Bài giảng "Phương pháp tính - Chương 2: Giải hệ phương trình Ax=b" cung cấp cho người học các kiến thức: Hệ có A là ma trận tam giác trên, giải phương trình bằng phương pháp nhân tử LU, phương pháp Cholesky, các phương phương pháp lặp,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
.
.
b 1
a 1 n
x 1
b
a 11 0
a 12 a
a
a
.
x
23
n
=
=
2 .
22 0
2 .
xA
2 .
0
.
. .
a 33 . .
. .
. .
. .
. .
. .
b
a
0
0
0
0
x
n
nn
n
....
fi fi fi fi - - -
1
2
x n
3
x 1
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
+
+
=
2
+
0.18 =
x 1 0
2.20
x 2 x 1.0 2
+
+
=
0
0
1.0
x 3 + x 2 3 x 01.0 3
=
4
= =
2 2
=
10
x 1 x x 2 2 x 3
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
0
.
.
0
x 1
b 1 b
0
21
22
=
=
xA
a 11 a a
a a
a
. .
0 .
x 2 .
2 . .
31 .
32 .
0
b
a
a
33 . .
. .
. x
a
n
n
n
nn
n 1
2
fi fi fi fi
x 2
x 3
x 4....
x n
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
L laø ma traän tam giaùc döôùi
U laø ma traän tam giaùc treân
Vieäc giaûi heä phöông trình seõ ñöa veà giaûi hhhaaaiii hhheeeäää
phöông trình daïng tttaaammm gggiiiaaaùùùccc
=
=
= = : coù nghieäm duy nhaát
l
.. 1
Quy öôùc 11
l 22
l 33
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
tìm ñöôïc
Nhaân haøng1 cuûa Lvôùi coät 1 cuûa U tìm ñöôïc 11u Nhaân haøng2 cuûa Lvôùi coät 1 cuûa U tìm ñöôïc 21l Nhaân haøng3 cuûa Lvôùi coät 1 cuûa U tìm ñöôïc 31l Nhaân haøng1 cuûa Lvôùi coät 2 cuûa U tìm ñöôïc 12u Nhaân haøng1 cuûa Lvôùi coät 3 cuûa U tìm ñöôïc 13u Nhaân haøng2 cuûa Lvôùi coät 2 cuûa U tìm ñöôïc 22u Nhaân haøng2 cuûa vôùi coät 2 cuûa Nhaân haøng3 cuûa Lvôùi coät 2 cuûa U tìm ñöôïc 32l Nhaân haøng2 cuûa Lvôùi coät 3 cuûa U tìm ñöôïc 23u Nhaân haøng3 cuûa Lvôùi coät 3 cuûa U tìm ñöôïc 33u
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
Bieåu dieãn ma traän A döôùi daïng
TBBA .=
trong ñoù B laø ma traän tam giaùc döôùi ( TB : ma traän chuyeån vò cuûa B, laø ma traän tam giaùc treân )
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
Caùch tìm B tttöööôôônnnggg tttöööïïï nhö phöông phaùp LU
nhöng soá pheùp tính giaûm ñi 2 laàn
Phöông phaùp Cholesky kkkhhhoooââânnnggg ñoøi hoûi ñöôøng
cheùo cuûa ma traän B baèng 1
Khi laáy caên baäc 2 quy öôùc raèng laáy cccaaaêêênnn sssoooááá hhhoooïïïccc
( cccaaaêêênnn lllaaaøøø sssoooááá dddöööôôônnnggg )
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
=
A
1 5
14
11 51 51
0
=
B
0 0
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
01
2
=
-
A
21
- -
21
0
1
0
=
B
0 0
-
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
(thöôøng duøng cho caùc heä vôùi ma traän A coù kích thöôùc raát lôùn) A coù kích thöôùc raát lôùn)
=
x
x
i
¥
max ni 1
( ix : caùc thaønh phaàn cuûa veùctô x ) (chuaån voâ haïn , haøng )
£ £
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
x
x
i
1
n ∑= =1 i
( chuaån 1, coät )
x x
- 1 = 2 = 2 - 3
x ¥ = 1x =
x ‡
0
=
x
0
= x
0
«
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
=
A
a
ji
Max 1 i
n
n ∑ = j
1
¥ £ £
(chuaån voâ haïn , chuaån haøng)
= =
a jia ji
A A 1 1
Max Max j
1
n
n ∑ ∑ = 1
i
(chuaån 1 , chuaån coät )
£ £
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
4
3
=
A
ta coù
2
1
=
=
=
A
Max
a
Max
7)3,7(
ji
ni
1
1
=
=
=
A
a
Max
6)4,6(
ji
1
¥ £ £
1 1
n ∑ = j n ∑ Max = = inj nj 1 1 i
£ £ £ £
A
0
=
‡
A
= A
0
0 +
(cid:219)
+ BA
A
B
£
A
.
x
£
. xA Ngô Thu Lương
Phương pháp Tính
1
=
=
)
cond
(
A
)
A
.
A
Ak ( 1
1
1
-
1 1
=
=
k
(
A
)
cond
(
A
)
A
.
A
-
¥ ¥ ¥ ¥
=
1A
A
- -
,
1 1
=
2/32/1 - 2 2
34 12 12
-
1
=
=
=
k
(
A )
A
.
A
3.7
21
-
¥ ¥ ¥
1
=
=
=
)
A
.
A
6
21
k A ( 1
1
1
7 2
-
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
=
A
1 4
1 2 1.42
01.51.63
- -
=- 1A
-
3859 1980 100 100
3920 2010 100 100
3900 2000 100 100
=
164790
69.
73566
( ¥ Ak ) =Ak (1 )
- - - -
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
( Ak )
Söï bieán thieân cuûa nghieäm tyû leä vôùi söï bieán thieân cuûa veá phaûi vôùi hhheeeäää sssoooááá tttyyyûûû llleeeäää laø
x
k A b b )
x
'
'
- » -
+ +
b b
xA = veà daïng xA = veà daïng
g g
F
*) Laáy
F= F= x x x x 1<= q (chuaån haøng hoaëc coät) )0(x *) Daõy laëp
laø veùctô giaù trò ban ñaàu tuøu yù )(kx xaây döïng theo coâng thöùc F=+ )1( k + x
g
x
)( k Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
k
k ( )
d
(1)
(0)
x
x
x
x
- £ -
q 1
-
k ( )
k
1)
q coâng thöùc tieân nghieäm q (
k ( )
d
x
x
x
x
- - £ -
1
q coâng thöùc haäu nghieäm coâng thöùc haäu nghieäm
-
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
=
+
1
2
0
x
x 1 +
=
-
2 x
10
1
5
x 3 x 3
2 +
-=
+
10
10
3
2
x
-
x 1 x 1
x 3
2
= =
+ +
+ +
1.0 1.0
x x
2.0 2.0
x x
0 0
2
-=
+
+
x x 1 x
1.0
3 x
5.0
1.0
2
3
-=
- -
x
3.0
x
1
2.0
3
2
x 1 x 1
- -
¥q
5.0= =
F ¥
4.0
= = 1q
1
F
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
=
+
+
x
x 1.0
2.0
x
0
+ k )1( 1
k )( 2
k )( 3
-=
+
+
x
x 1.0
x 1.0
5.0
+ k )1( 2
k )( 1
k )( 3
-=
-
x
2.0
x
x 3.0
1
+ k )1( 3
k )( 1
k )( 2
)0(
=
Vôùi
, soá böôùc laëp laø k = 3
x
T ]000[
1 0 0 0 0 0.5
2 0.25 0.4
3 0.270 0.360
0
-1
-1.15
-1.170
-
0.04
k kx )( 1 kx )( 2 kx )( 3 Sai soá
- -
¥
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
<
∑
F
1<
a ji
a ii
¥
i
j
<
„
a
a
A ma traän coù ñññöööôôôøøønnnggg ccchhheeeùùùooo tttrrroooäääiii theo cccoooääättt
⇒
1
ji
ii
1 <
F
∑ j „ j
i i
„
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
)1
vöøa
)1
tính ñöôïc ñaõ ddduuuøøønnnggg nnngggaaayyy ñeå tính
trong
( +k ix + k ( ix + 1
böôùc tieáp theo
= =
+ +
+ +
0 0
( ) k ( ) k x 0.1 0.1 x 2
= -
+
+
0.1
0.5
k ( ) ( ) k x 0.2 0.2 x 3 k ( ) x 3
- -
=-
1
- -
+ + ( 1) k ( 1) k x x 1 + ( 1) k x 2 + ( 1 k ) x 3
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
1 0 0 0 0 0.5
2 0.28 0.357
3 0.26832 0.356858
0 -1.15 -1.1631 -1.1607214
k kx )( 1 kx )( 2 kx )( 3
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
0
0
=
=
D
- -
10 0
0 0
0 10
- -
( Dx =
0
0
0
Ax b= A D L U = D L U x b ) + + = L U x b ( ) 1 1 + + x D L U x D b ) ( = F + g x
- -
0 0
1 1
0 0
-
2
3 0
=
- -
A
1 10
-
2
3
10
10 1
2 1
=
U
0 1 0 0 0 0
2 1 0
10 = - L = - L
-
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
=
- -
= )
(
+
- -
)
(
-
1
+
=
- -
Ax b= A D L U D L U x b = D L x Ux b 1 x D L U x D L
(
(
)
b
)
- -
1
= F
-
(
-
-
D L U ) 1 = b
D L
)
(
g
-
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
3
(làm tròn hai chữ số lẻ)
0
A
D L
5 11 5 11
D
0.1
0
-
5 11 0 0
)
(
D L
0.04545454 0.09090909
gF 10 - = - - 1 =
0 0 0
L
0
0.3
- -
1
(
D L U )
0 0.136363636
=
U
0 0
10 = - 10 10 = 11 = 5 0 0 3 =
- -
Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
![Tài liệu giảng dạy Vi tích phân A2 [chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2026/20260323/hoatudang2026/135x160/54651774420904.jpg)
![Tài liệu giảng dạy Hình học Affine và Euclide [chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2026/20260323/hoatudang2026/135x160/52531774414221.jpg)
