Chương 2:
BIẾN NGẪU NHIÊN
NGUYỄN PHƯƠNG
Bộ môn Toán kinh tế
Trường Đại học Ngân hàng TPHCM
Blog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com
Email: nguyenphuong0122@gmail.com
Ngày 27 tháng 5 năm 2024
1
1Biến ngẫu nhiên
Giới thiệu
Định nghĩa
Phân loại biến ngẫu nhiên
2Phân phối xác suất
Bảng phân phối xác suất
Hàm mật độ xác suất
Hàm phân phối xác suất
3Các giá trị đặc trưng của biến ngẫu nhiên
Mode - Giá trị tin chắc nhất
Median - Trung vị
Expectation - Kỳ vọng
Variance - Phương sai
2
Biến ngẫu nhiên Giới thiệu
Trong nhiều trường hợp, khi quan sát/nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên,
người quan sát/nhà nghiên cứu quan tâm đến đặc trưng được diễn tả bởi các
con số. Chẳng hạn:
➤Số khách hàng đến mua hàng tại siêu thị A trong ngày hôm nay
−−−−→ gọi X là số khách hàng đó
➤Trò chơi: Có 3 quân bài đỏ và 5 quân bài đen, người chơi bốc ngẫu nhiên
ra 3 quân bài. Nếu bốc được quân bài đỏ thì được 7$, nếu bốc phải quân
bài đen thì mất 5$. Gọi Y là số tiền nhận được sau một lần chơi. Theo
bạn, có nên tham gia trò chơi này không?
➤Tung một con xúc xắc 6 mặt. Gọi X là số chấm của mặt xuất hiện.
Hình 1.1: Mô tả biến ngẫu nhiên
3
Biến ngẫu nhiên Định nghĩa
Định nghĩa 1.1
Biến ngẫu nhiên là một phép tương ứng mỗi phần tử ωcủa Ωvới một số thực.
X: Ω −→ R
ω7−→ X(ω)
Tập giá trị của X được kí hiệu là X(Ω).
Ví dụ:
1Tung hai con xúc xắc, gọi X là tổng số chấm của hai con xúc xắc.
Ta có X :ω= (ω1;ω2)−→ ω1+ω2
2Lấy ý kiến khách hàng về một loại sản phẩm ta được Ω={"Kém","Bình
thường","Tốt"}.
Khi đó, ta đặt X : Ω −→ R
X("Kém")= - 1, X("Bình thường")=0, X("Tốt")=1.
4
Biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên
Dựa vào tập giá trị của biến ngẫu nhiên, ta chia biến ngẫu nhiên làm 2 loại:
Định nghĩa 1.2 (Biến ngẫu nhiên rời rạc)
Biến ngẫu nhiên mà tập giá trị của nó là một tập đếm được (hữu hạn hoặc vô
hạn) được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc.
X là bnn rời rạc
⇔X(Ω) = "{x1,x2,...,xn},Ωcó n phần tử.
{x1,x2,...,xn, . . .},Ωcó vô hạn phần tử đếm được.
Định nghĩa 1.3 (Biến ngẫu nhiên liên tục)
Biến ngẫu nhiên mà tập giá trị của nó là một tập không đếm được, được gọi là
biến ngẫu nhiên liên tục, tức là tập giá trị chứa một khoảng liên tục.
Ví dụ 1.1
1Tung 3 con xúc xắc cân đối. Gọi X là tổng số chấm của 3 con xúc xắc.
2Một người ném bóng vào rổ từ vị trí cách rổ 5m đến khi nào vào rổ thì
ghi nhận lại số lần ném bóng của mình (X).
3Đo mực nước biển ở đảo Cát Bà cho thấy nó dao động từ 3,3m đến 3,9m.
Gọi X là mực nước biển ở đảo Cát Bà ở một thời điểm ngẫu nhiên.
5