Quan hệ
Quan hệ 2 ngôi
•Cho một tập hợp X khác rỗng.
•Một quan hệ 2 ngôi trên X là một tập hợp
con R của X2.
•Cho 2 phần tử x và y của X, ta nói x có
quan hệ R với y khi và chỉ khi (x,y) R, và
viết là x R y
x R y (x,y) R
•Khi x không có quan hệ R với y, ta viết:
xRy
Ví dụ
•Trên tập hợp X = { 1,2,3,4} , xét quan hệ 2 ngôi R
được định nghĩa bởi:
R = { (1,1), (1,3), (2,2), (2,4), (3,1), (3,3), (4,2),
(4,4)}
•Trên tập hợp các số nguyên Z ta định nghĩa một
quan hệ 2 ngôi R như sau:
x R y nếu và chỉ nếu x-y là số chẳn.
(R = { (x,y) Z2 : x-y = 2k với k Z } )
•∀x, y R, xRy |x| = |y|∈ ⇔
•∀x, y Q, xRy x ≤ y∈ ⇔
•∀x, y Z, xRy a – b chia hết cho n∈ ⇔
x ≡ y (mod n).
Quan hệ
•Người ta còn định nghĩa một quan hệ (2
ngôi) giữa một tập hợp A và một tập hợp B là
một tập hợp con của AxB.
•Tổng quát hơn, ta có thể định nghĩa một
quan hệ giữa các tập hợp A1, A2, . . ., An là
một tập hợp con của A1 x A2 x . . . x An. Như
vậy, khi R là một quan hệ giữa các tập A1, A2,
. . ., An thì mỗi phần tử của R là một bộ n (a1,
a2, . . ., an) với ai Ai (i=1, …, n).
Xác đnh m t quan hị ộ ệ
•Liệt kê: liệt kê tất cả các cặp hay bộ phần
tử có quan hệ R (tức là thuộc R)
•Nêu tính chất đặc trưng cho quan hệ R,
tức là tính chất hay tiêu chuẩn để xác định
các phần tử thuộc R hay không