1
MỤC LỤC
MỤC LỤC ............................................................................................................................................... 1
LỜI NÓI ĐẦU ........................................................................................................................................ 4
Chƣơng 1: MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ VÀ PHƢƠNG PHÁP MÔ HÌNH TRONG PHÂN TÍCH
KINH TẾ ................................................................................................................................................. 5
Phần A: Lý thuyết ............................................................................................................................... 5
BÀI 1: GIỚI THIỆU VỀ MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ .......................................................................... 5
1.1. Định nghĩa mô hình toán kinh tế .................................................................................................. 5
1.2. Ý nghĩa của mô hình toán kinh tế trong phân tích kinh tế ........................................................... 6
1.3. Cấu trúc của mô hình toán kinh tế ................................................................................................ 7
1.3.1 Biến số .................................................................................................................................... 7
1.3.2. Các hệ thức toán học ............................................................................................................. 8
1.4. Phân loại mô hình toán kinh tế ..................................................................................................... 9
1.4.1. Phân loại theo đặc điểm cấu trúc và công cụ toán học sử dụng ........................................... 9
1.4.2 Phân loại mô hình theo quy mô, theo thời hạn ..................................................................... 10
BÀI 2: PHƢƠNG PHÁP MÔ HÌNH TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ ............................................... 11
2.1. Quy trình phân tích kinh tế theo phƣơng pháp mô hình ............................................................. 11
2.2. Một số nội dung phân tích kinh tế và các công cụ đƣợc sử dụng để phân tích .......................... 12
2.2.1. Phân tích chiều hướng tác động của biến nội sinh theo biến ngoại sinh ............................ 12
2.2.2. Đo lường sự thay đổi của biến nội sinh theo biến ngoại sinh ............................................. 13
2.2.3 Tính hệ số tăng trưởng trong mô hình động ......................................................................... 17
2.2.4. Tính hệ số thay thế .............................................................................................................. 19
BÀI 3: PHÂN TÍCH MỘT SỐ MÔ HÌNH KINH TẾ CỤ THỂ ........................................................... 20
3.1. Mô hình tối ƣu ............................................................................................................................ 20
3.1.1. Mô hình phân tích hành vi sản xuất của doanh nghiệp ....................................................... 20
3.1.2. Mô hình phân tích hành vi tiêu dùng của hộ gia đình ......................................................... 27
2
3.2. Mô hình cân bằng ....................................................................................................................... 31
3.2.1. Khái niệm về mô hình cân bằng .......................................................................................... 31
3.2.2. Phân loại mô hình cân bằng................................................................................................ 32
Phần B: Bài tập hƣớng dẫn giải ......................................................................................................... 38
Phần C: Bài tập đề nghị ..................................................................................................................... 54
Chƣơng 2: NHẬP MÔN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ...................................................................... 70
Phần A: Lý thuyết ............................................................................................................................. 70
BÀI 1: GIỚI THIỆU BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ........................................................ 70
1.1. Một số tình huống dẫn đến việc giải bài toán quy hoạch tuyến tính (QHTT) ............................ 70
1.2. Một số khái niệm về bài toán quy hoạch tuyến tính ................................................................... 75
1.3. Các dạng đặc biệt của bài toán quy hoạch tuyến tính................................................................. 77
1.3.1. Bài toán QHTT dạng chính tắc ........................................................................................... 77
1.3.2. Bài toán QHTT dạng chuẩn ................................................................................................ 79
1.4. Các tính chất chung của bài toán QHTT .................................................................................... 79
BÀI 2: PHƢƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ................... 81
2.1. Thuật toán đơn hình giải bài toán QHTT dạng chuẩn ................................................................ 81
2.1.1. Thuật toán giải bài toán tìm min ......................................................................................... 81
2.1.2. Thuật toán giải bài toán tìm max ........................................................................................ 84
2.2. Phƣơng pháp đơn hình mở rộng giải bài toán QHTT chƣa phải là dạng chuẩn ......................... 88
BÀI 3: BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU ........................................................................................................... 95
3.1. Khái niệm cặp bài toán đối ngẫu ................................................................................................ 95
3.2. Ứng dụng của bài toán đối ngẫu ................................................................................................. 99
3.2.1. Các định lý đối ngẫu ........................................................................................................... 99
3.2.2. Các dạng bài toán sử dụng các định lý đối ngẫu .............................................................. 100
Phần B: Bài tập hƣớng dẫn giải ....................................................................................................... 111
Phần C: Bài tập đề nghị ................................................................................................................... 126
3
BÀI 4: BÀI TOÁN VẬN TẢI ............................................................................................................. 133
Phần A. Lý thuyết............................................................................................................................ 133
4.1. Một số tình huống dẫn đến việc giải bài toán vận tải ............................................................... 133
4.1.1. Các ví dụ............................................................................................................................ 133
4.1.2. Bài toán tổng quát ............................................................................................................. 136
4.2. Một số khái niệm về bài toán vận tải (BTVT) ......................................................................... 138
4.3. Một số định lý về bài toán vận tải cân bằng thu phát ............................................................... 138
4.4. Phƣơng pháp thế vị giải bài toán vận tải cân bằng thu phát ..................................................... 139
4.4.1. Tiêu chuẩn tối ưu của BTVT .............................................................................................. 139
4.4.2. Thuật toán thế vị giải bài toán vận tải .............................................................................. 140
4.5. Các dạng khác của bài toán vận tải .......................................................................................... 145
4.5.1 Bài toán vận tải không cân bằng thu phát .......................................................................... 145
4.5.2. Bài toán vận tải có ô cấm .................................................................................................. 146
4.5.3. Bài toán vận tải với tổng chi phí vận chuyển lớn nhất ...................................................... 146
Phần B. Bài tập hƣớng dẫn giải ....................................................................................................... 148
Phần C: Bài tập đề nghị ................................................................................................................... 161
PHỤ LỤC ............................................................................................................................................ 167
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................................... 174
4
LỜI NÓI ĐẦU
Toán học có vai trò rất quan trọng trong lĩnh vực kinh tế nói chung và Tài chính
Ngân hàng nói riêng. Bằng việc sử dụng các mô hình Toán học, các nhà nghiên cứu
kinh tế sẽ có thêm một công cụ phân tích định lƣợng rõ ràng, chính xác, kế thừa đƣợc
các thành tựu trong lĩnh vực này đồng thời giúp cho việc phân tích trở nên khách quan,
toàn diện hơn.
Môn học Mô hình Toán kinh tế từ lâu đã là một môn học bắt buộc tại các trƣờng
trong khối ngành Kinh tế trong đó có trƣờng Đại học Ngân hàng TP.HCM. Tuy nhiên,
tài liệu tham khảo dành cho sinh viên về môn học này không nhiều, gây khó khăn
không ít cho sinh viên trong quá trình học tập và nghiên cứu. Vì vậy, các tác giả đã cố
gắng hoàn thành tài liệu nhằm hệ thống hoá các kiến thức lý thuyết và bài tập áp dụng
trong môn học này.
Tài liệu đƣợc cấu trúc thành 2 chƣơng. Mỗi chƣơng gồm nhiều bài học trong đó
mỗi bài học đều đƣợc trình bày theo cấu trúc rõ ràng gồm: lý thuyết, bài tập hƣớng dẫn
giải và bài tập đề nghị kèm theo đáp số của các bài tập này. Ở phần phụ lục, các tác giả
có trình bày thêm về việc sử dụng phần mềm Excel để giải các bài toán quy hoạch
tuyến tính vốn là loại mô hình tối ƣu đƣợc ứng dụng rộng rãi trong kinh tế.
Đây là một tài liệu lƣu hành nội bộ, bám sát đề cƣơng môn học Mô hình toán
kinh tế hiện tại đang đƣợc giảng dạy tại trƣờng Đại học Ngân hàng TP.HCM. Từ quá
trình giảng dạy môn học này nhiều năm, các tác giả đã rất cố gắng khi vừa trình bày
các kiến thức lý thuyết mang tính hệ thống, chính xác với văn phong gần gũi vừa cung
cấp một số lƣợng lớn các bài tập để sinh viên rèn luyện trong quá trình học tập. Tuy
vậy, chắc chắn tài liệu không tránh khỏi nhiều thiếu sót. Chúng tôi rất mong nhận
đƣợc sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp, sinh viên và những độc giả quan tâm.
Xin chân thành cảm ơn.
CHỦ BIÊN
5
Chƣơng 1: MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ VÀ PHƢƠNG PHÁP MÔ HÌNH
TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ
Phần A: Lý thuyết
BÀI 1: GIỚI THIỆU VỀ MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
1.1. Định nghĩa mô hình toán kinh tế
Mô hình của một đối tƣợng là sự phản ánh hiện thực khách quan của đối tƣợng
đó theo cách hình dung, tƣởng tƣợng, suy nghĩ của ngƣời lập mô hình. Hiện thực
khách quan này đƣợc ngƣời lập mô hình thể hiện, có thể bằng nhiều cách khác nhau
nhƣ mô tả bằng lời nói, chữ viết, sơ đồ, hình vẽ hoặc một ngôn ngữ chuyên ngành nào
đó (ví dụ nhƣ biểu thức toán học, ngôn ngữ máy tính, bảng vẽ thiết kế của ngành xây
dựng...). Nhƣ vậy, một mô hình gồm có hai phần là nội dung và hình thức thể hiện.
Mô hình hóa một đối tƣợng nghiên cứu là việc xây dựng mô hình của đối
tƣợng đó, nhằm làm nổi bật những đặc trƣng quan trọng có ảnh hƣởng đến việc nghiên
cứu. Cùng một đối tƣợng nhƣng nếu mục đích nghiên cứu khác nhau, có thể nhận
đƣợc những mô hình khác nhau. Mô hình còn phụ thuộc vào tƣ duy, trình độ, sự hiểu
biết về đối tƣợng của ngƣời lập mô hình. Một mô hình tốt chứa đựng đủ những yếu tố
cơ bản của hiện tƣợng khách quan có liên quan đến vấn đề nghiên cứu sẽ giúp cho các
kết luận rút ra từ việc phân tích mô hình phù hợp với thực tiễn ở một mức độ tin cậy
cao.
Mô hình toán kinh tế là mô hình nghiên cứu các vấn đề trong lĩnh vực kinh tế
đƣợc thể hiện dƣới hình thức toán học. Khi nghiên cứu một vấn đề kinh tế, ngƣời
nghiên cứu không thể đồng thời xét tất cả các yếu tố kinh tế cũng nhƣ tất cả các vấn đề
liên quan vì điều này quá phức tạp, vƣợt khỏi sự hiểu biết của ngƣời nghiên cứu. Hơn
nữa, các yếu tố, những mối liên hệ đó không phải đều có sức ảnh hƣởng nhƣ nhau đến
bài toán kinh tế đặt ra. Vì thế, ngƣời lập mô hình cần chọn lựa các yếu tố cơ bản nhất
để xem xét.
Ví dụ: Khi nghiên cứu, phân tích sự hình thành giá cả của hàng hóa A trên thị
trƣờng, ta có thể sử dụng hai mô hình: