Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 3.1 - TS. Nguyễn Thu Hà

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

27
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 3.1 - Mô tả hệ thống trong không gian trạng thái" được biên soạn với các nội dung chính sau đây: Phương trình trạng thái; Quan hệ giữa mô hình trạng thái và hàm truyền; Quỹ đạo trạng thái. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng tại đây!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 3.1 - TS. Nguyễn Thu Hà

19/02/2020 1 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động
Nội dung 3.1. Mô tả hệ thống trong không gian trạng thái Phương trình trạng thái Quan hệ giữa mô hình trạng thái và hàm truyền Quỹ đạo trạng thái 3.2. Phân tích hệ thống trong không gian trạng thái Tính ổn định Tính điều khiển được Tính quan sát được 3.3. Thiết kế bộ điều khiển Bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực Bộ quan sát trạng thái Bộ điều khiển phản hồi đầu ra Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 2 tự động
3.1. Mô tả hệ thống trong không gian trạng thái Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 3 tự động
3.1.1. Phương trình trạng thái + Khái niệm biến trạng thái Định nghĩa 3.1: Các biến trạng thái là các biến mang thông tin về các trạng thái bên trong của hệ thống, phản ánh các diễn biến, quá trình xảy ra trong hệ. Các biến trạng thái có thể bao gồm cả biến ra. Đã là biến ra thì phải đo được, nhưng biến trạng thái không phải lúc nào cũng đo được mà có thể tính toán thông qua các tín hiệu đo khác. Ví dụ : Bài tóan điều khiển vận tốc xe Biến trạng thái: quãng đường y(t), vận tốc 𝑦(t). ሶ Biến ra: vận tốc 𝑦(t). ሶ Biến vào: lực tác động u(t). Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 4 tự động
3.1.1. Phương trình trạng thái Xét một hệ thống với cấu trúc cho u1(t) Hệ thống y1(t) như hình vẽ và: ⋮ ⋮ kỹ thuật ⋮ ⋮ m tín hiệu vào u1(t), u2(t),…um(t) , um(t) x1, x2,…xn yr(t) được viết chung thành vector 𝑢 𝑡 ∈ 𝑅𝑚 r tín hiệu ra y1(t), y2(t),…yr(t) , viết chung lại thành vector 𝑦 𝑡 ∈ 𝑅𝑟 ; n biến trạng thái x1(t), x2(t),…xn(t) , viết chung lại thành 𝑥 𝑡 ∈ 𝑅𝑛 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 5 tự động
3.1.1. Phương trình trạng thái Mô hình trạng thái là loại mô hình toán học có dạng: 𝑑𝑥 = A𝑥 + B𝑢 ቐ 𝑑𝑡 𝑦 = C𝑥 + 𝐷𝑢 trong đó: Ma trận ARnn là ma trận hệ thống. Ma trận BRnm là ma trận điều khiển. Hai ma trận CRrn và DRrm là các ma trận đầu ra. Hệ tuyến tính cũng mô tả được bằng phương trình trạng thái ở một trong ba dạng cơ bản sau: Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 6 tự động
3.1.1. Phương trình trạng thái • Mô hình trạng thái tham số hằng khi các ma trận A, B, C, D đều là ma trận hằng • Mô hình trạng thái tham số phụ thuộc t, có phần tử các ma trận A, B, C, D là hàm số phụ thuộc thời gian: 𝑑𝑥 = A(𝑡)𝑥 + B(𝑡)𝑢 ቐ 𝑑𝑡 𝑦 = C(t)𝑥 + 𝐷(𝑡)𝑢 • Mô hình trạng thái tham số rải, có phần tử các ma trận A,B,C,D là hàm số phụ thuộc biến không gian (phụ thuộc vector tham số v): 𝑑𝑥 = A(𝑣)𝑥 + B(𝑣)𝑢 ቐ 𝑑𝑡 𝑦 = C(v)𝑥 + 𝐷(𝑣)𝑢 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 7 tự động
3.1.1. Phương trình trạng thái + Ưu điểm của hệ phương trình trạng thái: • Cho phép mô tả hệ thống mà không cần điều kiện đầu bằng 0. • Cho phép mô tả các hệ MIMO đơn giản hơn so với dạng hàm truyền đạt. • Cho phép khảo sát các biến trạng thái cần quan tâm bên trong hệ thống chứ không phải đầu vào và đầu ra, vì thế giúp ta hiểu rõ và sâu hơn về các đặc tính của hệ. Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 8 tự động
Ví dụ • Ví dụ 1: Động cơ một chiều: Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 9 tự động
Ví dụ Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 10 tự động
Ví dụ Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 11 tự động
Ví dụ Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 12 tự động
Ví dụ • Ví dụ 2: Cho hệ cơ gồm một lò xo có hệ số b, một vật với khối lượng m và bộ suy giảm tốc có hệ số d được nối với nhau như hình vẽ. Gọi u(t) là tín hiệu vào được định nghĩa là lực bên ngoài tác động lên vật và tín hiệu ra y(t) là quãng đường mà vật đi được. Ký hiệu: 𝑑𝑦(𝑡) 𝑑𝑥1 (𝑡) x1(t) = y(t) và 𝑥2 𝑡 = = 𝑑𝑡 𝑑𝑡 là hai biến trạng thái của hệ, cũng như Fc, Fm, Fd là những lực của lò xo, vật và bộ suy giảm tốc sinh ra khi vật chuyển động. Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 13 tự động
Ví dụ Khi đó ta được d 2 y (t ) dx2 dy (t ) Fc = by (t ) = bx1, Fm = m =m Fd = a = ax2 dt 2 dt và dt Suy ra dx dx2 b a 1 Fc + Fm + Fd = bx1 + m 2 + ax2 = u  = − x1 − x2 + u dt dt m m m và từ đó là mô hình trạng thái:  dx  0 1   0   =  x +  −1  u  −1 −1   dt  −m b −m a  m    y = x1 = (1 , 0) x Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 14 tự động
3.1.2. Quan hệ giữa mô hình trạng thái và hàm truyền Một hệ thống tuyến tính SISO cùng được mô tả bởi phương trình trạng thái và hàm truyền G(s). Vậy thì giữa hai mô hình này phải có những mối liên hệ với nhau. Xác định hàm truyền từ mô hình trạng thái; Xác định mô hình trạng thái từ hàm truyền; Xác định bậc tương đối của hàm truyền từ mô hình trạng thái. Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 15 tự động
3.1.2. Quan hệ giữa mô hình trạng thái và hàm truyền 1) Xác định hàm truyền từ mô hình trạng thái Cho đối tượng được mô tả bởi mô hình trạng thái tham số hằng : d x  = Ax + Bu  dt   y = C x + Du Khi đó hàm truyền đạt được tính theo công thức: G(s) = C(sI−A) −1 B+D Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 16 tự động
Ví dụ • Cho hệ SISO với hai biến trạng thái được mô tả bởi: d x  2 1  −1  =  x+  2 u  dt  0 3   y = 2 1 x    Tìm hàm truyền đạt. Ta có hàm truyền đạt: −1  s − 2 −1   −1 G ( s ) = C ( sI − A) B =  2 1  −1  0 s − 3  2  1 s − 3 1   −1 6 =   = s − 2   2  s 2 − 5s + 6 2 1 ( s − 2)( s − 3)  0 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 17 tự động
2)Xác định mô hình trạng thái chuẩn điều khiển từ hàm truyền • Xét hệ SISO có hàm truyền: b0 + b1s + + bn sn B( s) G(s) = n −1 = a0 + a1s + + an −1s + s n A( s) (*) • Gọi U(s) là ảnh Laplace của u(t), Y(s) là ảnh của y(t) thì từ hàm truyền đã cho ta có: b0 + b1s + + bn s n U (s) sU ( s ) s nU ( s ) Y (s) = U ( s ) = b0 + b1 + + bn A( s ) A( s ) A( s ) A( s ) Đặt n biến trạng thái x1(t), …, xn(t), ghép chung lại  x1  thành   x =  có ảnh Laplace x   n U ( s) sU ( s) sn −1U ( s) X 1 (s) = , X 2 (s) = ,  , X n (s) = A( s) A( s) A( s) Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 18 tự động
2)Xác định mô hình trạng thái chuẩn điều khiển từ hàm truyền Sẽ được sX 1 (s) = X 2 (s)  dx1 = x2 dt dx 2 sX 2 (s) = X 3 (s)  = x3 dt  dxn −1 sX n−1 (s) = X n (s)  = xn dt Cũng như: U ( s) X1 ( s) = A( s)  U = a0 X1 + a1sX1 + + an −1sn −1 X1 + sn X1 = a0 X1 + a1 X 2 + + an −1 X n + sX n dxn  a0 x1 + a1 x2 + + an −1 xn + =u dt dxn  = − a0 x1 − a1 x2 − − an −1 xn + u dt Suy ra:  0 1 0 0  0     0 0 1 0  =  x + u dx dt   0      − a0 − a1 −a2 −an −1  1 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 19 tự động
2)Xác định mô hình trạng thái chuẩn điều khiển từ hàm truyền Mặt khác, từ: Y = b0 X1 + b1 X 2 + + bn −1 X n + sbn X n còn có: dxn ( t ) y = b0 x1 + b1 x2 + + bn −1 xn + bn dt  y==( (bb0 −− aa0bbn) x) x+1(+b (−ba1 b− )xa1b+n ) x1 + +(b +− (abn −b1 )−xa+n −b1bun ) x1 + bnu 0 0 n 1 1 1 n 2 n −1 n −1 n n n Định nghĩa 3.2: Hệ SISO vói hàm truyền đạt (*) có mô hình trạng thái chuẩn điều khiển như sau:   0 1 0 0  0       = dx 0 0 1 0  x +  u  dt   0       −  0 a − a 1 − a2 − an −1  1   A B  y = ( b0 − a0bn , , bn −1 − an −1bn ) x + bnu   C Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 20 tự động