) d(cid:224)i nh(cid:27)t c(cid:243) (cid:253) ngh$a hay kh(cid:244)ng. N(cid:4)u kh(cid:244)ng th(cid:236) c(cid:243) l* m(cid:244) h(cid:236)nh (cid:8)ª c(cid:243) quÆ nhi(cid:15)u tham s(cid:30), v(cid:224) b(cid:3)n nŒn gi(cid:23)m b(cid:21)c p v(cid:224)/ho(cid:26)c q. • Xem xØt ACF v(cid:224) PACF c a sai s(cid:30). N(cid:4)u m(cid:244) h(cid:236)nh c(cid:243) v(cid:6)a (cid:8) cÆc tham s(cid:30), th(cid:236) ACF v(cid:224) PACF c a sai s(cid:30) s* kh(cid:244)ng c(cid:243) (cid:253) ngh$a.

B(cid:23)(cid:13)c 2: Log hoÆ s(cid:30) li(cid:10)u v(cid:224) l(cid:27)y sai ph(cid:226)n b(cid:21)c nh(cid:27)t, t(cid:237)nh cÆc h(cid:224)m ACF v(cid:224) PACF v(cid:14)i cÆc chu(cid:1)i sai ph(cid:226)n b(cid:21)c nh(cid:27)t c a log n(cid:224)y.

• Ki(cid:7)m tra cÆc ch# tiŒu AIC, SIC cøng v(cid:14)i adj-R2 c a m(cid:244) h(cid:236)nh (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng (cid:8)(cid:7) xem m(cid:244) h(cid:236)nh n(cid:224)o l(cid:224) phø h(cid:16)p nh(cid:27)t (t(c l(cid:224) m(cid:244) h(cid:236)nh c(cid:243) AIC v(cid:224) SIC nh% nh(cid:27)t v(cid:224) adj-R2 l(cid:14)n nh(cid:27)t).

B(cid:23)(cid:13)c 3: Xem xØt cÆc (cid:8)(cid:13) th(cid:9) c a ACF v(cid:224) PACF (cid:8)(cid:7) l(cid:12)a ch(cid:5)n cÆc m(cid:244) h(cid:236)nh c(cid:243) th(cid:7) c(cid:243).

B(cid:23)(cid:13)c 4: 3(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng nh"ng m(cid:244) h(cid:236)nh n(cid:224)y

B(cid:23)(cid:13)c 6: N(cid:4)u c(cid:25)n c(cid:243) nh"ng thay (cid:8)(cid:22)i (cid:31) m(cid:244) h(cid:236)nh g(cid:30)c th(cid:236) quay l(cid:3)i b(cid:17)(cid:14)c 4

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

147

148

Khi l(cid:12)a ch(cid:5)n t(cid:12) (cid:8)(cid:20)ng (cid:8)(cid:20) tr(cid:18), b(cid:3)n nŒn (cid:8)(cid:23)m b(cid:23)o (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) t(cid:30)i (cid:8)a (cid:8) l(cid:14)n. V(cid:237) d(cid:28) v(cid:14)i chu(cid:1)i s(cid:30) GDP c a UK theo qu(cid:253) n(cid:224)y, MAXLAG = 12 t(cid:17)(cid:11)ng (cid:8)(cid:17)(cid:11)ng v(cid:14)i 3 n(cid:24)m.

6. Ki(cid:18)m (cid:19) nh s(cid:28) vi ph(cid:22)m cÆc gi! (cid:19) nh Testing for breach of assumptions

C(cid:243) hai m(cid:28)c (cid:8)(cid:237)ch c a nh"ng ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh n(cid:224)y:

Ph(cid:25)n n(cid:224)y s* gi(cid:14)i thi(cid:10)u hai ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh th(cid:30)ng kŒ c(cid:11) b(cid:23)n:

• Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan c(cid:243) th(cid:7) giœp xÆc (cid:8)(cid:9)nh ch(cid:237)nh xÆc b(cid:21)c c a m(cid:244) h(cid:236)nh ARMA(p,q). N(cid:4)u sai s(cid:30) t(cid:6) m(cid:244) h(cid:236)nh ARMA(p,q) c(cid:243) t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan chuy(cid:7)n sang m(cid:244) h(cid:236)nh ARMA ph(c t(cid:3)p h(cid:11)n.

1. Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan (c a sai s(cid:30)).

• )(cid:30)i v(cid:14)i b(cid:27)t k(cid:236) m(cid:244) h(cid:236)nh h(cid:13)i quy n(cid:224)o (kh(cid:244)ng ch# v(cid:14)i chu(cid:1)i th(cid:2)i gian nh"ng ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh n(cid:224)y giœp (cid:8)Ænh giÆ li(cid:10)u nh"ng gi(cid:23) (cid:8)(cid:9)nh c a ph(cid:17)(cid:11)ng phÆp OLS c(cid:243) (cid:8)(cid:17)(cid:16)c tho(cid:23) mªn hay kh(cid:244)ng.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

149

150

2. Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ph(cid:17)(cid:11)ng sai sai s(cid:30) thay (cid:8)(cid:22)i (t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan c a b(cid:236)nh ph(cid:17)(cid:11)ng sai s(cid:30))

Ki(cid:18)m (cid:19) nh t(cid:28) t(cid:23)(cid:31)ng quan Test for autocorrelation

H0: r= 0 ﬁ sai s(cid:30) ut kh(cid:244)ng t(cid:17)(cid:11)ng quan theo th(cid:2)i gian HA: r„ 0 ﬁ sai s(cid:30) ut tu(cid:226)n theo AR(1) [ho(cid:26)c AR(p)]

Gi(cid:23) s’ m(cid:20)t nh(cid:224) nghiŒn c(u Æp d(cid:28)ng m(cid:244) h(cid:236)nh AR(1) Thay (2) v(cid:224)o (1), (1) yt = b + fyt-1 + ut (3) yt = b + fyt-1 + rut-1 + et

[ho(cid:26)c v(cid:14)i b(cid:27)t k(cid:236) m(cid:244) h(cid:236)nh h(cid:13)i quy yt = b + fxt + ut n(cid:224)o] & sau (cid:8)(cid:243) anh ta mu(cid:30)n ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh xem ut c(cid:243) ph(cid:23)i l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng hay tu(cid:226)n theo m(cid:20)t m(cid:244) h(cid:236)nh AR(p) n(cid:224)o (cid:8)(cid:243) hay kh(cid:244)ng. N(cid:4)u chœng ta (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh (1), (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng c a chœng ta v(cid:15) f s* b(cid:9) ch(cid:10)ch (bi(cid:4)n b(cid:9) b% qua (cid:31) (cid:8)(cid:226)y l(cid:224) ut-1) ﬁ c(cid:25)n xÆc (cid:8)(cid:9)nh m(cid:244) h(cid:236)nh AR (cid:8)œng.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

151

152

Nh(cid:224) nghiŒn c(u xem xØt Ch# khi r = 0 m(cid:244) h(cid:236)nh (1) m(cid:14)i (cid:8)(cid:17)(cid:16)c ch(cid:27)p nh(cid:21)n! (2) ut = rut-1 + et , et l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng [ho(cid:26)c ut = r1ut-1 + (cid:133)+ rp ut-p + et ]

3. Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh H0: HA: r1 = (cid:133)= rp = 0 (cid:237)t nh(cid:27)t m(cid:20)t ri „ 0 l(cid:224) ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh Nh(cid:226)n t’

M(cid:20)t ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ph(cid:22) bi(cid:4)n (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i s(cid:12) xu(cid:27)t hi(cid:10)n c a t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan c a sai s(cid:30) l(cid:224) ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh Durbin-Watson. Tuy nhiŒn, m(cid:20)t s(cid:30) v(cid:27)n (cid:8)(cid:15) (cid:8)(cid:26)c bi(cid:10)t s* phÆt sinh khi c(cid:243) bi(cid:4)n (cid:8)(cid:20)c l(cid:21)p l(cid:224) bi(cid:4)n tr(cid:18). ﬁ kh(cid:244)ng s’ d(cid:28)ng ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh DW trong tr(cid:17)(cid:2)ng h(cid:16)p n(cid:224)y

)(cid:7) ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan c a sai s(cid:30), chœng ta Æp d(cid:28)ng cÆc b(cid:17)(cid:14)c sau: 1. 3(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng yt = b + fyt-1 + ut (1) b,ng OLS, v(cid:224)

1 -

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

153

154

Ki(cid:18)m (cid:19) nh ph(cid:23)(cid:31)ng sai sai s(cid:20) thay (cid:19)(cid:9)i Test for heteroskedasticity

2. 3(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng = + + ... + + + r l(cid:17)u l(cid:3)i sai s(cid:30), (cid:136) u t y a p t (cid:136) u p t p e t (cid:136) u r t 1 Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh n(cid:224)y (cid:8)(cid:17)(cid:16)c g(cid:5)i Lagrange (Lagrange Multiplier test) Trong EVIEWS g(cid:5)i l(cid:224) (cid:147)Serial Correlation LM test(cid:148). (EVIEWS: Regression Window/View/Residual Tests/Serial Correlation LM Test) Th(cid:30)ng kŒ ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh l(cid:224) NR2, tu(cid:226)n theo ph(cid:226)n ph(cid:30)i v(cid:14)i p b(cid:21)c t(cid:12) do. N = s(cid:30) quan sÆt trong ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh h(cid:13)i quy (cid:31) b(cid:17)(cid:14)c 2. R2 = l(cid:224) h(cid:10) s(cid:30) xÆc (cid:8)(cid:9)nh c a ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh h(cid:13)i quy (cid:31) b(cid:17)(cid:14)c 2

)(cid:7) ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh s(cid:12) thay (cid:8)(cid:22)i c a ph(cid:17)(cid:11)ng sai sai s(cid:30) (nh(cid:17) ch# ra b(cid:31)i s(cid:12) t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan c a sai s(cid:30) b(cid:236)nh ph(cid:17)(cid:11)ng), ta l(cid:224)m cÆc b(cid:17)(cid:14)c sau:

1. 3(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng yt = b + fyt-1 + ut (1) b,ng OLS, v(cid:224) l(cid:17)u

2 (cid:136) u p t p -

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

155

156

= + ... + + + r e t (cid:136) u t l(cid:3)i sai s(cid:30), 2 2. 3(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng (cid:136) u a r t 1 1 - 3. Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh H0: r1 = (cid:133)= rp = 0 v(cid:14)i HA: (cid:237)t nh(cid:27)t m(cid:20)t ri „ 0

Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh n(cid:224)y (cid:8)(cid:17)(cid:16)c g(cid:5)i l(cid:224) (cid:147)ARCH LM test(cid:148) ARCH = AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity

(EVIEWS: Regression Window/View/Residual Tests/ARCH LM Test)

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

157

158

CÆc ki(cid:18)m (cid:19) nh khÆc Other Diagnostic Tests

Th(cid:30)ng kŒ ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh l(cid:224) NR2, tu(cid:226)n theo ph(cid:226)n ph(cid:30)i v(cid:14)i p b(cid:21)c t(cid:12) do. N = s(cid:30) quan sÆt trong ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh h(cid:13)i quy (cid:31) b(cid:17)(cid:14)c 2. R2 = l(cid:224) h(cid:10) s(cid:30) xÆc (cid:8)(cid:9)nh c a ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh h(cid:13)i quy (cid:31) b(cid:17)(cid:14)c 2.

• Sai s(cid:30) c(cid:243) ph(cid:226)n ph(cid:30)i chu+n hay kh(cid:244)ng (ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh

B(cid:3)n c(cid:243) th(cid:7) s’ d(cid:28)ng EVIEWS (cid:8)(cid:7) th(cid:12)c hi(cid:10)n nhi(cid:15)u ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh (cid:8)(cid:9)nh d(cid:3)ng m(cid:244) h(cid:236)nh. C&ng c(cid:243) th(cid:7) th(cid:12)c hi(cid:10)n cÆc ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh gi(cid:23) thi(cid:4)t H0 sau: • M(cid:244) h(cid:236)nh AR l(cid:224) tuy(cid:4)n t(cid:237)nh (ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh d(cid:3)ng h(cid:224)m hay RESET)

• Kh(cid:244)ng c(cid:243) ph(cid:17)(cid:11)ng sai sai s(cid:30) thay (cid:8)(cid:22)i (m(cid:20)t d(cid:3)ng

Jarque-Bera)

khÆc c a ARCH)

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

159

160

• L(cid:12)a ch(cid:5)n cÆc m(cid:244) h(cid:236)nh AR(p), MA(q), ho(cid:26)c ARMA(p,q) cho t(cid:6)ng chu(cid:1)i. B(cid:3)n ph(cid:23)i k(cid:4)t h(cid:16)p cÆc tiŒu ch(cid:237) l(cid:12)a m(cid:244) h(cid:236)nh nh(cid:17) ph(cid:17)(cid:11)ng phÆp Box-Jerkins, cÆc ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh chu+n (cid:8)oÆn sau (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng (ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh t(cid:12) t(cid:17)(cid:11)ng quan LM, ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ph(cid:17)(cid:11)ng sai sai s(cid:30) thay (cid:8)(cid:22)i,(cid:133)) cÆc ch# tiŒu AIC, v(cid:224) SIC.

• 3(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng cÆc m(cid:244) h(cid:236)nh th(cid:237)ch h(cid:16)p cho t(cid:6)ng chu(cid:1)i v(cid:224)

V(cid:15) m(cid:26)t l(cid:253) t(cid:17)(cid:31)ng, chœng ta KH(cid:212)NG mu(cid:30)n bÆc b% nh"ng gi(cid:23) thi(cid:4)t H0 n(cid:224)y.

• Ti(cid:4)n h(cid:224)nh ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ADF th(cid:237)ch h(cid:16)p (c(cid:243) xu h(cid:17)(cid:14)ng

B(cid:224)i t%p th(cid:28)c h(cid:224)nh: Hªy m(cid:31) file s(cid:30) li(cid:10)u vn_series, bao g(cid:13)m cÆc s(cid:30) li(cid:10)u v(cid:15) cung ti(cid:15)n (m2), ch# s(cid:30) giÆ tiŒu døng (cpi), s(cid:23)n l(cid:17)(cid:16)ng c(cid:244)ng nghi(cid:10)p (ind) v(cid:224) lªi su(cid:27)t ng(cid:19)n h(cid:3)n (r) theo thÆng. B(cid:3)n hªy: • Chuy(cid:7)n (cid:8)(cid:22)i s(cid:30) li(cid:10)u (tr(cid:6) lªi su(cid:27)t) sang d(cid:3)ng log. • V* h(cid:236)nh cho m(cid:1)i chu(cid:1)i s(cid:30) li(cid:10)u n(cid:224)y, nh(cid:21)n xØt xem ti(cid:4)n h(cid:224)nh d(cid:12) bÆo cho 3 thÆng ti(cid:4)p theo. chu(cid:1)i c(cid:243) xu h(cid:17)(cid:14)ng theo th(cid:2)i gian hay kh(cid:244)ng.

• L(cid:27)y sai ph(cid:226)n b(cid:21)c nh(cid:27)t cÆc chu(cid:1)i s(cid:30) n(cid:4)u cÆc chu(cid:1)i c(cid:243)

ho(cid:26)c kh(cid:244)ng) (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i t(cid:6)ng chu(cid:1)i s(cid:30) li(cid:10)u.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

161

162

nghi(cid:10)m (cid:8)(cid:11)n v(cid:9).

1. Gi(cid:13)i thi(cid:14)u m(cid:244) h(cid:236)nh VAR

M(cid:244) h(cid:236)nh AR(p), MA(q), v(cid:224) ARMA(p,q) ch# xem xØt cÆc chu(cid:1)i riŒng l6. CH(cid:6) (cid:7)(cid:8) 3 M(cid:244) h(cid:236)nh vØct(cid:31) t(cid:28) h(cid:25)i quy (VAR) Vector Autoregressive (VAR) Models

M(cid:244) h(cid:236)nh xem xØt nhi(cid:15)u chu(cid:1)i m(cid:20)t lœc (cid:8)(cid:17)(cid:16)c g(cid:5)i l(cid:224) m(cid:244) h(cid:236)nh VAR(p): (cid:8)(cid:226)y l(cid:224) m(cid:20)t h(cid:10) cÆc ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh.

M(cid:244) h(cid:236)nh VAR cho phØp cÆc bi(cid:4)n t(cid:17)(cid:11)ng tÆc (cid:8)(cid:20)ng l(cid:29)n nhau (t(cid:27)t c(cid:23) c(cid:243) th(cid:7) (cid:8)(cid:15)u l(cid:224) bi(cid:4)n n(cid:20)i sinh).

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

163

164

Nh(cid:17) v(cid:14)i AR(p), m(cid:244) h(cid:236)nh VAR c(cid:243) p l(cid:224) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) t(cid:30)i (cid:8)a. 1. Gi(cid:14)i thi(cid:10)u v(cid:15) m(cid:244) h(cid:236)nh VAR 2. VØct(cid:11) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng 3. Bi(cid:7)u di(cid:18)n (cid:31) d(cid:3)ng ma tr(cid:21)n 4. 3(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng v(cid:224) ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh gi(cid:23) thi(cid:4)t 5. D(cid:12) bÆo v(cid:14)i m(cid:244) h(cid:236)nh VARs 6. Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh nh(cid:226)n qu(cid:23) Granger 7. CÆc h(cid:224)m ph(cid:23)n (ng 8. Ph(cid:226)n tÆch ph(cid:17)(cid:11)ng sai

• X(cid:226)y d(cid:12)ng cÆc m(cid:244) h(cid:236)nh d(cid:12) bÆo m(cid:224) kh(cid:244)ng c(cid:25)n l(cid:253)

M(cid:28)c (cid:8)(cid:237)ch c a m(cid:244) h(cid:236)nh VAR l(cid:224):

V(cid:237) d(cid:21): M(cid:244) h(cid:236)nh VAR(1) v(cid:13)i hai bi(cid:29)n M(cid:244) h(cid:236)nh VAR(1) v(cid:14)i hai bi(cid:4)n y1t & y2t (cid:8)(cid:17)(cid:16)c bi(cid:7)u di(cid:18)n nh(cid:17) sau (d(cid:3)ng c(cid:27)u trœc):

• Cho phØp xem xØt (cid:23)nh h(cid:17)(cid:31)ng (cid:8)(cid:20)ng c a m(cid:20)t cœ s(cid:30)c

thuy(cid:4)t

• Cho phØp (cid:8)Ænh giÆ t(cid:25)m quan tr(cid:5)ng c a m(cid:20)t cœ s(cid:30)c

(cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i cÆc bi(cid:4)n khÆc

• Cung c(cid:27)p c(cid:11) s(cid:31) cho vi(cid:10)c th(cid:12)c hi(cid:10)n ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh nh(cid:226)n

(cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i s(cid:12) dao (cid:8)(cid:20)ng c a cÆc bi(cid:4)n.

(cid:3) (cid:13) (cid:5)

(cid:3)(cid:2) (cid:13)(cid:12) (cid:5)(cid:4)

(cid:3) (cid:13) (cid:5)

(cid:2) 1 (cid:12) - j (cid:4) 20

y t 1 y t 2

(cid:2) e t 1 (cid:12) e (cid:4) t 2

(cid:2) (cid:3) (cid:2) a j j + 1 12 (cid:12) (cid:13) (cid:12) a j j (cid:4) (cid:5) (cid:4) 2 22

(cid:2) (cid:12) (cid:4)

(cid:3) y t 1, 1 - (cid:13) y (cid:5) t 2, 1 -

Y = + Y

e- +

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

165

166

Trong (cid:8)(cid:243) cÆc sai s(cid:30) l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng. Bi(cid:7)u di(cid:18)n d(cid:17)(cid:14)i d(cid:3)ng vØct(cid:11): - j 10 1 qu(cid:23) Granger. Hay, (1)

-Y , m(cid:244) h(cid:236)nh B,ng cÆch nh(cid:226)n c(cid:23) hai v(cid:4) (1) v(cid:14)i VAR(1) n(cid:224)y c(cid:243) th(cid:7) (cid:8)(cid:17)(cid:16)c chuy(cid:7)n th(cid:224)nh d(cid:3)ng rœt g(cid:5)n sau:

C(cid:28) th(cid:7):

Do 71t v(cid:224) 72t theo (cid:8)(cid:9)nh ngh$a l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng nŒn u1t v(cid:224) u2t c&ng l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng, tuy nhiŒn, u1t v(cid:224) u2t c(cid:243) t(cid:17)(cid:11)ng quan (cid:8)(cid:13)ng th(cid:2)i.

y t 1, 1 - y t 2, 1 -

(cid:3) (cid:13) (cid:5)

(cid:2) (cid:12) (cid:4)

(cid:3) (cid:13) (cid:5)

y t 1 y t 2

(cid:2) u t 1 (cid:12) u (cid:4) t 2

(cid:2) (cid:3) (cid:2) d f f 1 12 + (cid:12) (cid:13) (cid:12) d f f (cid:4) (cid:5) (cid:4) 22 2

(cid:3) (cid:13) (cid:5)

12f , (1) Æm ch# ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh th( nh(cid:27)t, (2) Æm ch#

y u d = + F + 1t t 1 - 1 1 a-= Y , - F = Y Y , v(cid:224) d 0 0

1 e-= Y . t 0

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

167

168

Chœ (cid:253): m(cid:1)i h(cid:10) s(cid:30) c(cid:243) hai ch# s(cid:30) d(cid:17)(cid:14)i: ch# s(cid:30) tr(cid:17)(cid:14)c ph(cid:23)n Ænh ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh, ch# s(cid:30) sau ph(cid:23)n Ænh bi(cid:4)n. Bi(cid:7)u di(cid:18)n d(cid:17)(cid:14)i d(cid:3)ng vØct(cid:11): (cid:2) (cid:3) (cid:12) (cid:13) (cid:5) (cid:4) Hay: (2) VD: bi(cid:4)n y2 Trong (cid:8)(cid:243): u t

M(cid:244) h(cid:236)nh VAR(p)

Nh%n xØt:

• M(cid:244) h(cid:236)nh VAR c(cid:243) p l(cid:224) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) t(cid:30)i (cid:8)a c a b(cid:27)t k(cid:236) bi(cid:4)n

• VAR c(cid:243) th(cid:7) c(cid:243) m > 2 bi(cid:4)n. • M(cid:1)i m(cid:20)t bi(cid:4)n trong m bi(cid:4)n c(cid:243) riŒng m(cid:20)t ph(cid:17)(cid:11)ng

M(cid:244) h(cid:236)nh VAR(2) v(cid:14)i hai bi(cid:4)n: n(cid:224)o.

• Trong m(cid:244) h(cid:236)nh VAR kh(cid:244)ng c(cid:243) r(cid:224)ng bu(cid:20)c trŒn, m(cid:1)i bi(cid:4)n xu(cid:27)t hi(cid:10)n v(cid:14)i m(cid:1)i (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) (cid:31) t(cid:27)t c(cid:23) cÆc ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh.

• V(cid:14)i m(cid:244) h(cid:236)nh VAR(p) c(cid:243) m bi(cid:4)n, s* c(cid:243) m2 cÆc h(cid:10) s(cid:30)

tr(cid:236)nh trong c(cid:23) h(cid:10). M(cid:244) h(cid:236)nh VAR(p) v(cid:14)i hai bi(cid:4)n c(cid:243) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) p v(cid:14)i c(cid:23) hai bi(cid:4)n trong hai ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh. D(cid:3)ng rœt g(cid:5)n:

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

169

170

(cid:31) m(cid:1)i (cid:8)(cid:20) tr(cid:18); m(cid:244) h(cid:236)nh VAR c(cid:243) r(cid:27)t nhi(cid:15)u h(cid:10) s(cid:30)!

• CÆc sai s(cid:30) ng(cid:29)u nhiŒn (disturbances) c a VAR l(cid:224)

• Bi(cid:18)u di(cid:18)n m(cid:244) h(cid:236)nh VAR(2) c(cid:27)u trœc v(cid:224) rœt g(cid:5)n v(cid:14)i 2 bi(cid:4)n n(cid:20)i sinh y1t, y2t v(cid:224) 1 bi(cid:4)n ngo(cid:3)i sinh xt v(cid:14)i (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) 1, (cid:31) c(cid:23) d(cid:3)ng h(cid:10) ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh l(cid:29)n d(cid:3)ng ma tr(cid:21)n.

B(cid:224)i t%p th(cid:28)c h(cid:224)nh: vØct(cid:11) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng.

• )i(cid:15)u n(cid:224)y l(cid:224)m t(cid:24)ng kh(cid:23) n(cid:24)ng (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng cÆc tham s(cid:30)

ﬁ m(cid:5)i m(cid:30)i quan h(cid:10) (cid:8)(cid:20)ng s* (cid:8)(cid:17)(cid:16)c th(cid:7) hi(cid:10)n qua cÆc h(cid:10) s(cid:30) c a VAR. • T(c l(cid:224), m(cid:1)i sai s(cid:30) ng(cid:29)u nhiŒn kh(cid:244)ng th(cid:7) d(cid:12) bÆo (cid:8)(cid:17)(cid:16)c t(cid:6) quÆ kh( (cid:150) ho(cid:26)c l(cid:224) t(cid:6) quÆ kh( c a ch(cid:237)nh n(cid:243) ho(cid:26)c c a sai s(cid:30) khÆc.

• Bi(cid:18)u di(cid:18)n m(cid:244) h(cid:236)nh VAR(2) c(cid:27)u trœc v(cid:224) rœt g(cid:5)n v(cid:14)i 3 bi(cid:4)n n(cid:20)i sinh y1t, y2t v(cid:224) y3t, (cid:31) c(cid:23) d(cid:3)ng h(cid:10) ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh l(cid:29)n d(cid:3)ng ma tr(cid:21)n.

• )(cid:20) tr(cid:18) p ph(cid:23)i (cid:8)(cid:17)(cid:16)c l(cid:12)a ch(cid:5)n sao cho kh(cid:244)ng c(cid:243) s(cid:12) t(cid:12)

trong h(cid:10) VAR.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

171

172

vØct(cid:11) sau s(cid:30) ng(cid:29)u nhiŒn (cid:8)(cid:17)(cid:16)c xÆc (cid:8)(cid:9)nh nh(cid:17) sau:

2. VØct(cid:31) nhi(cid:26)u tr(cid:27)ng

t(cid:17)(cid:11)ng quan gi"a cÆc sai s(cid:30) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng.

1 -

Trung b(cid:236)nh b,ng 0

y Y = + Y ... + Y + + Sai s(cid:30) ng(cid:29)u nhiŒn c a VAR l(cid:224) vØct(cid:31) nhi(cid:26)u tr(cid:27)ng. V(cid:14)i m(cid:244) h(cid:236)nh VAR(p) c(cid:243) m bi(cid:4)n: D(cid:3)ng c(cid:27)u trœc: a y t e t y t p -

• E(utus¢) = 0,

1 - y t 1 (cid:1)

VØct(cid:11) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng c(cid:243) (cid:8)(cid:26)c t(cid:237)nh: • E(ut) = 0 • E(utut¢) = SSSS Ph(cid:17)(cid:11)ng sai c(cid:30) (cid:8)(cid:9)nh theo th(cid:2)i gian v(cid:224) (cid:8)(cid:13)ng ph(cid:17)(cid:11)ng sai gi"a uit & ujt l(cid:224) c(cid:30) (cid:8)(cid:9)nh (i „ j). s „ t, (cid:8)(cid:13)ng ph(cid:17)(cid:11)ng sai c(cid:30) (cid:8)(cid:9)nh theo th(cid:2)i gian.

,...,

’

v(cid:224)

D(cid:3)ng rœt g(cid:5)n: y + u t d = + F 1 y t p -

)

(

y t

y t 1

Trong (cid:8)(cid:243),

Chœng ta lu(cid:244)n gi(cid:23) (cid:8)(cid:9)nh r,ng ph(cid:226)n ph(cid:30)i chung c a sai s(cid:30) l(cid:224) Chu+n N(0, S)

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

173

174

y t (cid:2) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:4) ... + + F (cid:3) (cid:13) (cid:13) (cid:13) (cid:5)

(cid:7)(cid:25)ng ph(cid:23)(cid:31)ng sai theo th(cid:12)i gian

Ma tr%n ph(cid:23)(cid:31)ng sai - (cid:19)(cid:25)ng ph(cid:23)(cid:31)ng sai Variance-Covariance Matrix

, do v(cid:21)y ma tr(cid:21)n ph(cid:17)(cid:11)ng

)’

u t

VØct(cid:11) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng c(cid:243) E(utus¢) = 0, s „ t T(c l(cid:224), E(uituj,t-k) = 0 i, j = 1, 2, (cid:133), m & k „ 0.

V(cid:14)i hai bi(cid:4)n, u u ( , = t 1 sai-(cid:8)(cid:13)ng ph(cid:17)(cid:11)ng sai t(cid:3)i th(cid:2)i (cid:8)i(cid:7)m t l(cid:224):

Sai s(cid:30) ng(cid:29)u nhiŒn c a m(cid:11)i ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh (cid:31) th(cid:2)i (cid:8)i(cid:7)m t l(cid:224) kh(cid:244)ng t(cid:17)(cid:11)ng quan v(cid:14)i b(cid:15)t k(cid:236) sai s(cid:30) ng(cid:29)u nhiŒn n(cid:224)o (cid:31) m(cid:5)i th(cid:2)i (cid:8)i(cid:7)m khÆc.

2 • Var(u1t) = s1 2 • Var(u2t) = s2 • Cov(u1tu2t) = s12 : sai s(cid:30) ng(cid:29)u nhiŒn t(cid:3)i th(cid:2)i (cid:8)i(cid:7)m t

c a hai ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh c(cid:243) th(cid:7) c(cid:243) t(cid:17)(cid:11)ng quan.

• M(cid:31) r(cid:20)ng thŒm nhi(cid:15)u bi(cid:4)n (>2 bi(cid:4)n).

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

175

176

4. (cid:2)(cid:13)c l(cid:23)(cid:24)ng & ki(cid:18)m (cid:19) nh gi! thuy(cid:29)t

3. D(cid:22)ng Ma tr%n c(cid:16)a m(cid:244) h(cid:236)nh VAR Matrix Representation

Gi(cid:23) s’ chœng ta (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng VAR(1) v(cid:14)i hai bi(cid:4)n:

V(cid:14)i nhi(cid:15)u bi(cid:4)n v(cid:224) (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) p vi(cid:10)c bi(cid:7)u m(cid:244) h(cid:236)nh VAR r(cid:27)t r(cid:19)c r(cid:30)i. )(cid:7) (cid:8)(cid:11)n gi(cid:23)n d(cid:18) nh(cid:236)n, chœng ta nŒn bi(cid:7)u di(cid:18)n VAR(p) d(cid:17)(cid:14)i d(cid:3)ng ma tr(cid:21)n;

)i(cid:15)u n(cid:224)y liŒn quan (cid:8)(cid:4)n vi(cid:10)c l(cid:12)a ch(cid:5)n (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) p c a m(cid:244) h(cid:236)nh VAR. p ph(cid:23)i (cid:8)(cid:17)(cid:16)c l(cid:12)a ch(cid:5)n sao cho (cid:8) l(cid:14)n (cid:8)(cid:7) (cid:8)(cid:23)m b(cid:23)o (cid:8)(cid:26)c t(cid:237)nh n(cid:224)y c a sai s(cid:30) ng(cid:29)u nhiŒn.

V(cid:237) d(cid:28): VAR(1) v(cid:14)i m = 2 bi(cid:4)n (cid:31) d(cid:3)ng rœt g(cid:5)n:

Mi(cid:18)n l(cid:224) t(cid:27)t c(cid:23) cÆc bi(cid:4)n yit (cid:8)(cid:15)u d(cid:30)ng: CÆc tham s(cid:30) c a VAR rœt g(cid:5)n c(cid:243) th(cid:7) (cid:8)(cid:17)(cid:16)c (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng b(cid:31)i OLS, l(cid:25)n l(cid:17)(cid:16)t t(cid:6)ng ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh m(cid:20)t. Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh gi(cid:23) thuy(cid:4)t (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i t(cid:6)ng tham s(cid:30) riŒng l6 (cid:8)(cid:17)(cid:16)c th(cid:12)c hi(cid:10)n s’ d(cid:28)ng ph(cid:226)n ph(cid:30)i Chu+n ho(cid:26)c ph(cid:226)n ph(cid:30)i t. Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh chung v(cid:14)i nhi(cid:15)u tham s(cid:30) trong m(cid:17)t ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh th(cid:236) s’ d(cid:28)ng ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh F.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

177

178

Gi(cid:23) s’ chœng ta mu(cid:30)n (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng VAR(2) sau:

S c(cid:243) th(cid:7) (cid:8)(cid:17)(cid:16)c (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng s’ d(cid:28)ng cÆc sai s(cid:30) c a ph(cid:17)(cid:11)ng phÆp.

’ (cid:136) (cid:136) u u t t

1 (cid:1) = (cid:1) T = t 1

yt = d + F1yt-1 + (cid:133)+ Fpyt-p + ut

(2) 12

(2) 22

)(cid:20) tr(cid:18) p c a VAR c(cid:243) th(cid:7) (cid:8)(cid:12)a l(cid:12)a ch(cid:5)n s’ d(cid:28)ng cÆc ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh gi(cid:23) thuy(cid:4)t.

(2) (2) (2) (2) 0 f f f f = = = 21 11 22 12 (2) (2) (cid:237)t nh(cid:27)t c(cid:243) m(cid:20)t , f f f f „ 11 21 HA ﬁ VAR(2).

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

179

180

)(cid:7) c(cid:226)n nh(cid:19)c gi"a VAR(2) v(cid:14)i VAR(1), chœng ta ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh H0: HA: H0 ﬁ VAR(1);

Chœ (cid:253): Nh"ng gi(cid:23) thuy(cid:4)t n(cid:224)y liŒn quan (cid:8)(cid:4)n cÆc tham s(cid:30) t(cid:6) c! hai ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh.

Chœng ta s’ d(cid:28)ng cÆc tiŒu ch(cid:237) l(cid:12)a ch(cid:5)n AIC & SIC (cid:150) xem v(cid:237) d(cid:28).

V(cid:237) d(cid:28): Thay (cid:8)(cid:22)i lªi su(cid:27)t c a (cid:218)c, k(cid:236) h(cid:3)n 90 ng(cid:224)y (d90dt), v(cid:224) k(cid:236) h(cid:3)n 5 n(cid:24)m (d5yt). S(cid:30) li(cid:10)u theo thÆng t(cid:6) ThÆng 6 n(cid:24)m 1982 (cid:8)(cid:4)n thÆng 8 n(cid:24)m 1996.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

181

182

CÆc ch# tiŒu l(cid:12)a ch(cid:5)n (cid:8)(cid:20) tr(cid:18):

• C(cid:243) nhi(cid:15)u ch# tiŒu l(cid:12)a ch(cid:5)n (cid:8)(cid:17)(cid:16)c s’ d(cid:28)ng (cid:8)(cid:7) xÆc (cid:8)(cid:9)nh (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) c a VAR. )(cid:244)i khi cÆc ch# tiŒu n(cid:224)y cho cÆc (cid:8)Æp Æn h(cid:11)i khÆc nhau.

• N(cid:4)u kh(cid:244)ng g(cid:26)p v(cid:27)n (cid:8)(cid:15) v(cid:15) b(cid:21)c t(cid:12) do, th(cid:236) vi(cid:10)c l(cid:12)a ch(cid:5)n

m(cid:20)t (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) l(cid:14)n s* kh(cid:244)ng c(cid:243) h(cid:3)i g(cid:236).

• CÆc ch# tiŒu l(cid:12)a ch(cid:5)n ph(cid:22) bi(cid:4)n nh(cid:27)t l(cid:224): SIC (Schwarz Information Criterion) v(cid:224) AIC (the Akaike Information Criterion (AIC). CÆc ch# tiŒu n(cid:224)y t(cid:30)i (cid:17)u hoÆ s(cid:12) (cid:8)Ænh (cid:8)(cid:22)i gi"a s(cid:12) phø h(cid:16)p c a m(cid:244) h(cid:236)nh v(cid:224) s(cid:30) tham s(cid:30) c(cid:25)n (cid:8)(cid:17)(cid:16)c (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng.

• 0 (cid:8)(cid:226)y (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) 2 c(cid:243) v6 h(cid:16)p l(cid:253). Chœng ta s’ d(cid:28)ng VAR(2)!

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

183

184

5. D(cid:28) bÆo v(cid:13)i VAR

D(cid:12) bÆo cho nhi(cid:15)u th(cid:2)i k(cid:236) t(cid:14)i (cid:8)(cid:17)(cid:16)c th(cid:12)c hi(cid:10)n nh(cid:17) trong cÆc m(cid:244) h(cid:236)nh chu(cid:1)i (cid:8)(cid:11)n, s’ d(cid:28)ng cÆc d(cid:12) bÆo t(cid:3)i th(cid:2)i k(cid:236) T+1.

S’ d(cid:28)ng th(cid:244)ng tin trong ma tr(cid:21)n ph(cid:17)(cid:11)ng sai-(cid:8)(cid:13)ng ph(cid:17)(cid:11)ng sai S chœng ta c&ng c(cid:243) th(cid:7) x(cid:226)y d(cid:12)ng cÆc kho(cid:23)ng tin c(cid:21)y xung quanh giÆ tr(cid:9) d(cid:12) bÆo.

Gi(cid:23) s’ chœng ta (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c cÆc tham s(cid:30) c a m(cid:244) h(cid:236)nh VAR (cid:31) trŒn, v(cid:224) gi(cid:23) s’ hi(cid:10)n t(cid:3)i l(cid:224) th(cid:2)i (cid:8)i(cid:7)m T v(cid:224) mu(cid:30)n d(cid:12) bÆo cho th(cid:2)i k(cid:236) t(cid:14)i:

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

185

186

6. Ki(cid:18)m (cid:19) nh nh(cid:226)n qu! Granger Granger causality testing

Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh nh(cid:226)n qu(cid:23) Granger nh,m tr(cid:23) l(cid:2)i c(cid:226)u h%i li(cid:10)u giÆ tr(cid:9) trong quÆ kh( c a m(cid:20)t bi(cid:4)n n(cid:224)o (cid:8)(cid:243) c(cid:243) giœp d(cid:12) bÆo m(cid:20)t bi(cid:4)n khÆc hay kh(cid:244)ng.

Gi(cid:23) s’ chœng ta c(cid:243) hai bi(cid:4)n zt v(cid:224) xt. CÆc kh(cid:23) n(cid:24)ng c(cid:243) th(cid:7) c(cid:243) l(cid:224):

1. C(cid:23) giÆ tr(cid:9) trong quÆ kh( c a zt v(cid:224) xt (cid:8)(cid:15)u h"u (cid:237)ch (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i vi(cid:10)c d(cid:12) bÆo l(cid:29)n nhau (xt v(cid:224) zt l(cid:224) nguyŒn nh(cid:226)n g(cid:226)y ra bi(cid:4)n kia)

Ch(cid:5)n th(cid:2)i gian d(cid:12) bÆo (cid:31) (cid:8)(cid:226)y. L(cid:17)u (cid:253): B(cid:3)n ph(cid:23)i m(cid:31) r(cid:20)ng m(cid:29)u b,ng cÆch ch(cid:5)n Proc/Change Workfile Range trong c’a s(cid:22) c a workfile.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

187

188

2. CÆc giÆ tr(cid:9) trong quÆ kh( c a zt kh(cid:244)ng giœp d(cid:12) bÆo cÆc giÆ tr(cid:9) c a xt (zt kh(cid:244)ng ph(cid:23)i l(cid:224) nguyŒn nh(cid:226)n g(cid:226)y ra xt)

3. CÆc giÆ tr(cid:9) trong quÆ kh( c a xt kh(cid:244)ng giœp d(cid:12) bÆo cÆc giÆ tr(cid:9) c a zt (xt kh(cid:244)ng ph(cid:23)i l(cid:224) nguyŒn nh(cid:226)n g(cid:226)y ra zt)

4. C(cid:23) giÆ tr(cid:9) trong quÆ kh( c a zt hay xt kh(cid:244)ng h"u (cid:237)ch (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i d(cid:12) bÆo l(cid:29)n nhau (xt v(cid:224) zt kh(cid:244)ng l(cid:224) nguyŒn nh(cid:226)n g(cid:226)y ra bi(cid:4)n kia)

(1) 12 (1)

Gi(cid:23) s’ chœng ta (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c cÆc tham s(cid:30) c a m(cid:244) h(cid:236)nh VAR trŒn, v(cid:224) mu(cid:30)n ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh xem li(cid:10)u y2t c(cid:243) ph(cid:23)i l(cid:224) nguyŒn nh(cid:226)n g(cid:226)y ra y1t theo ngh$a Granger hay kh(cid:244)ng. H0: HA:

y2t kh(cid:244)ng g(cid:226)y ra y1t 0 = , 0f „ , y2t g(cid:226)y ra y1t 12

(2) f f= 12 12f v(cid:224)/ho(cid:26)c (2)

D(cid:28) bÆo trong Eviews: Trong c’a s(cid:22) VAR ch(cid:5)n Procs/Make Model. Sau (cid:8)(cid:243) m(cid:20)t c’a s(cid:22) m(cid:14)i m(cid:31) ra ch(a cÆc ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng trong (cid:8)(cid:243). Ch(cid:5)n ti(cid:4)p Solve.

Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh F tiŒu chu+n (cid:8)(cid:17)(cid:16)c s’ d(cid:28)ng (cid:8)(cid:7) ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh gi(cid:23) thuy(cid:4)t n(cid:224)y.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

189

190

7. CÆc h(cid:224)m ph!n +ng - IRFs (Impulse Response Functions)

Th(cid:17)(cid:2)ng r(cid:27)t kh(cid:243) (cid:8)(cid:5)c hi(cid:7)u cÆc tham s(cid:30) c a VAR. CÆc bi(cid:4)n liŒn quan (cid:8)(cid:4)n nhau & c(cid:243) r(cid:27)t nhi(cid:15)u tham s(cid:30) trong m(cid:244) h(cid:236)nh VAR.

Vi(cid:10)c (cid:8)(cid:5)c hi(cid:7)u m(cid:30)i liŒn h(cid:10) gi"a cÆc bi(cid:4)n th(cid:17)(cid:2)ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c th(cid:12)c hi(cid:10)n qua cÆc h(cid:224)m ph!n +ng.

CÆc h(cid:224)m ph(cid:23)n (ng xÆc (cid:8)(cid:9)nh hi(cid:10)u (ng theo th(cid:2)i gian c a cœ s(cid:30)c c a m(cid:20)t bi(cid:4)n n(cid:224)o (cid:8)(cid:243) (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i cÆc bi(cid:4)n khÆc trong m(cid:244) h(cid:236)nh VAR.

Nh(cid:14) l(cid:3)i r,ng gi(cid:23) thuy(cid:4)t H0 c a ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh nh(cid:226)n qu(cid:23) Granger l(cid:224) (cid:147)kh(cid:244)ng c(cid:243) quan h(cid:10) nh(cid:226)n qu(cid:23) Granger(cid:148). K(cid:4)t qu(cid:23) c a ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh (cid:31) (cid:8)(cid:226)y c(cid:243) v6 nh(cid:17) l(cid:224) d90dt kh(cid:244)ng ph(cid:23)i l(cid:224) nguyŒn nh(cid:226)n g(cid:226)y ra d5yt. S(cid:12) thay (cid:8)(cid:22)i c a lªi su(cid:27)t d(cid:224)i h(cid:3)n, d5yt, l(cid:224) nguyŒn nh(cid:226)n (Granger) g(cid:226)y ra s(cid:12) thay (cid:8)(cid:22)i c a lªi su(cid:27)t ng(cid:19)n h(cid:3)n, d90dt. S(cid:12) thay (cid:8)(cid:22)i c a lªi su(cid:27)t d(cid:224)i h(cid:3)n cung c(cid:27)p th(cid:244)ng tin h"u (cid:237)ch (cid:8)(cid:7) d(cid:12) bÆo lªi su(cid:27)t ng(cid:19)n h(cid:3)n, nh(cid:17)ng kh(cid:244)ng c(cid:243) chi(cid:15)u ng(cid:17)(cid:16)c l(cid:3)i.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

191

192

)(cid:7) th(cid:12)c hi(cid:10)n ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh n(cid:224)y trong Eviews, t(cid:6) c’a s(cid:22) c a VAR, ch(cid:5)n View/Lag stucture/Granger causality/Block exogeneity tests.

IRFs: V(cid:237) d(cid:21) trong EVIEWS

Sai s(cid:30) ng(cid:29)u nhiŒn uit th(cid:17)(cid:2)ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c coi l(cid:224) cœ s(cid:30)c trong kinh t(cid:4) v$ m(cid:244), b(cid:31)i v(cid:236) ng(cid:17)(cid:2)i ta kh(cid:244)ng th(cid:7) d(cid:12) bÆo (cid:8)(cid:17)(cid:16)c n(cid:243) t(cid:6) cÆc quan sÆt trong quÆ kh( (b(cid:31)i v(cid:236) n(cid:243) l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng).

S’ d(cid:28)ng m(cid:244) h(cid:236)nh VAR (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c (cid:31) trŒn (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i cÆc bi(cid:4)n d5yt & d90dt.

Tuy nhiŒn, u1t l(cid:224) h(cid:16)p th(c c a 71t v(cid:224) 72t trong m(cid:244) h(cid:236)nh c(cid:27)u trœc. 71t v(cid:224) 72t l(cid:224) cÆc cœ s(cid:30) c(cid:27)u trœc (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i y1t v(cid:224) y2t.

Chœng ta xem xØt hi(cid:10)u (ng cœ s(cid:30)c d5yt c(cid:243) (cid:8)(cid:20) l(cid:14)n b,ng (cid:8)(cid:20) l(cid:10)ch chu+n (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i d90dt trong nh"ng th(cid:2)i k(cid:236) ti(cid:4)p theo (ho(cid:26)c ng(cid:17)(cid:16)c l(cid:3)i)

CÆc h(cid:224)m ph(cid:23)n (ng xÆc (cid:8)(cid:9)nh hi(cid:10)u (ng theo th(cid:2)i gian c a cœ s(cid:30)c n(cid:224)y (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i c(cid:23) d5yt & d90dt

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

193

194

T(cid:237)nh toÆn IRFs

Gi(cid:23) s’ cœ s(cid:30)c x(cid:23)y ra (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i bi(cid:4)n (cid:8)(cid:25)u tiŒn trong m bi(cid:4)n c a m(cid:244) h(cid:236)nh VAR. IRFs s* l(cid:224):

i , 1,..., m k ; 0,1,... = = y +¶ i t k , e ¶ it

)(cid:20) l(cid:14)n c a cœ s(cid:30)c th(cid:17)(cid:2)ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c (cid:8)(cid:26)t b,ng v(cid:14)i (cid:8)(cid:20) l(cid:10)ch chu+n ch( kh(cid:244)ng ph(cid:23)i m(cid:20)t (cid:8)(cid:11)n v(cid:9), (cid:8)(cid:7) (cid:8)(cid:23)m b(cid:23)o t(cid:237)nh h(cid:16)p l(cid:253) c a (cid:8)(cid:20) l(cid:14)n cœ s(cid:30)c trong th(cid:12)c t(cid:4).

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

195

196

Th+ t(cid:28) Cholesky trong EVIEWS Cholesky ordering

VARs & cÆc h(cid:224)m ph(cid:23)n (ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c s’ d(cid:28)ng r(cid:27)t r(cid:20)ng rªi trong kinh t(cid:4) v$ m(cid:244) (ng d(cid:28)ng, (cid:8)(cid:26)c bi(cid:10)t l(cid:224) trong ph(cid:226)n t(cid:237)ch cÆc v(cid:27)n (cid:8)(cid:15) thu(cid:20)c kinh t(cid:4) h(cid:5)c ti(cid:15)n t(cid:10).

Tuy nhiŒn c(cid:243) m(cid:20)t kh(cid:243) kh(cid:24)n ch(cid:237)nh (cid:31) (cid:8)(cid:226)y: kh(cid:244)ng th(cid:7) xÆc (cid:8)(cid:9)nh (cid:8)(cid:17)(cid:16)c to(cid:224)n b(cid:20) cÆc tham s(cid:30) trong m(cid:244) h(cid:236)nh c(cid:27)u trœc t(cid:6) m(cid:244) h(cid:236)nh rœt g(cid:5)n. M(cid:224) cÆc h(cid:224)m ph(cid:23)n (ng l(cid:3)i (cid:8)(cid:17)(cid:16)c t(cid:237)nh toÆn d(cid:12)a trŒn m(cid:244) h(cid:236)nh c(cid:27)u trœc. Do v(cid:21)y, chœng ta c(cid:25)n r(cid:224)ng bu(cid:20)c m(cid:20)t tham s(cid:30) (cid:8)(cid:7) c(cid:243) th(cid:7) t(cid:237)nh (cid:8)(cid:17)(cid:16)c IRFs t(cid:6) cÆc tham s(cid:30) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c c a m(cid:244) h(cid:236)nh rœt g(cid:5)n.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

197

198

Th(cid:17)(cid:2)ng r(cid:224)ng bu(cid:20)c ho(cid:26)c j10 ho(cid:26)c j20 = 0. Trong v(cid:237) d(cid:28) n(cid:224)y chœng ta r(cid:224)ng bu(cid:20)c j10 = 0, h(cid:224)m (cid:253) 72t kh(cid:244)ng (cid:23)nh h(cid:17)(cid:31)ng ngay l(cid:21)p t(c (cid:8)(cid:4)n d5yt.

T(cid:22)ng quÆt cho VAR(p) v(cid:14)i m > 2 bi(cid:4)n:

Th( t(cid:12) Cholesky quy (cid:8)(cid:9)nh bi(cid:4)n (cid:8)(ng sau kh(cid:244)ng c(cid:243) tÆc (cid:8)(cid:20)ng ngay t(c th(cid:2)i (trong cøng th(cid:2)i (cid:8)i(cid:7)m t) t(cid:14)i bi(cid:4)n (cid:8)(ng tr(cid:17)(cid:14)c. Nh(cid:17)ng bi(cid:4)n (cid:8)(ng tr(cid:17)(cid:14)c c(cid:243) tÆc (cid:8)(cid:20)ng ngay t(c th(cid:2)i t(cid:14)i bi(cid:4)n (cid:8)(ng sau.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

199

200

8. Ph(cid:226)n rª ph(cid:23)(cid:31)ng sai Variance decomposition

Vi(cid:10)c xÆc (cid:8)(cid:9)nh bi(cid:4)n n(cid:224)o (cid:8)(ng tr(cid:17)(cid:14)c bi(cid:4)n n(cid:224)o (cid:8)(ng sau ph(cid:28) thu(cid:20)c v(cid:224)o l(cid:253) thuy(cid:4)t kinh t(cid:4). Th( t(cid:12) n(cid:224)y l(cid:224) quan tr(cid:5)ng (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i k(cid:4)t qu(cid:23) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng VAR. Gi(cid:23) s’ chœng ta (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng VAR v(cid:14)i 2 bi(cid:4)n dlcpi v(cid:224) th( t(cid:12) (Cholesky) s(cid:19)p x(cid:4)p cÆc bi(cid:4)n trong dlm2, Eviews s* xÆc (cid:8)(cid:9)nh j10 ho(cid:26)c j20 = 0 trong m(cid:244) h(cid:236)nh VAR(2). C(cid:28) th(cid:7), n(cid:4)u bi(cid:4)n dlcpi (cid:8)(ng tr(cid:17)(cid:14)c bi(cid:4)n dlm2 th(cid:236) (cid:8)i(cid:15)u (cid:8)(cid:243) h(cid:224)m (cid:253): 1) j10 = 0, v(cid:224) 72t hay dlm2t kh(cid:244)ng c(cid:243) tÆc (cid:8)(cid:20)ng ngay t(c th(cid:2)i t(cid:14)i dlcpit. T(c l(cid:224) s(cid:12) thay (cid:8)(cid:22)i c a cung ti(cid:15)n trong thÆng t kh(cid:244)ng l(cid:224)m thay (cid:8)(cid:22)i cpi trong thÆng t (nh(cid:17)ng s* l(cid:224)m thay (cid:8)(cid:22)i cpi trong thÆng t+1, t+2(cid:133)) 2) j20 8 0, v(cid:224) 71t hay dlcpit c(cid:243) tÆc (cid:8)(cid:20)ng ngay t(c th(cid:2)i t(cid:14)i dlm2t.

• IRFs xÆc (cid:8)(cid:9)nh (cid:23)nh h(cid:17)(cid:31)ng c a m(cid:20)t cœ s(cid:30)c (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i cÆc

Trong Eviews sau khi (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng VAR, t(cid:6) c’a s(cid:22) c a VAR hªy v(cid:224)o View/Variance Decomposition...

• Ph(cid:226)n rª ph(cid:17)(cid:11)ng sai ph(cid:226)n tÆch s(cid:12) bi(cid:4)n thiŒn (dao (cid:8)(cid:20)ng) c a m(cid:20)t bi(cid:4)n n(cid:20)i sinh n(cid:224)o (cid:8)(cid:243) trong m(cid:244) h(cid:236)nh theo th(cid:224)nh ph(cid:25)n cÆc cœ s(cid:30)c trong VAR.

bi(cid:4)n n(cid:20)i sinh khÆc trong m(cid:244) h(cid:236)nh VAR.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

201

202

B(cid:224)i t%p th(cid:28)c h(cid:224)nh

(1) Hªy (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng m(cid:244) h(cid:236)nh VAR v(cid:14)i hai bi(cid:4)n cpi v(cid:224) m2 trong file (cid:147)vn_series.xls(cid:148) cho Vi(cid:10)t Nam. Tr(cid:17)(cid:14)c tiŒn b(cid:3)n c(cid:25)n ph(cid:23)i: • Chuy(cid:7)n s(cid:30) li(cid:10)u sang d(cid:3)ng log. V* h(cid:236)nh. • Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh t(cid:237)nh d(cid:6)ng c a cÆc chu(cid:1)i s(cid:30). N(cid:4)u cÆc chu(cid:1)i

s(cid:30) c(cid:243) t(cid:237)nh d(cid:6)ng b(cid:3)n ph(cid:23)i l(cid:27)y sai ph(cid:226)n b(cid:21)c nh(cid:27)t.

• L(cid:12)a ch(cid:5)n (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) cho VAR s’ d(cid:28)ng SIC v(cid:224) AIC, v(cid:224) cÆc

ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh sau (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng v(cid:14)i sai s(cid:30).

• Th(cid:12)c hi(cid:10)n ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh nh(cid:226)n qu(cid:23) Granger. • T(cid:237)nh IRF, ph(cid:226)n rª ph(cid:17)(cid:11)ng sai cho kho(cid:23)ng th(cid:2)i gian l(cid:224)

12 thÆng. D(cid:12) bÆo cho 3 thÆng cu(cid:30)i n(cid:24)m

Theo th(cid:2)i gian cœ s(cid:30)c c a dlcpi v(cid:224) dlm2 (cid:23)nh h(cid:17)(cid:31)ng th(cid:4) n(cid:224)o (cid:8)(cid:4)n dlcpi?

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

203

204

Ph(cid:226)n rª ph(cid:17)(cid:11)ng sai cho phØp chœng ta (cid:8)Ænh giÆ (cid:8)(cid:17)(cid:16)c t(cid:25)m quan tr(cid:5)ng t(cid:17)(cid:11)ng (cid:8)(cid:30)i theo th(cid:2)i gian c a m(cid:1)i cœ s(cid:30)c (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i s(cid:12) bi(cid:4)n (cid:8)(cid:20)ng c a cÆc bi(cid:4)n trong m(cid:244) h(cid:236)nh VAR.

(2)* V(cid:29)n s’ d(cid:28)ng file s(cid:30) li(cid:10)u trŒn. 3(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng m(cid:244) h(cid:236)nh VAR v(cid:14)i 5 bi(cid:4)n cho Vi(cid:10)t Nam. Trong (cid:8)(cid:243) 4 bi(cid:4)n n(cid:20)i sinh l(cid:224): s(cid:23)n l(cid:17)(cid:16)ng c(cid:244)ng nghi(cid:10)p (ind), ch# s(cid:30) giÆ tiŒu døng (cpi), cung ti(cid:15)n (m2), v(cid:224) lªi su(cid:27)t (r), bi(cid:4)n n(cid:20)i sinh l(cid:224) giÆ d(cid:25)u th(cid:244) th(cid:4) gi(cid:14)i oil_p. L(cid:26)p l(cid:3)i cÆc b(cid:17)(cid:14)c trong b(cid:224)i 1.

Chœ (cid:253): Trong c’a s(cid:22) VAR, bi(cid:4)n ngo(cid:3)i sinh (cid:8)(cid:17)a v(cid:224)o (cid:244) m&i tŒn ch# trong h(cid:236)nh v*

CH(cid:6) (cid:7)(cid:8) 4 (cid:7)(cid:25)ng t(cid:237)ch h(cid:24)p Cointegrations

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

205

206

1. T(cid:30) VAR (cid:19)(cid:29)n (cid:19)(cid:25)ng t(cid:237)ch h(cid:24)p

1. T(cid:6) VAR (cid:8)(cid:4)n )(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p 2. H(cid:13)i quy gi(cid:23) 3. M(cid:30)i quan h(cid:10) trong d(cid:224)i h(cid:3)n: (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p 4. Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p 5. VØct(cid:11) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p 6. C(cid:11) ch(cid:4) t(cid:12) (cid:8)i(cid:15)u ch#nh sai s(cid:30) (ECM) 7. Ph(cid:17)(cid:11)ng phÆp Engle-Granger 8. )(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p c a nhi(cid:15)u bi(cid:4)n

G(cid:5)i hai bi(cid:4)n m(cid:224) chœng ta (cid:8)ang xem xØt (cid:31) (cid:8)(cid:226)y l(cid:224) x1t v(cid:224) x2t. Chœng ta c(cid:243) th(cid:7) s’ d(cid:28)ng sai ph(cid:226)n b(cid:21)c nh(cid:27)t l(cid:224)m bi(cid:4)n trong VAR.

Nh(cid:14) l(cid:3)i m(cid:244) h(cid:236)nh VAR(1) v(cid:14)i hai bi(cid:4)n: y1t = d1 + f11y1,t-1 + f12y2,t-1 + u1t y2t = d2 + f21y1,t-1 + f22y2,t-1 + u2t (1(cid:146)) (1(cid:148)) Dx1t = d1 + f11Dx1,t-1 + f12Dx2,t-1 + u1t Dx2t = d2 + f21Dx1,t-1 + f22Dx2,t-1 + u2t

Nh(cid:17) ch# ra (cid:31) (cid:8)(cid:226)y, Dxit l(cid:224) (cid:8)(cid:20)c l(cid:21)p v(cid:14)i xit v(cid:224)/ho(cid:26)c cÆc m(cid:30)i quan h(cid:10) gi"a x1t v(cid:224) x2t.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

207

208

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

2. H(cid:25)i quy gi!

Trong nh"ng (cid:8)i(cid:15)u ki(cid:10)n nh(cid:27)t (cid:8)(cid:9)nh, (cid:8)(cid:226)y l(cid:224) m(cid:20)t v(cid:27)n (cid:8)(cid:15), v(cid:224) c(cid:243) l* chœng ta ph(cid:23)i (cid:8)(cid:17)a thŒm m(cid:20)t bi(cid:4)n n(cid:224)o (cid:8)(cid:243) v(cid:224)o c(cid:23) hai ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh (cid:31) d(cid:3)ng et=g(x1t, x2t, 9). N(cid:4)u yit l(cid:224) d(cid:6)ng (I(0)), th(cid:236) chœng ta c(cid:243) th(cid:7) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng cÆc tham s(cid:30) b,ng OLS v(cid:224) s’ d(cid:28)ng cÆc suy lu(cid:21)n th(cid:30)ng kŒ c a VAR. Gi(cid:23) s’ chœng ta mu(cid:30)n m(cid:244) h(cid:236)nh hoÆ hai chu(cid:1)i th(cid:2)i gian m(cid:224) c(cid:23) hai (cid:8)(cid:15)u ~ I(1). V(cid:237) d(cid:28) nh(cid:17) c(cid:25)u ti(cid:15)n v(cid:224) GDP, ho(cid:26)c giÆ c(cid:23) v(cid:224) t# giÆ h(cid:30)i (cid:8)oÆi. N(cid:4)u chœng l(cid:224) I(1) th(cid:236) sai ph(cid:226)n b(cid:21)c nh(cid:27)t c a chœng s* d(cid:6)ng (cid:150) I(0) (tr(cid:6) khi chœng l(cid:224) d(cid:6)ng theo xu h(cid:17)(cid:14)ng).

N(cid:4)u Dxit ph(cid:25)n n(cid:224)o ch(cid:9)u (cid:23)nh h(cid:17)(cid:31)ng c a bi(cid:4)n n(cid:224)y th(cid:236) n(cid:243) ph(cid:23)i (cid:8)(cid:17)(cid:16)c (cid:8)(cid:17)a v(cid:224)o ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh (1(cid:146)) v(cid:224) (1(cid:148)). V(cid:21)y bi(cid:4)n et c(cid:243) b(cid:21)c t(cid:237)ch h(cid:16)p l(cid:224) bao nhiŒu? XØt hai chu(cid:1)i I(1), chœng c(cid:243) v6 nh(cid:17) liŒn quan v(cid:14)i nhau nh(cid:17)ng th(cid:12)c ch(cid:27)t th(cid:236) kh(cid:244)ng.

M(cid:30)i quan h(cid:10) h(cid:13)i quy gi"a hai chu(cid:1)i I(1) kh(cid:244)ng liŒn quan v(cid:14)i nhau (cid:8)(cid:17)(cid:16)c g(cid:5)i l(cid:224) h(cid:25)i quy gi!. Th(cid:12)c ch(cid:27)t, n(cid:4)u x1t v(cid:224) x2t l(cid:224) I(1) nh(cid:17)ng s(cid:12) k(cid:4)t h(cid:16)p tuy(cid:4)n t(cid:237)nh c a x1t v(cid:224) x2t l(cid:224) I(0), th(cid:236) cÆc bi(cid:4)n x1t v(cid:224) x2t (cid:8)(cid:17)(cid:16)c g(cid:5)i l(cid:224) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p. S(cid:12) k(cid:4)t h(cid:16)p tuy(cid:4)n t(cid:237)nh n(cid:224)y l(cid:224) bi(cid:4)n c(cid:25)n (cid:8)(cid:17)(cid:16)c (cid:8)(cid:17)a v(cid:224)o (1(cid:146)) v(cid:224) (1(cid:148)).

Chœng ta s* quay l(cid:3)i m(cid:244) h(cid:236)nh VAR sau. V(cid:237) d(cid:28): x & y l(cid:224) kh(cid:244)ng liŒn quan v(cid:14)i nhau; (cid:8)(cid:17)(cid:16)c t(cid:3)o ra t(cid:6) EVIEWS (cid:31) d(cid:3)ng cÆc b(cid:17)(cid:14)c ng(cid:29)u nhiŒn (cid:8)(cid:20)c l(cid:21)p:

209

210

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

ut ~ NID(0, 1), y1 = 15 et ~ NID(0, 1), x1 = 10 yt = yt-1 + ut, xt = xt-1 + et, ut & et (cid:8)(cid:20)c l(cid:21)p v(cid:14)i nhau.

100

125

150

175

200

smpl 1 1 genr y =15 genr x = 10 smpl 2 200 genr y = y(-1) + nrnd genr x = x(-1) + nrnd smpl 1 200 plot y x

211

212

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

M(cid:17)t s(cid:20) nh%n xØt chung

H(cid:13)i quy c a yt theo xt c(cid:243) v6 nh(cid:17) l(cid:224) m(cid:20)t m(cid:30)i quan h(cid:10) r(cid:27)t c(cid:243) (cid:253) ngh$a. 50

H(cid:13)i quy gi(cid:23) phÆt sinh t(cid:6) m(cid:30)i t(cid:17)(cid:11)ng quan trong d(cid:224)i h(cid:3)n gi"a cÆc chu(cid:1)i I(1) (cid:8)(cid:20)c l(cid:21)p v(cid:14)i nhau.

H(cid:13)i quy gi(cid:23) th(cid:17)(cid:2)ng c(cid:243) (cid:8)(cid:26)c (cid:8)i(cid:7)m: th(cid:30)ng kŒ Durbin- Watson nh%, R2 trung b(cid:236)nh ho(cid:26)c cao.

yt & xt c(cid:243) v6 nh(cid:17) c(cid:243) liŒn quan (tb= 8.7, R2 = 0.366), m(cid:26)c dø th(cid:12)c ch(cid:27)t chœng kh(cid:244)ng. Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh t(cid:17)(cid:11)ng quan c a sai s(cid:30) cho th(cid:27)y c(cid:243) v(cid:27)n (cid:8)(cid:15).

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

213

214

M(cid:20)i quan h(cid:14) trong ng(cid:27)n h(cid:22)n

3. M(cid:20)i quan h(cid:14) d(cid:224)i h(cid:22)n: (cid:7)(cid:25)ng t(cid:237)ch h(cid:24)p

CÆc ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh t & F th(cid:244)ng th(cid:17)(cid:2)ng (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i cÆc tham s(cid:30) th(cid:17)(cid:2)ng sai l(cid:10)ch.

Gi(cid:23) s’ xt, yt ~ I(1), xt & yt l(cid:224) (cid:19)(cid:25)ng t(cid:237)ch h(cid:24)p n(cid:4)u t(cid:13)n t(cid:3)i m(cid:20)t m(cid:30)i quan h(cid:10): yt = b0 + b1xt + et

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

215

216

Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh gi(cid:23) thuy(cid:4)t gi(cid:23) (cid:8)(cid:9)nh cÆc bi(cid:4)n l(cid:224) I(0). N(cid:4)u yt v(cid:224) xt ~ I(1), chœng ta c(cid:243) th(cid:7) xem xØt cÆc m(cid:30)i quan h(cid:10) gi"a cÆc bi(cid:4)n I(0) Dy & Dx s’ d(cid:28)ng cÆc ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh gi(cid:23) thuy(cid:4)t truy(cid:15)n th(cid:30)ng. Tuy nhiŒn, vi(cid:10)c l(cid:224)m n(cid:224)y ch# xem xØt m(cid:30)i quan h(cid:10) trong ng(cid:19)n h(cid:3)n m(cid:224) b% qua m(cid:30)i quan h(cid:10) d(cid:224)i h(cid:3)n. L(cid:253) thuy(cid:4)t kinh t(cid:4) th(cid:17)(cid:2)ng quan t(cid:226)m (cid:8)(cid:4)n m(cid:30)i quan h(cid:10) c(cid:226)n b,ng trong d(cid:224)i h(cid:3)n gi"a x & y. Chœng ta mu(cid:30)n m(cid:244) h(cid:236)nh hoÆ c(cid:23) m(cid:30)i quan h(cid:10) d(cid:224)i h(cid:3)n v(cid:224) ng(cid:19)n h(cid:3)n. v(cid:11)i et l(cid:224) d(cid:6)ng, I(0). )(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p h(cid:224)m (cid:253) cÆc chu(cid:1)i bi(cid:4)n (cid:8)(cid:20)ng cøng nhau theo th(cid:2)i gian, do v(cid:21)y cÆc chu(cid:1)i (cid:8)(cid:17)(cid:16)c coi l(cid:224) c(cid:243) m(cid:30)i quan h(cid:10) trong d(cid:224)i h(cid:3)n: et l(cid:224) d(cid:6)ng nŒn kh(cid:244)ng th(cid:7) (cid:147)quÆ l(cid:14)n(cid:148) & do v(cid:21)y xt & yt (cid:8)(cid:17)(cid:16)c gi" cøng nhau trong d(cid:224)i h(cid:3)n. )(cid:26)c bi(cid:10)t, Var(et) l(cid:224) h"u h(cid:3)n v(cid:224) c(cid:30) (cid:8)(cid:9)nh theo th(cid:2)i gian.

Khi c(cid:243) nhi(cid:10)u h(cid:31)n 2 bi(cid:29)n

KhÆi ni(cid:10)m n(cid:224)y c(cid:243) th(cid:7) Æp d(cid:28)ng cho h(cid:11)n 2 bi(cid:4)n. Gi(cid:23) s’ xt, yt, wt ~ I(1) v(cid:224) c(cid:243) duy nh(cid:27)t m(cid:20)t m(cid:30)i quan h(cid:10) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p, khi (cid:8)(cid:243) yt = b0 + b1xt + b2wt + et v(cid:14)i et l(cid:224) d(cid:6)ng.

CÆc nh(cid:21)n xØt chung gi(cid:30)ng nh(cid:17) tr(cid:17)(cid:2)ng h(cid:16)p 2 bi(cid:4)n.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

217

218

4. Ki(cid:18)m (cid:19) nh (cid:19)(cid:25)ng t(cid:237)ch h(cid:24)p

V(cid:14)i 3 ho(cid:26)c nhi(cid:15)u bi(cid:4)n I(1), c(cid:243) th(cid:7) c(cid:243) nhi(cid:15)u h(cid:11)n 1 m(cid:30)i quan h(cid:10) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p (th(cid:23)o lu(cid:21)n sau). V(cid:14)i xt, yt ~ I(1), (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p h(cid:224)m (cid:253) yt - b1xt = zt = b0 + et ~ I(0) zt l(cid:224) s(cid:12) k(cid:4)t h(cid:16)p tuy(cid:4)n t(cid:237)nh c a cÆc bi(cid:4)n I(0). Th(cid:244)ng th(cid:17)(cid:2)ng, s(cid:12) k(cid:4)t h(cid:16)p tuy(cid:4)n t(cid:237)nh gi"a cÆc bi(cid:4)n I(1) s* l(cid:224) I(1). Do v(cid:21)y, (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p (v(cid:15) m(cid:26)t th(cid:30)ng kŒ) l(cid:224) b(cid:27)t th(cid:17)(cid:2)ng. C(cid:25)n ph(cid:226)n bi(cid:10)t (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p v(cid:14)i h(cid:13)i quy gi(cid:23), khi (cid:8)(cid:243) zt ~ I(1). Chœ (cid:253): )(cid:7) c(cid:243) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p (cid:8)(cid:242)i h%i et ph(cid:23)i d(cid:6)ng; kh(cid:244)ng ph(cid:23)i d(cid:6)ng theo xu h(cid:17)(cid:14)ng & kh(cid:244)ng nh(cid:27)t thi(cid:4)t ph(cid:23)i l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng.

CÆc giÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n s’ d(cid:28)ng cho ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p khÆc v(cid:14)i cÆc giÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n s’ d(cid:28)ng cho ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh nghi(cid:10)m (cid:8)(cid:11)n v(cid:9) (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i m(cid:20)t bi(cid:4)n.

• Sai s(cid:30) ~ I(0) ﬁ (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p. • Sai s(cid:30) ~ I(1) ﬁ kh(cid:244)ng c(cid:243) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p.

Ph(cid:17)(cid:11)ng phÆp (cid:8)(cid:11)n gi(cid:23)n: (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng m(cid:30)i quan h(cid:10) trong d(cid:224)i h(cid:3)n c(cid:243) th(cid:7) c(cid:243) & Æp d(cid:28)ng ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ADF (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i sai s(cid:30) h(cid:13)i quy. )(cid:30)i v(cid:14)i 2 bi(cid:4)n, cÆc giÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n s’ d(cid:28)ng cho ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p l(cid:224): -3.90 v(cid:14)i 1% -3.34 v(cid:14)i 5%,

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

219

220

GER

FRA

Sai s(cid:30) c(cid:243) d(cid:6)ng kh(cid:244)ng? S’ d(cid:28)ng ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ADF, kh(cid:244)ng c(cid:243) xu h(cid:17)(cid:14)ng.

So sÆnh v(cid:14)i cÆc giÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n c a ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh DF cho m(cid:20)t bi(cid:4)n : -2.86 v(cid:14)i 5%, -3.43 v(cid:14)i 1% Chœ (cid:253): S’ d(cid:28)ng ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ADF kh(cid:244)ng c(cid:243) xu h(cid:17)(cid:14)ng, b(cid:31)i v(cid:236) chœng ta c(cid:25)n ki(cid:7)m tra t(cid:237)nh d(cid:6)ng (ch( kh(cid:244)ng ph(cid:23)i d(cid:6)ng theo xu h(cid:17)(cid:14)ng) c a sai s(cid:30).

S’ d(cid:28)ng cÆc giÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n khÆc nhau (xem ph(cid:28) l(cid:28)c), ph(cid:28) thu(cid:20)c v(cid:224)o s(cid:30) bi(cid:4)n v(cid:224) ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p c(cid:243) h,ng s(cid:30) v(cid:224)/ho(cid:26)c xu h(cid:17)(cid:14)ng hay kh(cid:244)ng. 0 (cid:8)(cid:226)y v(cid:14)i 5%, giÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n l(cid:224) -3.34. Sai l(cid:25)m trong m(cid:30)i quan h(cid:10) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p n(cid:224)y l(cid:224) g(cid:236)?

2 bi(cid:4)n n(cid:224)y c(cid:243) m(cid:30)i quan h(cid:10) c(cid:226)n b,ng kh(cid:244)ng? L(cid:224)m th(cid:4) n(cid:224)o (cid:8)(cid:7) ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh xem chœng c(cid:243) ph(cid:23)i l(cid:224) 2 bi(cid:4)n (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p hay kh(cid:244)ng?

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

221

222

= + + V(cid:237) d(cid:28): Lªi su(cid:27)t h(cid:224)ng thÆng c a PhÆp & )(c ra b (coint.wf1). t e t r t

Khi c(cid:243) nhi(cid:10)u h(cid:31)n 2 bi(cid:29)n

B(cid:226)y gi(cid:2) ta (cid:8)(cid:17)a thŒm (cid:8)(cid:17)(cid:2)ng xu h(cid:17)(cid:14)ng v(cid:224)o ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p. GiÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n m(cid:14)i c a ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh n(cid:224)y l(cid:224): 5%: -3.78 (xem ph(cid:28) l(cid:28)c)

• C(cid:243) th(cid:7) ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p d(cid:12)a trŒn sai s(cid:30) • M(cid:20)t l(cid:25)n n"a ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ADF kh(cid:244)ng c(cid:243) xu h(cid:17)(cid:14)ng

Ph(cid:226)n t(cid:237)ch (cid:31) trŒn c(cid:243) th(cid:7) d(cid:18) d(cid:224)ng Æp d(cid:28)ng cho tr(cid:17)(cid:2)ng h(cid:16)p c(cid:243) nhi(cid:15)u h(cid:11)n 1 bi(cid:4)n (cid:8)(cid:20)c l(cid:21)p trong ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p (mi(cid:18)n l(cid:224) chœng ta bi(cid:4)t r,ng ch# c(cid:243) m(cid:20)t m(cid:30)i quan h(cid:10) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p (cid:150) xØt sau)

• S’ d(cid:28)ng cÆc giÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n ph(cid:28) thu(cid:20)c v(cid:224)o s(cid:30) bi(cid:4)n

s* (cid:8)(cid:17)(cid:16)c s’ d(cid:28)ng.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

223

224

(xem ph(cid:28) l(cid:28)c).

5. VØct(cid:31) (cid:19)(cid:25)ng t(cid:237)ch h(cid:24)p

VØct(cid:11) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p (cid:8)(cid:17)(cid:16)c (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng b(cid:31)i OLS.

V(cid:14)i m(cid:30)i quan h(cid:10) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p yt = b0 + b1xt + et: Chœng ta bi(cid:4)t r,ng h(cid:13)i quy OLS kh(cid:244)ng Æp d(cid:28)ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c v(cid:14)i cÆc chu(cid:1)i I(1).

-1, 1)¢.

Vi(cid:4)t d(cid:17)(cid:14)i d(cid:3)ng et = yt - b0 - b1xt, cÆc h(cid:10) s(cid:30) c a yt & xt t(cid:3)o nŒn vØct(cid:31) (cid:19)(cid:25)ng t(cid:237)ch h(cid:24)p. VØct(cid:11) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p (cid:31) (cid:8)(cid:226)y l(cid:224) (1, - b1 )¢. Tuy nhiŒn, (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng OLS c a vØct(cid:11) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p c(cid:243) m(cid:20)t (cid:8)(cid:26)c t(cid:237)nh mong mu(cid:30)n (SiŒu v"ng), c(cid:243) ngh$a l(cid:224) cÆc sai s(cid:30) chu+n nh%.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

225

226

(cid:7)(cid:25)ng t(cid:237)ch h(cid:24)p (nh(cid:27)c l(cid:22)i)

6. C(cid:31) ch(cid:29) (cid:19)i(cid:10)u ch$nh sai s(cid:20) Error-Correction Mechanisms

H(cid:10) s(cid:30) c a yt (cid:8)(cid:17)(cid:16)c chu+n hoÆ ((cid:8)(cid:26)t) b,ng 1, tuy nhiŒn Kh(cid:244)ng nh(cid:27)t thi(cid:4)t h(cid:224)m (cid:253) m(cid:30)i quan h(cid:10) nh(cid:226)n qu(cid:23) xt ﬁ yt; VØct(cid:11) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p t(cid:17)(cid:11)ng (cid:8)(cid:17)(cid:11)ng c a (yt, xt) v(cid:14)i s(cid:12) chu+n hoÆ (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i xt l(cid:224) (-b1

xt, yt ~ I(1) l(cid:224) (cid:19)(cid:25)ng t(cid:237)ch h(cid:24)p n(cid:4)u t(cid:3)i m(cid:20)t m(cid:30)i quan h(cid:10) (cid:31) d(cid:3)ng yt = b0 + b1xt + et v(cid:14)i et ~ I(0). N(cid:4)u xt, yt ~ I(1) l(cid:224) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p, th(cid:236) ph(cid:23)i c(cid:243) m(cid:20)t c(cid:11) ch(cid:4) n(cid:224)o (cid:8)(cid:243) (cid:8)(cid:23)m b(cid:23)o s(cid:12) t(cid:13)n t(cid:3)i c a m(cid:30)i quan h(cid:10) n(cid:224)y trong d(cid:224)i h(cid:3)n.

N(cid:4)u xt & yt l(cid:224) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p, et c(cid:243) E(et) = 0 v(cid:224) Var(et) h"u h(cid:3)n v(cid:224) c(cid:30) (cid:8)(cid:9)nh theo th(cid:2)i gian. et = yt - b0 - b1xt ph(cid:23)n Ænh s(cid:12) m(cid:27)t c(cid:226)n b,ng. C(cid:31) ch(cid:29) (cid:19)i(cid:10)u ch$nh sai s(cid:20) (ECM), ph(cid:23)n (ng (cid:8)(cid:7) (cid:8)i(cid:15)u ch#nh s(cid:12) m(cid:27)t c(cid:226)n b,ng tr(cid:17)(cid:14)c (cid:8)(cid:243).

yt = b0 + b1xt l(cid:224) m(cid:20)t m(cid:30)i quan h(cid:10) c(cid:226)n b,ng c(cid:243) (cid:253) ngh$a.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

227

228

Dyt = get-1 + ut = g(yt-1 - b0 - b1xt-1) + ut D(cid:3)ng (cid:8)(cid:11)n gi(cid:23)n nh(cid:27)t c a ECM l(cid:224) v(cid:14)i ut l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng.

V(cid:237) d(cid:21) v(cid:10) ECM

H(cid:10) s(cid:30) ECM c a et-1 th(cid:17)(cid:2)ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c g(cid:5)i l(cid:224) h(cid:14) s(cid:20) (cid:19)i(cid:10)u ch$nh (adjustment coefficient). Gi(cid:23) s’ xt-1 = xt = 20, yt-1 = 25, ut = 0; b0 = 0, b1 = 1, g = (cid:150) 0.8. (cid:221) ngh$a c a n(cid:243) l(cid:224) y thay (cid:8)(cid:22)i nh,m lo(cid:3)i b% g ph(cid:25)n m(cid:27)t c(cid:226)n b,ng c a th(cid:2)i (cid:8)i(cid:7)m t-1. T(cid:3)i th(cid:2)i (cid:8)i(cid:7)m t-1, s(cid:12) m(cid:27)t c(cid:226)n b,ng l(cid:224): et-1 = yt-1 (cid:150) b0 (cid:150) b1xt-1 = 25 (cid:150) 20 = 5 Do v(cid:21)y, g (cid:8)i(cid:7)n h(cid:236)nh l(cid:224) (cid:226)m. ((cid:8)i(cid:15)u (cid:8)(cid:243) c(cid:243) ngh$a l(cid:224) yt (cid:8)ang (cid:147)quÆ l(cid:14)n(cid:148)) ECM (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i yt

Dyt = get-1 + ut = (cid:150) 0.8 · 5 = (cid:150) 4 yt = yt-1 + Dyt = 25 (cid:150) 4 = 21 et = yt - b0 - b1xt = 21 (cid:150) 20 = 1.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

229

230

C(cid:31) ch(cid:29) ECM t(cid:9)ng quÆt (2 bi(cid:29)n)

(cid:7) nh l(cid:253) Granger

\ v(cid:224) 0,8 ph(cid:25)n m(cid:27)t c(cid:226)n b,ng (5) t(cid:3)i th(cid:2)i (cid:8)i(cid:7)m t-1 (cid:8)ª b(cid:9) lo(cid:3)i b% t(cid:3)i th(cid:2)i (cid:8)i(cid:7)m t.

)(cid:7) xt, yt ~ I(1) l(cid:224) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p, d(cid:3)ng ECM t(cid:22)ng quÆt c a yt l(cid:224): Dyt = get-1 + d + f1Dyt-1 + (cid:133)+ fpDyt-p + p1Dxt-1 + (cid:133)+ pqDxt-q + ut

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

231

232

(cid:2)(cid:13)c l(cid:23)(cid:24)ng ECM

7. Ph(cid:23)(cid:31)ng phÆp Engle-Granger

vt l(cid:224) nhi(cid:18)u tr(cid:19)ng. )(cid:9)nh l(cid:253) Granger cho 2 bi(cid:4)n v(cid:15) c(cid:11) b(cid:23)n phÆt bi(cid:7)u nh(cid:17) sau: N(cid:4)u xt, yt ~ I(1) l(cid:224) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p, m(cid:20)t c(cid:11) ch(cid:4) ECM ph(cid:23)i t(cid:13)n t(cid:3)i (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i yt ho(cid:26)c xt (ho(cid:26)c c(cid:23) hai). T(c l(cid:224), (cid:237)t nh(cid:27)t m(cid:20)t trong hai bi(cid:4)n ph(cid:23)i ph(cid:23)n (ng (cid:8)(cid:7) lo(cid:3)i b% (m(cid:20)t ph(cid:25)n) s(cid:12) m(cid:27)t c(cid:226)n b,ng c a th(cid:2)i k(cid:236) tr(cid:17)(cid:14)c, et-1. )i(cid:15)u ng(cid:17)(cid:16)c l(cid:3)i c&ng (cid:8)œng. T(c l(cid:224): N(cid:4)u xt, yt ~ I(1) v(cid:224) c(cid:243) m(cid:20)t ECM t(cid:13)n t(cid:3)i (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i yt ho(cid:26)c xt, th(cid:236) xt & yt ph(cid:23)i (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p. Vi(cid:10)c thŒm bi(cid:18)n tr(cid:18) c a Dyt & bi(cid:4)n tr(cid:18) Dxt kh(cid:244)ng l(cid:224)m thay (cid:8)(cid:22)i cÆc h(cid:224)m (cid:253) c(cid:11) b(cid:23)n. C(cid:243) th(cid:7) c(cid:243) m(cid:20)t c(cid:11) ch(cid:4) ECM khÆc v(cid:14)i xt; VD. Dxt = gxet-1 + vt, Chœ (cid:253): T(t c! cÆc bi(cid:29)n trong ECM ph!i l(cid:224) I(0).

Ph(cid:23)(cid:31)ng phÆp Engle-Granger 2 b(cid:23)(cid:13)c c(cid:243) th(cid:7) t(cid:243)m t(cid:19)t nh(cid:17) sau: (gi(cid:23) (cid:8)(cid:9)nh chœng ta c(cid:243) cÆc bi(cid:4)n ~ I(1))

B(cid:23)(cid:13)c 1: 3(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng m(cid:30)i quan h(cid:10) d(cid:224)i h(cid:3)n c(cid:243) th(cid:7) c(cid:243) & ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh t(cid:237)nh (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p. N(cid:4)u c(cid:243) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p, l(cid:17)u l(cid:3)i sai s(cid:30) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

233

234

B(cid:23)(cid:13)c 2: XÆc (cid:8)(cid:9)nh & (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng ECM, v(cid:14)i bi(cid:4)n (cid:8)(cid:20)c l(cid:21)p l(cid:224) sai s(cid:30) t(cid:6) b(cid:17)(cid:14)c 1 t(cid:3)i th(cid:2)i (cid:8)i(cid:7)m t (cid:150) 1. 3(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng c a vØct(cid:11) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p l(cid:224) siŒu v"ng, (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng vØc t(cid:11) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p ch(cid:237)nh xÆc h(cid:11)n (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng ECM. Do (cid:8)(cid:26)c t(cid:237)nh n(cid:224)y, khi (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng ECM, chœng ta coi cÆc sai s(cid:30) t(cid:6) h(cid:13)i quy (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p l(cid:224) cÆc giÆ tr(cid:9) quan sÆt (cid:8)(cid:17)(cid:16)c c a et. Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh gi(cid:23) thuy(cid:4)t chu+n (cid:8)(cid:17)(cid:16)c Æp d(cid:28)ng v(cid:14)i ECM, nh(cid:17) v(cid:14)i cÆc bi(cid:4)n I(0), bao g(cid:13)m c(cid:23) h(cid:10) s(cid:30) (cid:8)i(cid:15)u ch#nh g. NŒn ki(cid:7)m tra m(c (cid:253) ngh$a c a (cid:136)g, n(cid:243) ph(cid:23)i khÆc 0 (cid:8)(cid:7) (cid:8)(cid:23)m b(cid:23)o cho ECM t(cid:13)n t(cid:3)i.

V(cid:237) d(cid:28): Lªi su(cid:27)t (k(cid:236) h(cid:3)n 3 thÆng) h(cid:224)ng thÆng c a UK & US, coint2.wf1

Gi(cid:23) s’ lªi su(cid:27)t ng(cid:19)n h(cid:3)n c a UK & US (cid:8)(cid:15)u l(cid:224) I(1). B(cid:23)(cid:13)c 1: Ph(cid:226)n t(cid:237)ch (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p

= +

UK r t

US ra b t

e t

B(cid:23)(cid:13)c 1: 3(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng h(cid:13)i quy (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p, ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p v(cid:224) l(cid:17)u l(cid:3)i sai s(cid:30) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng (xem (cid:31) trŒn).

UK r D t

B(cid:23)(cid:13)c 2: S’ d(cid:28)ng sai s(cid:30) (cid:8)ª l(cid:17)u l(cid:3)i (cid:31) trŒn (cid:8)(cid:7) (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng m(cid:244) h(cid:236)nh ECM.

ge t

UK UK r r = + D + D d f f t t 2 1 1 2 - - US US r r + D + D f f t t 3 1 1 4 - -

1 -

Sai s(cid:30):

UK r t

US ra b t

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

235

236

K(cid:4)t qu(cid:23) ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ADF cho sai s(cid:30):

CÆc giÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p v(cid:14)i h(cid:13)i quy hai bi(cid:4)n l(cid:224) 1% -3.90,

10% -3.04

5% -3.34,

T(cid:6) ch(cid:30)i H0: Sai s(cid:30) ~ I(1) & k(cid:4)t lu(cid:21)n sai s(cid:30) CORES01 ~ I(0) ﬁ Lªi su(cid:27)t UK & Lªi su(cid:27)t US l(cid:224) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p.

+ + u t cores = - -

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

237

238

(cid:2)(cid:13)c l(cid:23)(cid:24)ng m(cid:20)i quan h(cid:14) (cid:19)(cid:25)ng t(cid:237)ch h(cid:24)p

• Chœng ta (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c m(cid:30)i quan h(cid:10) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch

h(cid:16)p sau:

ﬁ th(cid:30)ng kŒ ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh h(cid:13)i quy l(cid:224) (cid:150) 4.08.

UK = 3.40 + 0.899 Rt

US + et UK = 3.40 + 0.899 Rt

Rt • Trong d(cid:224)i h(cid:3)n, Rt • M(cid:30)i quan h(cid:10) n(cid:224)y kh(cid:244)ng cho chœng ta bi(cid:4)t g(cid:236) v(cid:15) US chi(cid:15)u nh(cid:226)n qu(cid:23) gi"a chœng; c(cid:243) th(cid:7) bi(cid:7)u di(cid:18)n Rt bŒn v(cid:4) trÆi.

• VØct(cid:11) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng (cid:8)(cid:17)(cid:16)c gi"a (Rt

US) l(cid:224) (1, - 0.899).

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

239

240

B(cid:23)(cid:13)c 2: XÆc (cid:8)(cid:9)nh ECM & (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng ECM; ban (cid:8)(cid:25)u th’ v(cid:14)i (cid:8)(cid:20) tr(cid:18) 2 c a Dy & Dx: Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh LM v(cid:14)i t(cid:17)(cid:11)ng quan chu(cid:1)i (tr(cid:18) 4): p-value = 0.112 Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh Reset: p-value = 0.534 Ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ARCH LM (tr(cid:18) 4): p-value = 0.086

Lo(cid:3)i b% nh"ng bi(cid:4)n kh(cid:244)ng c(cid:243) (cid:253) ngh$a:

(cid:2)(cid:13)c l(cid:23)(cid:24)ng ECM

US)

UK = 0.002(cid:150)0.0.54(Rt-1

UK(cid:150)3.40(cid:150)0.899Rt-1 US + vt

+ 0.14DRt-1

UK + 0.11DRt-2

DRt

• C(cid:23) h(cid:10) s(cid:30) (cid:8)i(cid:15)u ch#nh & bi(cid:4)n tr(cid:18) DRUK (cid:8)(cid:15)u c(cid:243) m(c (cid:253)

ngh$a cao. Bi(cid:4)n tr(cid:18) DRUS g(cid:25)n c(cid:243) (cid:253) ngh$a.

• H(cid:10) s(cid:30) (cid:8)i(cid:15)u ch#nh c(cid:243) (cid:253) ngh$a ch(ng minh s(cid:12) t(cid:13)n t(cid:3)i

c a ECM.

• ECM RUK bi(cid:4)n (cid:8)(cid:20)ng (cid:8)(cid:7) lo(cid:3)i b% kho(cid:23)ng 5% s(cid:12)

m(cid:27)t c(cid:226)n b,ng gi"a RUK & RUS sau m(cid:1)i qu(cid:253).

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

241

242

8. (cid:7)(cid:25)ng t(cid:237)ch h(cid:24)p c(cid:16)a nhi(cid:10)u bi(cid:29)n

(cid:7)(cid:25)ng t(cid:237)ch h(cid:24)p v(cid:13)i m bi(cid:29)n

Nh(cid:17) (cid:8)ª nh(cid:19)c trŒn: Mi(cid:18)n l(cid:224) c(cid:243) (nhi(cid:15)u nh(cid:27)t) 1 m(cid:30)i quan h(cid:10) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p, th(cid:236) ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh ADF (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p c(cid:243) th(cid:7) Æp d(cid:28)ng cho nhi(cid:15)u h(cid:11)n 2 bi(cid:4)n.

CÆc giÆ tr(cid:9) t(cid:14)i h(cid:3)n c a ki(cid:7)m (cid:8)(cid:9)nh (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p ADF ph(cid:28) thu(cid:20)c v(cid:224)o s(cid:30) bi(cid:4)n.

vt l(cid:224) sai s(cid:30).

V(cid:15) m(cid:26)t th(cid:30)ng kŒ, v(cid:14)i m bi(cid:4)n, m(cid:1)i bi(cid:4)n ~ I(1), c(cid:243) th(cid:7) c(cid:243) t(cid:14)i m-1 m(cid:30)i quan h(cid:10) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p khÆc nhau. Do v(cid:21)y, v(cid:14)i m = 2 bi(cid:4)n, c(cid:243) th(cid:7) ch# c(cid:243) 1 m(cid:30)i quan h(cid:10) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p. V(cid:14)i m > 2 bi(cid:4)n, ph(cid:17)(cid:11)ng phÆp th(cid:17)(cid:2)ng s’ d(cid:28)ng (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p l(cid:224) ph(cid:17)(cid:11)ng phÆp Johansen; ph(c t(cid:3)p h(cid:11)n nhi(cid:15)u so v(cid:14)i ph(cid:17)(cid:11)ng phÆp Engle-Granger. B(cid:17)(cid:14)c th( nh(cid:27)t c a ph(cid:17)(cid:11)ng phÆp Johansen l(cid:224) xÆc (cid:8)(cid:9)nh xem c(cid:243) bao nhiŒu m(cid:30)i quan h(cid:10) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p t(cid:13)n t(cid:3)i gi"a m bi(cid:4)n. Kh(cid:244)ng xØt ph(cid:17)(cid:11)ng phÆp Johansen (cid:31) khoÆ h(cid:5)c n(cid:224)y.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

243

244

V(cid:237) d(cid:21) v(cid:10) (cid:19)(cid:25)ng t(cid:237)ch h(cid:24)p nhi(cid:10)u bi(cid:29)n

Ph(cid:226)n t(cid:237)ch Johansen h(cid:224)m (cid:253) c(cid:243) 2 m(cid:30)i quan h(cid:10) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p, (cid:8)(cid:17)(cid:16)c (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng nh(cid:17) sau;

m1t = (cid:150) 0.023inflatt + 0.425gdpt (cid:150) 0.028girt + 3.36 cirt = 0.041inflatt (cid:150) 0.037gdpt + 1.017girt + 0.687

M(cid:20)t khi cÆc m(cid:30)i quan h(cid:10) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p (cid:8)(cid:17)(cid:16)c (cid:17)(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng, chœng ta c(cid:243) th(cid:7) Æp d(cid:28)ng b(cid:17)(cid:14)c th( hai c a ph(cid:17)(cid:11)ng phÆp Engle-Granger (cid:8)(cid:7) xÆc (cid:8)(cid:9)nh ECM. V(cid:237) d(cid:28) t(cid:6) Verbeek, ph(cid:25)n 9.6 (trang 299-301). • 5 bi(cid:4)n, s(cid:30) li(cid:10)u theo qu(cid:253) c a US, t(cid:27)t c(cid:23) (cid:8)(cid:15)u l(cid:224) I(1):

Ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh th( 1 (cid:8)(cid:17)(cid:16)c coi l(cid:224) c(cid:25)u ti(cid:15)n trong d(cid:224)i h(cid:3)n; Ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh th( 2 (cid:8)(cid:17)(cid:16)c coi l(cid:224) ph(cid:25)n th(cid:17)(cid:31)ng r i ro trong d(cid:224)i h(cid:3)n • M(cid:20)t s(cid:30) h(cid:224)m (cid:253): H(cid:10) s(cid:30) co dªn trong d(cid:224)i h(cid:3)n c a ti(cid:15)n (cid:8)(cid:30)i v(cid:14)i GDP l(cid:224) 0,425. Ph(cid:25)n th(cid:17)(cid:31)ng r i ro (cir (cid:150) gir) liŒn quan (cid:8)(cid:4)n l(cid:3)m phÆt (d(cid:17)(cid:11)ng) & GDP ((cid:226)m).

- m1: cung ti(cid:15)n th(cid:12)c (M1, log) - inflat: t# l(cid:10) l(cid:3)m phÆt (% n(cid:24)m) - cir: lªi su(cid:27)t th(cid:9) tr(cid:17)(cid:2)ng - gdp: GDP th(cid:12)c t(cid:4) (log) - gir: lªi su(cid:27)t trÆi phi(cid:4)u ch(cid:237)nh ph

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

245

246

Chœ (cid:253): Ph(cid:17)(cid:11)ng phÆp 2 b(cid:17)(cid:14)c Engle-Granger ng(cid:25)m gi(cid:23) (cid:8)(cid:9)nh c(cid:243) nhi(cid:15)u nh(cid:27)t 1 vØct(cid:11) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p gi"a cÆc bi(cid:4)n.

• C(cid:243) 5 ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh, m(cid:1)i ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh cho m(cid:20)t bi(cid:4)n.

• M(cid:1)i m(cid:20)t trong 2 s(cid:12) m(cid:27)t c(cid:226)n b,ng c(cid:243) th(cid:7) c(cid:243) m(cid:26)t trong m(cid:1)i ph(cid:17)(cid:11)ng tr(cid:236)nh ﬁ ma tr(cid:21)n h(cid:10) s(cid:30) (cid:8)i(cid:15)u ch#nh.

• Sai s(cid:30) t(cid:6) cÆc m(cid:30)i quan h(cid:10) (cid:8)(cid:13)ng t(cid:237)ch h(cid:16)p l(cid:224):

ecm1t = m1t + 0.023inflatt

- 0.425gdpt + 0.028girt - 3.36

ecm2t = cirt - 0.041inflatt

- 0.687

+ 0.037gdpt - 1.017 girt

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

247

248

M(cid:20)t s(cid:30) h(cid:224)m (cid:253) c a cÆc h(cid:10) s(cid:30) (cid:8)i(cid:15)u ch#nh • * h(cid:224)m (cid:253) bi(cid:4)n (cid:8)(cid:243) c(cid:243) (cid:253) ngh$a (cid:31) m(c 5%. D(cid:12)a trŒn m(c (cid:253)

ngh$a:

• C(cid:25)u ti(cid:15)n thay (cid:8)(cid:22)i (cid:8)(cid:7) ph(cid:23)n (ng l(cid:3)i s(cid:12) m(cid:27)t c(cid:226)n b,ng c a c(cid:25)u

ti(cid:15)n trong d(cid:224)i h(cid:3)n & ph(cid:25)n th(cid:17)(cid:31)ng r i ro;

• L(cid:3)m phÆt & lªi su(cid:27)t th(cid:9) tr(cid:17)(cid:2)ng ph(cid:23)n (ng l(cid:3)i s(cid:12) m(cid:27)t c(cid:226)n b,ng c a ph(cid:25)n th(cid:17)(cid:31)ng r i ro, nh(cid:17)ng kh(cid:244)ng ph(cid:23)n (ng l(cid:3)i s(cid:12) m(cid:27)t c(cid:226)n b,ng c a c(cid:25)u ti(cid:15)n;

• GDP ph(cid:23)n (ng l(cid:3)i s(cid:12) m(cid:27)t c(cid:226)n b,ng c a c(cid:25)u ti(cid:15)n, nh(cid:17)ng kh(cid:244)ng ph(cid:23)n (ng l(cid:3)i s(cid:12) m(cid:27)t c(cid:226)n b,ng c a ph(cid:25)n th(cid:17)(cid:31)ng r i ro;

• Lªi su(cid:27)t trÆi phi(cid:4)u ch(cid:237)nh ph kh(cid:244)ng ph(cid:23)n (ng l(cid:3)i s(cid:12) m(cid:27)t

c(cid:226)n b,ng n(cid:224)o.

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2) ﬁ(cid:4)

249

ECM: 3(cid:14)c l(cid:17)(cid:16)ng ma tr(cid:21)n cÆc h(cid:10) s(cid:30) (cid:8)i(cid:15)u ch#nh