B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Bº m(cid:230)n To¡n-(cid:30)⁄i h(cid:229)c TH(cid:139)NG LONG

Phan Thanh H(cid:231)ng

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

1 / 18

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

Phƒn VI

Ph¥n phŁi cıa c¡c tham sŁ m¤u

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

2 / 18

Phƒn VI

1 Ph¥n phŁi cıa trung b…nh m¤u

2 Ph¥n phŁi cıa t(cid:27) l» m¤u

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

3 / 18

Phƒn VI

1 Ph¥n phŁi cıa trung b…nh m¤u

2 Ph¥n phŁi cıa t(cid:27) l» m¤u

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

3 / 18

Ph¥n phŁi cıa trung b…nh m¤u

Gi£ sß ta cƒn ch(cid:229)n mºt m¤u ng¤u nhi¶n c(cid:239) n tł mºt tŒng th” c(cid:226) trung b…nh µ v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n σ. Tr(cid:247)(cid:238)c khi ti‚n h(cid:160)nh ch(cid:229)n m¤u c(cid:226) th” x£y ra nhi•u tr(cid:247)(cid:237)ng hæp kh¡c nhau cho m¤u quan s¡t v(cid:160) c(cid:226) nhi•u tr(cid:247)(cid:237)ng hæp x£y ra cho trung b…nh cıa m¤u quan s¡t (cid:31)(cid:247)æc. Nh(cid:247) v“y, tr(cid:247)(cid:238)c khi ti‚n h(cid:160)nh ch(cid:229)n m¤u, trung b…nh m¤u X l(cid:160) mºt bi‚n ng¤u nhi¶n .

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

4 / 18

Ph¥n phŁi ch(cid:229)n m¤u cıa trung b…nh m¤u X l(cid:160) ph¥n phŁi x¡c su§t cıa tŒng th” t§t c£ c¡c trung b…nh m¤u c(cid:226) th” c(cid:226) c(cid:239) n.

Ph¥n phŁi cıa trung b…nh m¤u

V‰ d(cid:246): X†t tŒng th” g(cid:231)m 4 ng(cid:247)(cid:237)i m(cid:160) tuŒi cıa h(cid:229) t⁄o th(cid:160)nh mºt tŒng th” c¡c quan s¡t sau {18, 20, 22, 23}.

TŒng th” n(cid:160)y c(cid:226) trung b…nh µ = = 20.75. 18 + 20 + 22 + 23 4

Gi£ sß ta ch(cid:229)n ra mºt m¤u g(cid:231)m 2 ng(cid:247)(cid:237)i kh(cid:230)ng l(cid:176)p l⁄i tł tŒng th” tr¶n, c(cid:226) 6 tr(cid:247)(cid:237)ng hæp nh(cid:247) sau:

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

5 / 18

M¤u 18,20 18,22 18,23 20,22 20,23 22,23 Trung b…nh m¤u 19 20 20.5 21 21.5 22.5

Ph¥n phŁi cıa trung b…nh m¤u

= 20.75

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

6 / 18

Ta c(cid:226) trung b…nh cıa c¡c trung b…nh m¤u 19 + 20 + 20.5 + 21 + 21.5 + 22.5 µX = 6 gi¡ tr(cid:224) n(cid:160)y (cid:31)(cid:243)ng b‹ng trung b…nh µ cıa tŒng th”.

Ph¥n phŁi cıa trung b…nh m¤u

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

7 / 18

(cid:30)º l»ch chu'n cıa cıa trung b…nh m¤u

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

8 / 18

√ n. Ng(cid:247)(cid:237)i ta chøng minh (cid:31)(cid:247)æc r‹ng trong tr(cid:247)(cid:237)ng hæp tŒng th” ban (cid:31)ƒu c(cid:226) v(cid:230) h⁄n phƒn tß th… (cid:31)º l»ch chu'n cıa trung b…nh m¤u σX c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) b‹ng σ/ N‚u kh(cid:230)ng l(cid:247)u (cid:254) g… phƒn n(cid:160)y ta ch¿ x†t nhœng tŒng th” c(cid:226) v(cid:230) h⁄n phƒn tß.

Ph¥n phŁi cıa trung b…nh m¤u

Cho tŒng th” c(cid:226) trung b…nh µ v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n σ. Khi (cid:31)(cid:226) tŒng th” g(cid:231)m t§t c£ c¡c trung b…nh m¤u c(cid:239) n r(cid:243)t ra tł tŒng th” tr¶n:

1 C(cid:226) ph¥n phŁi chu'n n‚u tŒng th” ban (cid:31)ƒu c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n. 2 C(cid:226) trung b…nh µX = µ 3 C(cid:226) (cid:31)º l»ch chu'n σX = σ/

X = σ2/n (C(cid:230)ng thøc n(cid:160)y ch‰nh x¡c khi tŒng th” ban (cid:31)ƒu c(cid:226) v(cid:230) h⁄n phƒn tß, v(cid:160) gƒn ch‰nh x¡c khi sŁ phƒn tß cıa tŒng th” n(cid:160)y g§p tr¶n 20 lƒn c(cid:239) m¤u n).

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

9 / 18

√ n v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2

Ph¥n phŁi cıa trung b…nh m¤u

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

10 / 18

Ph¥n phŁi cıa trung b…nh m¤u

V‰ d(cid:246): Cho mºt tŒng th” c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh µ = 45 v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n σ = 8. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” X cıa mºt m¤u c(cid:239) 25 r(cid:243)t tł tŒng th” sai kh¡c trung b…nh tŒng th” kh(cid:230)ng qu¡ 4 (cid:31)(cid:236)n v(cid:224). Ta cƒn t‰nh P(−4 < X − µ < 4). Ta c(cid:226)

−4 √ ) < < P(−4 < X − µ < 4) =P( 4 √ σ/ n n

< < ) =P( σ/ −4 8/5 4 8/5

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

11 / 18

X − µ √ σ/ n X − µ 8/5 =P(−2.5 < Z < 2.5) = 0.988 (1)

Ph¥n phŁi cıa trung b…nh m¤u

V‰ d(cid:246): Cho mºt tŒng th” c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh µ = 45 v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n σ = 8. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” X cıa mºt m¤u c(cid:239) 25 r(cid:243)t tł tŒng th” sai kh¡c trung b…nh tŒng th” kh(cid:230)ng qu¡ 4 (cid:31)(cid:236)n v(cid:224). Ta cƒn t‰nh P(−4 < X − µ < 4). Ta c(cid:226)

−4 √ ) < < P(−4 < X − µ < 4) =P( 4 √ σ/ n n

< < ) =P( σ/ −4 8/5 4 8/5

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

11 / 18

X − µ √ σ/ n X − µ 8/5 =P(−2.5 < Z < 2.5) = 0.988 (1)

(cid:30)(cid:224)nh l(cid:254) gi(cid:238)i h⁄n trung t¥m

(cid:30)(cid:224)nh l‰

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

12 / 18

N‚u c(cid:239) m¤u n (cid:31)ı l(cid:238)n th… ph¥n phŁi cıa trung b…nh m¤u x¤p x¿ ph¥n phŁi chu'n kh(cid:230)ng k” tŒng th” c(cid:226) ph¥n phŁi n(cid:160)o.

(cid:30)(cid:224)nh l(cid:254) gi(cid:238)i h⁄n trung t¥m

√ 100 = 0.55. n ≥ 30 (cid:31)(cid:247)æc coi l(cid:160) (cid:31)ı l(cid:238)n, v(cid:160) n c(cid:160)ng l(cid:238)n ph¥n phŁi cıa trung b…nh m¤u c(cid:160)ng gƒn v(cid:238)i ph¥n phŁi chu'n. V‰ d(cid:246): Mºt m¤u nh¤u nhi¶n c(cid:239) n = 100 r(cid:243)t ra tł tŒng th” c(cid:226) trung b…nh 12.5 v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n 5.5. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” trung b…nh m¤u n‹m trong ph⁄m vi 12.25 (cid:31)‚n 13. Do n = 100 ≥ 30 c(cid:226) th” ¡p d(cid:246)ng (cid:31)(cid:224)nh l(cid:254) gi(cid:238)i h⁄n trung t¥m cho bi‚n ng¤u nhi¶n X , v(cid:238)i µX = 12.5, σX = 5.5/ Ta cƒn t‰nh x¡c su§t P(12.25 < X < 13).

(cid:1) < < P(12.25 < X < 13) =P(cid:0) 12.25 − µX X − µX σX

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

13 / 18

) < Z < =P( σX 12.25 − 12.5 0.55 13 − µX σX 13 − 12.5 0.55 =P(−0.45 < Z < 0.91) = 0.4922

(cid:30)(cid:224)nh l(cid:254) gi(cid:238)i h⁄n trung t¥m

√ 100 = 0.55. n ≥ 30 (cid:31)(cid:247)æc coi l(cid:160) (cid:31)ı l(cid:238)n, v(cid:160) n c(cid:160)ng l(cid:238)n ph¥n phŁi cıa trung b…nh m¤u c(cid:160)ng gƒn v(cid:238)i ph¥n phŁi chu'n. V‰ d(cid:246): Mºt m¤u nh¤u nhi¶n c(cid:239) n = 100 r(cid:243)t ra tł tŒng th” c(cid:226) trung b…nh 12.5 v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n 5.5. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” trung b…nh m¤u n‹m trong ph⁄m vi 12.25 (cid:31)‚n 13. Do n = 100 ≥ 30 c(cid:226) th” ¡p d(cid:246)ng (cid:31)(cid:224)nh l(cid:254) gi(cid:238)i h⁄n trung t¥m cho bi‚n ng¤u nhi¶n X , v(cid:238)i µX = 12.5, σX = 5.5/ Ta cƒn t‰nh x¡c su§t P(12.25 < X < 13).

(cid:1) < < P(12.25 < X < 13) =P(cid:0) 12.25 − µX X − µX σX

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

13 / 18

) < Z < =P( σX 12.25 − 12.5 0.55 13 − µX σX 13 − 12.5 0.55 =P(−0.45 < Z < 0.91) = 0.4922

(cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng kh(cid:230)ng ch»ch v(cid:160) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng tŁt nh§t

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Ph¥n phŁi ch(cid:229)n m¤u cıa mºt thŁng k¶ m¤u l(cid:160) ph¥n phŁi x¡c su§t cıa tŒng th” t§t c£ c¡c gi¡ tr(cid:224) quan s¡t (cid:31)(cid:247)æc cıa thŁng k¶ m¤u (cid:31)(cid:226).

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Mºt thŁng k¶ m¤u l(cid:160) mºt (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kh(cid:230)ng ch»ch cıa mºt tham sŁ tŒng th” n‚u trung b…nh cıa thŁng k¶ m¤u (cid:31)(cid:226) b‹ng ch‰nh trung b…nh tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

14 / 18

Trung b…nh m¤u X , ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u S 2 l(cid:160) nhœng (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kh(cid:230)ng ch»ch cıa trung b…nh v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”, nh(cid:247)ng (cid:31)º l»ch chu'n m¤u kh(cid:230)ng ph£i l(cid:160) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kh(cid:230)ng ch»ch cıa (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th”.

(cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng kh(cid:230)ng ch»ch v(cid:160) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng tŁt nh§t

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Ph¥n phŁi ch(cid:229)n m¤u cıa mºt thŁng k¶ m¤u l(cid:160) ph¥n phŁi x¡c su§t cıa tŒng th” t§t c£ c¡c gi¡ tr(cid:224) quan s¡t (cid:31)(cid:247)æc cıa thŁng k¶ m¤u (cid:31)(cid:226).

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Mºt thŁng k¶ m¤u l(cid:160) mºt (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kh(cid:230)ng ch»ch cıa mºt tham sŁ tŒng th” n‚u trung b…nh cıa thŁng k¶ m¤u (cid:31)(cid:226) b‹ng ch‰nh trung b…nh tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

14 / 18

Trung b…nh m¤u X , ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u S 2 l(cid:160) nhœng (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kh(cid:230)ng ch»ch cıa trung b…nh v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”, nh(cid:247)ng (cid:31)º l»ch chu'n m¤u kh(cid:230)ng ph£i l(cid:160) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kh(cid:230)ng ch»ch cıa (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th”.

(cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng kh(cid:230)ng ch»ch v(cid:160) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng tŁt nh§t

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Ph¥n phŁi ch(cid:229)n m¤u cıa mºt thŁng k¶ m¤u l(cid:160) ph¥n phŁi x¡c su§t cıa tŒng th” t§t c£ c¡c gi¡ tr(cid:224) quan s¡t (cid:31)(cid:247)æc cıa thŁng k¶ m¤u (cid:31)(cid:226).

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Mºt thŁng k¶ m¤u l(cid:160) mºt (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kh(cid:230)ng ch»ch cıa mºt tham sŁ tŒng th” n‚u trung b…nh cıa thŁng k¶ m¤u (cid:31)(cid:226) b‹ng ch‰nh trung b…nh tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

14 / 18

Trung b…nh m¤u X , ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u S 2 l(cid:160) nhœng (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kh(cid:230)ng ch»ch cıa trung b…nh v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”, nh(cid:247)ng (cid:31)º l»ch chu'n m¤u kh(cid:230)ng ph£i l(cid:160) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kh(cid:230)ng ch»ch cıa (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th”.

(cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng kh(cid:230)ng ch»ch v(cid:160) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng tŁt nh§t

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

15 / 18

C(cid:226) nhi•u thŁng k¶ m¤u c(cid:242)ng l(cid:160) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kh(cid:230)ng ch»ch cho mºt tham sŁ tŒng th”, trong (cid:31)(cid:226) thŁng k¶ m¤u c(cid:226) ph(cid:247)(cid:236)ng sai nh(cid:228) nh§t (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kh(cid:230)ng ch»ch tŁt nh§t cıa tham sŁ tŒng th”. Trung b…nh m¤u X , ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u S 2 l(cid:160) nhœng (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng tŁt nh§t cıa trung b…nh v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”.

(cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng kh(cid:230)ng ch»ch v(cid:160) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng tŁt nh§t

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

15 / 18

C(cid:226) nhi•u thŁng k¶ m¤u c(cid:242)ng l(cid:160) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kh(cid:230)ng ch»ch cho mºt tham sŁ tŒng th”, trong (cid:31)(cid:226) thŁng k¶ m¤u c(cid:226) ph(cid:247)(cid:236)ng sai nh(cid:228) nh§t (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kh(cid:230)ng ch»ch tŁt nh§t cıa tham sŁ tŒng th”. Trung b…nh m¤u X , ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u S 2 l(cid:160) nhœng (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng tŁt nh§t cıa trung b…nh v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”.

Ph¥n phŁi cıa t(cid:27) l» m¤u

X†t mºt tŒng th” v(cid:160) ta quan t¥m t(cid:238)i t(cid:27) l» sŁ phƒn tß cıa tŒng th” c(cid:226) mºt t‰nh ch§t T n(cid:160)o (cid:31)(cid:226), k(cid:254) hi»u t(cid:27) l» n(cid:160)y l(cid:160) p th… p l(cid:160) mºt tham sŁ tŒng th”. Tr¶n th(cid:252)c t‚ khi sŁ phƒn tß cıa tŒng th” l(cid:238)n kh(cid:226) c(cid:226) th” x¡c (cid:31)(cid:224)nh p. Ch(cid:243)ng ta sß d(cid:246)ng m¤u nhœng quan s¡t (cid:31)” (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng cho p.

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

V(cid:238)i mºt m¤u c(cid:246) th” r(cid:243)t ra tł mºt tŒng th”, t(cid:27) l» m¤u, k(cid:254) hi»u l(cid:160) ˆp (cid:31)(cid:247)æc

x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i t(cid:27) sŁ , trong (cid:31)(cid:226) n l(cid:160) c(cid:239) m¤u, k l(cid:160) sŁ quan s¡t trong m¤u c(cid:226) k n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

16 / 18

t‰nh ch§t T. V(cid:160) ˆp l(cid:160) mºt (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m cho t(cid:27) l» tŒng th” p.

Ph¥n phŁi cıa t(cid:27) l» m¤u

X†t mºt tŒng th” v(cid:160) ta quan t¥m t(cid:238)i t(cid:27) l» sŁ phƒn tß cıa tŒng th” c(cid:226) mºt t‰nh ch§t T n(cid:160)o (cid:31)(cid:226), k(cid:254) hi»u t(cid:27) l» n(cid:160)y l(cid:160) p th… p l(cid:160) mºt tham sŁ tŒng th”. Tr¶n th(cid:252)c t‚ khi sŁ phƒn tß cıa tŒng th” l(cid:238)n kh(cid:226) c(cid:226) th” x¡c (cid:31)(cid:224)nh p. Ch(cid:243)ng ta sß d(cid:246)ng m¤u nhœng quan s¡t (cid:31)” (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng cho p.

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

V(cid:238)i mºt m¤u c(cid:246) th” r(cid:243)t ra tł mºt tŒng th”, t(cid:27) l» m¤u, k(cid:254) hi»u l(cid:160) ˆp (cid:31)(cid:247)æc

x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i t(cid:27) sŁ , trong (cid:31)(cid:226) n l(cid:160) c(cid:239) m¤u, k l(cid:160) sŁ quan s¡t trong m¤u c(cid:226) k n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

16 / 18

t‰nh ch§t T. V(cid:160) ˆp l(cid:160) mºt (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m cho t(cid:27) l» tŒng th” p.

Ph¥n phŁi cıa t(cid:27) l» m¤u

1 C(cid:226) ph¥n phŁi x§p x¿ chu'n n‚u c(cid:239) m¤u n l(cid:238)n. 2 C(cid:226) trung b…nh µ ˆP = p

3 C(cid:226) ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2

Tr(cid:247)(cid:238)c khi ti‚n h(cid:160)nh ch(cid:229)n m¤u gi¡ tr(cid:224) cıa ˆp l(cid:160) ch(cid:247)a x¡c (cid:31)(cid:224)nh, v(cid:160) thay (cid:31)Œi theo m¤u (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n. Khi (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226) bi‚n ng¤u nhi¶n ˆP. Ph¥n phŁi cıa ˆP g(cid:229)i l(cid:160) ph¥n phŁi ch(cid:229)n m¤u cıa t(cid:27) l» m¤u. TŒng th” t§t c£ c¡c quan s¡t v• t(cid:27) l» m¤u:

ˆP =

(C(cid:230)ng thøc n(cid:160)y ch‰nh x¡c khi tŒng th” p(1 − p) n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

17 / 18

ban (cid:31)ƒu c(cid:226) v(cid:230) h⁄n phƒn tß, v(cid:160) gƒn ch‰nh x¡c khi sŁ phƒn tß cıa tŒng th” n(cid:160)y g§p tr¶n 20 lƒn c(cid:239) m¤u n).

Ph¥n phŁi cıa t(cid:27) l» m¤u

1 C(cid:226) ph¥n phŁi x§p x¿ chu'n n‚u c(cid:239) m¤u n l(cid:238)n. 2 C(cid:226) trung b…nh µ ˆP = p

3 C(cid:226) ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2

Tr(cid:247)(cid:238)c khi ti‚n h(cid:160)nh ch(cid:229)n m¤u gi¡ tr(cid:224) cıa ˆp l(cid:160) ch(cid:247)a x¡c (cid:31)(cid:224)nh, v(cid:160) thay (cid:31)Œi theo m¤u (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n. Khi (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226) bi‚n ng¤u nhi¶n ˆP. Ph¥n phŁi cıa ˆP g(cid:229)i l(cid:160) ph¥n phŁi ch(cid:229)n m¤u cıa t(cid:27) l» m¤u. TŒng th” t§t c£ c¡c quan s¡t v• t(cid:27) l» m¤u:

ˆP =

(C(cid:230)ng thøc n(cid:160)y ch‰nh x¡c khi tŒng th” p(1 − p) n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

17 / 18

ban (cid:31)ƒu c(cid:226) v(cid:230) h⁄n phƒn tß, v(cid:160) gƒn ch‰nh x¡c khi sŁ phƒn tß cıa tŒng th” n(cid:160)y g§p tr¶n 20 lƒn c(cid:239) m¤u n).

Ph¥n phŁi cıa t(cid:27) l» m¤u

1 n (cid:31)(cid:247)æc coi l(cid:160) l(cid:238)n n‚u np v(cid:160) n(1 − p) (cid:31)•u ≥ 5 2 ˆP l(cid:160) mºt (cid:247)(cid:238)c kh(cid:230)ng ch»ch (v(cid:160) tŁt nh§t) cıa p

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

18 / 18

Ch(cid:243) (cid:254):

Ph¥n phŁi cıa t(cid:27) l» m¤u

ˆP =

= 0.00084 . Ta cƒn t‰nh

V‰ d(cid:246): Theo s(cid:240) (cid:31)i»n l(cid:252)c, c(cid:226) kho£ng 30% sŁ nh(cid:160) c(cid:244) kh(cid:230)ng an to(cid:160)n v• d¥y (cid:31)i»n. Mºt m¤u ng¤u nhi¶n g(cid:231)m 250 nh(cid:160) (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n ra, t…m x¡c su§t (cid:31)” t(cid:27) l» sŁ nh(cid:160) kh(cid:230)ng an to(cid:160)n v• d¥y (cid:31)i»n trong m¤u n‹m trong ph⁄m vi tł 25% (cid:31)‚n 35%. p(1 − p) Ta c(cid:226) p = 0.3, n = 250, σ2 n P(0.25 < ˆP < 0.35). Do np = 75, n(1 − p) = 175 > 5 n¶n ph¥n phŁi cıa ˆP x§p x¿ ph¥n phŁi chu'n, ¡p d(cid:246)ng ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p chu'n h(cid:226)a dœ li»u ta c(cid:226)

(cid:1) < < P(0.25 < ˆP < 0.35) =P(cid:0) 0.25 − p ˆP − p σ ˆP 0.35 − p σ ˆP

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

19 / 18

(cid:1) < Z < σ ˆP =P(cid:0) 0.25 − 0.3 √ 0.00084 0.35 − 0.3 √ 0.00084 =P(−1, 72 < Z < 1.72) = 0.9146

Ph¥n phŁi cıa t(cid:27) l» m¤u

ˆP =

= 0.00084 . Ta cƒn t‰nh

V‰ d(cid:246): Theo s(cid:240) (cid:31)i»n l(cid:252)c, c(cid:226) kho£ng 30% sŁ nh(cid:160) c(cid:244) kh(cid:230)ng an to(cid:160)n v• d¥y (cid:31)i»n. Mºt m¤u ng¤u nhi¶n g(cid:231)m 250 nh(cid:160) (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n ra, t…m x¡c su§t (cid:31)” t(cid:27) l» sŁ nh(cid:160) kh(cid:230)ng an to(cid:160)n v• d¥y (cid:31)i»n trong m¤u n‹m trong ph⁄m vi tł 25% (cid:31)‚n 35%. p(1 − p) Ta c(cid:226) p = 0.3, n = 250, σ2 n P(0.25 < ˆP < 0.35). Do np = 75, n(1 − p) = 175 > 5 n¶n ph¥n phŁi cıa ˆP x§p x¿ ph¥n phŁi chu'n, ¡p d(cid:246)ng ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p chu'n h(cid:226)a dœ li»u ta c(cid:226)

(cid:1) < < P(0.25 < ˆP < 0.35) =P(cid:0) 0.25 − p ˆP − p σ ˆP 0.35 − p σ ˆP

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 10 th¡ng 9 n«m 2009

19 / 18

(cid:1) < Z < σ ˆP =P(cid:0) 0.25 − 0.3 √ 0.00084 0.35 − 0.3 √ 0.00084 =P(−1, 72 < Z < 1.72) = 0.9146