PHÉP TÍNH VI PHÂN &  TÍCH PHÂN

Ớ Ạ

PHÉP TÍNH GI

I H N

ố ạ ủ ớ ạ i h n c a hàm s  t i x=a.

 Tính gi > limit(f(x),x=a); ớ ạ  Tính gi > limit(f(x),x=infinity);

ủ ố ạ i h n c a hàm s  t i vô cùng

VÍ DỤ

> limit(sin(x)/x, x=0);                            1 > limit(exp(x), x=infinity);                          infinity > limit(exp(x), x=­infinity);                             0 > limit(1/x, x=0, real);                        undefined

Ớ Ạ

Gi

I H N BÊN TRÁI­BÊN

PH IẢ

ớ ạ

ớ ạ

i h n bên trái:  Gi > limit(f(x),x=a,left); ả i h n bên ph i:  Gi > limit(f(x),x=a,right);

VÍ DỤ

x

x

 Cho hàm s  ố

= (cid:0)

f x ( )

(cid:0) - (cid:0)

2 otherwise

3

ụ

ủ

2 2 x 4 ố

Xét tính liên t c c a hàm s  trên.

> piecewise(x<=2,x^2­2,3*x­4);

- (cid:0)

x

x

= (cid:0)

f x ( )

(cid:0) - (cid:0)

2 otherwise

2 2 x 4 3   > limit(f(x),x=2,left)­limit(f(x),x=2,right);                                   0

- (cid:0)

TÍNH TÍCH PHÂN

ệ

ầ

 Tích phân xác đ nh: > int(f(x),x=a..b); Ho c:ặ > Int(f(x),x=a..b); # hi n ra tích phân c n tính > value(%);

ị

VÍ DỤ

6

> Int(1/(x^2­4*x+3),x=4..6);

2

4

x

+ x

1 4

dx 3

(cid:0) -

> value(%);

ln(3)­1/2ln(5)

> evalf(%);

0.2938933330

VÍ DỤ

p

2

> int(sqrt(exp(2*x)+cos(x)^2+1),x=0..Pi);

+

+

xe 2

x cos( )

dx 1

0

ặ

ế

ầ

M c d u không cho ra k t qu  nh ng Maple đã  ằ

ả ứ

ư tính tóan nghiêm túc. B ng ch ng:

> evalf(%);                      22.81198552

(cid:0)

Ấ

Ị

TÍCH PHÂN B T Đ NH

 Cú pháp: > int(f(x),x);

> int(1/(x^2­4*x+3),x);

­1/2ln(x­1) + 1/2ln(x­3)

Ạ

Ố Ộ

TÍNH Đ O HÀM S  M T  Bi NẾ

 Cú pháp: > diff(f(x),x); Ho c ặ > Diff(f(x),x); > value(%);  N u hàm thu đ > simplify(%);

ế ượ ề ồ c còn c ng k nh thì:

VÍ DỤ

g

= (cid:0) x :

x cos( ) x sin(2 )

> g:=x­>((cos(x))^2/sin(2*x)); 2

diff

= - :

2

2

2

x cos( ) sin( ) x sin(2 )

2 x x cos( ) cos(2 ) x sin(2 )

- > f_diff:=diff(g(x),x); x f _

> simplify(f_diff);

1

2

2sin( )x

-

Ấ

Ạ

Đ O HÀM C P CAO

ấ ạ

 Đ o hàm c p hai: > diff(f(x),x,x);   ho c ặ > diff(f(x),x$2); ấ  Đ o hàm c p k: > diff(f(x),x$k);

ạ

> diff(x^3­2*x^2,x$3);                         6

Ố

Ể KHAI TRI N HÀM S  THÀNH  CHU I SỖ Ố

ỉ ộ ố ở

ầ

 Maple có th  x p x  m t hàm s  b i  ả ỉ

ph n chính chu i Taylor khá hòan h o. ậ ầ ấ ấ

ể ấ ỗ > Order:= gia_tri  # b c c n l y x p x > approx:= series(expr,x=a); >poly:= convert(approx,polynom);

VÍ DỤ

 Khai tri n y=sin(2x).cos(x) t > Order:=15;

ể ạ i x=0.

Order:=15

> approx:= series(sin(2*x)*cos(x),x=0); > poly:=convert(approx,polynom); > plot([sin(2*x)*cos(x),poly],x=­2..2);