[

]

ba ,

=xf 0)(

ba ,

]

CChhööôônngg II :: GGiiaaûûii pphhööôônngg ttrrììnnhh ff((xx))==00 111)))ÑÑÑòòònnnhhh nnnggghhhóóóaaa::: Khoaûng goïi laø moät kkhhooaaûûnngg ccaaùùcchh llyy nngghhiieeäämm neáu trong khoaûng ñoù chæ coù duy nhaát moät phöông trình nghieäm . nghieäm . ÑÑÑòòònnnhhh lllyyyùùù::: NNNeeeáááuuu )(xf [ khaû vi lieân tuïc treân f )(' x ba ], [ 1) giöõ daáu treân

4

x

4

x

= 01

<

-= )5.1( >= 7)2(

94.1 0 .

>x 0)('

f

- -

VVVííí ddduuuïïï ::: Phöông trình f 0 f Haøm ñôn ñieäu trong

]2,5.1[

khoaûng caùch ly nghieäm :

]2,5.1[

(BTập)

khoaûng caùch ly nghieäm thứ 2 :

]0,1[-

22))CCooâânngg tthhööùùcc ssaaii ssooáá ttooåånngg qquuaaùùtt ::

=xf 0)(

: nghieäm gaàn ñuùng.

dx : nghieäm ñuùng cuûa gdx

f x (

Coâng thöùc sai soá :

- £

x

gd

x d

)gd (1)

m m

,

" x

Kyù hieäu : )1( m =

fMin

x )('

[

ba ,

]

˛

xeùt trong

- -

VVVííí ddduuuïïï ::: Phöông trình

x

44

x

= 01

. Ñaùnh giaù sai soá tuyeät ñoái

giaû söû

663

khoaûng caùch ly nghieäm : .1=gdx =

0.003629

(1.663)

f =)1(m =)1(m

9.5 9.5

]2,5.1[

sai soá :

0.0004

1.663

x-

*

0.003629 9.5

£ »

laø khoaûng caùch ly nghieäm thì

]

seõ laø khoaûng caùch

[ ] hoaëc a b [ ] , ,

333)))PPPhhhöööôôônnnggg ppphhhaaaùùùppp ccchhhiiiaaa ñññoooâââiii ::: aaa)))NNNoooäääiii ddduuunnnggg ::: ba [ , Neáu + ba 2

ly nghieäm môùi . ly nghieäm môùi .

Laëp laïi quaù trình phaân chia naøy nhieàu laàn .

ba + 2

bbb))) ÑÑÑaaaùùùnnnhhh gggiiiaaaùùù sssaaaiii sssoooááá :::

)

-

x n

x d

b a ( + n 1

2

- £

ccc)))NNNhhhaaaääännn xxxeeeùùùttt ::: Luoân cho nghieäm gaàn ñuùng. Luoân cho nghieäm gaàn ñuùng. Giaûi thuaät ñôn giaûn. Toác ñoä hoäi tuï khaù chaäm .

0

cos = x vôùi , chia ñoâi tôùi 4x

-

VVVííí ddduuuïïï 111::: Phöông trình x ]1,0[ khoaûng caùch ly nghieäm Keát quaû cho theo baûng sau

=

=

0.3125

Sai soá ppphhhöööôôônnnggg ppphhhaaaùùùppp ccchhhiiiaaa đđđôôôiii laø 1 32

b a- 5 2

vôùi

0=

-

VVVííí ddduuuïïï 222 ::: Giaûi phöông trình ]1,0[ khoaûng caùch ly nghieäm

- xe x ñeán 3x

0.5 0.75 0.625 0.5625 0.5625

veà daïng

)(x )(x

=

<

j

j j

: : a b [ , ]

Max

1

q

[ a, b ]

j=

" ˛

222))) PPPhhhöööôôônnnggg ppphhhaaaùùùppp lllaaaëëëppp ñññôôônnn (((ppphhhöööôôônnnggg ppphhhaaaùùùppp ñññiiieeeåååmmm bbbaaaáááttt ñññoooääännnggg,,, ppphhhöööôôônnnggg ppphhhaaaùùùppp aaaùùùnnnhhh xxxaaaïïï cccooo ))) aaa))) NNNoooäääiii ddduuunnnggg ::: =xf )( 0 *) Ñöa phöông trình j= x )(x töông ñöông *) Kieåm tra ñññiiieeeàààuuu kkkiiieeeääännn ñoái vôùi haøm *) Kieåm tra ñññiiieeeàààuuu kkkiiieeeääännn ñoái vôùi haøm x x '( ) *) Laáy 0x laø moät giaù trò ban ñaàu tttuuuøøøyyy yyyùùù ˛ Xaây döïng daõy laëp :

)

x 1

j=

)

j=

)

x 2 x 3

x ( 0 x ( 1 x ( 2

Laáy nnn hhhöööõõõuuu hhhaaaïïïnnn

x

x = n

gd

bbb))) ÑÑÑaaaùùùnnnhhh gggiiiaaaùùù sssaaaiii sssoooááá :::

x 0

-

1)

x

*

x n

£ -

n xq 1 1

q

( ñaùnh giaù tttiiieeeââânnn nnnggghhhiiieeeääämmm ) ( ñaùnh giaù tttiiieeeââânnn nnnggghhhiiieeeääämmm )

-

2)

1

*

x

x n

- - £ -

xq n 1

x n q

( ñaùnh giaù hhhaaaäääuuu nnnggghhhiiieeeääämmm )

-

j

ccc))) NNNhhhaaaääännn xxxeeeùùùttt ::: Coù vvvoooâââ sssoooááá caùch choïn haøm

coù tính chaát

Haøm

)(x goïi laø hhhaaaøøømmm cccooo

)(x

1

q laø hhheeeäää sssoooááá cccooo

Khoâng söû duïng ñöôïc

q caøng nhoû thì toác ñoä hoäi tuï caøng cao 1q ‡

j

3

=

x

-+ x

1000

0

VVVííí ddduuuïïï111 ::: Xeùt phöông trình

trong khoaûng caùch ly nghieäm

]10,9[

3

=

x

-+ x

0

aaa)))

1000 3

=

x

1000 x

3

= =

-

x )( )( x

1000 1000

-=

- j - j

x )('

j

x x 23 x 23 x

x =

)(' =

=

j

>>> 111

Max

q

x )('

300

Khoâng söû duïng ñöôïc

j

3

=

1000

0

x

bbb)))

-+ x 3

x

=

-

x

-

= 1000 x 3 1000 x = 3 1000

x )(

x

- j

1

= =

-

x )(' x )('

j j

3 (3

2)

x

1000 1

=

-

x )('

j

3 (3

1000

2)

x

1

=

=

q

Max

0.003355742403

2

-

3 (3

1000

x

)

-

x0=10.0 9.966554934

9.966667166

9.966666789

9.966666791 9.966666791

12

6.74 10

Sai số hậu nghiệm x4

- ·

3

=

ccc)))

x

-+ x

1000

0

3

x

x

-

x

2

x

-

x

x

-

x

=

-

x )(

= 1000 = 1000 x = 1000 x x 1000 x

ta coù

vôùi soá

Vôùi

10

966666791

,9=gdx

0 =x böôùc laëp

j

((( PPPhhhöööôôônnnggg ppphhhaaaùùùppp TTTiiieeeáááppp tttuuuyyyeeeááánnn )))

veà daïng laëp

PPPhhhöööôôônnnggg ppphhhaaaùùùppp NNNeeewwwtttooonnn aaa))) NNNoooäääiii ddduuunnnggg ::: Ñöa

=

.

x )(

x

x

-

=xf 0)( xf )( j= f x )(' Choïn 0x Choïn 0x = x x 1 0

=

-

x 2

x 1

xf ) ( 0 (' f x ) 0 xf ) ( 1 (' f x ) 1

-

bbb))) ÑÑÑaaaùùùnnnhhh gggiiiaaaùùù sssaaaiii sssoooááá :::

Sai soá theo coâng thöùc sai soá toång quaùt

xf (

)

x

x

*

gd )1(

m

£ -

gd ccc)))NNNhhhaaaääännn xxxeeeùùùttt :::

Phöông phaùp sử dụng được neáu Phöông phaùp sử dụng được neáu

vaø vaø

f f

)(' x )(' x

f f

)('' x )('' x

khoâng ñoåi daáu treân khoaûng caùch ly nghieäm .

cuøng daáu

)

Ñieåm 0x laø ñieåm Fourier neáu

( 0xf

vôùi

f

''(

)

x 0

=

Choïn

= neáu a , b laø ñññiiieeeåååmmm FFFooouuurrriiieeerrr

b

x a x 0,

3

=

vôùi khoaûng

0

1000

x ]10,9[

-+ x VVVíííddduuuïïï::: Phöông trình caùch ly nghieäm Ñieåm naøo laø ñieåm Fourier trong hai ñieåm 9 , 10 Vôùi 0x tìm ñöôïc , tính 2x . Ñaùnh giaù sai soá cuûa 2x

0.3