zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Điện - Điện tử

Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Chương 3 - TS. Nguyễn Việt Sơn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:49

Báo xấu

10
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Lý thuyết trường điện từ: Chương 3 - Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive" được biên soạn với các nội dung chính sau đây: Dịch chuyển điện; Luật Gauss; Dive; Phương trình Maxwell 1 trong trường tĩnh; Toán tử vector và định lý Dive. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Chương 3 - TS. Nguyễn Việt Sơn

LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive I. Dịch chuyển điện. II. Luật Gauss. III. Dive. IV. Phương trình Maxwell 1 trong trường tĩnh. V. Toán tử vector  và định lý Dive. 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 1
Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive I. Dịch chuyển điện  Thí nghiệm của M. Faraday (1837):  Hai mặt cầu kim loại đặt đồng tâm, mặt cầu ngoài gồm 2 nửa bán cầu có thể gắn chặt với nhau.  Lấp đầy khoảng không gian (2cm) giữa 2 mặt cầu bằng dung dịch điện môi.  Gỡ bỏ mặt cầu ngoài, nạp lượng +Q cho mặt cầu trong.  Lắp mặt cầu ngoài và đổ đầy chất điện môi giữa 2 mặt cầu.  Nối đất mặt cầu ngoài. Ψ=Q  Đo điện tích trên mặt cầu ngoài được kết quả -Q.  Hiện tượng: Tổng điện tích mặt cầu ngoài có trị tuyệt đối bằng tổng điện tích nạp vào mặt cầu trong, không phụ thuộc chất điện môi giữa 2 mặt cầu.  Kết luận: Tồn tại một sự dịch chuyển điện (ψ) từ mặt cầu trong ra ngoài: 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 2
Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive I. Dịch chuyển điện D  Sự dịch chuyển điện ψ diễn ra trên toàn bộ diện tích bề mặt của quả cầu: Sa  4 a 2 (m2 ) -Q  Để đặc trưng cho khả năng dịch chuyển điện của +Q một bề mặt, người đưa ra khái niệm vector mật độ dịch chuyển điện D [C/m2]: Q Q Q D r a  a D a D r b  a 4 a 2 r 4 r 2 r 4 b 2 r  Hướng của D tại một điểm là hướng dòng dịch chuyển điện tại điểm đó.  Độ lớn của D tại một điểm cho biết giá trị dịch chuyển điện trung bình qua mặt vuông góc với đường dịch chuyển. 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 3
Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive I. Dịch chuyển điện  Trong chân không:  Điện tích điểm: Q  D a 2 r  4 r    D   0E Q E a  4 0 r 2 r   Với điện tích khối: v dv v dv E a D a V 4 0 R 2 r V 4 R 2 r 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 4
LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive I. Dịch chuyển điện. II. Luật Gauss. III. Dive. IV. Phương trình Maxwell 1 trong trường tĩnh. V. Toán tử vector  và định lý Dive. 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 5
Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II. Luật Gauss 1. Phát biểu: Tổng thông lượng chảy ra khỏi mặt kín S bằng tổng điện tích tự do bao trong mặt kín đó. ΔS  Xét các điện tích điểm bao bọc bởi mặt DS, pháp tuyến kín bất kỳ. DS θ  Tại mỗi diện tích S của mặt kín, có thông P ΔS Q lượng DS đi qua (DS thay đổi về độ lớn và hướng tại mỗi vị trí bề mặt S).  Gọi Δψ: thông lượng qua ΔS: Δψ = DS,pháp tuyến ΔS = DS ΔS cosθ = DS.ΔS  Tổng thông lượng qua mặt kín là (công thức luật Gauss):    d   DS .dS = Điện tích trong mặt kín = Q matkin 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 6
Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II. Luật Gauss 1. Phát biểu    d   DS .dS = Điện tích trong mặt kín = Q matkin Điện tích điểm Điện tích đường: Q   Qn Q    L dL Điện tích mặt Điện tích khối: Q    SdS Q    V dv S V  D .dS    S S V V dv 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 7
Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II. Luật Gauss 1. Phát biểu  Xét điện tích điểm Q đặt tại tâm cầu, bán kính a Q Q  Khi đó: E  a  D   0E  a 4 0 r 2 r 4 r 2 r Q  Trên bề mặt cầu bán kính a: D  a 4 a 2 r  Mặt cong dS trên cầu có diện tích: dS  r 2 sin  d d  a2 sin  d d  Vậy tổng thông lượng qua mặt cầu:   2   Q 2 Q Q  D .dS   S S S 4 a 2 a sin  d d a R .a R   S 4 sin  d d  0    0 4 sin  d d 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 8
Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II. Luật Gauss 1. Phát biểu   2   2  2 Q Q Q  D .dS   S S 0    0 4 sin  d d   0 4 ( cos  ) d   0 2 d  Q 0  Kết luận:  Tổng thông lượng qua mặt cầu kín bằng tổng điện tích bên trong của mặt cầu đó.  Thí nghiệm của M. Faraday đã được kiểm chứng bằng luật Gauss..  Đóng góp của Gauss không phải phát biểu luật mà tìm ra công thức toán học cho luật. 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 9
Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II. Luật Gauss 1. Phát biểu Ví dụ 3.1: Tính tổng thông lượng qua hình lập phương giới hạn bởi 6 mặt phẳng x, y, z = ± 5, biết sự phân bố điện tích trong hình lập phương là:  Điện tích điểm Q1 = 0,1μC tại A(1, -2, 3), Q2 = 0,14μC tại B(-1, 2, -2).  Áp dụng công thức:    d   D .dS  Q S S  Tổng thông lượng qua hình lập phương: ψ = Q = 0,1 + 0,14 = 0,24 μC  Điện tích đường ρL = π μC/m tại x = -2 và y = 3 5   Q    L dz   L z 5  10  31, 4C 5 5 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 10
Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II. Luật Gauss 2. Ứng dụng luật Gauss Q  D .dS S S  Luật Gauss được sử dụng để tính D (E) khi biết Q  Việc tính D (E) sẽ đơn giản hơn nếu chọn được mặt kín thỏa mãn 2 điều kiện (mặt Gauss):  DS vuông góc hoặc tiếp tuyến với mặt kín tại mọi điểm của mặt kín  DS dS DS .dS    0  DS = const tại những vị trí trên mặt kín mà DS.dS ≠ 0 Q   D dS  D  dS S S S S 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 11
Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II. Luật Gauss 2. Ứng dụng của luật Gauss Ví dụ 3.2: Xét điện tích điểm Q đặt tại gốc tọa độ của hệ tọa độ cầu. Tính vector cường độ điện trường E.  Mặt Gauss bao quanh điện tích điểm Q là các mặt cầu với mọi bán kính r, có tâm trùng với vị trí của điện tích điểm   2   Q  cau DS .dS  DS  cau dS  DS    0  0 r 2 sin  d d  DS 4 r 2  Với mọi giá trị của r, DS luôn chảy qua theo phương pháp tuyến, ta có Q Q D a E a 4 r 2 R 4 0 r 2 r 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 12
Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II. Luật Gauss 2. Ứng dụng của luật Gauss Ví dụ 3.3: Xét một dây dẫn thẳng, dài vô hạn đặt trên trục ρ L z của hệ tọa độ trụ. Tính vector cường độ điện trường E.  Nhận xét: D = Dρaρ và Dρ = f(ρ) ρL  Mặt Gauss đối với hệ tọa độ trụ sẽ là mặt trụ bao kín lấy đường dây tích điện Q  tru tron DS .dS  DS  xungquanh dS  0  dS  0 tren  duoi dS z  L   2 L L L Q Q  DS   z 0 0  d dz  DS 2 L  DS    2 L 2 L 2 L L  Vậy ta có: D   E  2 2 0  2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 13
Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II. Luật Gauss 2. Ứng dụng của luật Gauss Ví dụ 3.4: Xét hai mặt trụ tròn đồng trục dẫn điện, dài vô tận (cáp đồng trục). Bán kính mặt trụ trong là a, bán kính mặt trụ ngoài là b. Mật độ điện tích mặt của mặt trụ trong là ρS.  Mặt Gauss: Mặt trụ tròn độ dài L, bán kính a < ρ < b Q  DS 2 L b a  Tổng điện tích vật dẫn trụ tròn ρ = a, độ dài z = L là: z  L   2 aS aS Q   z 0 0  S ad dz  2 aL S  DS   D  a  ( a    b)   Mặt khác: L  Q L 1m   S S L 1m   S 2 a   S  L 2 a L  Vậy ta có: D  a 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 2 14
Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II. Luật Gauss 2. Ứng dụng của luật Gauss  Sự dịch chuyển điện từ bề mặt của lõi hình trụ tròn bên trong sẽ hướng ra ngoài và gặp mặt tích điện âm của mặt trong của hình trụ tròn ngoài. Do đó tổng điện tích của bề mặt trụ tròn ngoài là: b a Qmat tru ngoai  Qmat tru trong Mặt trụ trong Mặt trụ ngoài Qmat tru trong  2 aL  S ,mat tru trong Qmat tru ngoai  2 bL  S ,mat tru ngoai a  S ,mat tru ngoai    S ,mat tru trong b 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 15
Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II. Luật Gauss 2. Ứng dụng của luật Gauss  Chọn mặt Gauss là hình trụ tròn đồng trục với cáp đồng trục, có bán kính ρ > b (ρ < a), ta có:  b r  a  DS 2 L  Qmat tru ngoai  Qmat tru trong  0  DS  0 (b    a) b a  Nhận xét:  Cáp đồng trục: Không tồn tại điện trường bên ngoài & bên trong cáp.  Một cáp đồng trục với độ dài L hữu hạn, hở 2 đầu, có L >> b  tụ đồng trục 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 16
Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II. Luật Gauss 2. Ứng dụng của luật Gauss Ví dụ 3.5: Xét cáp đồng trục: L = 0,5m, bán kính lõi 1mm, bán kính vỏ 4mm. Giữa lõi & vỏ là không khí. Tổng điện tích của lõi: 30nC. Tính mật độ điện tích trên lõi, vỏ ; Tính E, D. Qloi 30(109 )  S ,loi    9,55  C / m 2 2 aL 2 (103 )(0,5)  Mật độ điện tích mặt: Qvo 30 109  S ,vo     2,39  C / m 2 2 bL 2 (4 103 )(0,5)  Tính vector cường độ trường E và vector dịch chuyển điện D: a  S ,loi 103 (9,55 106 ) 9,55 D 103    4.103    nC / m 2    D 9,55 109 1079 E 103    4.103    V /m  0 8,854 10  12  2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 17
Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II. Luật Gauss 2. Ứng dụng của luật Gauss Ví dụ 3.6: Hệ tọa độ cầu có: Điện tích điểm Q = 0,25μC tại tâm cầu; 2 mặt cầu tích điện: (r1 = 1cm, ρS = 2mC/m2) & (r2 = 1,8cm, ρS = -0,6mC/m2). Tính D tại: r3 = 0,5cm ; r4 = 1,5cm ; r5 = 2,5cm. Tính mật độ điện tích mặt tại vị trí r6 = 3cm để có D = 0 tại vị trí r7 = 3,5cm. Giải:  r3 = 0,5cm: Mặt cầu Gauss bán kính r3 = 0,5cm bao điện tích điểm Q Q 0.25 D(r3  0,5cm)  a  a  796a  C / m 2 4 a 2 4 0, 0052 r r r  r4 = 1,5cm: Mặt cầu Gauss bán kính r4 = 1,5cm bao điện tích điểm Q và mặt cầu tích điện r1 = 1cm, ρS = 2mC/m2 D(r4  1,5cm)   Q a  0, 25.106  4 .0, 012.2.10 3 a  977,3a  C / m 2 2015 - Lý thuyết trường điện từ - 4 a 2 Việt Sơn Nguyễn r 4 .0, 0152 r r 18
Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II. Luật Gauss 2. Ứng dụng của luật Gauss Ví dụ 3.6: Hệ tọa độ cầu có: Điện tích điểm Q = 0,25μC tại tâm cầu; 2 mặt cầu tích điện: (r1 = 1cm, ρS = 2mC/m2) & (r2 = 1,8cm, ρS = -0,6mC/m2). Tính D tại: r3 = 0,5cm ; r4 = 1,5cm ; r5 = 2,5cm. Tính mật độ điện tích mặt tại vị trí r6 = 3cm để có D = 0 tại vị trí r7 = 3,5cm. Giải:  r5 = 2,5cm: Mặt cầu Gauss bán kính r5 = 2,5cm bao điện tích điểm Q và cả 2 mặt cầu tích điện D(r5  2,5cm)   Q a 4 a 2 r 0, 25.106  4 .0, 012.2.103  4 .0, 0182.( 0, 6.103 ) D a  40, 79a  C / m 2 4 .0, 0252 r r 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 19
Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II. Luật Gauss 2. Ứng dụng của luật Gauss Ví dụ 3.6: Hệ tọa độ cầu có: Điện tích điểm Q = 0,25μC tại tâm cầu; 2 mặt cầu tích điện: (r1 = 1cm, ρS = 2mC/m2) & (r2 = 1,8cm, ρS = -0,6mC/m2). Tính D tại: r3 = 0,5cm ; r4 = 1,5cm ; r5 = 2,5cm. Tính mật độ điện tích mặt tại vị trí r6 = 3cm để có D = 0 tại vị trí r7 = 3,5cm. Giải:  Để có D = 0 tại r7 = 3,5cm thì mặt Gauss tại vị trí r6 phải có điện tích bằng tổng điện tích bao bên trong, và trái dấu.  Q   0, 25.106  4 .0, 012.2.103  4 .0, 0182.(0, 6.103 )   320,37nC  Vậy mật độ điện tích mặt của mặt cầu bán kính r6 = 3cm là Q 320,37 S    28,33 C / m 2 4 r 2 4 0, 032 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.