Bài giảng Tối ưu hóa - Chương 3: Bài toán vận tải

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:237)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˚(cid:223)\(cid:210) (cid:204)(cid:223)E(cid:215) ``````````````````````````````

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)fi3 ``````````````````````````````

CHÖÔNG 3

NG TOÅÅNG QUA NG QUAÙÙTT

BABAØØI TOAI TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI DAI DAÏÏNG TO I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII

(Xem) (Xem)

1.1. BABAØØI TOA

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI DAI DAÏÏNG TO

NG TOÅÅNG QUA

NG QUAÙÙTT

n chuye åån mon mo äät loat loa ïïi hai ha øøng ho p, ...) t öøöø mm ññieieååm cung ca

m cung ca ááp (tra

a (xi ng ho ùùa (xi p (tra ïïmm m tieâu , ..., A mm ññeeáán n n n ññieieååm tieâu

t), ky ùù hiehieääu lau la øø AA11, A, A22, ..., A

2.2. CACAÙÙC TC TÍÍNH CHA

NH CHAÁÁT VAT VAØØ TIEÂU CHUA

TIEÂU CHUAÅÅN TON TOÁÁII ÖÖUU CUCUÛÛAA

m thu), ky ùù hiehieääu lau laøø BB11, B, B22, ..., B

, ..., B nn, bie, bieáát rat raèèngng

(Xem) (Xem)

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII

BABAØØI TOA

ng ha øøng co

Ths. Nguyeãn Coâng Trííí Ths. Nguyeãn Coâng Tr Ths. Nguyeãn Coâng Tr

, ..., ng co ùù ôôûû cacaùùc trac tra ïïm pham pha ùùt At A11, A, A22, ...,

,..., amm

ÔNG A ÙÙN CN CÖÏÖÏCC

P TÌM PHÖÖÔNG A

ng ha øøng ca

ng ca ààn ôn ôûû cacaùùc trac tra ïïm thu B

, ..., m thu B 11, B, B22, ...,

(Xem) (Xem)

3.3. CACAÙÙC PHC PHÖÖÔNG PHA BIEÂNBIEÂN ÑÑAAÀÀU TIEÂN CU

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII

ÔNG PHA ÙÙP TÌM PH U TIEÂN CUÛÛA BAA BAØØI TOA

,..., bnn..

Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001

ng ho ùùa ta töøöø

ôn vò ha øøng ho

4.4. THUA

THUAÄÄT GIA

T GIAÛÛI THE

VÒ CHO BA ØØI TOA

I THEÁÁ VÒ CHO BA

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII (Xem) (Xem)

5.5. CACAÙÙC DAC DAÏÏNG KHA

NG KHAÙÙC CUC CUÛÛA BAA BAØØI TOA

n chuye åån mon mo äätt ññôn vò ha m thu Bjj lalaøø ccijij.. ch va ään tan ta ûûi hai ha øøng ho

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII (Xem) (Xem) Ths. Nguyeãn Coâng Tr ííí Ths. Nguyeãn Coâng Tr Ths. Nguyeãn Coâng Tr

a sao cho ng ho ùùa sao cho a maõn yeâu p nha áát vat va øø thothoûûa maõn yeâu

(Xem) (Xem)

6.6. BABAØØI TAI TAÄÄPP

Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001

BABAØØI TOA NONOÄÄI DUNG BA I DUNG BA ØØI TOA GiaGiaûû ssöûöû cacaààn van va ään chuye maêng, sa éét thet the ùùp, ...) t maêng, sa phaphaùùt), ky thuthuïï (tra(traïïm thu), ky (1)(1) SoSoáá llööôôïïng ha AAmm lalaààn ln lööôôïït lat laøø aa11, a, a22,..., a (2)(2) SoSoáá llööôôïïng ha BBnn lalaààn ln lööôôïït lat laøø bb11, b, b22,..., b (3)(3) Chi ph Chi ph íí vavaään chuye tratraïïm pham phaùùt At A ii ññeeáán tran traïïm thu B Haõy la ääp kep ke áá hoahoaïïch va Haõy la totoåång chi ph cacaààu thu

ng chi ph íí vavaään tan ta ûûi thai tha ááp nha u thu –– phaphaùùt.t.

BABAØØI TOA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI DAI DAÏÏNG TO BABAØØI TOA NG QUAÙÙTT NG TOÅÅNG QUA NG QUAÙÙTT NG TOÅÅNG QUA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI DAI DAÏÏNG TO

i (BTVT) nh toa ùùn cun cu ûûa baa ba øøi toai toa ùùn van va ään tan ta ûûi (BTVT)

sau: ng quaùùt nht nhöö sau:

tratraïïmm

n chuye åån tn töøöø

ng ca ààn van vaään chuye

y, moâ h ìình toa VaVaääy, moâ h dadaïïng to ng to åång qua } sao cho: TTììm {xm {x ijij} sao cho: n

m

n

m

min

ijij

min

MOÂ HÌNH BA ØØI TOA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII MOÂ HÌNH BA ng haøøng ca ÑÑaaëët xt xijij lalaøø sosoáá llööôôïïng ha m thu B jj.. phaphaùùt At A ii ññeeáán tran traïïm thu B Ta coùù totoåång chi ph Ta co

ng chi ph íí vavaään tan taûûi: i:

ijij

1

1

j

j

1

Zc x i

1 n

n

Zc x i

,1, m

(1)(1) TraTraïïm pham phaùùt, pha

t, phaùùt het heáát hat haøøng:ng:

i

1

j

1

j

m

m

,1,

n

ai i x ij ,1, m xai ij

(2)(2) TraTraïïm thu, thu

m thu, thu ññuuûû hahaøøng:ng:

bj j

x ij

j

1

i

1

i

,1, n xbj ij

Yeâu caààu trau traïïm pham phaùùt, trat, traïïm thu m thu ñöñöôôïïc thoc thoûûaa

m

n

n

(3)(3) Yeâu ca m

k caân baèèng thu

ng thu –– phaphaùùt).t).

((ññk caân ba

b

a i

j

1

1

i

j

1

1

i

j

b 0;0;0;0; caba j x ijijiji

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI DAI DAÏÏNG TO BABAØØI TOA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI DAI DAÏÏNG TO NG QUAÙÙTT NG TOÅÅNG QUA ng vectô va øø ma trama traään nhn nhöö sausau

BTVT vieáát dt dööôôùùi dai daïïng vectô va BTVT vie

T

zC X

min

BABAØØI TOA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI DI DÖÖÔÔÙÙI DAI DAÏÏNG BA NG QUAÙÙTT NG TOÅÅNG QUA I TOAÙÙN QHTT NG BAØØI TOA N QHTT ng buo ääc dc dööôôùùi dai da ïïng ng

n BTVT va øø xexeááp hep he ää raraøøng buo

nh cuûûa ma m n bien bieáán nhn nhöö sausau

ông tr ìình cu

m + n phööông tr

AX

*

b

BABAØØI TOA khai trie åån BTVT va khai trie heheää m + n ph xx

n

1

x 1112

1

a a

xx

x

0**

21222

n

2

X a (*) va øø (**) go

t vectô X tho ûûa (*) va

(**) go ïïi lai la øø phphööông a

xx

a

m

2

xx

MoMoäät vectô X tho t P.A ññaaïït ct cöïöïc tiec tie ååu thu th ìì gogoïïi lai la øø P.A.T.

x 11211

x mmmn 1 b m b

1 xx 2

m

x 12222

ông aùùn X n X ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø P.A.C.B

ông aùùnn.. P.A.T.ÖÖ cucuûûa BTVT. a BTVT. khi ca ùùcc P.A.C.B khi ca ng vô ùùi cai ca ùùcc

a ma tra ään hen he ää sosoáá AA öùöùng vô

b

xx 2

x 1

nnmn

n

> 0 laøø ññooääc lac laääp tuye

p tuyeáán tn tíính.nh.

N g u y eãn C oân g Trí

MoMoäät P.A MoMoäät pht ph ööông a vectô co äät At Ajj cucuûûa ma tra vectô co nh pha ààn xn xijij > 0 la thathaøønh pha MoMoäät P.A.C.B cu

nh pha ààn; C = (c

a BTVT co ùù nhienhieààu nha ông. Ne ááu mou mo äät P.A.C.B cu nh pha ààn dn dööông th

u nha áát lat la øø m + n m + n –– t P.A.C.B cu ûûa BTVT co t P.A.C.B cu ûûa BTVT a BTVT nh pha ààn dn dööông. Ne ng m + n –– 1 tha1 tha øønh pha ông th ìì ñöñöôôïïcc khoâng suy bie áán.n. NgNgööôôïïc lac la ïïi,i, ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø

KyKyùù hiehieääu Au Am+n,mm+n,m nn ma trama traään hen heää sosoáá cucuûûa hpt treân. a hpt treân. XXTT = (x= (x 1111 xx1212 ...... xx1n1n xx2121 xx2222 ... x... x2n2n ... x... xm1m1 xxm2m2 ... x... x mnmn) la) la øø vectô co äät got go ààm mm m n than tha øønh pha n; C = (c 1111 cc1212 vectô co ...... cc1n1n cc2121 cc2222 ... c... c2n2n ccm1m1 ccm2 m2 ...... ccmnmn) la) la øø vectô do vectô do øøngng nh phaààn; bn; bTT = (a= (a11 aa22 ...... aamm bb11 bb22 ...... bbnn)) gogoààm mm m n than thaøønh pha nh phaààn.n. lalaøø vectô co

vectô coäät got goààm m+ n tha

m m+ n tha øønh pha

1 tha1 tha øønh pha cocoùù ññuuùùng m + n gogoïïi lai la øø khoâng suy bie phphööông a

ông aùùn cn cöïöïc bieân suy bie

c bieân suy bie áánn..

‚‹‹(cid:176)(cid:230)æ憉‹fi•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:237)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˚(cid:223)\(cid:210) (cid:204)(cid:223)E(cid:215) ``````````````````````````````

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)fi3 ``````````````````````````````

MOÂ TAMOÂ TAÛÛ BABAØØI TOA I TOAÙÙN DN DÖÖÔÔÙÙI DAI DAÏÏNG BA NG BAÛÛNG VA NG VAÄÄN TAN TAÛÛII NG BAÛÛNG VA NG VAÄÄN TAN TAÛÛII I TOAÙÙN DN DÖÖÔÔÙÙI DAI DAÏÏNG BA u (i, j) laøø oâ treân

ng i vaøø cocoäät jt j..

TTrraaïïmm tthhuu BBjj

BB11

BB22

BBnn

Chi ph íí vavaään chuye

oâ treân dodoøøng i va n chuye åån cn cijij ñöñöôôïïc ghi ô

bb11

bb22

bbnn

a oâ (i, j), l ööôôïïng ha c ghi ôûû gogoùùc dc dööôôùùi beân pha

TTrraaïïmm pphhaaùùtt AAii AA11

cc1111

cc1122

cc11nn

ng va ään chuye

c treân c ghi ô ûû gogoùùc treân n chuye åånn ng ha øøng ca ng ca ààn van va ään chuye i beân pha ûûi cui cuûûa oâ (i, j) bie a oâ (i, j) bie ååuu n chuye åån tn töøöø tratraïïm pham pha ùùt At Aii

aa11

xx1122

xx1111

xx11nn

AA22

cc2222

cc2211

cc22nn

NG VA ÄÄN TAN TA ÛÛI, mo

aa22

xx2222

xx2211

xx22nn

õng oâ öùöùng vô

t oâ ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø oâ oâ ng hay treân co äät.t. NG VA ÄÄN TAN TA ÛÛII

oâ loaïïii..

oâ choïïnn, nh, nhööõng oâ kha

AAmm

ccmm22

ccmm11

ccmmnn

c oâ cho ïïn, trong

t daõy ca ùùc oâ cho

I, mo äät oâ t treân doøøng hay treân co oâ duy nhaáát treân do > 0 trong BA ÛÛNG VA ng vô ùùi xi x ijij > 0 trong BA õng oâ khaùùc goc goïïi lai laøø oâ loa n, trong ññooùù 3 oâ lieân tie

m treân cu øøng mo

ng mo äät dot do øøng hay mo

3 oâ lieân tie áápp ng hay mo äät cot co äät tht th ìì

aamm

xxmm11

xxmm22

xxmmnn

MOÂ TAMOÂ TAÛÛ BABAØØI TOA (1)(1) KyKyùù hiehieääu (i, j) la (2)(2) Chi ph beân tra ùùi cui cu ûûa oâ (i, j), l beân tra xxijij ñöñöôôïïc ghi ô dieãn tuye áánn ñöñöôôøøng va dieãn tuye m thu Bjj.. ññeeáán tran traïïm thu B (3)(3) Trong BA Trong BA ÛÛNG VA treotreo neneááu nou noùù lalaøø oâ duy nha (4)(4) NhNhööõng oâ ñöñöôôïïc goc goïïi lai laøø oâ cho (5)(5) MoMoäät daõy ca khoâng na èèm treân cu khoâng na ñöñöôôïïc goc goïïi lai laøø momoäät daây chuye

t daây chuye àànn..

MOÂ TAMOÂ TAÛÛ BABAØØI TOA NG VAÄÄN TAN TAÛÛII NG VAÄÄN TAN TAÛÛII NG BAÛÛNG VA NG BAÛÛNG VA MOÂ TAMOÂ TAÛÛ BABAØØI TOA I TOAÙÙN DN DÖÖÔÔÙÙI DAI DAÏÏNG BA I TOAÙÙN DN DÖÖÔÔÙÙI DAI DAÏÏNG BA

VVÍÍ DUDUÏÏ 3.1.3.1.

n khe ùùp kp kíínn ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø momoäätt

(6)(6) MoMoäät daây chuye t daây chuye ààn khe chu trìình nh hayhay momoäät vot voøøngng.. chu tr

t ma tra ään (xn (x ijij) la) la øø momoäätt P.AP.A cucuûûa BTVT ne c. Mo äät P.A (x

a BTVT ne ááu nou no ùù t P.A (x ijij) la) la øøm cm cöïöïc tiec tie ååuu

P.A.T.ÖÖ. cu. cuûûa baa baøøi toai toaùùn.n.

(7)(7) MoMoäät ma tra thoathoaûû heheää raraøøng buo hahaøøm mum muïïc tieâu th

ng buo ääc. Mo c tieâu thìì (x(xijij) la) laøø P.A.T.

nh 2.3. HHìình 2.3.

nh 2.4. HHìình 2.4.

a BTVT khoâng ta ïïo thao tha øønh chu tr

HHìình 2.5. nh 2.5. c oâ cho ïïn, con, co ùù dadaááuu ““ ””, ta, ta ïïo thao tha øønh nh

nh 2.1. HHìình 2.1. HHìình 2.1. ca

nh chu tr ììnhnh c bieân. ông aùùn cn cöïöïc bieân.

(8)(8) MoMoäät P.A cu (vo(voøøng) th

t P.A cu ûûa BTVT khoâng ta ng) thìì ñöñöôôïïc goc goïïi lai laøø PhPhööông a

c oâ (1,1) va øø (4,3) la

a BTVT co ùù ññuuûû m+nm+n--1 oâ cho

1 oâ cho ïïn thn th ìì íítt

c oâ cho ïïn tan ta ïïoo

P.A.C.B khoâng suy bie áánn, ne, ne ááu cou co ùù P.A.C.B suy bieáánn.. 1 oâ choïïnn ñöñöôôïïc goc goïïi lai laøø P.A.C.B suy bie

(9)(9) MoMoäät P.A.C.B cu t P.A.C.B cu ûûa BTVT co ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø P.A.C.B khoâng suy bie hôn m+n --1 oâ cho hôn m+n

nh 2.2. HHìình 2.2. nh 2.1. ca ùùc oâ cho daây chuyeààn, can, caùùc oâ (1,1) va daây chuye nh 2.2. ca ùùc oâ cho HHìình 2.2. ca cacaùùc oâ (4,1) va c oâ (4,1) va øø (3,3) la HHìình 2.3., H nh 2.3., H ìình 2.4 va nh chu trìình, khoâng co

c oâ treo. (4,3) laøø cacaùùc oâ treo. nh daây chuye ààn, n, c oâ cho ïïn tan ta ïïo thao tha øønh daây chuye c oâ treo. (3,3) laøø cacaùùc oâ treo. nh 2.5. ca ùùc oâ cho nh 2.4 va øø HHìình 2.5. ca oâ treo. nh, khoâng co ùù oâ treo.

thathaøønh chu tr

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII NH CHAÁÁT CUT CUÛÛA BAA BAØØI TOA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII CACAÙÙC TC TÍÍNH CHA TIEÂU CHUAÅÅN TON TOÁÁII ÖÖU CUU CUÛÛA BAA BAØØI TOA TIEÂU CHUA XeXeùùt bat baøøi toai toaùùn van vaään tan taûûi sau i sau

VieVieáát lat laïïi bai baøøi toai toaùùnn

i luoân luoân co T 1: BaBaøøi toai toa ùùn van va ään tan ta ûûi luoân luoân co

ùù

NH CHA ÁÁT 1:

m n

m n

ông aùùn ton toááii ööu.u.

min

min

ijij

ijij

Zc x i

1

1

j

j

1

1

T 2: VôVôùùi moi mo äät pht ph ööông a

NH CHA ÁÁT 2:

Zc x i n

m

ông aùùn ban ba áát kyt ky øø, so, so áá oâ oâ ng so áá t qua ùù totoåång so

n khoâng v ööôôïït qua

ông aùùn khoâng v

m

,1,

,1,

n

ai i

x ij

bj j

x ij

TTÍÍNH CHA phphööông a TTÍÍNH CHA chochoïïn cun cu ûûa pha ph ööông a tratraïïm pham phaùùt vat vaøø tratraïïm thum thu..

j

1

1

i

n

m

a P.A) oâ choïïn cun cuûûa P.A)

lalaøø sosoáá oâ cho

1 (vôùùii m + n m + n ––1 (vô

,1,

m

n

,1,

ai i

x ij

bj j

x ij

T 3: VôVôùùi moi mo äät pht ph ööông a

NH CHA ÁÁT 3:

1

j

i

i mo äät oâ loa

N g u y eãn C oân g Trí

1 ca 0;0;0;0;

ca 0;0;0;0;

b

b

x ijiji

x ijiji

j

j

ông aùùn con co ùù ññuuûû m+nm+n––1 oâ 1 oâ t oâ loa ïïi bai ba áát kyt ky øø ñöñöôôïïcc ñöñöa vaa va øøoo chu tr ìình nh

n seõ ta ïïo thao tha øønh chu tr

nh chu tr ìình va

nh va øø chu tr

m

n

m

n

b

b

a i

j

a i

j

T 4: NeNeááu lu lööôôïïng cung a

ng cung a ii vavaøø llööôôïïng ca

ng ca ààu bu bjj

1

1

1

1

i

j

i

j

TTÍÍNH CHA chochoïïn thn th ìì vôvôùùi mo ông aùùn seõ ta phphööông a nanaøøy lay laøø duy nha duy nhaáát.t. TTÍÍNH CHA NH CHA ÁÁT 4: lalaøø sosoáá nguyeân th

i nguyeân. nguyeân thìì babaøøi toai toaùùn con coùù lôlôøøi giai giaûûi nguyeân.

‚‹‹(cid:176)(cid:230)æ憉‹fi•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:237)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˚(cid:223)\(cid:210) (cid:204)(cid:223)E(cid:215) ``````````````````````````````

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)fi3 ``````````````````````````````

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII PHPHÖÖÔNG PHA ÔNG PHAÙÙP CHI PH P CHI PHÍÍ BEBEÙÙ NHANHAÁÁTT

ng va ään tan ta ûûi, cho

i, cho ïïn oâ n oâ ññaaààu tieân co

u tieân co ùù ccööôôùùc phc ph íí

m

max

i

jji

Treân ba ûûng va Treân ba vavaään chuye

sau: n chuyeåån ben beùù nhanhaáát vat vaøø chochoïïn xn xijij nhnhöö sau:

1

1

i

b

j

a i

j

i,ji,j

m

in

x

, aba iji

b j

i

j

ij

ònh ly ùù ññooää leleääch bu

ch bu øø ththìì phphööông a

a:loaïi doøng i, b i b:loaïi coät j, a ab:loaïi doøng i vaø coät j

j

i

ông aùùn {xn {x ijij} cu} cu ûûaa } sao cho: ng {uii, v, vjj} sao cho:

nh treân cho oâ tie ááp theo cho

p theo cho ññeeáánn tratraïïm thu m thu ñöñöôôïïcc

i qua ùù trtrìình treân cho oâ tie n khi yeâu ca ààu trau tra ïïm pham pha ùùt vat va øø

LaLaëëp lap la ïïi qua ññeeáán khi yeâu ca thoathoaûû maõn.maõn.

y tieâu chuaåån ton toááii ööu cuu cuûûa BTVT: v

i,ji,j

a BTVT: v jj –– uuii ccijij,,

vò doøøngng..

ông aùùn cn cöïöïcc

> 0 la øø phphööông a

ng thu ñöñöôôïïc vôc vô ùùi cai ca ùùc xc xijij > 0 la

vò coäätt..

TIEÂU CHUAÅÅN TON TOÁÁII ÖÖU CUU CUÛÛA BAA BAØØI TOA TIEÂU CHUA BaBaøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu cu i ngaãu cuûûa BTVT a BTVT n * Zbva u } sao cho: TTììm {um {uii,v,vjj} sao cho: j VôVôùùi cai caùùc cac caëëpp ññooáái ngaãu: i ngaãu: xxijij 0 va0 vaøø vvjj –– uuii ccijij,, Theo ññònh ly Theo BTVT coùù P.A.T. P.A.T.ÖÖ lalaøø totoààn tan taïïi hei heää thothoááng {u BTVT co NeNeááu xu xij ij > 0 th > 0 thìì vvjj –– uuii = c= cijij,, NeNeááu vu vjj –– uuii < c< cijij ththìì xxij ij = 0.= 0. VaVaääy tieâu chua uuii:: ñöñöôôïïc goc goïïi lai laøø thetheáá vò do vvjj:: ñöñöôôïïc goc goïïi lai laøø thetheáá vò co

BaBaûûng thu bieân cu ûûa baa baøøi toai toaùùn.n. bieân cu

PHPHÖÖÔNG PHA ÔNG PHAÙÙP CHI PH P CHI PHÍÍ BEBEÙÙ NHANHAÁÁTT PHPHÖÖÔNG PHA ÔNG PHAÙÙP CHI PH P CHI PHÍÍ BEBEÙÙ NHANHAÁÁTT

TT

4545

4040

2525

3030

3535

ông pha ùùp chi ph

PP

1313

4242

1313

77

88

22

VVíí duduïï 3.2.3.2. DuDuøøng ph nhanhaáát, t t, tììm phm ph ööông a toatoaùùn van vaään tan taûûi coi coùù dadaïïng ba

3535

77

TT 4545 3030 3535 p chi ph íí bebeùù ng ph ööông pha c bieân cu ûûa baa ba øøii ông aùùn cn cöïöïc bieân cu ng baûûng sau ng sau ññaâyaây 4040 2525

1010

2828

1111

55

55

11

PP

2828

1616

4545

1616

77

55

33

2525

2020

1414

6060

1010

66

33

44

4242 2828 4545 6060 1313 1111 1616 1010 1313 55 1616 66 77 1010 33 44 22 55 77 1414

1212

3030

88 11 55 33 = 175 KieKieååm tra m tra aaii == bbjj = 175

1818 trò Z = 980. P.A.C.B treân khoâng suy bie áán, vôn, vôùùi giai giaùù trò Z = 980. P.A.C.B treân khoâng suy bie

P VOGELS ÔNG PHAÙÙP VOGELS P VOGELS ÔNG PHAÙÙP VOGELS PHPHÖÖÔNG PHA

ông pha ùùp Vogels (1958) cho P.A.C.B kha

ông pha ùùp Vogels, t ng ph ööông pha p Vogels, t ììmm c bieân cu ûûa baa baøøi toai toaùùn van vaään tan taûûii ông aùùn cn cöïöïc bieân cu

trò ha øøm mum mu ïïc tieâu cu ông phaùùpp ñöñöôôïïc moâ ta

ng sau ng baûûng sau PHPHÖÖÔNG PHA p Vogels (1958) cho P.A.C.B kha ùù totoáátt c tieâu cu ûûa noa no ùù khakhaùù gagaàànn c moâ taûû nhnhöö sausau nh hieääu sou soáá gigiööõa chi ph

õa chi ph íí bebeùù

i P.A.T.ÖÖ. Ph. Phööông pha ng vaään tan taûûi, t

VVíí duduïï 3.3:3.3: DuDuøøng ph phphööông a cocoùù dadaïïng ba TT 3030 4545 3535 4040 2525

t trong ca ùùc hiec hieääu treân va

PP

i, tíính hie i chi phíí bebeùù ththöùöù nhanhaáát.t. n nhaáát trong ca a cho oâ co ùù chi ph

), sau ññooùù ttíính lanh laïïi hiei hieääu sou soáá dodoøøng (co

N g u y eãn C oân g Trí

u treân va øø phaânphaân chi ph íí bebeùù nhanhaáát mot mo äät lt lööôôïïngng ng (coäät).t). n khi ch ææ i cho ññeeáán khi ch

nh treân ñöñöôôïïc lac la ëëp lap la ïïi cho

ng hay moäät cot coäät duy nha

t duy nhaáát.t.

4242 2828 4545 6060 1313 55 1616 66 77 1010 33 44 22 55 77 1414 1313 1111 1616 1010

ông aùùn cn cöïöïcc

i moäät dot doøøng hay mo ng thu ñöñöôôïïc vôc vôùùi cai ca ùùc {xc {x ijij} la} laøø phphööông a

88 11 55 33 = 175 KieKieååm tra m tra aaii == bbjj = 175

PhPhööông pha theo ngh óóa giaa giaùù trò ha theo ngh vôvôùùi P.A.T. (1) Treân ba ûûng va (1) Treân ba ththöùöù hai vô hai vôùùi chi ph (2) Choïïn son soáá lôlôùùn nha (2) Cho phophoáái toi to ááii ñña cho oâ co xxijij = min(a = min(aii, b, bjj), sau (3) Qua ùù trtrìình treân (3) Qua cocoøøn lan laïïi mo (4) Ba ûûng thu (4) Ba bieân cuûûa baa baøøi toai toaùùn.n. bieân cu

‚‹‹(cid:176)(cid:230)æ憉‹fi•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:237)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˚(cid:223)\(cid:210) (cid:204)(cid:223)E(cid:215) ``````````````````````````````

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)fi3 ``````````````````````````````

PHPHÖÖÔNG PHA P VOGELS ÔNG PHAÙÙP VOGELS HHÖÖÔÔÙÙNG GIA NG GIAÛÛI BAI BAØØI TOA I TOAÙÙNN

TT

2525

3535

4040

4545

3030

u tieân ba èèngng

PP

p chi phíí bebeùù nhanhaáát hoa

áánn ññaaààu tieân ba c Vogels. t hoaëëc Vogels.

,1,1

,5,5

55

KK

4242

88

77

22

1313

1313

i,ji,j ññeeåå kiekieååmm

ng tieâu chua åån ton toááii ööu vu vii –– uujj ccijij,,

77

3535

KK

44

2828

55

11

55

1010

1111

maõn tieâu chua åån ton to ááii ööu thu th ìì

u P.A.C.B thoa ûû maõn tieâu chua

2828

4545

33

77

55

1616

1616

u P.A.C.B v öøöøa ta tììm chm ch ööa thoa

KK

,11,11 22

a thoa ûû maõn tieâu maõn tieâu i P.A.C.B cuõ ññeeåå

88

2525

1212

P.A.C.B môùùi.i.

6060

33

44

66

1414

1010

11

KK

õu haïïn, n,

c (2), sau mo äät sot soáá bbööôôùùc lac laëëp hp hööõu ha

Z = 932 Z = 932

33 KK

n theáá vòvò

t toaùùn the

p treân goïïi lai laøø thuathuaäät toa

(1)(1) TTììm P.A.C.B khoâng suy bie m P.A.C.B khoâng suy bie ông phaùùp chi ph phphööông pha (2)(2) DuDuøøng tieâu chua tra P.A.C.B v öøöøa ta tììmm ñöñöôôïïc.c. tra P.A.C.B v (3)(3) NeNeááu P.A.C.B thoa P.A.T.ÖÖ.. P.A.C.B ññooùù lalaøø P.A.T. P.A.C.B (4)(4) NeNeááu P.A.C.B v chuachuaåån ton to ááii ööu thu th ìì ttììm cam ca ùùch sch söûöûaa ññooååi P.A.C.B cuõ cocoùù P.A.C.B mô (5)(5) trôtrôûû veveàà bbööôôùùc (2), sau mo P.A.T.ÖÖ.. ta seõ coùù P.A.T. ta seõ co ông phaùùp treân go PhPhööông pha

22 33 KK

11 44 KK

3030 11 77 KK

3030 11 33 KK

LALAÄÄP BAP BAÛÛNG VA

THUAÄÄT TOA THUA T TOAÙÙN THEN THEÁÁ VÒVÒ

NG VAÄÄN TAN TAÛÛII THUAÄÄT GIAT GIAÛÛI THE

I THEÁÁ VÒVÒ I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII

BBööôôùùc 1. La

c 1. Laääp bap baûûng va

ng vaään tan taûûii

(ph(phööông pha

c Vogels) t hoaëëc Vogels)

ÒNH P.A.C.B ÑÑAAÀÀU TIEÂN U TIEÂN p chi phíí bebeùù nhanhaáát hoa

SÔSÔ ÑÑOOÀÀ THUA CUCUÛÛA BAA BAØØI TOA XAXAÙÙCC ÑÑÒNH P.A.C.B ông phaùùp chi ph

(1) Kieååm tra m tra ññieieààu kieu kieään caân ba (1) Kie

n caân baèèng thu

ng thu –– phaphaùùt.t.

ònh P.A.C.B (ba èèng ph

p chi ph íí ông pha ùùp chi ph

ng ph ööông pha

CoCoùù Theâm oâ x

Suy bieáán?n? Suy bie

Theâm oâ x ijij=0=0

(2) Xa ùùcc ññònh P.A.C.B (ba (2) Xa bebeùù nhanhaáát).t).

m tra P.A.C.B co ùù suy bie

(3) Kie ååm tra P.A.C.B co (3) Kie

n hay khoâng suy bieáán hay khoâng

khoâng khoâng TTíính: Vnh: Vjj = U= Uii + C+ C ijij UUii = V= Vjj –– CCijij

NeNeááu P.A.C.B. suy bie

o oâ (i,j) ba áát kyt kyøø

ij

CoCoùù

ijx

ij

u P.A.C.B. suy bie áán: theâm va = 0, khoâng ta ïïo thao thaøønh chu tr

n: theâm va øøo oâ (i,j) ba nh chu trìình.nh.

vôvôùùi xi xijij = 0, khoâng ta

0?0?

BaBaøøi toai toaùùn con coùù P.A.T.

P.A.T.ÖÖ

ijij

XaXaùùcc ññònh P.A mô ònh P.A môùùii xqdaáu (). xqdaáu (). xkhoâng daáu.

ij

u P.A.C.B khoâng suy bie áán, chuye

NeNeááu P.A.C.B khoâng suy bie

n sang [2] n, chuyeåån sang [2]

c thuaäät giat giaûûii

t thuùùc thua

KeKeáát thu

m tra tíính tonh toááii ööu cuu cuûûa baa baøøi toai toaùùnn

ChoChoïïn oâ va

khoâng khoâng o: Max ijij n oâ vaøøo: Max

BBööôôùùc 2. Kie c 2. Kieååm tra t (1) Tíính vnh vjj = u= uii + c+ cijij (1) T

SOSOÁÁ BBÖÖÔÔÙÙC LAC LAËËPP ÕU HAÏÏNN LALAØØ HHÖÖÕU HA

/ (i, j) daááu (u (––)})}

, trong ññooùù oâ (i,j) la

oâ (i,j) laøø oâ cho

oâ choïïn.n.

XaXaùùcc ññònh vo ònh voøøngng ññieieààu chu chæænhnh vavaøø ññaaùùnh da nh daááu (+); da u (+); daááu (u (––).). q = min{x ijij/ (i, j) da q = min{x

uuii = v= vjj –– ccijij, trong

T TOAÙÙN THEN THEÁÁ VÒVÒ T TOAÙÙN THEN THEÁÁ VÒVÒ THUAÄÄT TOA THUA THUAÄÄT TOA THUA

ònh P.A.C.B mô ùùii c 4. Xaùùcc ññònh P.A.C.B mô

BBööôôùùc 4. Xa

ng baáát kyt kyøø..

ChoChoïïn un uii = 0 ta (2)(2) ÑÑaaëëtt

ij

ta coùù P.A.T.

P.A.T.ÖÖ..

= 0 taïïi doi doøøng ba ijij = v= vjj –– uuii –– ccijij 0: 0: ta co n sang [3] > 0: chuye åån sang [3] ijij > 0: chuye

ijx

ij

xqdaáu (); xqdaáu (); xkhoâng daáu.

ij

ònh voøøngng ññieieààu chu chæænhnh o: Max ijij (( ijij > 0)> 0)

NeNeááuu ijij NeNeááuu c 3. Xa ùùcc ññònh vo BBööôôùùc 3. Xa (1) Choïïn oâ va n oâ vaøøo: Max (1) Cho n oâ ra (2) Choïïn oâ ra (2) Cho

c [2]. Quay veàà bbööôôùùc [2]. Quay ve

N g u y eãn C oân g Trí

ònh voøøngng ññieieààu chu chæænhnh

õu ha ïïn, ban, ba øøi toai toa ùùn con co ùù

xaxaùùcc ññònh vo oâ vaoâ vaøøo seõ

o seõ ñöñöôôïïcc ññaaùùnh da

nh daááu (+). Xen ke

u (+). Xen ke ûû dadaááuu

Sau mo äät sot so áá bbööôôùùc lac la ëëp hp hööõu ha Sau mo phphööông a

ông aùùn ton toááii ööu.u.

((--) va) vaøø dadaááu (+) treân vo

llööôôïïngng ññieieààu chu chæænh q = min{x

/ (i,j) co ùù dadaááu (u (--)})}

u (+) treân vo øøngng ññieieààu chu chæænh.nh. nh q = min{x ijij/ (i,j) co

‚‹‹(cid:176)(cid:230)æ憉‹fi•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:237)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˚(cid:223)\(cid:210) (cid:204)(cid:223)E(cid:215) ``````````````````````````````

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)fi3 ``````````````````````````````

THUAÄÄT TOA THUA T TOAÙÙN THEN THEÁÁ VÒVÒ THUAÄÄT TOA THUA T TOAÙÙN THEN THEÁÁ VÒVÒ

CHUCHUÙÙ YYÙÙ..

VVíí duduïï 3.4.3.4. GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn van vaään tan taûûii

TT

4545

5555

3030

7070

5050

4040

u Max ijij trong soáá cacaùùcc

u oâ, ta cho ïïn mon mo äät oâ tu

t oâ tu øøy yy yùù trong so

PP

(1) Trong thua äät giat gia ûûi bai ba øøi toai toa ùùn van va ään tan ta ûûi, nei, ne ááu Max (1) Trong thua ññaaïït tat taïïi nhie oâoâ ññooùù

i nhie ààu oâ, ta cho lalaøøm oâ m oâ ññieieààu chu chæænh.nh.

m P.A.C.B.T. ÖÖ khakhaùùc, ta cho nh, ro àài ai aùùp dup du ïïng thua

4040 7575 6060 7070 4545

66 99 11 22 88

1212 1212 33 99 1111

88 1313 99 88 99

99 1010 55 22 66

1010 1111 66 77 1010

77 1313 77 66 1010

(2) Trong P.A.T. ÖÖ ttììmm ñöñöôôïïc Xc Xoptopt, ne, neááu cou co ùù ij ij = 0,= 0, mamaøø (2) Trong P.A.T. (i,j) la øø oâ loaoâ loa ïïi thi thìì ññooùù lalaøø dadaááu hieu hie ääu bau baøøi toai toaùùn con coùù nhienhieààuu (i,j) la c, ta cho ïïn oâ n oâ P.A.T.ÖÖ khakhaùùc. c. ÑÑeeåå ttììm P.A.C.B.T. P.A.T. ng thua äät toat toa ùùnn (i, j) ññooùù lalaøøm oâ m oâ ññieieààu chu ch æænh, ro (i, j) thetheáá vò vò ññeeåå xaxaùùcc ññònh P.A.C.B.T.

ònh P.A.C.B.T. ÖÖ khakhaùùc Xc X//

optopt..

ng thu phaùùtt n caân baèèng thu pha

KieKieååm tra m tra ññieieààu kieu kieään caân ba

(3) Taääp php phööông a (3) Ta

ông aùùn ton toááii ööu lau laøø

0, 10, 1 }}

+ (1 –– )X)X//

X = {X = { XXoptopt + (1

optopt,,

aaii = 40 + 75 + 60 + 70 + 45 = 290 = 40 + 75 + 60 + 70 + 45 = 290 = 45 + 55 + 30 + 70 + 50 + 40 = 290 bbjj = 45 + 55 + 30 + 70 + 50 + 40 = 290

BaBaûûngng 11

BaBaûûngng 22

TT

4545

TT

5555

3030

4040

5555

3030

4040

7070

5050

4545

7070

5050

PP

PP

66

99

99

1010

1010

1212

66

1212

4040

4040

00 00

3030

1010

3030

1010

+2+2

99

1010

77 ++ 1313

88 -- 1313

77 ++ 1313

1010

1111

99

--22 --77

7575

7575

7070

2525

55

5050

+1+1

+1+1

+1+1

+2+2

99

1111 ++ 66

88 -- 1313 ++ 99

55

55

66

77

77

22 77

6060

6060

4040

2020

4040

2020

1212 -- 33 ++ 99

88

22

22

77

77

88

1212 -- 33 ++ 99

11 11

7070

7070

4040

2020

3030

2020

3030

+5+5

+1+1

66 -- 1010

11 -- 22 ++ 88

11 -- 22 ++ 88

66 -- 1010

1010

1111

66

99

66

1111

--11 --11

4545

4545

1010 --

99 ++

2020

+1+1

q= 5q= 5 q= 20 q= 20 88 33 55 1010 44 99

2525 88

4545 88

77 33 77 33

BaBaûûngng 33

5050

7070

4040

3030

5555

TT

4545

T TOAÙÙN THEN THEÁÁ VÒVÒ THUAÄÄT TOA THUA

PP

P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùn lan laøø

i,j neân P.A.T.

00 i,j neân

••Do ca Do caùùcc ijij

1010

99

66

77

88

1212

4040

--11

3535

55

1010

1313

1111

1313

99

1212

050035 0

0 50700

0

--66

7575

7070

55

45000015

optx

55

11

77

66

99

33

6060

003001525

11

1515

4545

22

88

22

66

77

99

045000

0

N g u y eãn C oân g Trí

00

7070

3030

1515

2525

= 1.875 ññôn vò tie

ôn vò tieààn ten teää..

1111

99

66

1010

1010

88

--22

4545

i ra, ba øøi toai toa ùùn khoâng co

P.A.T.ÖÖ khakhaùùc vc vìì

n khoâng co ùù P.A.T. i (i, j) la øø oâ loaoâ loaïïii

= 0, vôùùi (i, j) la

VaVaøø ZZminmin = 1.875 NgoaNgoaøøi ra, ba khoâng coùù khoâng co

ijij = 0, vô

22 66 22 44 55

4545 77

‚‹‹(cid:176)(cid:230)æ憉‹fi•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:237)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˚(cid:223)\(cid:210) (cid:204)(cid:223)E(cid:215) ``````````````````````````````

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)fi3 ``````````````````````````````

BaBaûûng 1ng 1

TT 7676 6262 8888 4545 4040 THUAÄÄT TOA THUA T TOAÙÙN THEN THEÁÁ VÒVÒ PP

VVíí duduïï 3.5.3.5. GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn van vaään tan taûûii

00 1919 1515 1010 66 77 7979

TT

7676

6262

8888

4545

4040

--

++

6464

1515

PP

55 1313 77 44 1111 88 102102

1414

8888

11 33 55 1212

-- 1010

++ 1717

7979 102102 7070 6060

77 44 33 99

1515 88 1010 1818

66 77 55 1010

1010 1313 1212 1212

1919 1111 1717 1818

7070

3030

4040

+2+2

KieKieååm tra m tra ññieieààu kieu kieään caân ba

ng thu phaùùtt n caân baèèng thu pha

--22 99 1212 1818

-- 1010

++ 1818

6060

4848

1212

aaii = 79 + 102 + 70 + 60 = 311 = 79 + 102 + 70 + 60 = 311 = 76 + 62 + 88 + 45 + 40 = 311 bbjj = 76 + 62 + 88 + 45 + 40 = 311

66 44 1313

++ 1010

-- 1616

q=30q=30

BaBaûûng 2ng 2

I THEÁÁ VÒVÒ T GIAÛÛI THE THUAÄÄT GIA THUA

TT

7676

6262

8888

4040

4545

PP

i,j neân 00 i,j neân

••Do ca Do caùùcc ijij

00 1010 66 77 1515 1919

P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùn van vaään tan taûûii P.A.T.

7979

3434

4545

340045

0

044580

0

55 1313 88 77 44 1111

102102

5858

4444

optx

0030

040

33 1212 1717 1010 33 55

7070

42180

0

0

4040

3030

--22

= 2.806 ññôn vò tie

ôn vò tieààn ten teää..

1212 1818 1010 1818 99

VaVaøø ZZminmin = 2.806

6060

n khoâng co ùù P.A.T.

khoâng o kha ùùc vc vìì khoâng

P.A.T.ÖÖ nanaøøo kha

4242

1818

i (i, j) laøø oâ loaoâ loaïïi.i.

66 1313 1616 66 1010

BaBaøøi toai toa ùùn khoâng co cocoùù = 0, vôùùi (i, j) la ijij = 0, vô

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI KHOÂNG CAÂN BA

I KHOÂNG CAÂN BA ÈÈNG THU

NG THU--PHAPHAÙÙTT

BABAØØI TOA

NG KHA ÙÙC CUC CUÛÛA BAA BAØØI TOA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII CACAÙÙC DAC DAÏÏNG KHA

NG HÔÏÏP 1.P 1. aaii >> bbjj

m thu giaûû ththöùöù BBn+1n+1

I KHOÂNG CAÂN BA ÈÈNGNG 1.1. BABAØØI TOA I TOA ÙÙN VAN VA ÄÄN TAN TA ÛÛI KHOÂNG CAÂN BA

u thu b n+1n+1 == aaii –– bbjj

(Xem) (Xem)

THUTHU –– PHAPHAÙÙTT

= 0, i = 1, 2, ..., m. i,n+1 = 0, i = 1, 2, ..., m.

1.1. TRTRÖÖÔÔØØNG HÔ Theâm traïïm thu gia Theâm tra i nhu caààu thu b VôVôùùi nhu ca CCööôôùùc phc phíí vavaään tan taûûi ci ci,n+1 NG HÔÏÏP 2.P 2. aaii << bbjj

NG HA ØØM MUM MU ÏÏCC 2.2. BABAØØI TOA I TOA ÙÙN VAN VA ÄÄN TAN TA ÛÛI COI CO ÙÙ DADAÏÏNG HA

(Xem) (Xem)

TIEÂU LAØØ MAXMAX TIEÂU LA

i nhu caààu pha

u phaùùt at am+1m+1 == bbjj –– aaii

N g u y eãn C oân g Trí

2.2. TRTRÖÖÔÔØØNG HÔ Theâm traïïm pham phaùùt giat giaûû ththöùöù AAm+1m+1 Theâm tra VôVôùùi nhu ca = 0, j = 1, 2, ..., n. CCööôôùùc phc phíí vavaään tan taûûi ci cm+1,jm+1,j = 0, j = 1, 2, ..., n.

(Xem) (Xem)

3.3. BABAØØI TOA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI COI COÙÙ OÂ CAOÂ CAÁÁMM

(Xem) (Xem)

oâ giaûû. L. Lööu yu yùù khi du

khi du øøng thua

4.4. BABAØØI TOA I XE KHOÂNG I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI XE KHOÂNG

c oâ co ùù ccööôôùùc phc ph íí vavaään tan ta ûûi bai ba èèng khoâng ng khoâng ng thua äät toat toa ùùn then theáá u tieân, ta i P.A.C.B ññaaààu tieân, ta

n treân, vô ùùi P.A.C.B

VôVôùùi cai ca ùùc oâ co ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø oâ gia vòvò ññeeåå giagiaûûi bai ba øøi toai toa ùùn treân, vô ööu tieân phaân pho

u tieân phaân pho áái vai vaøøo cao caùùc oâ th

c oâ thöïöïc.c.

‚‹‹(cid:176)(cid:230)æ憉‹fi•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:237)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˚(cid:223)\(cid:210) (cid:204)(cid:223)E(cid:215) ``````````````````````````````

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)fi3 ``````````````````````````````

BaBaûûng 1ng 1

BABAØØI TOA

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI KHOÂNG CAÂN BA

I KHOÂNG CAÂN BA ÈÈNG THU

NG THU--PHAPHAÙÙTT

TT

6565

4545

5050

3030

i sau VVíí duduïï 3.6.3.6. GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn van vaään tan taûûi sau

PP

TT

6565

4545

5050

3030

1010 99 1212 77 00

6060

PP

55

2525

3030

6060

1010

99

1212

77

11

+ 99

1111

- 1010

1515

5555

5555

99

1010

1111

1515

5555

+1+1

5050

88

77

1414

1212

22 77 1212

- 88

+ 1414

5050

55

4545

KieKieååm tra m tra ññieieààu kieu kieään caân ba

ng thu –– phaphaùùtt

n caân baèèng thu

1212 00 00 00 00

= 190 = 165 < bbjj= 190

2525

2525

q = 25 q = 25 77 99 1010 1212

190 –– 165 = 25

aaii= 165 < Theâm mo äät trat traïïm pham phaùùt giat giaûû AA44, vô, vôùùii Theâm mo aa44 == 190

= 0, j=1, 2, 3, 4 165 = 25 vavaøø cc4j4j = 0, j=1, 2, 3, 4

BaBaûûng 2ng 2

BABAØØI TOA

TT

3030

4545

5050

6565

NG THU--PHAPHAÙÙTT I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII KHOÂNG CAÂN BAÈÈNG THU KHOÂNG CAÂN BA

PP

00 77 1212 ông a ùùn cn cöïöïc bieân to c bieân toááii ööu cuu cuûûa baa baøøi toai toaùùnn

6060

3030

3030

300030

00 ••PhPhööông a vavaään tan taûûi lai laøø 1515 1010 1010 - 99 99 + 1111 11

5555

3030

2525

optx

1414 1212 88 77 22

5050

4545

55

30025 5450

0 0

+ 00

- 00

00 00 1111

2525

••vavaøø ZZminmin = 1.385 = 1.385

2525

q = 30 q = 30 1111 77 99 1010 P.A.T.ÖÖ khakhaùùcc

CoCoùù P.A.T.

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI KHOÂNG CAÂN BA

I KHOÂNG CAÂN BA ÈÈNG THU

NG THU--PHAPHAÙÙTT

BABAØØI TOA

6565

5050

4545

3030

TT

PP

••P.A.C.B.T. P.A.C.B.T.ÖÖ khakhaùùc cuc cuûûa baa baøøi toai toaùùnn

030

030

00 1212 1010 77 99

6060

3030

3030

30025

0

optx

35150

0

••VaVaøø ZZ’’

11 1010 1515 1111 99

=1.385 minmin =1.385

5555

3030

2525

p P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùnn

••TaTaääp P.A.T.

1212 1414 88 77 22

5050

+ (1 –– ) X) X//

••ZZoptopt == XXoptopt + (1

optopt

N g u y eãn C oân g Trí

3535

1515

303030030

00 00 00 00 1111

2525

••HayHay

30025

0

optZ

2525

353015300

0

‚‹‹(cid:176)(cid:230)æ憉‹fi•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

1010 99 1111 77

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:237)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˚(cid:223)\(cid:210) (cid:204)(cid:223)E(cid:215) ``````````````````````````````

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)fi3 ``````````````````````````````

THUAÄÄT GIA THUA MOÂ HÌNH BAØØI TOA MOÂ HÌNH BA COCOÙÙ HAHAØØM MUM MUÏÏC TIEÂU LA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII C TIEÂU LAØØ MAXMAX T GIAÛÛI BAI BAØØI TOA COCOÙÙ HAHAØØM MUM MUÏÏC TIEÂU LA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII C TIEÂU LAØØ MAXMAX

ng nh öö babaøøi toai toa ùùn QHTT co

n QHTT co ùù hahaøøm mum mu ïïc tieâu la

} sao cho: TTììm {xm {x ijij} sao cho:

m n

c tieâu Z max ve

max

ijij

Zc x i

1

j

1

n

m ,1,

i

xai ij

i mo äät vat va øøi thay

j

1

m

n ,1,

j

xbj ij

Khi xaây d öïöïng P.A.C.B

u tieân, ta phaân pho áái toi toááii

ng P.A.C.B ññaaààu tieân, ta phaân pho

i

1

c tieâu la øø GioGioááng nh ng ta co ùù thetheåå ñöñöa baa ba øøi toai toa ùùn van va ään tan ta ûûi coi co ùù max, chu ùùng ta co max, chu max ve àà ZZ// == –– ZZ min, sau min, sau ññooùù hahaøøm mum mu ïïc tieâu Z duduøøng thua . Tuy nhieân, chu ùùng ng ng thua äät toat toa ùùn then the áá vòvò ññeeåå giagiaûûii. Tuy nhieân, chu ta cuõng co ùù thetheåå giagiaûûi tri tr öïöïc tiec tie ááp bap ba øøi toai toa ùùn nan na øøy bay ba èèngng ta cuõng co thuathuaäät toat toa ùùn then the áá vò vôvò vô ùùi mo i trong thua äätt i thay ññooååi trong thua giagiaûûi nhi nhöö sau: sau: 1.1. Khi xaây d ñña vaa vaøøo oâ co

n

m

.

n

x ijijiji

cababimj 0;0;0;0;1,;1, j

o oâ coùù ccööôôùùc phc phíí lôlôùùn nha n nhaáát.t. Tieâu chua åån ton toááii ööu lau laøø vvjj –– uuii ccijij,,

j

i

1

1

2.2.Tieâu chua 3.3.OÂOÂ ññieieààu chu chæænh lanh laøø oâ cooâ coùù {min

{min ijij, vô, vôùùii

i,ji,j ijij < 0}< 0}

T GIAÛÛI THE

THUATHUAÄÄT GIA

C TIEÂU Z MaxMax

I THEÁÁ VÒ VÔVÒ VÔÙÙI HAI HAØØM MUM MUÏÏC TIEÂU Z

THUATHUAÄÄT GIAT GIAÛÛI THE

C TIEÂU Z MaxMax

I THEÁÁ VÒ VÔVÒ VÔÙÙI HAI HAØØM MUM MUÏÏC TIEÂU Z

t coâng ty co ùù 3 x3 xíí nghie

nghie ääp cup cu øøng sa

600600

800800

400400

200200

TT

n. Naêng sua áát trong tha

PP

ng. Hô ïïpp ññooààng coâng ty pha

ng coâng ty pha ûûi giao cho 4 nha

2222 2525 1818 2020 1010

650650

400400

250250

--33 --22

ng sa ûûnn t trong tha ùùng ng = (650, 1.000, 350) nghieääp lap la ààn ln lööôôïït lat la øø AAii = (650, 1.000, 350) i giao cho 4 nha øø = (200, 400, 600, 800) bo ùùng.ng. ÑÑôn ôn ng vô ùùi cai ca ùùcc

ông öùöùng vô

n sau: i ma traään sau:

++ 2525 –– 2828 3232 3030 00

1000 1000

VVíí duduïï 3.7.3.7. MoMoäät coâng ty co xuaxuaáát mot mo äät loat loa ïïi boi bo ùùngng ññeeøøn. Naêng sua cucuûûa 3 xa 3 x íí nghie boboùùng. Hô phaân pho áái lai la øø BBjj = (200, 400, 600, 800) bo phaân pho giagiaùù babaùùn cun cu ûûa moãi bo nhanhaøø phaân pho ÑÑvt: 1.000

vt: 1.000 ññooààngng

400400

200200

400400

ijc

55 –– 2929 ++ 2323 2828 2525

350350

a moãi bo ùùngng ññeeøøn tn tööông phaân pho ááii ñöñöôôïïc cho bô c cho bôûûi ma tra 22252018 30322528 29282523

350350

--44 --11

ng sao cho coâng ch phaân pho áái hai haøøng sao cho coâng

q = 200 q = 200 ++ 3030 –– 3030 3232 2828

Haõy tììm kem keáá hoahoaïïch phaân pho Haõy t n nhaáátt t doanh so áá lôlôùùn nha tyty ññaaïït doanh so

I THEÁÁ VÒ VÔVÒ VÔÙÙI HAI HAØØM MUM MUÏÏC TIEÂU Z

I THEÁÁ VÒ VÔVÒ VÔÙÙI HAI HAØØM MUM MUÏÏC TIEÂU Z

C TIEÂU Z MaxMax

C TIEÂU Z MaxMax

THUATHUAÄÄT GIA

T GIAÛÛI THE

THUATHUAÄÄT GIAT GIAÛÛI THE

600600

800800

400400

200200

800800

600600

400400

200200

TT

TT

PP

PP

2222 2525 2525 2222 2020 1818 2020 1818 1010 77

650650

650650

200200

200200

450450

450450

--33 ++ 3232 –– 2828 3030 3232 3030 2828 2525 2525 00 00

1000 1000

1000 1000

200200

800800

600600

400400

N g u y eãn C oân g Trí

55 22 2929 –– 2828 ++ 2323 2525 2929 2828 2525 2323

350350

350350

150150

150150

200200

200200

‚‹‹(cid:176)(cid:230)æ憉‹fi•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

--11 Z = 52.350 Z = 52.350 q = 200 q = 200 3434 3131 3030 2727 3232 2828 3232 2828

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:237)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˚(cid:223)\(cid:210) (cid:204)(cid:223)E(cid:215) ``````````````````````````````

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)fi3 ``````````````````````````````

BABAØØI TOA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI COI COÙÙ OÂ CAOÂ CAÁÁMM THUAÄÄT GIAT GIAÛÛI BAI BAØØI TOA THUA COCOÙÙ HAHAØØM MUM MUÏÏC TIEÂU LA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII C TIEÂU LAØØ MAXMAX

BaBaøøi toa vôvôùùi P.A.T.

i toa ùùn van vaään tan taûûi coi co ùù oâ caoâ caáámm lalaøø babaøøi toai toa ùùn van va ään tan ta ûûii n cho trööôôùùc.c. i P.A.T.ÖÖ cucuûûa noa noùù phaphaûûi thoi thoûûaa ññieieààu kieu kieään cho tr

0,0, i, j i, j ••Do ca Do caùùcc ijij

••P.A.T. P.A.T.ÖÖ CUCUÛÛA BAA BAØØI TOA I TOAÙÙNN

ng ca ùùch cho gia

ch cho gia ùù ccööôôùùc vac vaään chuye

ng VT MM babaèèng ca c oâ ca áám bam ba èèng M, vô

y, ta la ääp bap ba øøi toai toa ùùn van va ään tan ta ûûi môi mô ûû n chuyeåån ôn ôûû i M > 0 lô ùùn tun tu øøy yy yùù roroàài dui du øøngng

0

ÑÑeeåå giagiaûûi bai ba øøi toai toa ùùn nan na øøy, ta la roroääng VT cacaùùc oâ ca thuathuaäät toat toaùùn then theáá vò. Co

ng hôïïp xap xaûûy ray ra

0200450 02000800

optx

= 0 th ìì P.A.T.

c oâ ca áámm cuõng ch íínhnh

ng M, vô ùùi M > 0 lô vò. Coùù 2 tr2 tr ööôôøøng hô Trong P.A.T. ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùn VTn VT MM, ne, neááu cau caùùc oâ ca P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùn VTn VT MM cuõng ch

0

2000150

P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùn gon goáác.c.

1.1.Trong P.A.T. cocoùù xxijij = 0 th lalaøø P.A.T.

c oâ ca áámm

Trong P.A.T. ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùn VTn VT MM, ne, neááu cau caùùc oâ ca

••VaVaøø ZZMaxMax = 52.350 = 52.350

P.A.T.ÖÖ..

c khoâng co ùù P.A.T.

0 th0 thìì babaøøi toai toaùùn gon goáác khoâng co

2.2.Trong P.A.T. cocoùù xxijij

BaBaûûng 1ng 1 BABAØØI TOA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI COI COÙÙ OÂ CAOÂ CAÁÁMM

TT

2525

180180

150150

140140

PP

55 00 66 44 44

150150

150150 00

VVíí duduïï 3.8.3.8. GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn van vaään tan taûûi sau aây vôùùii i sau ññaây vô t a = (150, 100, 145, 100) Nhu caààu trau tra ïïm pham phaùùt a = (150, 100, 145, 100) Nhu ca m thu b = (140, 150, 180) Nhu caààu trau tra ïïm thu b = (140, 150, 180) Nhu ca Ma traMa traään cn cööôôùùc vac vaään chuye

n chuyeåånn

5 8

6 9

4 5

+3+3 MM--44 00 99 55 88 11

100100

ijc

11 612 9713

100100 +2+2 11 +3+3 MM--11 ++ MM –– 1111 1212 66

i phaùùt het heáát hat haøøng.ng.

vôvôùùii ññieieààu kieu kieäänn tratraïïm Am A33, A, A44 phaphaûûi pha

145145

145145 +1+1

n caân baèèng thu

ng thu –– phaphaùùtt

1313 MM 77 99 00

100100

3535 2525 4040 +1+1 q = 25 q = 25

= 25 vaøø M > 0 tu

M > 0 tu øøy yy yùù..

KieKieååm tra m tra ññieieààu kieu kieään caân ba = 150 + 100 + 145 + 100 = 495 aaii = 150 + 100 + 145 + 100 = 495 bbjj = 140 + 150 + 180 = 470 = 140 + 150 + 180 = 470 LaLaääp trap traïïm thu gia

m thu giaûû, vô, vôùùi bi b44= 25 va

–– MM

++ 99

1313 88

BaBaûûng 3ng 3 BaBaûûng 2ng 2

140140

180180

150150

140140

180180

150150

2525

2525

TT

TT

PP

PP

44 66 55 00 66 00 44 55 33 44

150150

150150

150150 150150 00 00 +3+3

++ 88

–– 55 00 99 00 99 55 88 00 11

100100

100100

2525 7575 3535 4040 2525 +2+2 +2+2 +3+3 --33 11

++ 1212

–– 1111

++ 1212

MM MM 66 66 –– 1111

145145

145145

N g u y eãn C oân g Trí

145145 145145 +1+1 +4+4 1313 MM 77 99

++ 77

–– 1313 MM 99 00 --11

100100

100100

3535 6565 100100 +1+1 +1+1 q = 40 q = 40 q = 35 q = 35 –– 1313 11 88 88 77 99 00

++ 99

‚‹‹(cid:176)(cid:230)æ憉‹fi•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:237)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˚(cid:223)\(cid:210) (cid:204)(cid:223)E(cid:215) ``````````````````````````````

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)fi3 ``````````````````````````````

BaBaûûng 4ng 4 BaBaûûng 5ng 5

TT

140140

150150

180180

2525

TT

140140

150150

180180

2525

PP

PP

55 44 66 00 55 44 66 00 00 00

150150

150150

4040 4040 110110 55 105105 +4+4 +1+1 88 –– 55

++ 99

00 88 –– 55

++ 99

00 11 --33

100100

100100

2525 2525 7575 7575 +2+2 --22 --22 1111 66 MM MM 1111 1212

++ 66

–– 1212

145145

145145

4040 105105 145145 99 77 99 MM MM 1313

++ 77

–– 1313 --44 --44

100100

100100

+1+1 +1+1 100100 100100 +1+1 q = 5q = 5 q =105 q =105 55 44 66 11 55 44 --33 1010

BaBaûûng 6ng 6

2525

180180

150150

140140

TT

BABAØØI TOA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI COI COÙÙ OÂ CAOÂ CAÁÁMM

PP

i,j neân 00 i,j neân 55 66 00 44 33

150150

••Do ca Do caùùcc ijij ••P.A.C.B.T. i treân laøø P.A.C.B.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùn van vaään tan taûûi treân la 4040 110110 00 –– 88 00 55

++ 99

400110

100100

2525 55 7070 00

0570

--11 –– 1212 MM 66

++ 1111

optx

145145

145145

0145

0

1313 MM 77 99 --11

1000

0

100100

100100 Z =3.285 Z =3.285 ••vavaøø ZZminmin= 3.285 = 3.285 55 99 00 q = 40 q = 40 88 P.A.T.ÖÖ khakhaùùcc P.A.T.

BaBaûûng 7ng 7 I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI COI COÙÙ OÂ CAOÂ CAÁÁMM BABAØØI TOA

140140

150150

180180

2525

TT

PP

••P.A.C.B.T. i treân laøø P.A.C.B.T.ÖÖ khakhaùùc cuc cuûûa baa baøøi toai toaùùn van vaään tan taûûi treân la

001 5 0 44 66 00 55 33

150150

op tx

53 0 40 150150 00 01 45 0 55 00 99 00 88

100100

1 000 0 55 2525 4040 3030

••vavaøø ZZminmin= 3.285 = 3.285 ••TaTaääp php phööông a

ông aùùn ton toááii ööuu

--11 1212 MM 66 1111

+ (1 –– ) X) X//

••ZZoptopt == XXoptopt + (1

optopt

145145

N g u y eãn C oân g Trí

4001 504 0

40405304 0

••HayHay

145145 99 77 1313 MM --11

100100

o p tZ

01 45

0

1 000

0

‚‹‹(cid:176)(cid:230)æ憉‹fi•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

100100 Z =3.285 Z =3.285 88 55 99 00

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:237)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˚(cid:223)\(cid:210) (cid:204)(cid:223)E(cid:215) ``````````````````````````````

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)fi3 ``````````````````````````````

THUATHUAÄÄT GIA T GIAÛÛI BAI BAØØI TOA N XE KHOÂNG TAÛÛII I TOAÙÙN XE KHOÂNG TA MOÂ HÌNH BAØØI TOA MOÂ HÌNH BA ÑÑieieààu kieu kie ään ran ra øøng buo

i tööôngông öùöùng vô

ng vô ùùi ma tra

i ma tra äänn m P.A.T. ÖÖ

ng thua äät toat toa ùùn then the áá vò tvò tììm P.A.T.

ng ca ùùch. Du

I XE KHOÂNG I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI XE KHOÂNG ng buo ääc cuc cu ûûa baa ba øøi toai toa ùùn van va ään tan ta ûûi xe i xe i pha ùùtt ññuuûû hahaøøngng nh xe ònh lo ää trtrìình xe

ònh). Xa ùùcc ññònh lo

khoâng la øø momoäät sot soáá tratraïïm pham pha ùùt At Aii phaphaûûi pha khoâng la cho tra ïïm Bm Bjj ((ñöñöôôïïc chc ch ææ ññònh). Xa cho tra chachaïïy khoâng ta

y khoâng ta ûûi ti töøöø BBjj ññeeáán An Aii lalaøø íít nha

t nhaáát. t. thathaøønh tra

p P.A.T. ÖÖ cucuûûa baa ba øøi toai toa ùùn xe n xe aõ cho trööôôùùc. Lac. Laääpp ch vaään tan taûûii ññaõ cho tr

nh tra ïïm thu xe trôtrôûû m thu xe nh tra ïïm pham pha ùùt xe khoâng t xe khoâng ng ca ùùch ch

n khoa ûûng ca

ng cheânh le ääch gi

ch gi ööõaõa ““oâ trooâ tro øønn”” vavaøø ““oâ oâ

tratraïïm pham pha ùùt At A ii KhiKhi ññooùù m thu B jj trôtrôûû thathaøønh tra khoâng, tra ïïm thu B khoâng, tra vavaøø khikhi ññooùù ma trama tra ään (cn (c ijij) la) la øø ma trama tra ään khoa ttööôngông öùöùng gi

i thu goïïn.n.

ng môùùi thu go

sau: ng caùùc kyc kyùù hiehieääu nhu nhöö sau:

ng go ààm cam ca ùùc oâ co

ijx

xij

a xe khoâng ta ûûi.i.

ng hoùùa coa coùù vavaään tan taûûi.i. ng cuûûa xe khoâng ta

khoâng taûûi. Trô

c oâ co ùù tataûûi vai va øø oâ oâ ng q= p nhau, l ööôôïïngng ññieieààuu ññooääng q= [3]. i. Trôûû veveàà [3].

ng giööõa Aõa Aii vavaøø BBjj.. QuiQui ööôôùùc sc söûöû duduïïng ca ng haøøng ho : l: lööôôïïng ha ng haøøng cu : l: lööôôïïng ha : tuyeáán xe cha : tuye : tuyeáán xe cha : tuye

n xe chaïïy coy coùù tataûûi.i. y khoâng taûûii n xe chaïïy khoâng ta

1.1. LaLaääp bap ba ûûng va ng va ään tan ta ûûi t ch. Du øøng thua khoakhoaûûng ca n xe khoâng ta ûûi.i. cucuûûa baa baøøi toai toaùùn xe khoâng ta 2.2. TaTaïïo bao ba ûûng pho ng pho áái hôi hô ïïp P.A.T. khoâng ta ûûi vôi vôùùi kei keáá hoahoaïïch va khoâng ta tuyetuyeáánn ññieieààuu ññooääng tng tööôngông öùöùng.ng. 3.3. GiaGiaûûm lm lööôôïïng cheânh le vuoâng”” ññeeåå cocoùù babaûûng mô vuoâng 4.4. LaLaääp vop vo øøngng ññieieààuu ññooääng go i lieân tie ááp nhau, l khoâng ta ûûi lieân tie khoâng ta min{xmin{xijij}, vô}, vôùùi xi xijij cocoùù tataûûi vai vaøø xxijij khoâng ta Sau mo äät sot so áá bbööôôùùc lac laëëp hp hööõu ha Sau mo ñöñöôôïïc kec keáá hoahoaïïchch ññieieààuu ññooääng ha

õu haïïn [3] va ng haøøng ho

n [3] va øø [4], ta seõ thu [4], ta seõ thu ng ho ùùa toa toááii ööu.u.

THUATHUAÄÄT GIA THUATHUAÄÄT GIA T GIAÛÛI BAI BAØØI TOA T GIAÛÛI BAI BAØØI TOA N XE KHOÂNG TA ÛÛII I TOAÙÙN XE KHOÂNG TA N XE KHOÂNG TAÛÛII I TOAÙÙN XE KHOÂNG TA

VVíí duduïï 3.9.

t coâng ty va ään tan taûûi coi co ùù kekeáá hoahoaïïch va

t khoa ûûng ca

ch gi ööõaõa ññòa

ch va äänn a theo hô ïïpp ññooààng,ng, ñöñöôôïïc thec the åå hiehieäänn

òa ññieieååm cung m cung ng (km) ñöñöôôïïc thec the åå

chuyeåån han ha øøng ho chuye qua baûûng yeâu ca qua ba

3.9. MoMoäät coâng ty va ng ho ùùa theo hô ng yeâu caààu nhu nhöö sausau

Cho bie áát khoa Cho bie cacaááp hap ha øøng va hiehieään qua ma tra

ng ca ùùch gi ng va øø ññòaòa ññieieååm nham nhaään han haøøng (km) sau: n qua ma tra ään nhn nhöö sau:

KyKyùù hiehieääuu

ÑÑòa

LoaLoaïïii hahaøøngng

LLööôôïïngng (ta(taáán)n)

òa ññieieååmm cacaááp hap haøøng Ang A ii

L

CamCam

AA11

3412 4625 5243

DDööa haa haááuu

AA22

n chuye åån han ha øøng ho

ònh lo ää trtrìình va

nh va ään chuye

ng ho ùùaa km xe totoåång tang ta áánn –– km xe

Haõy xa ùùcc ññònh lo Haõy xa a yeâu ca ààu hôu hô ïïpp ññooààng va thothoûûa yeâu ca ng va øø y khoâng ta ûûi nho chachaïïy khoâng ta

i nhoûû nhanhaáát.t.

u rieâng SaSaààu rieâng

AA33

Nôi nhaäänn Nôi nha hahaøøng Bng B jj Coâng ty rau qua ûû Coâng ty rau qua CCöûöûa haa haøøng so ng soáá 33 ng soáá 11 CCöûöûa haa haøøng so Coâng ty rau qua ûû Coâng ty rau qua CCöûöûa haa haøøng so ng soáá 33 ng soáá 44 CCöûöûa haa haøøng so Coâng ty rau qua ûû Coâng ty rau qua

2020 3030 2525 1515 1010 5050 2020

BB22 BB33 BB11 BB22 BB33 BB44 BB22

BaBaûûng 2ng 2

BBööôôùùc 1c 1 (t(tììm P.A.T.

BaBaûûng 1ng 1

ng phoáái hôi hôïïp)p) 2525 5555

4040

5050

BBööôôùùc 2c 2 (ta(taïïo bao baûûng pho BBjj

n xe khoâng ta ûûi)i) 4040

2525

5555

5050

m P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùn xe khoâng ta BBjj

AAii

AAii

20

30

33 44 22 11 33 44 11 22 22

5050

5050

25

15

10

5050 5050 55 44 66 22 66 44 22 55 11

5050

5050

20

50

4545 55 4545 55

N g u y eãn C oân g Trí

55 22 33 44 00 33 44 22 55

7070

7070

2525 4040 2525 4040 55

33 33 22 55

1km1km 2km2km 5km5km

= 420 taáánn –– kmkm ZZminmin= 420 ta 55 : 20 T X 1km = 20T –– kmkm : 5 T X 2km = 10T –– kmkm : 5 T X 5km = 25T –– kmkm

AA11 AA22 AA33

BB22 BB22 BB44

AA11: 20 T X 1km = 20T AA22: 5 T X 2km = 10T AA33: 5 T X 5km = 25T

‚‹‹(cid:176)(cid:230)æ憉‹fi•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:237)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˚(cid:223)\(cid:210) (cid:204)(cid:223)E(cid:215) ``````````````````````````````

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)fi3 ``````````````````````````````

BaBaûûng 3ng 3

BaBaûûng 4ng 4

BBööôôùùc 3c 3 (la(laääp tuye

BBööôôùùc 3c 3 (la(laääp tuye

5555

2525

4040

5050

p tuyeáánn ññieieààuu ññooääng)ng) BBjj

5555

2525

4040

5050

p tuyeáánn ññieieààuu ññooääng)ng) BBjj

AAii

AAii

30

10

22 11 44 33 22 11 44 33

5050

5050

10

10

25

5

10

10

3030 1010 55 22 66 44 22 55 66 44

5050

5050

20

45

25

4545 2525 33 44 22 55 33 44 22 55

7070

7070

4040 55 2020 q=5q=5

3km3km

1km1km

3km3km

AA22

AA11

q=20q=20 BB33 BB44

2km2km

4km4km

:20Tx10km=200T --kmkm

BB11 AA33

2525 AA33 BB44

BB22 AA22:20Tx10km=200T

AA22 4km4km : 5T x 7km = 35T––km.km. BB11 AA33 AA22: 5T x 7km = 35T

BaBaûûng 6ng 6

BaBaûûng 5ng 5

BBööôôùùc 3c 3 (la(laääp tuye

p tuyeáánn ññieieààuu ññooääng)ng)

BBööôôùùc 3c 3 (la(laääp tuye

p tuyeáánn ññieieààuu ññooääng)ng)

5050

2525

5555

4040

2525

5555

4040

5050

BBjj

BBjj

AAii

AAii

10

22 11 44 33 33 44 22 11

5050

5050

10

10

10

1010 55 44 66 22 44 66 55 22

5050

5050

20

10

1010 2020 55 22 33 44 55 22 44 33

7070

7070

1010 2020 q=10q=10 q=10q=10

2km2km

1km1km

2km2km

AA22 AA22

4km4km

4km4km

: 10T x 7km = 70T––kmkm : 10 T x 6km = 60T––kmkm AA33 BB33 AA11 AA22: 10T x 7km = 70T BB22 BB44 BB44 AA33 BB33 AA22 : 10 T x 6km = 60T

ÔNG 3 BABAØØI TAI TAÄÄP CHP CHÖÖÔNG 3 N XE KHOÂNG TAÛÛII I TOAÙÙN XE KHOÂNG TA T GIAÛÛI BAI BAØØI TOA THUATHUAÄÄT GIA

P MOÂ HÌNH CU ÛÛA BAA BAØØI TOA

LALAÄÄP MOÂ HÌNH CU

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII

[[22]]

[[11]]

ÔNG AÙÙN CN CÖÏÖÏC BIEÂN

U TIEÂN C BIEÂN ÑÑAAÀÀU TIEÂN

TÌM PHÖÖÔNG A TÌM PH

[[3a3a]]

[[3c3c**]] [[3d3d]]

[[3b3b]]

[[3e3e]]

Ths. Nguyeãn Coâng Tr Ths. Nguyeãn Coâng Trííí Ths. Nguyeãn Coâng Tr

5km5km 3km3km

1km1km

AA11 BB33 AA11 AA22 AA33 AA22

4km4km

2km2km

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI CAÂN BA

I CAÂN BAÈÈNG THU

NG THU -- PHAPHAÙÙTT

GIAGIAÛÛI BAI BAØØI TOA

[[55]]

[[66]]

[[77]]

[[88]]

[[99]]

[[44]]

N g u y eãn C oân g Trí

Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001

3km3km 1km1km

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG KHA

NG KHAÙÙC CUC CUÛÛA BAA BAØØI TOA

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII

AA22: 5 T : 5 T AA33 BB22 : 20 T AA22: 20 T 4km4km BB44 2km2km BB33 AA22 AA22

4km4km

[[10a10a]]

[[10b10b]]

[[10c10c]]

2km2km

4km4km

[[11a11a]]

[[11b11b]]

[[11c11c]]

[[11d11d]]

‚‹‹(cid:176)(cid:230)æ憉‹fi•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

BABAÛÛNGNG ÑÑIEIEÀÀUU ÑÑOOÄÄNG XE NG XE 1km1km : 20 T AA11: 20 T 2km2km AA22: 5 T : 5 T AA33: 5 T : 5 T AA33 BB44 AA33 AA11 AA22: 10 T : 10 T AA33 BB44 BB22 BB22 BB44 BB11 AA33 BB11 BB22 BB44 BB33 : 10 T AA22: 10 T AA22

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:237)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˚(cid:223)\(cid:210) (cid:204)(cid:223)E(cid:215) ``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)fi3 ``````````````````````````````

`````````````````````````````` BAØI TAÄP CHÖÔNG 3

LAÄP MOÂ HÌNH CUÛA BAØI TOAÙN VAÄN TAÛI DÖÔÙI DAÏNG BAØI TOAÙN QHTT

[1] Moät coâng ty vaän taûi bieån caàn 110 ngöôøi ñeå boá trí vaøo caùc nhieäm vuï: 10 maùy tröôûng; 25 thôï maùy 1; 30 thôï maùy 2; 45 thôï maùy 3. Phoøng toå chöùc nhaân söï coâng ty tuyeån ñöôïc 90 ngöôøi, trong ñoù goàm 25 kyõ sö maùy; 20 kyõ thuaät vieân trung caáp vaø 45 coâng nhaân coù kinh nghieäm. Phoøng toå chöùc nhaân söï ñaùnh giaù trình ñoä nhaân söï töông öùng vôùi töøng coâng vieäc theo thang ñieåm 5, ví duï a ij = 5 nghóa laøvôùi trình ñoä i coù khaû naêng hoaøn thaønh xuaát saéc coâng vieäc j (ñaït ñieåm toái ña laø 5), coøn a ij = 0 laø vôùi trình ñoä i khoâng coù khaû naêng hoaøn thaønh coâng vieäc j (ñaït ñieåm 0), ñöôïc theå hieän chi tieát trong baûng sau

Nhieäm vuï

Ñieåm ñaùnh giaù naêng löïc (aij)

Trình ñoä

Maùy tröôûng Maùy 1 Maùy 2 Maùy 3

5

4

0

0

Kyõ sö

0

4

3

5

Trung caáp

4

5

0

1

Coâng nhaân

Haõy laäp keá hoaïch boá trí nhaân löïc sao cho coâng vieäc ñaït toái öu.

[2] Hai ñoäi tuyeån boùng baøn, moãi ñoäi coù 5 ngöôøi. Qua thoáng keâ nhieàu traän ñaáu trong quaù khöù, ngöôøi ta döï ñoaùn xaùc suaát thaéng cuoäc moãi ñaáu thuû cuûa moãi ñoäi ñöôïc theå hieän qua baûng sau

Ñoäi II

Ñaáu thuû 3 Ñaáu thuû 4 Ñaáu thuû 5

Ñaáu thuû 1 Ñaáu thuû 2

Ñoäi I

Ñaáu thuû 1

0,4

0,6

0,8

0,5

0,7

Ñaáu thuû 2

0,4

0,3

0,7

0,4

0

Ñaáu thuû 3

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Ñaáu thuû 4

0,6

0,6

0,4

0,7

0,3

Ñaáu thuû 5

0,4

0,6

0,3

0,2

0

Giaû söû caùc ñaáu thuû cuûa ñoäi I ñöôïc quyeàn choïn thi ñaáu vôùi caùc tuyeån thuû ñoäi II. Haõy saép xeáp caùc ñaáu thuû cuûa ñoäi I sao cho xaùc suaát thaéng toaøn ñoaøn cuûa ñoäi I cao nhaát.

TÌM PHÖÔNG AÙN CÖÏC BIEÂN ÑAÀU TIEÂN

[3] Tìm phöông aùn cöïc bieân ñaàu tieân baèng hai phöông phaùp chi phí beù nhaát vaø phöông

phaùp Vogels cuûa caùc baøi toaùn vaän taûi sau ñaây

c)*

b)

a)

Bj

Bj

Bj

3 5 10 14

30

50

10

30

25

15

20

Ai

Ai

Ai

N g u y eãn C oân g Trí

40

4

5

1

2

10

1 3 7

1

25

7

6

5

20

3

4

7

8

15

2 4 2

3

10

2

1

4

30

2

6

9

3

7

6 5 4

1

45

3

5

2

‚‹‹(cid:176)(cid:230)æ憉‹fi•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:237)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˚(cid:223)\(cid:210) (cid:204)(cid:223)E(cid:215) ``````````````````````````````

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)fi3 ``````````````````````````````

d)

e)

Bj

Bj

40 30 20 50

30 20 25 35 40

Ai

Ai

30

3

7

4

6

30

13 7

2

6

12

40

4

6

2

5

20

1

5

10 5

11

70

1

5

7

8

40

10 5

7

3

14

60

3

6

2

11 10

GIAÛI BAØI TOAÙN VAÄN TAÛI BAÈNG THUAÄT TOAÙN THEÁ VÒ

[4] Giaûi baøi taäp [3],vôùi phöông aùn cöïc bieân ñaàu tieân thu ñöôïc baèng phöông phaùp chi

phí beù nhaát.

0

0

0

0 020

30 10 0

7 3 0 0 5 10 0

Ñs: a)

vaø Z

vaø Z

min = 57;

min = 215; b)

optx

optx

7

0

5

0

5

20

0 0

0 0

5 0

0 0

020 010

30 0 20 20

c)*

vaø Z = 245; d)

min

vaø Z = 510; min

optx

optx

0

0

0

045

40 30

0 0

0 0

30 0

0 0 10 10

e)

vaø Z = 800. min

optx

010 20

25 0

0 40

5 0

0

[5] a) Giaûi baøi toaùn vaän taûi

Bj

50 160 120 80

Ai

3 10

220

4

5

7 12

100

5

9

8 15

90

10

6

b) Baøi toaùn coù phöông aùn toái öu khaùc hay khoâng?

70 120 30

0

Ñs: a)

vaø z

50

50

0

0

min = 2330; b) khoâng coù PATU khaùc.

optx

090

0

0

[6] a) Giaûi baøi toaùn vaän taûi

Bj

20 100 45 15

Ai

N g u y eãn C oân g Trí

90

10

6

4

1

40

3

4

2

5

50

9

4

3

7

b) Baøi toaùn coù P.A.T.Ö khaùc hay khoâng? Neáu coù, haõy chæ ra taäp phöông aùn toái öu.

‚‹‹(cid:176)(cid:230)æ憉‹fi•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)fi3 ``````````````````````````````

Ñs: a)

; b)

Z

min= Z/

min =715;

0

optx

optx

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:237)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˚(cid:223)\(cid:210) (cid:204)(cid:223)E(cid:215) `````````````````````````````` 050 20 050

25 15 0 20 0 0

030 20 20 050

45 15 0 0 0 0

030

20

45 20

15

.

0,1

optT

20 20 20 050

20 0

0 , 0

[7] Cho baøi toaùn vaän taûi coù daïng sau ñaây:

30

60

70

40

50

20

110

120

ia

jb

67524

ijc

54385 23412

a)Tìm phöông aùn toái öu cuûa baøi toaùn treân.

b)Theo anh (chò) daáu hieäu naøo cho ta bieát baøi toaùn vaän taûi coù nhieàu phöông aùn toái öu? Phöông aùn toái öu tìm ñöôïc ôû caâu a) coù duy nhaát khoâng? Neáu coù haõy chæ ra phöông aùn cöïc bieân toái öu khaùc.

c)Tìm taäp caùc phöông aùn toái öu vaø chæ ra 3 phöông aùn toái öu khaùc nhau.

0

0

0

0

020

020

0

0

a) Ñs:

0

0

vaø z

30 60 20

30 60

20

0

0

min=690; b) Ñs:

optx

optx

0

0

70 20

50 20

30

50

0

0

38, 45, 66, 45

52, 45, 38, 59

[8] Cho baøi toaùn vaän taûi coù daïng sau ñaây: ia

jb

9 10

14 15

5 7

6 9

ijc

10 10 8 4

7 6 13 14

a)Tìm phöông aùn toái öu cuûa baøi toaùn treân.

b)Phöông aùn toái öu vöøa tìm ñöôïc coù duy nhaát khoâng? (coù giaûi thích). Chæ ra moät phöông aùn toái öu khaùc? (neáu coù). 0

31

7

0

a) Ñs:

vaø Z

min = 1.192; b) P.A.T.Ö. treân duy nhaát.

optx

738 0

0 59

0 7

0

45

0

0

0

[9] Giaûi baøi taäp [1], [2].

N g u y eãn C oân g Trí

‚‹‹(cid:176)(cid:230)æ憉‹fi•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:237)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˚(cid:223)\(cid:210) (cid:204)(cid:223)E(cid:215) ``````````````````````````````

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)fi3 ``````````````````````````````

CAÙC DAÏNG KHAÙC CUÛA BAØI TOAÙN VAÄN TAÛI

[10] Giaûi caùc baøi toaùn vaän taûi sau ñaây vaø tìm phöông aùn toái öu khaùc (neáu coù)

a)

Bj

60 60 80 100

Ai

80

4

5

6

12

5

3

9

10

70

6

9

7

4

100

0

0

20

60

Ñs:

0

0

0

70

vaø Z

min = 1.230; P.A.T.Ö. treân duy nhaát.

optx

0

40

060

70 60 25 50

100 20 30 50

; Traïm thu

b) Traïm phaùt:

jb

ia

8

10 14 24

Ma traän cöôùc phí vaän taûi

ijc

6

30 20 18 14 7 212

816

14 36

5

0 15

50 0

050 0

055 0

0 15

45 5

0

Ñs:

Z

/ vaø Z

min = 1.970.

min = 1.970;

optx

optx

20 50

10 0

20 50

10 0

0 0

0 0

0 0

0 0

46, 45, 76, 20, 52

c) Traïm phaùt:

; traïm thu :

79,50,

60,50

ia

10 1 5

5 6 10

jb 8 13

13 8

Ma traän cöôùc phí vaän taûi

ijc

6 9 10 13

3 2 13 5

8 7

045 38

0 12

34 0

0 0

0

Ñs:

Z

min = 1.211; P.A.T.Ö. treân duy nhaát.

optx

0 42

52 0

0 0

0 8

8 0

[11] Giaûi caùc baøi toaùn vaän taûi coù oâ caám sau ñaây vaø tìm phöông aùn toái öu khaùc (neáu coù)

100

45

20

40

90

50

a) Traïm phaùt:

; traïm thu :

ia

jb

46

10

N g u y eãn C oân g Trí

3

24

Ma traän cöôùc phí vaän taûi

ijc

9

34

Ñieàu kieän traïm A3 phaûi phaùt heát haøng.

65 90 50 30

100 80 50

b) Traïm phaùt:

; traïm thu :

jb

ia

‚‹‹(cid:176)(cid:230)æ憉‹fi•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:237)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˚(cid:223)\(cid:210) (cid:204)(cid:223)E(cid:215) ``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)fi3 ``````````````````````````````

`````````````````````````````` 9 12

10

7

91110

15

Ma traän cöôùc phí vaän taûi

ijc

8

7 14 12

,50

160

,

120

,

80

Ñieàu kieän traïm B2 phaûi thu ñuû haøng. 90

,220

,100

c) Traïm phaùt:

; traïm thu :

ia

jb 10 12

5 5

34 79

Ma traän cöôùc phí vaän taûi

ijc

10

15

86

Ñieàu kieän traïm phaùt A3 khoâng ñöôïc phaùt cho traïm thu B2.

45

20

100

40

90

50

; traïm thu :

d) Traïm phaùt:

ia

jb

10

46

3

24

Ma traän cöôùc phí vaän taûi

ijc

9

34

Ñieàu kieän traïm thu B2 khoâng ñöôïc thu cuûa traïm phaùt A1.

N g u y eãn C oân g Trí

‚‹‹(cid:176)(cid:230)æ憉‹fi•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com