Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Biến ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất

Bài viết này sẽ giới thiệu về lý thuyết xác suất và thống kê, với trọng tâm là các dạng phân bố khác nhau như: phân bố chuẩn (Gaussian), phân bố Poisson, phân bố mũ, phân bố chi-square, và phân bố t-Student. Mỗi phân bố có vai trò quan trọng trong việc mô hình hóa dữ liệu thực tế, chẳng hạn như kiểm soát chất lượng và kỹ thuật độ tin cậy. Trong đó, phân bố chuẩn là khái niệm cơ bản trong thống kê, được sử dụng rộng rãi để mô hình hóa biến ngẫu nhiên giá trị thực. Phân bố Poisson thường dùng để mô hình hóa dữ liệu đếm, ví dụ số khuyết tật trong quá trình sản xuất. Phân bố mũ mô hình hóa thời gian giữa các sự kiện, như thời gian giữa các lỗi hệ thống. Phân bố chi-square được sử dụng để kiểm tra giả thuyết về tỉ lệ dân số và cũng được áp dụng trong các bài kiểm tra goodness-of-fit. Cuối cùng, phân bố t-Student dùng để so sánh trung bình của hai nhóm khi độ lệch chuẩn chưa được biết.

Tài liệu này nhắm tới những cá nhân có hứng thú với lý thuyết xác suất và thống kê, bao gồm sinh viên, nhà nghiên cứu, và các chuyên gia trong lĩnh vực khoa học dữ liệu.

Tài liệu này cung cấp một cái nhìn tổng quan về các phân bố xác suất phổ biến và ứng dụng thực tế của chúng. Đầu tiên, nó giới thiệu về phân bố chuẩn (Gaussian), là một khái niệm cơ bản trong thống kê, được dùng để mô hình hóa các biến ngẫu nhiên giá trị thực. Tiếp theo, tài liệu bàn luận về phân bố Poisson, thường dùng để mô hình hóa dữ liệu đếm, như số khuyết tật sản xuất. Phân bố mũ (Exponential) được áp dụng cho thời gian giữa các sự kiện, ví dụ thời gian giữa các lỗi hệ thống. Kế tiếp là phân bố chi-square, sử dụng để kiểm tra giả thuyết về tỉ lệ dân số và trong goodness-of-fit tests. Cuối cùng, tài liệu giới thiệu về phân bố t-Student, được dùng để so sánh trung bình của hai nhóm khi độ lệch chuẩn chưa rõ. Mỗi dạng phân bố này đóng một vai trò quan trọng trong việc hiểu thế giới thực xung quanh chúng ta.