1
Chƣơng 8. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN
NỘI DUNG:
8.1. Định nghĩa hàm hai biến
8.2. Giới hạn và liên tục
8.3. Đạo hàm riêng và vi phân toàn phần
8.4. Đạo hàm riêng cấp cao và Vi phân toàn phần
cấp cao
8.5. Cực trị
Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang
2
Chƣơng 8. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN
Phép tính vi phân là một phần của giải tích toán
học nghiên cứu đạo hàm và vi phân của hàm số và ứng
dụng để nghiên cứu hàm số. Hình thành vào cuối thế kỷ
17 như là một bộ môn toán học độc lập, phép tính vi
phân gắn liền với tên tuổi của Newton và Leibniz.
Hai nhà toán học này đã xây dựng những luận đề
cơ bản của phép tính vi phân và đã nêu rõ tính nghịch
đảo của các phép lấy vi phân và lấy tích phân. Kể từ đó,
phép tính vi phân phát triển trong mối quan hệ chặt chẽ
với phép tính tích phân và cả hai hợp thành phần cơ bản
của giải tích toán học.
Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang
3
Chƣơng 8. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN
Sự sáng tạo ra các phép tính vi phân và tích phân
mở ra một thời kì mới trong sự phát triển của toán học.
Nó kéo theo sự xuất hiện hàng loạt các bộ môn toán
học. Các phương pháp của giải tích toán học được ứng
dụng trong nhiều nghành toán học. Phạm vi áp dụng
toán học trong khoa học tự nhiên và kĩ thuật được mở
rộng nhiều.
Phép tính vi phân hàm một biến đã được chúng ta
nghiên cứu ở chương 5 và chương 6. Trong chương này
chúng ta sẽ nghiên cứu phép tính vi phân hàm nhiều
biến.
Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang
4
Chƣơng 8. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN
8.1. ĐỊNH NGHĨA HÀM HAI BIẾN
Cho tập , hàm số là một quy
tắc cho tương ứng mỗi điểm với một
được gọi là hàm hai biến thực. Kí hiệu
Ví dụ 8.1. Ta có các hàm 2 biến sau:
Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang
5
2
D ,D 0
f : D
x, y D
z
z f x, y
3 2 2 3
22
22
a) f x, y 4x 3x y 3xy y
1 xy
b) f x, y xy
1
c) f x, y x y sin xy
