Chương 2
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
KHOA TOÁN TIN
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
2024
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.2 1/47 2024 1 / 47
2.2. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN
12.2.1 Bảng phân phối xác suất
2.2.1.1 Hàm xác suất
2.2.1.2 Bảng phân phối xác suất
22.2.2 Hàm phân phối xác suất
2.2.2.1 Định nghĩa
2.2.2.2 Tính chất
32.2.3 Hàm mật độ xác suất
2.2.3.1 Định nghĩa
2.2.3.2 Tính chất
42.2.4 Phân phối xác suất của hàm của một biến ngẫu nhiên
5Bài tập Mục 2.2
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.2 2/47 2024 2 / 47
Hàm xác suất
Định nghĩa 1
Với biến ngẫu nhiên rời rạc Xnhận các giá trị x1,x2,..., hàm xác suất là hàm pX(x)thỏa mãn
(a) pX(xi)≥0với mọi i= 1,2,...;
(b) PipX(xi) = 1;
(c) pX(xi) = P(X=xi)với (X=xi)là sự kiện “Xnhận giá trị xi”, i= 1,2,....
Ví dụ 5
Một bít được truyền qua đường truyền kỹ thuật số có thể bị lỗi. Xác suất để một bít được truyền đi bị lỗi là
0,1. Giả sử rằng các lần truyền là độc lập nhau. Gọi
X
là số bít bị lỗi trong bốn bít được truyền đi. Khi đó,
Xlà biến ngẫu nhiên rời rạc và SX={0,1,2,3,4}. Áp dụng công thức Bernoulli,
P(X= 0) = (C0
4)(0,1)0(0,9)4= 0,6561; P(X= 1) = (C1
4)(0,1)1(0,9)3= 0,2916;
P(X= 2) = (C2
4)(0,1)2(0,9)2= 0,0486; P(X= 3) = (C3
4)(0,1)3(0,9)1= 0,0036;
P(X= 4) = (C4
4)(0,1)4(0,9)0= 0,0001.
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.2 3/47 2024 3 / 47
Hàm xác suất
Ví dụ 5 (tiếp theo)
Suy ra, hàm xác suất của Xlà
pX(x) =
0,6561 khi x= 0,
0,2916 khi x= 1,
0,0486 khi x= 2,
0,0036 khi x= 3,
0,0001 khi x= 4,
0trong các trường hợp còn lại.
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.2 4/47 2024 4 / 47
Hàm xác suất
x
pX(x)
01 2 3 4
0,0036 0,0001
0,0486
0,0296
0,6561
Hình 1: Phân phối xác suất của số bít bị lỗi trong Ví dụ 5
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.2 5/47 2024 5 / 47