Chương 3: PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI LAPLACE
KHOA TOÁN - TIN
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
2025
Khoa Toán - Tin (HUST) MI1130Q-CHƯƠNG 3 1/61 2025 1/61
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI LAPLACE
1Bài 1: PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ BIẾN ĐỔI NGƯỢC
2Bài 2: BIẾN ĐỔI LAPLACE CỦA ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN
3Bài 3: PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÂN THỨC ĐƠN GIẢN
4Bài 4: ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN VÀ TÍCH CỦA CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI
Khoa Toán - Tin (HUST) MI1130Q-CHƯƠNG 3 2/61 2025 2/61
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE
Bài 1: PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE
VÀ BIẾN ĐỔI NGƯỢC
Khoa Toán - Tin (HUST) MI1130Q-CHƯƠNG 3 3/61 2025 3/61
Bài 1: Phép biến đổi Laplace và biến đổi ngược
I. Phép biến đổi Laplace
1. Định nghĩa: Cho flà hàm xác định trên [0,∞)và liên tục từng khúc trên mỗi đoạn hữu hạn. Nếu tích
phân suy rộng
Z∞
0e−stf(t)dt với s∈D⊂R
hội tụ thì ta đặt
F(s) := Z∞
0e−stf(t)dt,trong đó s∈D
và gọi hàm Flà biến đổi Laplace của hàm f. Ký hiệu: F(s) = L{f(t)}(s).
Ví dụ:a)f(t) = 1 b)f(t) = eat, a ∈Rc)f(t) = ta, a > −1
d)f(t) = tne)f(t) = cos kt f)f(t) = sin kt.
Khoa Toán - Tin (HUST) MI1130Q-CHƯƠNG 3 4/61 2025 4/61
Bài 1: Phép biến đổi Laplace và biến đổi ngược
Giải: a) F(s) = Z∞
0e−stdt =−e−st
s
∞
0=1
s1−lim
A→∞ e−sA=1
snếu s > 0. Không tồn tại F(s)khi s≤0.
Khoa Toán - Tin (HUST) MI1130Q-CHƯƠNG 3 5/61 2025 5/61