Ậ Ớ

BÀI T P L N

ƯƠ

MÔN PH

NG PHÁP TÍNH

Ố ƯƠ

Ị GVC­Th.s : TR NH QU C L

NG

ầ

ế

ượ

ừ t theo t ng hàm

c vi

ồ

ờ

ả

ả

ế

i cho k t qu  bài toán đ ng th i

ể

ướ

c trung gian

ề

ả

ươ

ụ

ứ ng trình chính  ng d ng các  ộ i toàn b  bài toán

ụ

ả

ậ

i các ví d  và bài t p trong

Yêu c u chung :  Các yêu câu đ  Hàm gi ị hi n th  các b  Các hàm đ u ph i có chú thích   Vi ế t ch ể ả hàm đ  gi   ng d ng gi ụ Ứ giáo trình

ậ ả ầ ươ ế 1. L p trình gi i g n đúng ph ng trình phi tuy n

f(x) = 0

ả

t c  các kho ng cách ly nghiêm

ươ ằ ả ụ ng

ướ ệ ớ ệ c và tính sai

ớ ớ v i f là hàm liên t c trên kho ng [a,b] b ng ph pháp chia đôi  Vi ế t hàm x ấ ả ị ác đ nh t  Vi ả ể ế t hàm ki m tra kho ng cách ly nghi m  Vi ế n v i n cho tr t hàm tìm nghi m x ố ươ ứ s  t ng  ng  Vi ệ ế t hàm tìm nghi m v i sai s ố ε cho tr cướ

ậ ả ầ ươ ế i g n đúng ph ng trình phi tuy n

2.  L p trình gi x=g(x)

ằ ả

ụ ơ

ệ ớ c và tính ộ ụ   ướ n v i n cho tr

ng  ng

ệ t hàm tìm nghi m v i sai s ố ε cho tr cướ

ớ ệ ệ ớ v i g là hàm liên t c trên kho ng [a,b] b ng  ươ ặ ng pháp l p đ n ph  Vi ề ể ế t hàm ki m tra đi u ki n h i t  Vi ệ ế t hàm tìm nghi m x ố ươ ứ sai s  t  Vi ế  Dùng công th c tiên nghi m ứ  Dùng công th c h u nghi m  ứ ậ

ả ầ ươ ế i g n đúng ph ng trình phi tuy n

ậ 3.  L p trình gi f(x)=0

ằ ả ụ ươ ng

ặ

ế ệ ề

t hàm ki m tra đi u ki n h i t ệ t hàm tìm nghi m x

ằ ớ c và tính  ng  ng b ng công th c sai s  t ng quát

ớ ớ v i f là hàm liên t c trên kho ng [a,b] b ng ph pháp l p Newton  Vi ể  Vi ế ố ươ ứ sai s  t  Vi ế ộ ụ   ướ n v i n cho tr ố ổ ứ ố ε cho tr ệ t hàm tìm nghi m v i sai s cướ

ậ ế ả ệ ươ i h  ph ng trình tuy n tính

4. L p trình gi Ax=b ươ ậ ớ ng pháp Cholesky v i A là ma tr n vuông

ị

ng trình

ổ i h  pt tam giác trên ướ i h  pt tam giác d

ươ ố ứ ị

T

i

ằ B ng ph c p nấ  Vi ế  Vi ế  Vi ế  Vi ế  Vi ế  Vi ế  Vi ế ể t hàm ki m tra tính đ i x ng ể ng t hàm ki m tra tính xác đ nh d t hàm k ủ ệ ươ ể i m tra tính  n đ nh c a h  ph ả ệ t hàm gi ả ệ t hàm gi t hàm Phân tích A=BB ả ệ t hàm gi i h  Ax=b theo Cholesky

ậ ả ầ ế 5. L p trình gi ệ i g n đúng h  pt tuy n tính

Ax=b

ớ ấ

ề ể

ế ế ế ướ ậ ậ ẩ t hàm tính chu n ma tr n ệ t hàm ki m tra đi u ki n h i t ớ ệ t hàm tính nghi m x c và tính sai ộ ụ nv i n cho tr

ế ệ t hàm tìm nghi m v i sai s ố ε cho tr cướ

ớ ệ ệ ằ b ng pp Jacobi v i A là ma tr n vuông c p n  Vi  Vi  Vi số  Vi  Dùng công th c tiên nghi m ứ  Dùng công th c h u nghi m ứ ậ

ậ ả ầ ế 6. L p trình gi ệ i g n đúng h  pt tuy n tính

Ax=b

ớ ấ ậ

ể ề

ế ế ế ướ ậ ẩ t hàm tính chu n ma tr n ệ t hàm ki m tra đi u ki n h i t ớ ệ t hàm tính nghi m x c và tính sai ộ ụ nv i n cho tr

ế ệ t hàm tìm nghi m v i sai s ố ε cho tr cướ

ớ ệ ệ ằ b ng pp Gauss­Seidel v i A là ma tr n vuông c p n  Vi  Vi  Vi số  Vi  Dùng công th c tiên nghi m ứ  Dùng công th c h u nghi m ứ ậ

x

xo      x1       x2        . . .       xn

y

yo      y1       y2        . . .       yn

ả ố 7.  Cho hàm f và b ng s

ằ ứ ị ủ

ể ầ ứ ộ t hàm tính đa th c n i suy Lagrange t hàm tính g n đúng f(x) cho TH các đi m nút

ể ầ t hàm tính g n đúng f(x) cho TH các đi m nút

ế ầ ậ L p trình tình g n đúng giá tr  c a f(x) b ng đa th c  ộ n i suy Lagrange  Vi ế  Vi ế cách đ uề  Vi ế không cách đ uề  Vi ố t hàm tính sai s

x

y

xo      x1       x2        . . .       xn      yo      y1       y2        . . .       yn

ả ố 8.  Cho hàm f và b ng s

ằ ầ ứ ị ủ

ỉ

ữ ạ ể ầ t hàm tính các t  sai phân và sai phân h u h n t hàm tính g n đúng f(x) cho TH các đi m nút

ể ầ t hàm tính g n đúng f(x) cho TH các đi m nút

ế ậ L p trình tình g n đúng giá tr  c a f(x) b ng đa th c  ế ộ n i suy Newton ti n  Vi ế  Vi ế cách đ uề  Vi ế không cách đ uề  Vi ố t hàm tính sai s

x

xo      x1       x2        . . .       xn

y

yo      y1       y2        . . .       yn

ả ố 9.  Cho hàm f và b ng s

ỉ

ữ ạ ể

ầ ằ ứ ị ủ

ầ

ể ầ t hàm tính g n đúng f(x) cho TH các đi m nút

ế ậ L p trình tình g n đúng giá tr  c a f(x) b ng đa th c  ộ n i suy Newton lùi  Vi ế t hàm tính các t  sai phân và sai phân h u h n  Vi ế t hàm tính g n đúng f(x) cho TH các đi m nút  cách đ uề  Vi ế không cách đ uề  Vi ố t hàm tính sai s

x

xo      x1       x2        . . .       xn

y

yo      y1       y2        . . .       yn

ả ố 10. Cho hàm f và b ng s

ự ự nhiên n i suy hàm f

ế t hàm tính các h  s  a

ế ộ ệ ố k, bk, ck, dk ự  nhiên

ự t hàm xây d ng Spline t ầ ế ậ ị ậ L p trình xây d ng Spline t  Vi  Vi  Vi t hàm nh p tr  x, tính g n đúng f(x)

x

xo      x1       x2        . . .       xn

y

ả ố 11. Cho hàm f và b ng s

ự

ế t hàm tính các h  s  a

ự ế ộ ộ ệ ố k, bk, ck, dk ộ t hàm xây d ng Spline ràng bu c

yo      y1       y2        . . .       yn ậ L p trình xây d ng Spline ràng bu c n i suy hàm f   Vi  Vi  Vi

ế ầ ậ ị t hàm nh p tr  x, tính g n đúng f(x)

x

xo      x1       x2        . . .       xn

ả ố 12. Cho b ng s

ả

ỉ ả ệ ự ể ơ

yo      y1       y2        . . .       yn y ậ ỉ ự ấ i bài toán x p x  th c nghi m tìm hàm f  L p trình gi ươ ố ấ x p x  b ng s  theo pp bình ph ng c c ti u cho l p  hàm f(x) = Af1(x)+Bf2(x)  Vi ế BPCT  Vi ế

ỉ ả ố ấ t hàm tìm hàm f(x) x p x  b ng s  theo pp

ầ t hàm tính g n đúng f(x)

x

xo      x1       x2        . . .       xn

ả ố 13. Cho b ng s

ấ ả

ỉ ả ệ ự ể ơ

yo      y1       y2        . . .       yn y ậ ỉ ự i bài toán x p x  th c nghi m tìm hàm f  L p trình gi ươ ố ấ ng c c ti u cho l p  x p x  b ng s  theo pp bình ph hàm f(x) = Af1(x)+Bf2(x)+Cf3(x)  Vi ế BPCT  Vi ế

ỉ ả ố ấ t hàm tìm hàm f(x) x p x  b ng s  theo pp

ầ t hàm tính g n đúng f(x)

x

xo      x1       x2        . . .       xn

y

yo      y1       y2        . . .       yn ị ủ ạ

ố ớ ể ả 14. Cho hàm f và b ng s  v i các đi m nút cách đ uề

ậ ’(x) b ng ằ

ế

(1)(x)]’

ứ ộ ế ế ầ ế ứ ộ t hàm tính đa th c n i suy Newton ti n và lùi t hàm tính g n đúng f

(2)(x)]’

ế ầ ầ L p trình tình g n đúng giá tr  c a đ o hàm f đa th c n i suy Newton ti n và lùi  Vi  Vi  Vi t hàm tính g n đúng f ’(x)≈[Nn ’(x)≈[Nn

ầ ậ 15.  L p trình tính g n đúng tích phân

ứ ở ộ

ế

ớ ng  ng v i n cho tr

ị ầ ế

ươ ứ ằ b ng công th c hình thang m  r ng  Vi ầ ươ ứ t  Vi đúng c a tích phân t ố t hàm tính g n đúng tích phân và sai s   ướ c ố ε, tính n và giá tr  g n  ậ t hàm nh p sai s   ủ ng  ng

ầ ậ 16.  L p trình tính g n đúng tích phân

ứ ở ộ

ế ầ

ớ ng  ng v i n cho tr

ị ầ ế

ươ ứ ằ b ng công th c simpson m  r ng  Vi ươ ứ t  Vi đúng c a tích phân t ố t hàm tính g n đúng tích phân và sai s   ướ c ố ε, tính n và giá tr  g n  ậ t hàm nh p sai s   ủ ng  ng

ả ầ

i g n đúng bài toán Cauchy 17. Gi                      y’ = f(x, y),  ∀x ∈ [a,b]

y(a) = y0

ằ ả ứ ế

k}

ệ

ệ ớ B ng công th c Euler, Euler c i  ti n và  Runge­Kutta b c 4ậ  Tính nghi m g n đúng {y ầ  So sánh v i nghi m chính xác

ả ầ ệ i g n đúng h  pt vi phân

1k}, {y2k}

ệ

ệ 18. Gi                y’1 = f1(x, y1, y2)                y’2 = f2(x, y1, y2), ∀x ∈ [a,b]         y1(a) = α1, y2(a) = α2 ả ế ứ ằ b ng công th c Euler c i ti n và Runge Kutta Tính nghi m g n đúng {y ầ  So sánh v i nghi m chính xác  ớ

ả ầ ấ 19. Gi i g n đúng pt vi phân c p 2

y” = f(x, y, y’),  ∀x ∈ [a,b] y(a) = α1, y’(a) = α2

ằ

1k}, {y2k}

ệ ầ

ệ ớ ả ế ứ B ng công th c Euler c i ti n va Runge­Kutta  Tính nghi m g n đúng {y  So sánh v i nghi m chính xác

ế ấ 20. Gi i g n đúng pt vi phân tuy n tính c p 2

ả ầ  p(x)y” + q(x)y’ + r(x)y  =  f(x),  a≤x≤b  y(a) = α, y(b) = β

ằ ươ ữ ạ

k}

ng pháp sai phân h u h n  ệ

ệ B ng ph Tính nghi m g n đúng {y ầ  So sánh v i nghi m chính xác ớ