ÑAÏI HOÏC DAÂN LAÄP VAÊN LANG.
KHOA COÂNG NGHEÄ THOÂNG TIN
BAØI TAÄP
LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP &
QUAN HEÄ.
TS Tröông Myõ Dung
NAÊM 2003
LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP & ÑAÏI SOÁ QUAN HEÄ
Tröông Myõ Dung 2
BAØI TAÄP VEÀ LYÙ THUYEÁT TAÄP
HÔÏP & ÑAÏI SOÁ QUAN HEÄ.
CHÖÔNG 1. NGOÂN NGÖÕ LOGIC.
CHÖÔNG 2. NGOÂN NGÖÕ TAÄP HÔÏP.
CHÖÔNG 3. CAÙC QUI TAÉC ÑEÁM.
CHÖÔNG 4. QUAN HEÄ.
CHÖÔNG 5. ÑAÏI SOÁ BOOLE.
LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP & ÑAÏI SOÁ QUAN HEÄ
Tröông Myõ Dung 3
CHUONG 1.
1. Caùc caâu sau ñaây coù phaûi laø meänh ñeà?
q 2 coù phaûi laø moät soá döông?
q 2 + 3 = 5
q 3 – x = 5
q Nhieät ñoä treân beà maët cuûa kim tinh laø 8000 F.
q Neáu thò tröôøng chöùng khoaùn suït giaù, toâi seõ bò maát tieàn.
q Traàn Höng Ñaïo laø moät vò töôùng taøi.
q x+1 laø soá nguyeân döông.
q 9 laø soá chaún.
q Hoâm nay trôøi ñeïp laøm sao!
q Haõy hoïc Toaùn rôøi raïc ñi.
q Neáu baïn ñeán treã thì toâi seõ xem boùng ñaù tröôùc.
2. Phuû ñònh caùc meänh ñeà sau:
q 2 + 7 ≤ 11
q 2 laø soá chaún vaø 8 laø moät soá leû.
q Ngaøy mai trôøi seõ khoâng möa hay ngaøy mai trôøi khoâng coù naéng.
3. Trong moãi caâu sau ñaây, thieát laäp meänh ñeà tuyeån vaø meänh ñeà hôïp cuûa p vaø q:
q p: 3 + 1 < 5 q : 7 = 3*6
q p: Toâi giaøu coù q : Toâi haïnh phuùc.
q p: Toâi seõ laùi xe cuûa toâi. q : Toâi seõ ñeán treã.
4. Cho bieát giaù trò ÑUÙNG, SAI cuûa moãi meänh ñeà sau:
a. 2 ≤ 3 vaø 3 laø soá döông.
b. 2 ≥ 3 vaø 3 laø soá döông.
c. 2 < 3 vaø 3 khoâng phaûi laø soá döông.
d. 2 ≥ 3 vaø 3 khoâng phaûi laø soá döông.
e. 2 < 3 hay 3 laø soá döông.
f. 2 ≥ 3 hay 3 laø soá döông.
g. 2 < 3 hay 3 khoâng phaûi laø soá döông.
h. 2 ≥ 3 hay 3 khoâng phaûi laø soá döông.
5. Goïi P vaø Q, R laø caùc meänh ñeà:
P: “Bình ñang hoïc Toaùn”
Q:”Bình ñang hoïc Tin hoïc”
R”Bình ñang hoïc Anh vaên”
LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP & ÑAÏI SOÁ QUAN HEÄ
Tröông Myõ Dung 4
Haõy vieát laïi caùc meänh ñeà sau döôùi daïng hình thöùc trong ñoù söû duïng caùc pheùp noái:
a. Bình ñang hoïc Toaùn, Anh vaên, nhöng khoâng hoïc Tin hoïc.
b. Bình ñang hoïc Toaùùn, Anh vaên nhöng khoâng hoïc cuøng luùc.
c. Khoâng ñuùng laø Bình ñang hoïc Anh vaên maø khoâng hoïc Toaùn.
d. Khoâng ñuùng laø Bình ñang hoïc Anh vaên hay Tin hoïc maø khoâng hoïc Toaùn.
6. Trong caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo laø phuû ñònh cuûa meänh ñeà:
“2 laø soá chaún vaø –3 laø soá aâm”
a. 2 laø soá chaún vaø –3 khoâng aâm.
b. 2 laø soá leû vaø –3 khoâng aâm.
c. 2 laø soá chaún hay –3 khoâng aâm.
d. 2 laø soá leû hay –3 khoâng aâm.
7. Cuøng caâu hoûi vôùi caâu 5 cho meänh ñeà:
“2 laø soá chaún hay –3 laø soá aâm.
a. 2 laø soá chaún hay –3 khoâng aâm.
b. 2 laø soá leû hay –3 khoâng aâm.
c. 2 laø soá chaún vaø -3 khoâng aâm.
d. 2 laø soá leû vaø –3 khoâng aâm.
8. a. Duøng caùc pheùp noái logic ñeå giaûi heä phöông trình:
(x-1)(y-2) = 0 (1)
(x-2)(y-3) = 0 (2).
b. Chöùng minh:
(p⇒q) ⇔ p∩q ; [(p∩q)⇒r] ⇔[p⇒(q⇒r)]
9. Chöùng minh caùc meänh ñeà sau laø chaân ñeà:
a. p ⇒ p ∨ q b. (p ∨ q) ∨ p c. (p ∨ q) ∨ p
b. [( p ⇒ q) ∩ (a ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r)
10. Phuû ñònh caùc meänh ñeà sau:
a. ( p ⇒ q )∧ r b. ( p ⇒ q )∨r
11. Trong caùc meänh ñeà sau, caùi naøo laø chaân ñeà, caùi naøo laø nghòch ñeà :
a. p ⇔ p d. (p ⇒ q) ⇔ (q ⇒p)
b. p ⇒p e. (p ⇒ q) ∧(p ⇒ r) ∧ (p⇒r)
c. (p ∨ q) ⇔ (p∧q)
LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP & ÑAÏI SOÁ QUAN HEÄ
Tröông Myõ Dung 5
12. Vieát baûng chaân trò cho caùc meänh ñeà sau vaø tìm nhöõng meänh ñeà naøo töông ñoàng
hoaëc coù quan heä keùo theo:
a. p ∧ q d. p ∨ q
b. p => q e. p ∧q
c. p ∨ q
13. p vaø q laø hai meänh ñeà, kyø hieãu p ↑ q chæ meänh ñeà ( p∩q) (kyù hieäu ↑ goïi laø gaïch
Scheffer vaø meänh ñeà p ↑ q goïi laø baát töông thích).
a. Laäp baûng chaân trò hoaëc baûng giaù trò cuûa p ↑ q.
b. Chöùng minh p ∨ q töông ñoàng vôùi p ↑ q vaø p∧q töông ñoàng vôùi (p↑q)↑
(p↑q).
c. Tìm meänh ñeà töông ñoàng vôùi p ∨ q maø chæ duøng töø noái ↑ maø thoâi.
14. Caùc caâu sau ñaây ñeàu coù giaù trò ÑUÙNG, haõy ruùt ra keát luaän:
§ Hoaëc keû gian ñeán baèng xe hôi hoaëc ngöôøi chöùng ñaõ laàm
§ Neáu keû gian khoâng coù toøng phaïm thì haén ñeán baèng xe hôi
§ Keû gian khoâng coù toøng phaïm vaø khoâng coù chìa khoùa hay keû gian coù toøng
phaïm vaø coù chìa khoùa.
§ Keû gian khoâng coù chìa khoùa.
Giaûi: Goïi p, q, r, s laàn löôït laø caùc meänh ñeà :
p: “Keû gian ñeán baèng xe hôi” r: “Keû gian khoâng coù toøng phaïm”
q: “Ngöôøi chöùng ñaõ laàm” s: “Keû gian coù chìa khoùa”
Vieát döôùi daïng kyù hieäu logic caùc caâu hoûi phaùt bieåu laàn löôït coù daïng:
p ⊕ q, r ⇒ p, (r ∧ s) ∨ ( r ∧ s ) vaø s
Keát luaän q coù giaù trò sai, töùc laø: “Ngöôøi chöùng ñaõ khoâng laàm”
15. Moät sinh vieân phaûi traû lôøi 5 caâu hoûi traéc nghieäm, moãi caâu hoûi chæ traû lôøi ñuùng
hoaëc sai:
- khoâng bao giôø coù 2 caâu hoûi lieân tieáp coù cuøng giaûi ñaùp.
- Soá caâu ñuùng nhieàu hôn caâu sai
- Caâu ñaàu vaø caâu cuoái coù giaûi ñaùp gioáng nhau.
- Caâu hoûi duy nhaát maø anh bieát chaéc giaûi ñaùp laø caâu 2 vaø ñieàu naøy ñaûm baûo
caùc caâu traû lôùi cuûa anh ñeàu chính xaùc.
Vaäy caâu soá 2 coù giaûi ñaùp gì? Vaø cho bieát giaûi ñaùp cuûa caùc caâu khaùc.
ÑS =ÑSÑSÑ.