zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Tự động hoá

Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Hệ thống điều khiển phi tuyến part 10

Chia sẻ: Ajdka Ajsdkj | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

57
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Định nghĩa: Một hệ thống được gọi là ổn định tại điểm cân bằng xe nếu như có một tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi xe và đưa đến điểm được x0 thuộc lân cận nào đó của xe thì sau đó hệ có khả năng tự quay được về điểm cân bằng xe ban đầu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Hệ thống điều khiển phi tuyến part 10

Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov – Thí dụ Xeùt heä con laéc moâ taû bôûi PTTT: u x (t ) = f ( x (t ), u (t )) & l trong ñoù: θ  x2 (t )  f ( x, u ) =  g  B 1 m − sin x1 (t ) − 2 x2 (t ) + 2 u (t ) − + l  ml ml 0 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng taïi ñieåm caân baèng: 0  π  (a) xe =   (b) xe =   0  0 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 73
Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov – Thí dụ (tt) Moâ hình tuyeán tính quanh ñieåm caân baèng xe = [0 0]T x = A~ + B u ~ ~ & x ∂f1 ∂f1 a12 = =1 a11 = =0 ∂x2 ∂x1 ( x =0,u =0) ( x =0,u =0 ) ∂f 2 ∂f B g g a22 = =− 2 a21 = 2 = − cos x1 (t ) =− ∂x2 ∂x1 ( x =0,u =0) ml l l ( x =0,u =0 ) ( x =0,u =0 ) 0 1 ⇒ A= g B − l − 2  ml  −1  s B g ⇒ PTÑT s2 + 2 s + = 0  0 B  = x2 (t ) ⇔ det( sI − A) = det  g s+ 2  l B ml  l ,u = f ( xml )  g 1  − sin x1 (t ) − 2 x2 (t ) + 2 u (t )  l  ml ml Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh (theo heä quaû tieâu chuaån Hurwitz) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 74
Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov – Thí dụ (tt) Moâ hình tuyeán tính quanh ñieåm caân baèng xe = [π 0] T x = A~ + B u ~ ~ & x ∂f1 ∂f a12 = =1 a11 = 1 =0 ∂x2 ∂x1 ( x = π  ,u =0) π  ( x =   ,u =0 ) 0 0  ∂f 2 ∂f B g g a22 = =− a21 = 2 = − cos x1 (t ) = ∂x2 ml 2 ∂x1 ( x = π  ,u =0) π  l l π  ( x =   ,u =0 ) ( x =   ,u =0 ) 0 0 0  0 1 ⇒ A = g B − 2 l  ml  −1  s B g ⇒ PTÑT det(sI − A) = det − s2 + 2 s − = 0  B   x0(t ) ⇔ g = s + 2  2 l B ml   l f ( x ,ml = u)  g 1  − sin x1 (t ) − 2 x2 (t ) + 2 u (t )  l  ml ml Keát luaän: Heä thoáng khoâng oån ñònh (PTÑT khoâng thoûa ñieàu kieän caàn) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 75
Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov – Ñònh lyù oån ñònh Ñònh lyù oån ñònh Lyapunov: Cho heä phi tuyeán khoâng kích thích moâ taû bôûi phöông trình traïng thaùi: (1) x = f ( x , u ) u =0 & Giaû söû heä thoáng coù ñieåm caân baèng xe = 0. Neáu toàn taïi haøm V(x) sao cho: i) V ( x ) ≥ 0, ∀x ii) V (0) = 0 iii) V ( x ) < 0, ∀x ≠ 0 & Thì heä thoáng (1) oån ñònh Lyapunov taïi ñieåm 0. Chuù yù: Haøm V(x) thöôøng ñöôïc choïn laø haøm toaøn phöông theo bieán traïng thaùi. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 76
Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov – Ñònh lyù khoâng oån ñònh Ñònh lyù khoâng oån ñònh: Cho heä phi tuyeán khoâng kích thích moâ taû bôûi phöông trình traïng thaùi: (1) x = f ( x , u ) u =0 & Giaû söû heä thoáng coù ñieåm caân baèng xe = 0. Neáu toàn taïi haøm V(x) sao cho: i) V ( x ) ≥ 0, ∀x ii) V (0) = 0 iii) V ( x ) > 0, ∀x ≠ 0 & Thì heä thoáng (1) khoâng oån ñònh taïi ñieåm 0. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 77
Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov– Thí dụ Xeùt heä con laéc moâ taû bôûi PTTT: u x (t ) = f ( x (t ), u (t )) & l trong ñoù: θ  x2 (t )  f ( x, u ) =  g  B 1 m − sin x1 (t ) − 2 x2 (t ) + 2 u (t )  − + l  ml ml 0 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng taïi ñieåm caân baèng u(t)=0: 0  π  (a) xe =   (b) xe =   0  0 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 78
Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov– Thí dụ Chọn haøm Lyapunov (a) l2 V ( x ) = 2[sin (0.5 x1 )] 0  + 2 x2 xe =   2g 0  Roõ raøng: V ( x ) ≥ 0, ∀x V ( x ) = 0 khi x = 0 Xeùt V ( x ) & & ( x ) = 2 x sin (0.5 x )cos(0.5 x ) + l x x V &1 2 &2 1 1 g l g  B = x2 sin ( x1 ) + x2 − sin ( x1 ) − 2 x2  gl  ml ⇒ V ( x ) = − B x2 < 0, ∀x ≠ 0 & 2 mgl  x (t )  2 Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh(tieäu ) = − g sin x (t ) − n baèn(g)xe =10 u (0]T x2 t + [ 2 t ) f x , m caän taïi ñieåm caâ B  1 ml 2 l  ml 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 79
Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov– Thí dụ (b) π  Chọn haøm Lyapunov chöùng toû raèng xe =   heä thoáng khoâng oån ñònh (SV töï laøm) 0  x2 (t )  f ( x, u ) =  g  B 1 − sin x1 (t ) − 2 x2 (t ) + 2 u (t ) l  ml ml 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 80

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2428 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.