Chƣơng 5
HÀM SỐ,GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC
1. Hàm số
1.1. Định nghĩa
• D: tập xác định của 𝑓.
• 𝑓 𝐷 = {𝑓 𝑥 :𝑥∈𝐷}: Tập giá trị của hàm số
• Tập các cặp điểm {(𝑥,𝑓 𝑥 ): 𝑥∈𝐷} trên hệ tọa độ Oxy
gọi là đồ thị của hàm số.
Cho tập 𝐷⊂ℝ, một hàm 𝑓 từ 𝐷 vào ℝ là một qui tắc đặt tƣơng
ứng mỗi giá trị của 𝑥∈𝐷 với duy nhất một giá trị 𝑦∈ℝ theo
đẳng thức: 𝑦=𝑓(𝑥).
1.2. Các phép tính trên hàm số
a. Cộng, trừ, nhân, chia
b. Hàm hợp
Cho hàm 𝑦=𝑓(𝑥) với TXĐ là 𝑋 và TGT 𝑌.
Nếu 𝑌⊂𝑌1 thì ta có thể xác định hàm số từ 𝑋 vào 𝑍 nhƣ
sau 𝑧=𝑔 𝑓 𝑥 ≔𝑕(𝑥)
Hàm số này gọi là hàm số hợp của 𝑔 và 𝑓.
Kí hiệu 𝑕=𝑔∘𝑓
Ví dụ 1:
Cho 𝑓(𝑥) = 𝑥3−2𝑥+ 4, 𝑔(𝑦) = tan 𝑦 thì ta
có hàm số hợp
𝑕 𝑥 =𝑔∘𝑓=𝑔 𝑓 𝑥 = tan(𝑥3−2𝑥+ 4)
c. Hàm ngƣợc
Cho hàm số 𝑦=𝑓(𝑥) với TXĐ là 𝐷 và tập giá trị là 𝑌.
Nếu phƣơng trình 𝑦=𝑓 𝑥 có nghiệm duy nhất
𝑥∈𝐷 thì ta có thể xác định hàm số
𝑥=𝑔 𝑦 ,𝑦∈𝑌
Thỏa mãn 𝑓 𝑔 𝑦 =𝑦,∀𝑦∈𝑌, hàm g xác định nhƣ
trên gọi là hàm số ngƣợc của hàm 𝑓, ký hiệu 𝑔=𝑓−1.