1
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
THỐNG KÊ
Chương 6
1
NỘI DUNG CHƯƠNG
6.1 Bài toán kiểmđịnh giảthuyếtvềtham số
6.2 Kiểmđịnh giảthuyếtvềkỳvọng
6.3 Kiểmđịnh giảthuyếtvềtỷlệ
6.4 Kiểmđịnh giảthuyếtvềphương sai
2
ThS Lê Văn Minh
6.1 Bài toán kiểm định giả thuyết về tham số
6.1.1 Khái niệm chung
Ví dụ6.1.1 Để đánh giá mộtloại nhiên liệu dùng
cho mộtloạiđộng cơ,ngườitachọnmộtngẫu nhiên
mộtsốđộng cơloạinàyvàđoápsuất khi chạy
nhiên liệucũvà nhiên liệumới, và xem xét sựkhác
biệt.
Ký hiệu: X là sựkhác biệtvàgiảsửX~N(,2).
Các nhà sảnxuất nhiên liệu quan tâm là loại nhiên
liệumớicólàmtăng áp suấtđộng cơhay không và
đặtgiảthuyết: >0.
3
ThS Lê Văn Minh
6.1 Bài toán kiểm định giả thuyết về tham số
6.1.1 Khái niệm chung
Nhưng cũng có thểđặtgiảthuyết: =0.
Bài toán đặtralàdựavàomẫulấytừtổng thểcác
động cơ,cần quyếtđịnh chấpnhậnH
0hay H1.
-GiảthuyếtH
0gọilàgiảthuyết không, đólàgiả
thuyết không có sựthay đổi.
-GiảthuyếtH
1được nhà sx quan tâm gọilàđối
thuyết.
4
0
1
:0
:0
H
H
2
6.1 Bài toán kiểm định giả thuyết về tham số
6.1.1 Khái niệm chung
Định nghĩa: Kiểmđịnh giảthuyết là quá trình dựa
vào mẫulấyratừtổng thể,quađócóthểquyếtđịnh
chấpnhậnhaybácbỏgiảthuyết.
Định nghĩa: Cho bnn X và mẫu ngẫu nhiên từ X là
WX=(X1,…,Xn). Chia không gian mẫu M(X1,..,Xn)
thành 2 miền: M0 –miền chấp nhận H0và – miền
bác bỏ H0.
5
0
Mc
6.1 Bài toán kiểm định giả thuyết về tham số
6.1.2 Các loạisailầm khi kiểmđịnh giảthuyết
i) Sai lầmloại1:NếuthựctếH0đúng mà ta bác bỏ
H0.
Xác suấtsailầmloại1:
ii) Sai lầmloại2:NếuthựctếH0sai mà ta chấp
nhậnH
0.
6



100 00
( ,..., ) / ñuùng ( / ) (6.1.1)
cc
n
PX X M H PM H



101 01
( ,..., ) / ñuùng ( / ) (6.1.2)
n
PX X M H PM H
ThS Lê Văn Minh
6.1 Bài toán kiểm định giả thuyết về tham số
6.1.3 Tiêu chuẩnk/định tốiưu Newmann-Pearsson
Cho bài toán kiểmđịnh giảthuyếtcó2sailầm
và .Cốđịnh thì “chấtlượng”” của tiêu chuẩn
kiểmđịnh đượcxácđịnh bởixácsuấtchấpnhậnH
1
khi H1đúng. Xác suấtnàygọilàlựclượng củakiểm
định và k/h:
Quy tắctốiưuởmứcýnghĩalà quy tắckiểm
định có lựclượng lớnnhất(sailầmnhỏnhất).
7

 
01 01
1 1 ( / ) ( / ) (6.1.3)
c
PM H PM H
6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng
6.2.1 Kiểmđịnh vềmộtkỳvọng
Bài toán kiểmđịnh: Cho X~N(,2)vàmẫungẫu
nhiệnW
X=(X1,…,Xn)lấytừX, và -mứcý
nghĩa. Cầnkiểmđịnh giảthuyết:
i) Trường hợp n<30, 2chưabiết
Xét thống kê:
8
0
00
10
:
) :
H
a
H
00
10
:
) :
H
b
H
00
10
:
) :
H
c
H
0
()
~( 1)
ˆ
nX
Ztn
s
ThS Lê Văn Minh
3
6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng
Khi đómiềnbácbỏH0tương ứng vớicácđối
thuyếtlà:
Trong đó: là phân vịmức1-/2 củaluậtpp
Student vớin-1bậctựdo. -mức ý nghĩa.
9

1,1
2
) | | ,
n
aZc

1,1
) ,
n
bZ c
 1,1
) n
cZ c
1,1
2
n
c
6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng
Ví dụ6.2.1. Gọichiềudàimộtloạivitrùngđo qua
kính hiểnvilàX(m). Biếtrằng X~N(,2). Đo
chiềudàicủa 8 con vi trùng đượcchọnngẫu nhiên,
ta được: . Có người cho rằng
chiều dài trung bình loại vi trùng này là 51 m. Hãy
kiểmđịnh giảthuyếttrênvớimức ý nghĩa=0,05.
Giải
Vì X~N(,2,nênEX=là chiềudàitbcủa con vi
trùng. Do đóđây là bài toán kiểmkiểmkỳvọng.
10
ˆ
50 , 1,5
Xmsm
6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng
Đặt bài toán kiểmđịnh:
MiềnbácbỏH0là
trong đó
Ta thấy nên chấpnhậnH
0.
Vậycócơsởđểtin rằng chiều dài tb loạivitrùng
này là 51m(mức ý nghĩa 0,05).
11
0
1
:51
:51


Hm
Hm
1,1
2
|| ,
n
Zc

0,975;7
1,1
2
8, 0,05 =2,365


n
ncc
0
()8(5051)
1, 875
ˆ1, 5


nX
Zs
0,975;7
| | 1,875 =2,365
Zc
ThS Lê Văn Minh
6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng
ii) Trường hợp n30, 2chưa biết
Khi đó thống kê
và miềnbácbỏH0tương ứng với các đối
thuyếta),b)c)là:
trong đó: là phân vịmức1-/2 củaluậtpp
chuẩntắc.
12
0
()
~(0,1)
ˆ
nX
ZN
s
11
12
) | | b) Z>z c) Z< -


aZz z
12
z
4
6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng
Ví dụ6.2.2 Tạimộttrường ĐHngườitachọn
ngẫunhiên100sinhviênvàđochiều cao X(m) của
chúng và ta được..Biếtrằng
.Cóngười nói rằng sinh viên trường này
thuộc nhóm có chiều cao trung bình 1,66m. Ởmức
ý nghĩa 0,05 nhậnxétnàycóchấp nhân được
không?
Giải
Đặt bài toán kiễmđịnh:
13
ˆ
1, 65 và 0, 04
X
ms m
2
~(, )
XN
0
1
:1,66
:1,66
Hm
Hm
6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng
Do n=100>30 nên miềnbácbỏH0là:
trong đó
Ta thấynêntabácbỏH0.
Vậynhững sv này không thuộc nhóm ngườicó
chiều cao trung bình 1,66 m (mức ý nghĩa 0,05).
14
12
||
Z
z
0,975
12
0,05 1,96
zz
0
( ) 100(1,65 1,66) 2,5
ˆ0,04


nX
Zs
0,975
||2,5 1,96 Zz
6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng
Trường hợp2trong cả2trường hợptrênđãbiết
thì ta chỉthay trong thống kê Z bởivà miềnbác
bỏH0vẫnnhưcũ.
6.2.2 Kiểmđịnh giảthuyếtvềso sánh 2 kỳvọng
Quan sát X trên 2 mẫu khác nhau lấytừtổng thể
là A và B.
+TrênTTA:
+TrênTTB:
15
ˆ
s
22
11 1 ˆ
~ ( , ); ( ,.., ) và có ,

Xn
XN W X X Xs
22
22 1 ˆ
~ ( , ); ( ,.., ) và có ,


Xn
XN W X X Xs
ThS Lê Văn Minh
6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng
Bài toán kiểm định:
i) Trường hợp chưa biết
Xét thống kê
Khi đó miền bác bỏ H0là:
Nếu đã biết thì thay bởi trong Z.
16
01 2
11 2
:
:
H
H
22
12 1 2
,30;,
nn
22
12
~(0,1)
ˆˆ
XX
ZN
ss
nn
12
||
Z
z
22
12
,
22
ˆˆ
,
s
s22
12
,
5
6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng
Ví dụ6.2.3 Có hai nhà xuấtbản sách I và II. X=“
sốlỗicủa1cuốn sách do NXB I xuấtbản”, Y =“ số
lỗicủa1cuốn sách do NXB II xuấtbản”. Biếtrằng
X,Ycóppchuẩn. Ngườitachọnnn36cuốncủa
NXB I thì tính đượcvàchọnnn49
cuốncủa NXB II thì tính được.Có
ngườirằng sốlỗi trung bình trên 1 cuốn sách của2
NXB là nhưnhau. Hãy kiểmđịnh giảthuyếttrênvới
mức ý nghĩa 0,01.
Giải
17
2
1
ˆ
2,9; 0,012Xs
2
2
ˆ
2,8; 0, 036Ys
6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng
Gọi 1=EX: số lổi trung bình/1 cuốn sách NXB I.
2=EY: số lổi trung bình/1 cuốn sách NXB II.
Bài toán kiểm định:
Do nên miền bác bỏ H0là:
mà nên ta bác bỏ H0.
18
01 2
11 2
:
:
H
H
12
36, 49 30nn
1 / 2 0,995
|| 2,58
Zz z
2,9 2,8 3, 06
0,012 0,036
36 49

Z
ThS Lê Văn Minh
6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng
Vậy số lỗi TB trên 1 cuốn sách của 2 NXB không
như nhau (mức ý nghĩa 0,01).
ii) Trường hợp chưa biết
Xét thông kê
Miền bác bỏ H0là:
( tra bảng pp Student.)
19
22
12 1 2
,30;,
nn
12
2
12
12 1 2
~( 2)
ˆˆ
(1) (1)11
2




 
XX
Ztnn
nsns
nn n n
12
1; 2
2
||

nn
Zc
12
1; 2
2
nn
c
6.3 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ
6.3.1 Kiểm định về một tỷ lệ
ChoX~b(n,p),p–làtỷlệphầntửloại A trên tông
thể(chưabiết). GiảsửbiếtsốphầntửloạiAtrên
mẫulàmvà tỷlệmẫuphẩntửloạiAlà .
Các bài toán kiểmđịnh:
Ởđây ta xét trường hợpmẫulớn:
20
ˆ
m
pn
00 00 00
10 10 10
:::
) ) )
:::





H
pp Hpp Hpp
abc
H
pp Hpp Hpp
ˆˆ
10, (1 ) 10np n p