Bài giảng Toán cao cấp - Chương 4: Một số mô hình tuyến tính trong phân tích kinh tế (2019)

10/11/2019

MÔ HÌNH KINH TẾ

3. Mô hình cân bằng thu nhập quốc dân

1. Mô hình cân đối liên ngành Input Output 2. Mô hình cân bằng thị trường nhiều loại hàng hóa

4. Mô hình cân bằng thị trường hàng hóa và tiền tệ IS LM

MỘT SỐ MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ

10/10/2019

MÔ HÌNH CÂN ĐỐI LIÊN NGÀNH

BẢNG VÀO RA (I/O)

Mô hình Input-Output Leontief Được Wasily Liontief đưa ra năm 1927

Ghi lại sự phân phối của các ngành trong nền kinh tế quốc dân và quá trình hình thành sản phẩm kinh tế mỗi ngành

Mỗi một ngành trong n ngành công nghiệp của một nền kinh tế phải đảm bảo một mức sản xuất hàng hóa đầu ra bằng bao nhiêu để vừa vặn đủ thỏa mãn tổng cầu về loại hàng hóa đó, tức là thỏa mãn chính các ngành công nghiệp đó và nhu cầu chung của xã hội.

10/10/2019

Mỗi ngành đều có 2 chức năng: sản xuất ra sản phẩm cung cấp cho chính mình và cho các ngành khác như yếu tố đầu vào và một phần dùng cho tích lũy tiêu dùng và xuất khẩu

MÔ HÌNH I/O

CÁC GIẢ THUYẾT

Mỗi một ngành công nghiệp j chỉ sản xuất một loại hàng hóa j hoặc nhiều loại hàng hóa với tỷ lệ cố định.

Mỗi ngành công nghiệp sử dụng một tỷ lệ đầu vào cố định để sản xuất hàng hóa đầu ra. Phân tích các mối liên hệ kinh tế giữa các ngành  Giá trị sản phẩm mỗi ngành được phân phối cho ai, phân phối như thế nào  Giá trị sản phẩm của mỗi ngành được hình thành như thế nào  Phân tích tác động dây chuyền trong ngành kinh tế

10/10/2019

Việc sản xuất mỗi loại hàng hóa có tính chất hiệu suất không đổi (constant return to scale), tức là nếu mở rộng đầu vào k lần thì đầu ra sẽ tăng k lần.

1

10/11/2019

MA TRẬN HỆ SỐ KỸ THUẬT

Đầu ra

Ma trận A=[aij] gọi là ma trận các hệ số đầu vào hay ma trận hệ số kỹ thuật.

Đầu vào

Gọi tỷ lệ đầu vào cố định là aij Để ngành công nghiệp j sản xuất ra một đơn vị hàng hóa (loại j) cần có các tỷ lệ đầu vào cố định aij các hàng hóa loại i Ví dụ: a23 = 0,35 có nghĩa gì?

10/10/2019

Tổng phần tử cột j có ý nghĩa gì?

TỔNG CẦU, CẦU TRUNG GIAN VÀ CẦU CUỐI CÙNG

BẢNG I-O DẠNG GIÁ TRỊ

Mua của ngành 1

Bán của ngành 1

Ta có:

xi là tổng cầu hàng hóa của ngành i hay mức sản xuất hàng hóa ngành i

Cầu trung gian

xij là giá trị hàng hóa của ngành i mà ngành j cần sử dụng cho việc sản xuất (cầu trung gian);

bi là giá trị hàng hóa của ngành i cần tiêu dùng và xuất khẩu (cầu cuối cùng);

Tổng cầu x1 x2 … xn

x11 x21 … xn1 x12 … x1n x22 … x2n … … … xnn xn2 …

Cầu cuối cùng b1 b2 … bn

10/10/2019

Công thức:

MÔ HÌNH I-O

MỘT SỐ THUẬT NGỮ

Ta có mô hình I-O:

X là ma trận tổng cầu (hay véc tơ sản xuất)

A gọi là ma trận hệ số đầu vào hay ma trận hệ số kĩ thuật

Dạng ma trận:

B là ma trận cầu cuối cùng T=(I-A) ma trận Leontief hay ma trận công nghệ C=(I-A)-1: ma trận hệ số chi phí toàn bộ

10/10/2019

Hệ số cij: để sản xuất một đơn vị giá trị nhu cầu cuối cùng của ngành j thì ngành i cần phải sản xuất một lượng sản phẩm có giá trị là cij

2

10/11/2019

ĐÁP ÁN

VÍ DỤ 1 Cho bảng I/0:

Ngành

Ta có:

GTSX 100

Nhu cầu trung gian 8 20

Nhu cầu cuối cùng 62

???

GTGT

???

88

GTSX

100

A) Xác định ma trận hệ số kỹ thuật, ma trận hệ số chi phí cuối cùng

B) Giải thích ý nghĩa của a32 và c21

10/10/2019

a32=0,2 nghĩa là để ngành 2 sx một đơn vị sp thì ngành 3 phải cung cấp cho ngành 2 một khối lượng sp có giá trị là 0,2

ĐÁP ÁN

VÍ DỤ 2

a) Giải thích ý nghĩa con số 0,4 trong ma trận A

c21=0,297 nghĩa là để ngành 1 sx một đơn vị giá trị nhu cầu cuối cùng thì ngành 2 phải cung cấp cho ngành 1 một khối lượng sp có giá trị là 0,297

b) Cho biết mức cầu cuối cùng đối với hàng hóa của các ngành 1, 2, 3 lần lượt là 10; 5; 6 triệu USD. Hãy xác định mức tổng cầu đối với mỗi ngành

10/10/2019

Giả sử trong 1 nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành 3. Cho biết ma trận hệ số kĩ thuật: Ta có:

GIẢI

Ma trận tổng cầu: a) Số 0,4 ở dòng thứ 2 và cột thứ nhất của ma trận hệ số kĩ thuật có nghĩa là để sản xuất 1 $ hàng hóa của mình, ngành 1 cần sử dụng 0,4$ hàng hóa của ngành 2 b) Ta có:

10/10/2019

Như vậy tổng cầu đối với hàng hóa của ngành 1 là 24,84; đối với hàng hóa của ngành 2 là 20,68; đối với hàng hóa của ngành 3 là 18,36 (triệu USD)

3

10/11/2019

PHÂN TÍCH THÊM

Với j=2 ta có: Ta có:

10/10/2019

Mức lương ngành 1: Như vậy khi sản xuất 1$ hàng hóa loại 2 ta có tiền lãi là 0,3$. Tiền lãi này được dành để trả lương cho đầu vào cơ bản (dịch vụ, lao động sử dụng trong ngành công nghiệp 2 cho việc sản xuất ra 1$ hàng hóa loại 2). Mức lương cả nền kinh tế:

MÔ HÌNH CÂN BẰNG THỊ TRƯỜNG

Một nền kinh tế dựa trên ba lĩnh vực: than đá, dầu mỏ và vận tải.

a) Xác định ma trận hệ số kỹ thuật A.

1. Của 1 loại hàng hóa Để sản xuất ra 1$ giá trị ngành than đá đòi hỏi đầu vào 0,2 $ từ ngành than đá và 0,4 $ từ ngành vận tải. 2. Của n loại hàng hóa có liên quan Để sản xuất ra 1$ giá trị ngành dầu mỏ đòi hỏi đầu vào 0,1 $ từ ngành dầu mỏ và 0,2 $ từ ngành vận tải. Chú ý: Hàm cung Qs, hàm cầu Qd và giá P Để sản xuất ra 1$ giá trị ngành vận chuyển đòi hỏi đầu vào 0,4 $ từ ngành than đá, 0,2 $ từ ngành dầu mỏ và 0,2 $ từ ngành vận tải.

b) Tìm ma trận nghịch đảo (I-A)-1

10/10/2019

c) Tìm sản lượng từ mỗi khu vực cần thiết để đáp ứng nhu cầu cuối cùng là 30 tỷ đô la cho ngành than đá, 10 tỷ đô la cho ngành dầu mỏ và 20 tỷ đô la cho ngành vận tải.

MỘT LOẠI HÀNG HÓA

NHIỀU LOẠI HÀNG HÓA

Mô hình cân bằng thị trường: Hàm cung và hàm cầu:

Giá cân bằng: Trong đó Qsi, Qdi và Pi tương ứng là lượng cung, lượng cầu, giá hàng hóa i.

10/10/2019

Lượng cân bằng: Mô hình cân bằng:

4

10/11/2019

NHIỀU LOẠI HÀNG HÓA

MÔ HÌNH CÂN BẰNG KINH TẾ VĨ MÔ

Chuyển vế ta có: Ở dạng đơn giản, ta xét mô hình cân bằng đối với một nên kinh tế đóng (không có quan hệ kinh tế với nước ngoài).

Gọi Y là tổng thu nhập quốc dân (Income) và E là tổng chi tiêu kế hoạch (Planned Ependiture) của nền kinh tế, trạng thái cân bằng được biểu diễn dưới dạng phương trình:

10/10/2019

Giải hệ trên ta tìm được giá cân bằng của n hàng hóa, từ đó tìm được lượng cung và cầu cân bằng.

MÔ HÌNH CÂN BẰNG KINH TẾ VĨ MÔ

MÔ HÌNH CÂN BẰNG KTQD

Trong một nền kinh tế đóng, tổng chi tiêu kế hoạch của toàn bộ nền kinh tế gồm các thành phần sau: 1. C: Tiêu dùng (Consumption) của các hộ gia đình; Ta giả sử rằng đầu tư theo kế hoạch là cố định: I = I0 và chính sách tài khóa của chính phủ cố định: G = G0, còn tiêu dùng của các hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập dưới dạng hàm bậc nhất (gọi là hàm tiêu dùng): 2. G: Chi tiêu của chính phủ (Government); C = aY + b (0 < a < 1, b > 0) 3. I : Chi tiêu cho đầu tư của các nhà sản xuất (Investment).

Hệ số a biểu diễn lượng tiêu dùng gia tăng khi người ta có thêm $1 thu nhập, được gọi là xu hướng tiêu dùng cận biên (marginal propensity to consume), còn b là mức tiêu dùng tối thiểu, tức là mức tiêu dùng khi không có thu nhập.

10/10/2019

Phương trình cân bằng trong trường hợp nền kinh tế đóng là:

MÔ HÌNH CÂN BẰNG KTQD

MÔ HÌNH CÂN BẰNG KTQD _ CÓ THUẾ TN

Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô trong trường hợp này quy về hệ phương trình tuyến tính:

Trên đây là mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô dạng đơn giản. Độ phức tạp của mô hình sẽ tăng lên nếu ta tính đến các yếu tố khác, chẳng hạn như thuế, xuất nhập khẩu... Nếu tính thuế thu nhập thì hàm tiêu dùng sẽ thay đổi như sau: Mô hình cân bằng:

Yd = Y – T ( T là thuế thu nhập)

Trong đó Yd là thu nhập sau thuế, hay còn gọi là thu nhập khả dụng (disponsable income):

10/10/2019

Giải hệ trên ta có mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng cân bằng.

5

10/11/2019

MÔ HÌNH CÂN BẰNG KTQD _ CÓ THUẾ TN

MÔ HÌNH CÂN BẰNG THU NHẬP QUỐC DÂN

Mô hình cho dưới dạng:

Gọi tỷ lệ thuế thu nhập là t (biểu diễn ở dạng thập phân), ta có:

I: đầu tư

Trong đó:  Y: tổng thu nhập quốc dân  C: chi tiêu dùng dân cư  T: thuế gồm thuế cố định và thuế tỷ lệ;  G: chi tiêu chính phủ

10/10/2019

Yd = Y – tY = (1 − t )Y, C= a(1− t)Y + b Ta có mô hình cân bằng:

MÔ HÌNH CÂN BẰNG THU NHẬP QUỐC DÂN

MÔ HÌNH CBTNQD _ CÓ XNK

Mục tiêu: giải tìm Y, C, T Dạng: Biến đổi ta có hệ:

X: xuất khẩu

Trong đó:

M: nhập khẩu

10/10/2019

Giải hệ trên ta có mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng và mức thuế cân bằng.

VÍ DỤ

Cho mô hình cân bằng kinh tế: A. Khi I0, t không đổi, G0 tăng 1 đơn vị, x0 giảm một đơn vị thì thu nhập cân bằng Y* thay đổi như thế nào

B. Giả sử I0=270; G0=430; X0=340; t=0,2 thì nền kinh tế thặng dư hay thâm hụt ngân sách, thặng dư hay thâm hụt thương mại

C. Chi I0=270; X0=340; t=0,2 tìm G0 để thu nhập cân bằng là 2100

10/10/2019

D. Cho I0=340; X0=300; G0=400 tìm t để cân đối được ngân sách. Trong đó Y:thu nhập, Yd: thu nhập khả dụng, C: tiêu dùng; M: nhập khẩu; I0: đầu tư; G0: chi tiêu chính phủ; X0: xuất khẩu; t: thuế suất

6

10/11/2019

GIẢI

Thay vào ta có mô hình: Ta có:

10/10/2019

Thay vào ta có mô hình:

GIẢI

CHÚ Ý

Ta có:

Thu nhập cân bằng: Mức thay đổi tính bằng vi phân toàn phần. Cho Ta có:

10/10/2019

Vậy khi G0 tăng 1 đơn vị, X0 giảm một đơn vị thay đổi thì thu nhập quốc dân cân bằng không đổi.

GIẢI

D) Ta có:

C) Ta có: B) Khi I0=270; G0=430; X0=340; t=0,2 thì:

10/10/2019

Ta có:

7

10/11/2019

CHÚ Ý

Cân đối ngân sách khi T=G

Y: thu nhập, Yd: thu nhập khả dụng (thu nhập sau thuế) Cán cân thương mại: (Trade Balance, Net Exports) Ta có: Yd=Y-T; trong đó T: thuế Ta có: TB=X-M Ngân sách = Thuế - Chi tiêu CP Thâm hụt thương mại: (xuất – nhập) NS=T-G

Nền kinh tế có thặng dư: Khi

Thâm hụt ngân sách: (thuế - chi tiêu CP)

10/10/2019

t: thuế suất hay mức tăng lên của thuế khi thu nhập tăng 1 đơn vị

MÔ HÌNH CÂN BẰNG HÀNG HÓA VÀ TIỀN TỆ

ĐƯỜNG IS

Mô hình IS-LM IS: Investment – Saving (Đầu tư – Tiết kiệm)  Khi lãi suất tăng thì đầu tư giảm sẽ dẫn đến tổng chi tiêu dự kiến giảm (vì đầu tư là một phần của tổng chi tiêu dự kiến) và sản lượng cân bằng giảm.

 IS là mối quan hệ giữa lãi suất và sản lượng nói trên khi nền kinh tế cân bằng, và chúng nghịch biến với nhau

LM: Liquidity preference - Money supply (Nhu cầu thanh toán – Tiền cung cấp ưu đãi)  Khi lãi suất giảm thì đầu tư tăng sẽ dẫn đến tổng chi tiêu dự kiến tăng và sản lượng cân bằng cũng tăng.

10/10/2019

 Quan hệ IS: Y = C + G + I(i) hay i = i(Y)

ĐƯỜNG IS

ĐƯỜNG LM

• Để tách biệt sự thay đổi thu nhập thực (Y) khác với thu nhập danh nghĩa (PY), chúng ta phân tích sự cân bằng trên thị trường tiền tệ là những nhân tố thực: cung tiền thực (M/P) và cầu tiền ảnh hưởng bởi thu nhập thực – cầu tiền thực: YL(i)

• Một khi thu nhập thực tăng thì làm tăng cầu tiền thực, nếu cung tiền trong thị trường tiền tệ không đổi thì lãi suất sẽ tăng.

• Một khi thu nhập thực giảm thì làm giảm cầu tiền thực, nếu cung tiền trong thị trường tiền tệ không đổi thì lãi suất sẽ giảm.

• Quan hệ giữa thu nhập và lãi suất nói trên khi thị trường tiền tệ cân bằng là ý tưởng của quan hệ LM. Rõ ràng, chúng đồng biến với nhau.

10/10/2019

Tập hợp các kết hợp khác nhau giữa lãi suất và thu nhập sao cho tổng chi tiêu kế hoạch đúng bằng thu nhập. Phương trình cân bằng trong thị trường hàng hóa Y=C+G+I

8

10/11/2019

ĐƯỜNG LM

MÔ HÌNH CÂN BẰNG HÀNG HÓA VÀ TIỀN TỆ

Khi có mặt thị trường tiền tệ, mức đầu tư I phụ thuộc vào lãi suất r. Tập hợp các kết hợp khác nhau giữa lãi suất và thu nhập sao cho cầu tiền thực tế bằng cung tiền thực tế. Phương trình cân bằng: Xét mô hình cân bằng thu nhập và tiêu dùng dạng:

10/10/2019

Thay thế I, C vào ta có phương trình IS:

MÔ HÌNH IS-LM

MÔ HÌNH CÂN BẰNG HÀNG HÓA VÀ TIỀN TỆ

Phương trình IS:

Trong thị trường tiền tệ, lượng cầu tiền L phụ thuộc vào thu nhập Y và lãi suất r. Giả sử Phương trình LM:

Giả sử lượng cung tiền cố định là M0. Hệ IS-LM: Điều kiện cân bằng thị trường tiền tệ là

10/10/2019

Giải hệ này ta được mức thu nhập và lãi suất cân bằng

VÍ DỤ

GIẢI

Phương trình LM

•a) Lập phương trình IS.

Phương trình IS. Ta có: •Cho

•b) Lập phương trình LM.

10/10/2019

Mức thu nhập Y và lãi suất r cân bằng là nghiệm của hệ phương trình •c) Tìm mức thu nhập và lãi suất cân bằng của hai thị trường hàng hóa và tiền tệ.

9

10/11/2019

BÀI TẬP 1

BÀI TẬP 2

Giả sử nền kinh tế có 2 ngành sx 1 và 2, 3. Ma trận hệ số kỹ thuật:

Biết giá trị cầu cuối cùng đối với sản phẩm của từng ngành là 40, 40, 110

Hãy xác định giá trị tổng cầu đối với từng ngành sx

Giả sử nền kinh tế có 2 ngành sx 1 và 2. Ma trận hệ số kỹ thuật:

Tăng cầu cuối cùng của ngành 3 lên 10 đơn vị, các ngành khác không đổi. Xác định giá trị tổng cầu của các ngành sx tương ứng.

10/10/2019

Biết giá trị cầu cuối cùng đối với sản phẩm của ngành 1 và ngành 2 theo thứ tự là 120 và 60 tỉ đồng. Hãy xác định giá trị tổng cầu đối với mỗi ngành.

BÀI TẬP 3

BÀI 4

Cho biết hàm cung, cầu của thị trường 3 loại hàng hóa như sau:

Ngành sử dụng sp (Input)

Một nền kinh tế có 3 ngành sx và có mối quan hệ trao đổi hàng hóa như sau: Ngành cung ứng sp (Out)

10/10/2019

Xác định điểm cân bằng thị trường. Xác định tổng cầu, tổng chi phí mỗi ngành Lập ma trận hệ số kỹ thuật A

BÀI 5

BÀI 6

Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường 2 hàng hòa

Để các nhà sx cung ứng hàng hóa cho thị trường thì mức giá 1,2 phải thỏa điều kiện nào.

Xác định giá và lượng cân bằng cho hàng hóa theo a

Cho tổng thu nhập quốc dân Y, mức tiêu dùng C và mức thuế T xác định bởi:

Khi a tăng thì giá cân bằng của hàng hóa 1 thay đổi như thế nào.

Hãy xác định mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng và mức thuế cân bằng.

10/10/2019

trong đó I0=500 là mức đầu tư cố định; G0=20 là mức chi tiêu cố định.

10

10/11/2019

BÀI 7

Cho mô hình cân bằng kinh tế: B) Cho biết:

Tính thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư cân bằng.

Tại mức cân bằng của mô hình, tăng I0 lên 1% thì thu nhập quốc dân cân bằng tăng bao nhiêu %?

10/10/2019

Trong đó Y, C, I lần lượt là thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư và đầu tư; G0, T0 là chi tiêu chính phủ và thuế. A) Xác định thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư cân bằng. Khi x tăng thì thu nhập quốc dân tăng hay giảm. Vì sao?

BÀI 8

BÀI 9

Cho mô hình IS-LM với Cho mô hình:

10/10/2019

Trong đó C, Y, I, r, G0, L, M0 lần lượt là chi tiêu của hộ gia đình, thu nhập quốc dân, đầu tư, lãi suất, chi tiêu chính phủ, lượng cầu tiền, lượng cung tiền. A) Xác định mức thu nhập quốc dân và lãi suất cân bằng. B) Khi G0=70; M0=1500 tính Y, r. Trong đó: Y: thu nhập quốc dân, I: đầu tư; C: tiêu dùng; L: mức cầu tiền; Ms: mức cung tiền; r: lãi suất