PH.D.Nguyen Thanh Nam 1
CHƯ Ơ NG II: THỜ I GIÁ TIỀ N TỆ
CHIẾ T KHẤ U DÒNG TIỀ N
Chapter 4
1. Lãi đơ n
2. Lãi kép
3. Giá trị tư ơ ng lai củ a mộ t số tiề n hiệ n tạ i
4. Giá trị hiệ n tạ i củ a mộ t số tiề n tư ơ ng lai
5. Thờ i giá củ a dòng tiề n tệ
6. Ứ ng dụ ng giá trị tiề n tệ theo thờ i gian
2
Thờ i giá tiề n tệ
Đây là nguyên tắ c tài chính cơ bả n, mộ t đô la
nhậ n đư ợ c hôm nay có giá trị hơ n mộ t đô la
nhậ n đư ợ c trong tư ơ ng lai. Vậ y tạ i sao mộ t nhà
đầ u tư lạ i lự a chọ n nhậ n tiề n hôm nay nế u ông
có sự lự a chọ n giữ a hôm nay và năm tiế p theo?
Dòng tiề n có giá trị thờ i gian bở i vì nó có lãi
suấ t, rủ i ro và lạ m phát kỳ vọ ng.
Mộ t số vấ n đề cơ bả n về lãi
suấ t
•Khái niệ m lãi suấ t:
Lãi suấ t là tỷ số giữ a lãi phả i trả trong mộ t đơ n vị
thờ i gian vớ i số vố n vay. Lãi suấ t thư ờ ng biể u
hiệ n theo khoả n thờ i gian là tháng, quý, năm.
•Lãi đơ n:
Là số tiề n lãi đư ợ c tính dự a vào vố n gố c ban đầ u
mà không tính đế n phầ n lãi phát sinh ở thờ i kỳ
trư ớ c.
1. LÃI ĐƠ N ( simple interest )
• Xác đị nh :
SI=P0(i)(n)
SI : lãi đơ n (I)
P0: số tiề n gố c ( c ),(PV)
r : lãi suấ t kỳ hạ n
n : kỳ hạ n tính lãi
Ex : gử i 10 tr vào tài khoả n r : 8%.Sau 10 năm
số tiề n lãi là : SI = 10.(0,08).(10) = 8 tr.
PH.D.Nguyen Thanh Nam 2
5
Giá trị tư ơ ng lai
Lãi đơ n
Giả sử số tiề n gố c là P đư ợ c mư ợ n vào hôm
nay vớ i lãi suấ t là r và thanh toán vào kỳ hạ n t.
Vậ y tổ ng số tiề n nhậ n đư ợ c trong tư ơ ng lai?
rtPS 1
6
Giá trị tư ơ ng lai
Ví dụ - Lãi đơ n:
Lãi suấ t là 6% cho 5 năm vớ i số tiề n gố c
ban đầ u là $100
Hôm
nay Tương lai
1 2 3 4 5
Lãi
suất6 6 6 6 6
Giá
trị100 106 112 118 124 130
Giá trị vào cuố i năm thứ 5 = $130
2. LÃI KÉP
( COMPOUND INTEREST)
• Lãi kép là phư ơ ng pháp tính lãi mà trong
đó lãi kỳ này đư ợ c nhậ p vào vố n để tính
lãi kỳ sau.
• Lãi kép phả n ánh giá trị tiề n tệ theo thờ i
gian củ a vố n gố c và lợ i tứ c phát sinh. „
Các thuậ t ngữ đồ ng nghĩa: lãi kép, lãi
nhậ p vố n, lãi gộ p vố n…
2. LÃI KÉP
( COMPOUND INTEREST)
0 1 2 3
P0P0
P0(i)(n)
FV1FV1
FV1(i)(n)
PV FV
0 1 2 3 n
PH.D.Nguyen Thanh Nam 3
Example - Compound Interest
Interest earned at a rate of 6% for five years on the
previous year’s balance.
Today Future Years
1 2345
Interest Earned
Value 100
9
6
106
6.36
112.36
6.74
119.10
7.15
126.25
7.57
133.82
Value at the end of Year 5 = $133.82
10
Giá trị tư ơ ng lai
Lãi kép
t
rPFV )1(
3.GIÁ TRị TƯ Ơ NG LAI Củ A Mộ T Số TIề N HIệ N Tạ I
Ví duï: P = 1.000.000 ñ ; r = 8%/naêm; n = 5 naêm
-FV5= 1.000.000 (1+ 8% x 5) = 1.400.000 ñ (laõi ñôn)
-FV5= 1.000.000 (1 + 8%)5= 1.469.328 ñ (laõi gheùp)
Lãi suấ t hiệ u dụ ng
(Effective Annual Interest Rate)
• Lãi suấ t danh nghĩa : là lãi suấ t đư ợ c
công bố hay niêm yế t
• Lãi suấ t hiệ u dụ ng (EAR): là lãi suấ t thự c
có đư ợ c sau khi đã điề u chỉ nh lãi suấ t
danh nghĩa theo số lầ n ghép lãi trong
năm.
EAR = (1+(r/m))mn – 1
Trong đó : m : số lầ n ghép lãi trong năm
r:lãi suấ t ; n: số năm
PH.D.Nguyen Thanh Nam 4
13
Ví dụ
Xem xét các mứ c lãi suấ t sau đây bở i ba ngân hàng:
Ngân hàng A: 15%, ghép lãi theo ngày
Ngân hàng B: 15,5%, ghép lãi hàng quý
Ngân hàng C: 16%, ghép lãi hàng năm
EAR (A) = [1+ 0.15/365]365 – 1 = 16,18%
EAR (B) = [1 + 0.155/4]4- 1 = 16,42%
EAR (C) = [1+ 0.16/1]1- 1 = 16%
Ví dụ : Tính lãi thự c cho mỗ i kỳ
ghép lãi khác nhau vớ i lãi suấ t
danh nghĩa là 10%.
Kỳ ghép lãi Tính toán Lãi suấ tthự c (%)
Hàng năm 10
Nử a năm 10,25
Hàng quý 10,38
Hàng tháng 10,47
Hàng ngày 10,52
1
1
1,0
1
1
1
2
1,0
1
2
1
4
1,0
1
4
1
365
1,0
1
365
Ex : ngư ờ i gử i NH 100tr, r:10%, đị nh kỳ nử a
năm ghép.số tiề n nhậ n sau mộ t năm là bao
nhiêu
kỳ
ghép lãi
Giá trị
ban đầ u
Tiề n lãi
củ a kỳ
Giá trị cuố i
kỳ
1 100 5 105
2 105 5,25 110,25
Chuỗ i tiề n tệ :
• Chuỗ i tiề n tệ là mộ t chuỗ i hoàn trả đị nh kỳ
mỗ i thờ i đoạ n bằ ng mộ t khoả n thu nhậ p
cố đị nh (hoặ c không cố đị nh) và liên tụ c
trong nhiề u thờ i đoạ n. Kỳ hoàn trả đư ợ c
ấ n đị nh là đầ u hoặ c cuố i mỗ i thờ i đoạ n.
Thờ i đoạ n đư ợ c tính theo tháng, quý, năm
PH.D.Nguyen Thanh Nam 5
Khái niệ m dòng tiề n tệ
• Dòng tiề n đề u (annuity): Bao gồ m các khoả n bằ ng
nhau xả y ra qua mộ t số thờ i kỳ nhấ t đị nh
– Dòng tiề n đề u thông thư ờ ng: Xả y ra ở cuố i kỳ
– Dòng tiề n đề u đầ u kỳ: Xả y ra ở đầ u kỳ
– Dòng tiề n đề u vô hạ n: xả y ra ở cuố i kỳ và không bao
giờ chấ m dứ t
Giá trị tư ơ ng lai củ a chuỗ i tệ
không bằ ng nhau :
•Trư ờ ng hợ p chuỗ i cuố i kỳ :
Ví dụ : Ông Beck gở i tiề n tiế t kiệ m vào cuố i
mỗ i năm liên tụ c trong 4 năm vớ i số tiề n
lầ n lư ợ t là 100, 150, 200 và 150 tr.đồ ng.
Tính số tiề n mà ông Beck nhậ n đư ợ c vào
cuố i năm thứ 4 biế t lãi suấ t tiề n gở i là
8%/năm.
Ta có sơ đồ sau :
• Mộ t cách tổ ng quát, ta có công thứ c tính giá
trị tư ơ ng lai củ a 1 chuỗ i tiề n tệ phát sinh
cuố i kỳ có các số hạ ng trong chuỗ i khác
nhau :
FV = A1(1+r)n-1 + A2(1+r)n-2 + A3(1+r)n-3 + … + An(1+r)0
FV giá trị tư ơ ng lai củ a chuỗ i tiề n tệ
A1, A2, … : khoả n tiề n tư ơ ng ứ ng các năm
r: lãi suấ t