CH NG III. KH O SÁT TÍNH N Đ NH ƯƠ Ả Ổ Ị
C A H TH NG ĐI U KHI N T Đ NG Ủ Ệ Ố Ề Ể Ự Ộ
3.1 Khái ni m v n đ nh h th ng đi u khi n t đ ngệ ề ổ ị ệ ố ề ể ự ộ
Đ nh nghĩa: ị
n đ nh c a h th ng là kh năng c a h th ng t tr l i Ổ ị ủ ệ ố ả ủ ệ ố ự ở ạ
tr ng thái xác l p sau khi các tác đ ng phá v tr ng thái xác l p đã ạ ậ ộ ỡ ạ ậ
có m t đi. Th c ch t khi nói t i n đ nh là nói t i m t đ i l ng ấ ự ấ ớ ổ ị ớ ộ ạ ượ
đ c đi u khi n nào đó n đ nh.ượ ề ể ổ ị
M t h th ng ĐKTĐ là m t h th ng đ ng h c, th ng ộ ệ ố ộ ệ ố ộ ọ ườ
đ c mô t b ng ph ng trình vi phân b c cao:ượ ả ằ ươ ậ
)(
)()(
)(
)()(
1010
txb
dt
tdx
b
dt
tyd
btya
dt
tdy
a
dt
tyd
a
mm
m
m
nn
n
n
+++=+++
−−
(3.1)
Nghi m c a ph ng trình vi phân này g m hai thành ph n :ệ ủ ươ ồ ầ
- yqđ (t): là nghi m t ng quát c a (3.1) khi v ph i b ng 0, đ c ệ ổ ủ ế ả ằ ặ
tr ng cho quá trình quá đ . ư ộ
- y0 (t): là nghi m riêng c a (3.2) khi có v ph i, nó đ c tr ng cho ệ ủ ế ả ặ ư
quá trình xác l p . ậ
Quá trình xác l p là quá trình n đ nh, vì v y ch c n ậ ổ ị ậ ỉ ầ xét quá trình
quá độ
(3.2)
Đ xác đ nh yể ị qd (t) ta ph i tìm nghi m c a PTĐT:ả ệ ủ
0..
2
2
1
1
=++++
−−
n
nnn
o
asasasa
t
i
s
e
n
ii
C
qd
y∑
=
=
1
Nghi m t ng qu t c a ph ng trình quá đ ệ ổ ấ ủ ươ ộ
:
trong đó Ci là các h ng s . ằ ố
Nghi m sệi có th t n t i m t trong các d ng sau:ể ồ ạ ộ ạ
+ Nghi m th c: sệ ự i =αi
+ Nghi m ph c: ệ ứ si = αi ± jωi
+ Nghi m thu n o: pệ ầ ả i = jωi
* nh h ng c a các lo i nghi m đ n tính ch t c a h th ng:Ả ưở ủ ạ ệ ế ấ ủ ệ ố
Phân vùng trên m t ph ng phân b nghi m s :ặ ẳ ố ệ ố
- Khi nghi m c a PTĐT là nghi m th c (h không dao đ ng) :ệ ủ ệ ự ệ ộ
- Khi nó là nghi m ph c (h dao đ ng):ệ ứ ệ ộ
H th ng ĐKTĐ n đ nh ( lim yệ ố ổ ị qd → 0 khi t → ∞ ) n u t t c các nghi m ế ấ ả ệ
c a PTĐT có ph n th c âm (các nghi m n m n a bên trái m t ph ng ph c).ủ ầ ự ệ ằ ở ử ặ ẳ ứ
3.2 CÁC TIÊU CHU N N Đ NH Đ I SẨ Ổ Ị Ạ Ố
3.2.1 Đi u ki n c n.ề ệ ầ
Đi u ki n c n thi t đ m t h th ng đi u khi n tuy n tính n đ nh là ề ệ ầ ế ể ộ ệ ố ề ể ế ổ ị
các h s c a ph ng trình đ c tr ng d ng.ệ ố ủ ươ ặ ư ươ
Ví d 3.1 : Xét h th ng ĐKTĐ có ph ng trình đ c tr ng:ụ ệ ố ươ ặ ư
051.032.0
23
=+++
sss
--> có các h s ệ ố αi > 0 nên h có th n đ nh.ệ ể ổ ị
3.2.2 Tiêu chu n Routhẩ
* Phát bi u: ểĐi u ki n c n và đ đ h th ng tuy n tính n đ nh là t t c ề ệ ầ ủ ể ệ ố ế ổ ị ấ ả
các s h ng trong c t th nh t c a b ng Routh d ng.ố ạ ộ ứ ấ ủ ả ươ
* Cách thành l p B ng Routhậ ả :