Strength Of Materials

SỨC BỀN VẬT LIỆU

Ngô Văn Cường

Đại học công nghiệp TPHCM

(Serious learning is the key to success.)

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 1

Strength Of Materials

Chương 4

TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 2 August 2015

Chương 4: Trạng thái ứng suất

NỘI DUNG

4.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm 4.2. Trạng thái ứng suất phẳng 4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất 4.4. Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt 4.5. Trạng thái ứng suất khối 4.6. Quan hệ ứng suất – biến dạng. Định luật

Hooke

4.7. Điều kiện bền cho phân tố ở TTƯS phức tạp – Các thuyết bền

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 3

4.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm

a. Khái niệm về trạng thái ứ.s tại một điểm  Trạng thái ứng suất tại một điểm là tập hợp tất cả các ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên các mặt cắt khác nhau đi qua điểm đó.

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 4

4.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm

Để nghiên cứu TTƯS tại một điểm => tách ra phân tố lập phương vô cùng bé chứa điểm đó=> gắn hệ trục xyz => trên mỗi mặt vuông góc với trục có 3 thành phần ứng suất: 1 tp ứng suất pháp và 2 thành phần ứng suất tiếp

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 5

4.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm

 Chín thành phần ứng

suất tác dụng trên 3 cặp mặt vuông góc với ba trục tạo thành ten-xơ ứng suất

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 6

4.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm

b. Mặt chính – ứng suất chính –phương chính  Mặt chính: Là mặt không có tác

dụng của ứng suất tiếp.

 Phương chính: là phương pháp

tuyến của mặt chính.

 Ứng suất chính: là ứng suất

pháp tác dụng trên mặt chính.

 Phân tố chính: ứng suất tiếp trên các mặt

bằng 0

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 7

4.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm

c) Qui ước gọi tên các ứng suất chính:

 Tại 1 điểm luôn tồn tại ba mặt chính vuông

góc với nhau với ba ứng suất chính tương ứng ký hiệu là 1,2,3

 Theo qui ước:

d) Phân loại TTƯS

- TTƯS đơn

- TTƯS phẳng

Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng

- TTƯS khối

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 8

4.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm

 TTƯS đơn: Hai trong ba ứng suất chính bằng

không

 TTƯS phẳng: Một trong ba ứng suất chính

bằng không

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 9

4.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm

 TTƯS khối: Cả ba ứng suất chính khác không 4.2. TTƯS phẳng  Mặt vuông góc với trục z là mặt chính có ứng suất chính bằng 0 => Chỉ tồn tại các thành phần ứng suất trong mặt phẳng xOy

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 10

4.2. Trạng thái ứng suất phẳng

 Qui ước dấu

 Ứng suất pháp dương khi có chiều đi ra khỏi phân tố

 Ứng suất tiếp có chiều

dương khi đi vòng quanh phân tố theo chiều kim đồng hồ

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 11

4.2. Trạng thái ứng suất phẳng

a) Định luật đối ứng của ứng suất tiếp

Ứng suất tiếp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau có trị số bằng nhau, có chiều cùng đi vào cạnh chung hoặc cùng đi ra khỏi cạnh chung.

TTƯS phẳng xác định bởi: x, y, xy

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 12

4.2. Trạng thái ứng suất phẳng

b) Ứng suất trên mặt nghiêng ( //z) Mặt nghiêng có pháp tuyến u hợp với phương ngang x góc  ( > 0: từ x quay đến u theo chiều ngược chiều kim đồng hồ)

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 13

4.2. Trạng thái ứng suất phẳng

Qui ước dấu：   >0 chiều ngược kim đồng hồ

 σu> 0 hướng ra  uv thuận chiều kim đồng hồ

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 14

4.2. Trạng thái ứng suất phẳng

Trạng thái ứng suất phẳng

c) Ứng suất pháp cực trị là các ứng suất chính

 Ứng suất pháp cực trị khi:

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 15

4.2. Trạng thái ứng suất phẳng

 Các ứng suất chính (phươngchính) xác định

từ đk: uv= 0 

Từ (1) và (2):   0

 Ứng suất pháp cực trị là các ứng suất chính

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 16

4.2. Trạng thái ứng suất phẳng

 Hai phương chính vuông góc với nhau

Hoặc:

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 17

4.2. Trạng thái ứng suất phẳng

d) Ứng suất tiếp cực trị: mặt có ứng suất tiếp cực trị hợp với mặt chính góc 450

e) Bất biến của TTƯS phẳng: tổng các ứng suất pháp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau tại một điểm có giá trị không đổi

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 18

4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất

 Biết TTƯS tại một điểm => các thành phần

ứng suất trên mặt nghiêng, ứng suất chính, phương chính theo công thức…: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH

 Bằng đồ thị=> vòng tròn Mohr ứng suất

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 19

4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất

Đặt

Phương trình đường tròn tâm c bán kính R

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 20

4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất

D’

C

E

o

F

xy

y

D

x

 Xác định hệ trục tọa độ o, với trục hoành  song song với trục x của phân tố, trục tung  song song với trục y của phân tố và hướng xuông dưới . Trên trục hoành ta xác định hai điểm E(x, 0) và điểm F(y, 0)

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 21

4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất

Vì có tọa độ u = x và uv = xy. Còn điểm D’ biểu diễn ứng suất trên mặt y ( = 900) vì có tọa độ u = y và uv = - xy bởi vì khi mặt nghiêng quay một góc  = 900, ứng suất pháp u trở thành y và ứng suất tiếp uv trở thành giá trị ngược dấu với xy.  Kẻ đường thẳng nối hai điểm D và D’, cắt trục

hoành ở điểm C.

 Vẽ đường tròn tâm C đường kính DD’.

Đây chính là vòng tròn ứng suất cần dựng

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 22

4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất Cách dựng vòng tròn Mohr

 Đặt vấn đề:  Biết x, y, xy = -yx  Tìm: u, uv  Tìm phương chính, ứng

suất chính

 Trong hệ trục (,) ● Chọn điểm M(x,xy) ● Chọn M’(y,yx=-xy) ● Nối MM’ cắt trục  tại C

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 23

4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất Cách dựng vòng tròn Mohr

Vòng tròn tâm C, bán kính CMvòng tròn Mohr

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 24

4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất Cách dựng vòng tròn Mohr

Từ điểm cực P(y,xy) kẻ tia phương u cắt vòng tròn tại N(u,uv)

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 25

4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất Cách dựng vòng tròn Mohr

 Phương chính I, PB, tương ứng với ứng suất chính I

 Phương chính II, PA, tương ứng với ư/s chính II

4.4. TTƯS phẳng đặc biệt

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 26

4.4. TTƯS phẳng đặc biệt

 TTƯS phẳng mà 1 trong 2 thành phần ứng

suất pháp σx, σy bằng 0 => ký hiệu các thành phần ứng suất: σ và 

Thanh chịu uốn ngang phẳng

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 27

4.4. TTƯS phẳng đặc biệt

 TTƯS trượt thuần túy: trên các mặt của phân

tố chỉ có ứng suất tiếp

Thanh chịu xoắn

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 28

4.4. TTƯS phẳng đặc biệt

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 29

4.5. Trạng thái ứng suất khối

 TTƯS khối có cả 3 thành phần ứng suất chính

1, 2, 3 ≠ 0

 Ứng với mỗi cặp ứng suất (1, 2), (1, 3), (2, 3) ta vẽ được 3 vòng tròn có tâm C1, C2, C3.

 Lý thuyết đàn hồi đã chứng minh:  Ứng suất trong mặt cắt nghiêng bất kỳ (không// với mặt chính nào) tương ứng với 1 điểm nằm trong vùng gạch chéo

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 30

4.5. Trạng thái ứng suất khối

 Các điểm nằm trên chu vi đường tròn C1(1, 2), tương ứng với các thành phần ứng suất trên mặt // với phương chính cònl ại 3

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 31

4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng

1. Trạng thái ứng suất đơn

2. Trạng thái ứng suất trượt thuần túy

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 32

4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng

3. Trạng thái ứng suất tổng quát

 Gt: biến dạng dài chỉ sinh ra ứng suất pháp, biến dạng góc làm phát sinh ứng suất tiếp

 Theo nguyên lý cộng tác dụng

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 33

4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng

a) Quan hệ ứng suất pháp – biến dạng dài

b) Quan hệ ứng suất tiếp – biến dạng góc

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 34

4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng

Biến dạng góc với E, μ, G là mô đun đàn hồi kéo (nén), hệ số Poisson, modulus đàn hồi trượt, liên hệ với nhau bởi công thức:

 Trạng thái ứng suất phẳng:

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 35

4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng

c) Quan hệ ứng suất pháp – biến dạng thể tích

V = a1a2a3

V1= a1(1+1)a2(1+2)a3(1+3)

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 36

4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng

Thế năng biến dạng đàn hồi

Xét phân tố chính:  = 0 

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 37

4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 38

4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 39

4.7. Các thuyết bền

A. Khái niệm về các thuyết bền  TTƯS đơn (kéo–nén đúng

tâm): điều kiện bền:

 TTƯS trượt thuần túy:

 Giá trị các ứng suất cho phép xác định theo

ứng suất nguy hiểm => từ thực nghiệm

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 40

4.7. Các thuyết bền

TTƯS phức tạp: cần phải thực nghiệm để xác định những ứng suất nguy hiểm cho TTƯS tương ứng => không thực hiện được  Lý do:

 Số lượng thí nghiệm lớn (để đáp ứng được các tỉ lệ giữa các ứng suất chính có thể xảy ra trong thực tế)

 Kỹ thuật thí nghiệm chưa

thực hiện được

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 41

4.7. Các thuyết bền

 Không tiến hành thực nghiệm được => Không biết nguyên nhân gây ra sự phá hoại vật liệu => Giả thiết

 Thuyết bền: Các giả thiết về nguyên nhân

gây ra sự phá hoại vật liệu

 Các nguyên nhân có thể: ứng suất, biến dạng,

thế năng biến dạng đàn hồi,…

B. Các thuyết bền a. Thuyết bền 1 - Thuyết bền ứng suất pháp lớn

nhất 2 August 2015

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 42

4.7. Các thuyết bền

• Thuyết bền thứ nhất do Galilê đưa ra năm 1638. Thuyết này cho rằng, vật liệu bị phá hỏng là do ứng suất pháp lớn nhất gây ra. • Thuyết bền này phát biểu như sau: “Hai trạng

thái ứng suất phức tạp và đơn có độ bền tương đương nếu ứng suất pháp lớn nhất của chúng như nhau”. • Điều kiện bền

• Đối với vật liệu dẻo []k = []n

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 43

4.7. Các thuyết bền

 Thiếu sót lớn nhất của thuyết bền này là không kể đến ảnh hưởng của hai ứng suất thực nghiệm cho chính còn lại. Ngoài ra, thấy thuyết này không thích hợp với vật liệu dẻo. Còn đối với vật liệu giòn chỉ cho những kết quả phù hợp khi có một ứng suất chính rất lớn so với các ứng suất chính còn lại. Thuyết này hiện nay hầu như không dùng nữa.

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 44

4.7. Các thuyết bền

b. Thuyết bền 2 - Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất (Mariotte)  Thuyết bền thứ hai do Mariốt đưa ra năm 1682. Thuyết này cho rằng: vật liệu bị phá huỷ là do biến dạng dài tương đối cực đại của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến biến dạng dài tương đối ở trạng thái nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn.  Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu độ biến dạng tỉ đối lớn nhất do chúng gây ra bằng nhau.

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 45

4.7. Các thuyết bền

 Ðiều kiện bền được viết là:

 Ưu điểm của thuyết bền thứ hai là có kể đến ảnh hưởng của ba ứng suất chính σ1, σ2 và σ3. Song cũng như thuyết bền thứ nhất, thuyết này cũng không thích hợp đối với vật liệu dẻo. Còn đối với vật liệu giòn thì nó chỉ cho kết quả phù hợp khi σ1> 0 và σ3 < 0.

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 46

4.7. Các thuyết bền

 Thuyết này hiện nay hầu như không còn được

dùng nữa.

c. Thuyết bền thứ ba (thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất)

 Thuyết bền thứ ba đưa ra năm 1773. Thuyết này cho rằng: vật liệu bị phá hoại là do ứng suất tiếp cực đại của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến ứng suất tiếp nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn.

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 47

4.7. Các thuyết bền

 Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu ứng suất tiếp lớn nhất của chúng bằng nhau.

 Do đó điều kiện bền theo giả thuyết ứng suất

tiếp lớn nhất:

 Trong trường hợp ứng suất phẳng đặc biệt

(hình ), ta có:

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 48

4.7. Các thuyết bền

 Điều kiện bền theo giả thuyết ứng suất tiếp lớn

nhất:

 Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất rất phù hợp với vật liệu dẻo nhưng lại không thích hợp đối với vật liệu giòn. Thiếu sót của thuyết này là không kể đến ứng suất chính σ2.

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 49

4.7. Các thuyết bền

 Thuyết thứ 3 cho phép giải thích vì sao vật liệu bị nén đều theo tất cả các phương có thể chịu được những áp suất rất cao, vì trong trường hợp này thì σ1=σ3=-p ⇒ dù áp suất p có lớn tới đâu σtđ cũng luôn luôn bằng không. d) Thuyết bền thứ tư (thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng)  Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng do Huybe đưa ra năm 1904. Thuyết này cho rằng: vật liệu bị phá hoại là do thế năng biến đổi hình dạng của phân tố ở trạng thái ứng

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 50

4.7. Các thuyết bền

suất phức tạp đạt đến thế năng biến đổi hình dạng ở trạng thái ứng suất nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn.  Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu thế năng riêng biến đổi hình dạng của chúng bằng nhau.

 Điều kiện bền:

 Trong trường hợp trạng thái ứng suất phẳng

đặc biệt:

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 51

4.7. Các thuyết bền

Thuyết bền thứ tư phù hợp đối với vật liệu dẻo, nhưng đối với vật liệu giòn thì cũng không thích hợp. Mặt khác thuyết này vẫn chưa giải thích được sự phá hoại của vật liệu khi bị kéo đều theo 3 phương.

e) Thuyết bền 5 - Thuyết bền Mohr  Thuyết bền Mo đưa ra lần đầu tiên vào năm 1882 và sau đó phát triển chi tiết vào năm 1990. Thuyết này cho rằng: vật liệu bị phá hoại

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 52

4.7. Các thuyết bền

là do trạng thái ứng suất đang xét vượt quá trạng thái ứng suất giới hạn tương ứng trong họ vòng tròn ứng suất giới hạn.

 Thuyết bền Mo dựa vào đường bao của họ vòng tròn ứng suất giới hạn để xác định trạng thái ứng suất giới hạn cho từng trường hợp của trạng thái ứng suất. Nếu làm nhiều lần thí nghiệm với các ứng suất chính khác nhau thì ta được một tập hợp các vòng tròn giới hạn

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 53

4.7. Các thuyết bền

 Dựa vào kết quả thí nghiệm => Vẽ vòng tròn ứng suất giới hạn => Vẽ đường bao => Xác định

 Điều kiện bền:

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 54

4.7. Các thuyết bền

Ưu nhược điểm và phạm vi sử dụng 3 thuyết bền

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 55

4.8. Áp dụng các thuyết bền

 Cho đến nay người

ta đã xây dựng nhiều thuyết bền khác nhau, mỗi thuyết bền đề ra một quan điểm về nguyên nhân phá hoại của vật liệu.

Trong thực tế tính toán, việc chọn thuyết bền nào là phụ thuộc vào loại vật liệu sử dụng và trạng thái ứng suất của điểm kiểm tra. Nếu là vật liệu dẻo ta dùng thuyết thứ ba hoặc thứ tư. Nếu là vật liệu giòn ta dùng thuyết thứ hai hoặc thứ năm (Mo).

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 56

 Gần đây xuất hiện nhiều thuyết mới liên quan chủ yếu đến các loại vật liệu mới như chất dẻo, sợi thuỷ tinh, chất dẻo nhiều lớp, …

 Các nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết cho thấy rằng cấu trúc của tinh thể vật rắn biến dạng có ảnh hưởng lớn đến biến dạng và phá hỏng của vật liệu đó. Nếu bỏ qua ảnh hưởng đó thì kết quả tính toán theo các thuyết bền sẽ bị sai lệch. Do đó hiện nay, người ta đang tiếp tục nghiên cứu về các vấn đề này.

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 57

Ví dụ

 Kiểm tra bền của phân tố vật thể chịu các ứng suất: x = -4kN/cm2, y = -6 kN/cm2, z = 3 kN/cm2, xy= yx=2 kN/cm2, zx = xz = yz = zy = 0. Cho biết [] = 12 kN/cm2.

Giải

 Nếu coi z = 3 kN/cm2 là một ứng suất chính của phân tố thì hai ứng suất chính còn lại:

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 58

Ví dụ

Như vậy:

Theo thuyết bền thứ ba:

Theo thuyết bền thứ tư:

Như vậy phân tố đủ bền theo cả hai thuyết bền.

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 59

Serious learning is the key to

success.

Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry 2 August 2015 60