Bài giảng Toán kinh tế 2: Chương 2.2 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

2.2 Chiết khấu theo lãi đơn

▪ 2.2.1 Định nghĩa và các loại thương phiếu

▪ 2.2.2 Đặc điểm của thương phiếu

▪ 2.2.3 Những yếu tố cơ bản trong nghiệp vụ chiết khấu

▪ 2.2.4 Các loại chiết khấu

▪ 2.2.5 Thực hành về chiết khấu

▪ 2.2.6 Sự tương đương của các thương phiếu

▪ 2.2.7 Sự thay thế thương phiếu

25

2.2.1 Định nghĩa và các loại thương phiếu

▪ Thương phiếu: là chứng từ biểu thị một quan hệ tín dụng, một

nghĩa vụ trả tiền, được lập ra trên cơ sở các giao dịch thương mại

▪ Tùy theo pháp luật của từng nước mà thương phiếu thường có thể

bao gồm toàn bộ hay số loại sau:

▪ Hối phiếu

▪ Lệnh phiếu

▪ Séc

▪ Phiếu lưu kho

26

Hối phiếu (Bill of Exchange)

▪ Một tờ lệnh trả tiền vô điều kiện

▪ Người ký phát gửi cho người bị ký phát

▪ Yêu cầu người bị ký phát phải trả ngay hay trong 1 thời hạn xác

định số tiền ghi trên hối phiếu cho chính người ký phát hoặc một

người xác định gọi là người thụ hưởng

27

Hối phiếu (Bill of Exchange)

28

Lệnh phiếu (Promissory Note)

▪ Một giấy cam kết vô điều kiện do người lập và ký tên, gửi cho một

người khác

▪ Cam kết sẽ trả vào lúc xuất trình hoặc vào một ngày cố định một

khoản tiền cho người đó hoặc cho một người được hưởng

29

Lệnh phiếu (Promissory Note)

30

Séc (Check/Cheque)

Quy trình:

▪ Là lệnh trả tiền do chủ tài khoản

phát hành theo mẫu in sẵn đặc biệt

của ngân hàng (được lập theo quy

định của pháp luật) để yêu cầu

ngân hàng của chủ tài khoản trích

một số tiền gửi thanh toán của

mình để trả cho người thụ hưởng

có tên ghi trên séc.

31

SÉC (CHECK/CHEQUE)

32

Phiếu lưu kho

▪ Chứng từ do người chủ kho công cộng hoặc do người phụ trách

cảng cấp cho chủ hàng xác nhận hàng hóa để lưu kho

▪ Phiếu lưu kho là một chứng từ sở hữu hàng hóa có thể được

chuyển nhượng bằng cách ký hậu và trao tay

33

2.2.2 Đặc điểm của thương phiếu

▪ Trong mọi trường hợp, thương phiếu được chuyển nhượng dễ

dàng bằng phương pháp ký hậu

▪ Kí hậu: là việc người thụ hưởng kí vào mặt của tờ hối phiếu, rồi

chuyển giao hối phiếu cho người được chuyển nhượng

▪ Các nhà doanh nghiệp sau khi cung cấp tín dụng cho khách hàng,

có thể đem thương phiếu đến ngân hàng để xin chiết khấu

34

2.2.3 Những yếu tố cơ bản trong nghiệp vụ chiết khấu

▪ Kỳ hạn của thương phiếu: là ngày mà khách hàng phải thanh toán

tiền hàng đã mua

▪ Chiết khấu: là nghiệp vụ qua đó ngân hàng dành cho khách hàng một khoản tiền của thương phiếu sau khi đã trừ khoản lãi phải thu tức tiền chiết khấu và các khoản chi phí chiết khấu

▪ Mệnh giá: là khoản tiền được ghi trên thương phiếu

35

2.2.3 Những yếu tố cơ bản trong nghiệp vụ chiết khấu

▪ Giá trị hiện tại: là khoản tiền sau khi đã khấu trừ chiết khấu

𝑉 = 𝐶 − 𝐸

▪ Trong đó:

▪ C: mệnh giá trái phiếu

▪ E: tiền chiết khấu

▪ V: giá trị hiện tại

36

2.2.4 Các loại chiết khấu

▪ Chiết khấu thương mại (Ec): số tiền lãi thu được tính trên mệnh giá C của

thương phiếu

𝐸𝑐 =

𝐶 ∗ 𝑡 ∗ 𝑛 36000

𝐶 ∗ 𝑛 𝐷

Giá trị hiện tại V của thương phiếu được tính như sau:

𝑉 = 𝐶 − 𝐸𝑐 = 𝐶 −

= 𝐶 −

𝐶 ∗ 𝑡 ∗ 𝑛 36000

𝐶 ∗ 𝑛 𝐷

37

2.2.4 Các loại chiết khấu

▪ Chiết khấu hợp lý (Er): số lãi thu được từ giá trị hiện tại hợp lý của

thương phiếu

𝐸𝑟 =

𝑉% ∗ 𝑡 ∗ 𝑛 36000

𝐶 = 𝑉% + 𝐸𝑟 = 𝑉% +

𝑉% ∗ 𝑡 ∗ 𝑛 36000

𝑉′(36000 + 𝑡 ∗ 𝑛) 36000

&’(((∗*

*∗.

Þ 𝑉%=

&’(((+,∗-

.+-

*∗,∗-

*∗-

Thay thế V’ vào công thức Er, ta có: 𝐸𝑟 =

&’(((+,∗-

.+-

38

Ví dụ

Một thương phiếu có thời hạn 45 ngày, nếu chiết khấu theo phương

pháp hợp lý với lãi suất 2,5% thì tiền chiết khấu của thương phiếu là

85,25. Hãy tính mệnh giá của thương phiếu đó

)*+++ /,.

Ta có: 𝐷 = = 14400

𝐶 = = = 27365,24

𝐸𝑟 ∗ (𝐷 + 𝑛) 𝑛 85,25 ∗ (14400 + 45) 45

39

Mối quan hệ giữa hai loại chiết khấu

▪ Ta có:

*∗-

𝐸𝑐 =

và 𝐸𝑟 =

.+-

ÞEc > Er

▪ Chênh lệch giữa 2 loại chiết khấu:

𝐸𝑐 − 𝐸𝑟 =

−

𝐶 ∗ 𝑛 𝐷

𝐶 ∗ 𝑛 𝐷 + 𝑛

𝐶 ∗ 𝑛 𝐷 + 𝑛 − 𝐷 𝐷 ∗ 𝐷 + 𝑛

𝐶 ∗ 𝑛/ 𝐷 ∗ (𝐷 + 𝑛)

40

Ví dụ

Hãy xác định thời điểm thanh toán của một thương phiếu có mệnh

giá 75150, biết rằng nếu ngày 30/6 thương phiếu đó được đem chiết

khấu theo phương pháp thương mại với lãi suất 3% thì sẽ có được

một khoản chênh lệch là 0,3 so với thương phiếu đó đem chiết kháu

theo phương pháp hợp lý

41

Ví dụ

Đặt khoản chênh lệch là d, ta có:

𝐶 ∗ 𝑛/ = 𝑑 ∗ 𝐷 ∗ 𝐷 + 𝑛 = 𝑑 ∗ 𝐷/ + 𝑑 ∗ 𝐷 ∗ 𝑛

=> 𝐶 ∗ 𝑛/ − 𝑑 ∗ 𝐷/ − 𝑑 ∗ 𝐷 ∗ 𝑛 = 0

=> 75150 ∗ 𝑛/ − 3600 ∗ 𝑛 − 43.200.000 = 0

Þn = 24

ÞThời điểm thanh toán của thương phiếu là ngày 24/7

42

Tỷ số giữa hai loại chiết khấu

▪ Ta có:

%∗’ (

%∗’ (0’

𝐸𝑐 = và 𝐸𝑟 =

12 13

%∗’ (

(0’ %∗’

=> = ∗

12 13

(0’ (

=> =

43

Ví dụ

Ngày 1/3 một hối phiếu được chiết khấu tại Ngân hàng với lãi suất

6% theo phương pháp thương mại. Chênh lệch giữa số tiền chiết

khấu thương mại và số tiền chiết khấu hợp lý bằng 1/100 số tiền

chiết khấu hợp lý. Hãy xác định thời điểm thanh toán của hối phiếu

44

Ví dụ

▪ Ta có:

𝐷 =

= 6000

36000 6

⇒

= 1,01

𝐸𝑐 − 𝐸𝑟 𝐸𝑟

1 100

𝐸𝑐 𝐸𝑟

𝑛 =

∗ 𝐷 − 𝐷 = 6000 ∗ 1,01 − 6000 = 60

𝐸𝑐 𝐸𝑟

=> Thời điểm thanh toán của hối phiếu là ngày 30/4

45

Mối quan hệ giữa mệnh giá thương phiếu và hai loại chiết khấu

%∗’ (

12∗( %

(1) 𝐸𝑐 = ⇒ 𝑛 =

%∗’ (0’

13∗( %413

(2) 𝐸𝑟 = ⇒ 𝑛 =

12∗( %

13∗( %413

12∗13 12413

(1) (2) => = => 𝐶 =

5 13

5 12

5 %

Hay: − =

46

Ví dụ

Một thương phiếu mệnh giá C = 3663. Hãy tính giá trị hiện tại hợp lý

của thương phiếu đó biết rằng giá trị hiện tại thương mại V của nó

bằng 3629,7

47

Ví dụ

𝐶 =

⇒ 𝐸𝑟 =

𝐸𝑟 ∗ 𝐸𝑐 𝐸𝑐 − 𝐸𝑟

𝐶 ∗ 𝐸𝑐 𝐸𝑐 + 𝐶

Theo đề bài, ta có: 𝐸𝑐 = 3663 − 3629,7 = 33,3

&’’&∗&&,&

=> 𝐸𝑟 =

= 33

&&,&+&’’&

Như vậy, giá trị hiện tại hợp lý của thương phiếu sẽ là: 𝑉% = 3663 − 33 = 3630

48

Sai số tương đối do thay thế giá trị của Er bằng Ec

= 1 − = 1 − = 1 −

𝐸𝑐 − 𝐸𝑟 𝐸𝑐 𝐸𝑟 𝐸𝑐 𝐶 ∗ 𝑛 ∗ 𝐷 𝐶 ∗ 𝑛 ∗ 𝐷 + 𝑛

𝐶 ∗ 𝑛 𝐷 + 𝑛 𝐶 ∗ 𝑛 𝐷

12413 12

( (0’

’ (0’

Þ = 1 − =

12413 12

6∗’ )*+++06∗’

=> =

49

Ví dụ

Chênh lệch giữa số tiền chiết khấu hợp lý và số tiền chiết khấu

thương mại của một thương phiếu 51.000 với lãi suất 6% là 20

a. Hỏi thời hạn của thương phiếu đó

b. Tính sai số tương đối

50

Ví dụ

a. Tính thời hạn:

𝐷 =

= 6000

36000 𝑡

𝐸𝑐 − 𝐸𝑟 =

−

𝐶 ∗ 𝑛 𝐷

𝐶 ∗ 𝑛 𝐷 + 𝑛

⇒ 20 =

−

!"###∗% &###’%

!"###∗% &### ⇒ 2550𝑛( − 6000𝑛 − 36 ∗ 10& = 0

⇒ 𝑛 = 120

51

Ví dụ

b. Sai số tương đối:

= = =

𝐸𝑐 − 𝐸𝑟 𝐸𝑐 𝑡 ∗ 𝑛 36000 + 𝑡 ∗ 𝑛 6 ∗ 120 36000 + (6 ∗ 120) 1 51

Sai số tương đối bằng 1,96%

52

2.2.5 Thực hành về chiết khấu

▪ Chi phí chiết khấu (AGIO)

▪ Giá trị ròng

▪ Điều kiện chiết khấu đối với một thương phiếu

▪ Bảng kê thương phiếu chiết khấu

▪ Lãi suất thực tế chiết khấu T

▪ Lãi suất giá thành chiết khấu

53

Chi phí chiết khấu (AGIO)

Tiền chiết khấu + Tiền hoa hồng + Thuế = Chi phí chiết khấu

▪ Trong thực tế, khi cần vốn người ta đem thương phiếu đến ngân

hàng để chiết khấu

▪ Ngoài số tiền chiết khấu, phải chịu thêm tiền hoa hồng và thuế

đánh vào hoạt động tài chính

54

Chi phí chiết khấu (AGIO)

▪ Các khoản tiền hoa hồng thông dụng:

▪ Tiền hoa hồng ký hậu: thực chất là một khoản làm tăng thêm lãi

suất chiết khấu vì cách tính tiền hoa hồng cũng giống cách tính

tiền chiết khấu

▪ Tiền hoa hồng cố định: gồm các khoản tiền lệ phí về phục vụ,

chấp thuận chiết khấu, chuyển tiền khác địa phương, báo có....

55

Giá trị ròng

▪ Là khoản tiền mà người sở hữu thương phiếu được nhận sau khi trừ đi

các chi phí chiết khấu

Mệnh giá – Tiền chiết khấu = Giá trị hiện tại

Mệnh giá – Chi phí chiết khấu = Giá trị ròng

▪ Giá trị hiện tại là giá trị lý thuyết được dùng khi tính toán về sự tương

đương của các khoản vốn hoặc thương phiếu

▪ Giá trị ròng được sử dụng trong thực tiễn khi chiết khấu thương phiếu

56

Bảng kê thương phiếu chiết khấu

▪ Bảng kê dùng để lên danh sách các thương phiếu chiết khấu, cần

đảm bảo những thông tin cần thiết:

▪ Ngày tháng làm bảng kê

▪ Tên, địa chỉ người đề nghị chiết khấu

▪ Mệnh giá, thời điểm và địa điểm thanh toán

▪ Tổng số tiền theo mệnh giá của các thương phiếu...

57

Lãi suất thực tế chiết khấu T

▪ Các khoản tiền hoa hồng và thuế phải gánh chịu trên thực tế làm tăng

thêm lãi suất chiết khấu

▪ AGIO về thực chất là khoản lãi do ngân hàng thu nên công thức tính

AGIO cũng giống công thức tính lãi

=> 𝐴𝐺𝐼𝑂 ∗ 36.000 = 𝐶 ∗ 𝑇 ∗ 𝑛

AGIO = *∗1∗- &’.(((

T = 3456∗&’.(((

*∗-

=> Lãi suất thực tế giúp so sánh, đối chiếu lợi ích giữa các ngân hàng

58

Ví dụ

Ta có các số liệu sau:

C = 100.000

n = 90 ngày

t = 8%

Hoa hồng ký hậu = 0,4% (tỷ lệ thuận với thời gian)

Hoa hồng cố định = 300

Thuế = 17,6% tính trên hoa hồng cố định

Tính lãi suất thực tế chiết khấu?

59

Ví dụ

5++.+++∗8∗9+ )*.+++

▪ Tiền chiết khấu = = 2.000 = 𝐸𝑐

5++.+++∗+,,∗9+ )*.+++

▪ Tiền hoa hồng ký hậu = = 100

▪ Tiền hoa hồng cố định = 300

)++∗5:,* 5++

▪ Thuế = = 52,8

ÞAGIO = 2452,8

Lãi suất thực tế chiết khấu:

𝑇 = = 9,8%

2.452,8 ∗ 36.000 100.000 ∗ 90

60

Lãi suất giá thành chiết khấu T’

▪ Do phải gánh chịu AGIO nên chủ sở hữu thương phiếu thực tế chỉ

nhận được một khoản vốn là giá trị ròng

=> AGIO thực chất là giá thành của nghiệp vụ chiết khấu

𝑇’ =

𝐴𝐺𝐼𝑂 ∗ 36.000 𝐺𝑖á 𝑡𝑟ị 𝑟ò𝑛𝑔 ∗ 𝑛

Nếu AGIO = E, ta sẽ có:

𝑇’ =

𝐸 ∗ 36.000 (𝐶 − 𝐸) ∗ 𝑛

61

Ví dụ

Ngày 1/10 một doanh nghiệp đưa đến ngân hàng một thương phiếu

300.000 để chiết khấu. Thời hạn của thương phiếu đến hết ngày

31/12. Hãy xác định lãi suất giá thành chiết khấu, biết rằng lãi suất

thực tế chiết khấu là 9,6%.

62

Ví dụ

n = 91 ngày

AGIO = &((.(((∗7,’∗7#

= 7.280

&’.(((

Giá trị ròng = 300.000 - 7.280 = 292.720

Lãi suất giá thành chiết khấu:

8./9/(∗&’.(((

T’ =

= 9,84%

/7/.8/(

63

2.2.6 Sự tương đương của các thương phiếu

▪ Khái niệm: hai thương phiếu tương đương với nhau ở một thời điểm nhất định khi chúng được chiết khấu với cùng một lãi suất và cùng phương thức chiết khấu thì giá trị hiện tại của chúng đều bằng nhau

▪ Giả thiết:

▪ C1 và C2 là mệnh giá của hai thương phiếu ▪ n1 là thời hạn thương phiếu C1

▪ n2 là thời hạn thương phiếu C2 ▪ V1 và V2 là hai giá trị hiện tại tương ứng của hai thương phiếu

64

2.2.6 Sự tương đương của các thương phiếu

▪ Hai thương phiếu tương đương khi V1 = V2

𝐶1 − = 𝐶2 − 𝐶5 ∗ 𝑛5 ∗ 𝑡 36.000 𝐶/ ∗ 𝑛/ ∗ 𝑡 36.000

▪ Thời điểm mà các thương phiếu tương đương với nhau gọi là thời

V1 = V2

Thời điểm tương đương

điểm tương đương

65

Ví dụ

Ta có 2 thương phiếu:

C1 = 158.640 thời hạn 31/7

C2 = 159.240 thời hạn 30/8

Lãi suất chiết khấu t = 4,5%

Xác định thời điểm tương đương của 2 thương phiếu?

66

Ví dụ

n2 = n1 + 30

Ở thời điểm tương đương ta có V1 = V2

𝑉# = 158.640 –

158.640 ∗ 4,5 ∗ 𝑛# 36.000

𝑉/ = 159.240 –

159.240 ∗ 4,5 ∗ (𝑛#+30) 36.000

Cho V1 = V2 => n1 = 38 ngày

Thời điểm tương đương ở trước ngày 31/7 là 38 ngày tức là ngày 23/6

67

Chú ý

▪ Thời điểm tương đương của 2 thương phiếu bao giờ cũng ở trước

thời điểm đến hạn thanh toán của các thương phiếu đó

▪ 2 thương phiếu có cùng mệnh giá và thời hạn thanh toán khác

nhau sẽ không bao giờ tương đương

▪ 2 thương phiếu đã tương đương với nhau ở 1 thời điểm nào đó thì

sẽ không bao giờ tương đương với nhau tại bất kỳ thời điểm nào

khác thời điểm đó (trường hợp lãi đơn)

68

Ví dụ

▪ Hãy chứng minh nếu 2 thương phiếu tương đương với nhau ở 2

thời điểm khác nhau thì mệnh giá và thời hạn thanh toán của chúng

V1 = V2

V’1 = V’2

đều bằng nhau

69

Ví dụ

Ở thời điểm A, hai thương phiếu tương đương với nhau nên ta có:

%)∗’)∗6 )*.+++

%*∗’*∗6 )*.+++

(1) V1 = V2 hay 𝐶1 − = 𝐶2 −

Ở thời điểm B, hai thương phiếu tương đương với nhau nên ta có:

%)∗(’)4<)∗6 )*.+++

%*∗(’*4<)∗6 )*.+++

(2) V’1 = V’2 hay 𝐶1 − = 𝐶2 −

70

Ví dụ

Từ (1) và (2) ta có thể viết:

V’1 – V1 = V’2 – V2

*!∗,∗< &’(((

*"∗,∗< &’(((

ÞC1 = C2

=> n1 = n2

Mà V1 = V2 => 𝐶1 −

= 𝐶2 −

*!∗-!∗, &’.(((

*"∗-"∗, &’.(((

71

Bài tập trên lớp

Ngày 16/7, người mắc nợ đề nghị thay thế một thương phiếu đã thỏa

thuận với mệnh giá 300.000đ và thời điểm thanh toán ngày 31/7

bằng một thương phiếu mới có thời điểm thanh toán vào ngày 31/8.

Lãi suất chiếu khấu là 6%. Hãy xác định mệnh giá của thương phiếu

mới (thương phiếu thay thế).

72

Bài tập trên lớp

C’ = ?

C = 300.000

V = V’

31/8

16/7

31/7

n = 15 ngày, n’ = 46 ngày

)++.+++∗*∗5. )*.+++

%>∗*∗,* )*.+++

Ngày 16/7 V = V’ hay 300.000 − = 𝐶′ −

=> C’ = 301.562

73

Bài tập trên lớp

Cùng với bài tập trước, nhưng người mắc nợ đề nghị thay thế bằng

một thương phiếu mới với mệnh giá 302.000. Hãy xác định thời điểm

thanh toán của thương phiếu mới.

74

Bài tập trên lớp

d = ?

C = 300.000

V = V’

16/7

31/7

C’ = 302.000

n = 15 ngày, n’ = X ngày

&((.(((∗’∗#=

&(/.(((∗’∗<

Ngày 16/7 V = V’ hay 300.000 −

= 302.000 −

&’.(((

Þ𝑋 =

= 55

#’.=(( &(/

Thời điểm thanh toán mới cách sau ngày 16/7 55 ngày, tức ngày 9/9

75

Bài tập trên lớp

Một người nhận nợ 3 thương phiếu sau:

112.000 thời hạn 31/5

168.000 thời hạn 30/6

320.000 thời hạn 30/7

Ngày 1/5 người đó đề nghị thay thế 3 thương phiếu trên bằng một thương phiếu duy nhất, thời điểm thanh toán ngày 20/6, lãi suất chiếu khấu 6%. Hãy xác định mệnh giá của thương phiếu duy nhất đó?