ạ ố ế ậ Bài t p môn đ i s  tuy n tính

ƯƠ Ậ BÀI T P CH NG I

Ứ

Ậ

Ị

MA TR N, Đ NH TH C

Bài 1. Cho các ma tr nậ

Tính các phép toán: AB, BAT , CD, ­2A, AB – BA.

ủ ạ ậ Bài 2. Tìm h ng c a ma tr n  : ,

Bài 3. Cho các ma tr n : ậ

ứ ể ắ ằ ằ ị a. Tính |A|, |B| b ng hai cách : Dùng quy t c Sarrus và b ng khai tri n đ nh th c.

ổ ơ ấ ứ ế ằ ằ ị b. Tìm A­1 và B­1 b ng hai cách: Dùng phép bi n đ i s  c p và b ng đ nh th c.

ể ả ậ ị Bài 4. Tìm a đ  các ma tr n sau kh  ngh ch :

ả ệ ươ ươ i các h  ph ng trình sau theo ph ng pháp Crame. Bài 5. Gi

a. b.          c.

ả ươ ậ i các ph ng trình ma tr n sau: Bài 6. Gi

a. b.

ƯƠ Ậ BÀI T P CH NG II

KHÔNG GIAN VECTƠ

ậ Bài 1. Xét xem các t p sau có là không gian con hay không.

a. A = {(a, 0, 0) : a (cid:0) R}

ầ ử ấ ậ ậ ố b. B là t p các ma tr n vuông c p 2 có các ph n t là s  nguyên.

c. P[x] = { f(x) = a0 + a1x  + a2x2 + a3x3 : ai  (cid:0) R}

Bài 2.

ằ ổ ợ ủ ế a. Trong R3, ch ng minh r ng x = (6,2,7) là t h p tuy n tính c a a = (2,1,­3), b = (3,2,­

ứ 5), c = (1,­1,1).

Trang 1

ạ ố ế Bài t p môn đ i s  tuy n tính

ứ ằ ổ ợ ủ ế ơ ậ b. Trong R4, ch ng minh r ng y = (7,14,­1,2) là t h p tuy n tính c a các vect

a = (1,2,­1,­2), b = (2,3,0,­1), c = (1,2,1,3), d = (1,3,­1,0)

3 – 4x2 – 2x là t

ứ ổ ợ ủ ế c. Trong R3[x]. ch ng minh u = 5x ứ  h p tuy n tính c a các đa th c

u1 = 2x3 – 3x2 + 1 , u2 = x3 – 2x + 1, u3 = ­2x2 + 3.

ể ổ ợ ế d. Tìm m đ  u = (1,m,2) là t h p tuy n tính c a u ủ 1 = (1,2,­1), u2 = (­2,1,3), u3 = (0,1,­1).

ệ ơ ộ ậ ụ ế ế ộ Bài 3. Xét xem các h  vect sau là đ c l p tuy n tính hay ph  thu c tuy n tính.

a. {(1,1,0), (1,0,1), (1,­2,0) }

b. { (4,­5,2,6), (2,­2,1,3), (6,­3,3,9), (4,­1,5,6) }

c.

d. { 2 – x + 4x2 ; 3 + 6x + 2x2 ; 1 + 10x – 4x2 }

3 và

ộ ộ ộ ậ ế ố ạ ủ ệ ạ ơ i đ i và h ng c a h  vect sau trong R

ậ Bài 4. Tìm m t b  ph n đ c l p tuy n tính t R3[x].

a. {u1 = (1,1,1), u2 = (1,2,1)}

b. {u1 = (1,0,­1) , u2 = (0,1,­1), u3 = ( 1, ­ 1, 0) }

c. { u1 = x3 – 2x + 2, u2 = x2 ­1, u3 = x3 + 2x2 – 2x, u4 = x3 + 1 }

Bài 5.

1, e2, e3, e4} l p thành m t c  s  c a R

4 và tìm t a đ  c a u đ i  ố ọ ộ ủ

ứ ằ ộ ơ ở ủ ậ a. Ch ng minh r ng {e

ớ ơ ở v i c  s  này

e1 = (1,2,­1,­2), e2 = (2,3,0,1), e3 = (1,2,1,3), e4 = (1,3,­1,0) và u = (7, 14, ­1, 2)

1, P2, P3} l p thành m t c  s  c a P

ứ ằ ọ ộ ủ ậ ố b. Ch ng minh r ng {P ộ ơ ở ủ 2[x] và tìm t a đ  c a P đ i

ớ ơ ở v i c  s  này

P1 = 1 + x + x2 , P2 = x + x2 , P3 = x2

ậ ấ ứ ằ c. Ch ng minh r ng h  sau là c  s  c a không gian các ma tr n vuông c p hai trên R và

ệ ố ớ ơ ở ọ ộ ủ ơ ở ủ tìm t a đ  c a A đ i v i c  s  này.

và

ộ ơ ở ề ủ ở ệ ố Bài 6. Tìm m t c  s  và s  chi u c a không gian sinh b i h  sau

Trang 2

ế

ạ ố ậ Bài t p môn đ i s  tuy n tính a. A = { (x, y, z) : x, y, z (cid:0) R }

b.

Bài 7.

ậ ổ ơ a. Cho A = { (1,2,1), (2,3,3), (3,7,1) } , B = {(1,1,1), (5,2,1), (1,1,­6) }. Tìm ma tr n đ i c

ở ừ s  t A sang B.

ả ử ọ ộ ố ớ ơ ở ọ ộ ủ ơ ở b. Gi s  u có t a đ  đ i v i c  s  A là (1,0,3). Tìm t a đ  c a u trong c  s  B.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

ƯƠ Ậ BÀI T P CH NG 3

Ệ ƯƠ

Ổ

Ế

H  PH

NG TRÌNH TUY N TÍNH T NG QUÁT

ậ ơ ả ạ Các d ng bài t p c  b n

ế ằ ổ ươ 1. Gi ả ệ ươ i h  ph ng trình tuy n tính t ng quát b n ph ng pháp Gauss.

ủ ệ ươ ề ủ ơ ở ệ ố ầ 2. Tìm c  s  và s  chi u c a không gian nghi m c a h  ph ế ng trình tuy n tính thu n

nh t.ấ

ả ậ ấ ậ ậ ả ễ i bài t p I.22, trang 52_( Sách : “ Bài t p toán cao c p – t p II”, tác gi : Nguy n Bài 1. Gi

ế ươ ễ ấ ị Vi t Đông, Lê Th  Thiên H ng, Nguy n Anh Tu n, Lê Anh Vũ, NXB GD, 2001).

ả ậ ấ ậ ậ ả i bài t p I.23, trang 52 – 53_ ( Sách : “ Bài t p toán cao c p – t p II”, tác gi : Bài 2. Gi

ế ươ ấ ị ễ Nguy n Vi ễ t Đông, Lê Th  Thiên H ng, Nguy n Anh Tu n, Lê Anh Vũ, NXB GD,

2001).

ả ậ ấ ậ ậ ả i bài t p II.20, trang 97 – 98_( Sách : “ Bài t p toán cao c p – t p II”, tác gi : Bài 3. Gi

ế ươ ấ ị ễ Nguy n Vi ễ t Đông, Lê Th  Thiên H ng, Nguy n Anh Tu n, Lê Anh Vũ, NXB GD,

2001).

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

Trang 3

ạ ố ế ậ Bài t p môn đ i s  tuy n tính

ƯƠ Ậ BÀI T P CH NG 4

Ạ

Ế

ÁNH X  TUY N TÍNH

ứ ế ạ ạ Bài 1. Ch ng minh các ánh x  sau là ánh x  tuy n tính.

a /       f : R2 (cid:0) R2, f(x, y) = (3x, y)            b/   f : R2 (cid:0) R3 , f(x, y) = (x, 2x – y , x + y)

c /      f : R3 (cid:0) R, f(x,y,z) = x – y + z

d/      f : K2[x] (cid:0) K2[x] , f(a0 + a1x + a2x2) = a0 + (a1 + a0)x + (a2 + a1)x2

e /

ậ ừ Bài 2. Các bài t p t

ươ ễ ế ễ ả ị III.2 đ n III.6, III.8, III.11, III.15 – III.17, III.19, III.22, III.23 (Sách : “ Bài   ấ t Đông, Lê Th  Thiên H ng, Nguy n : Nguy n Vi

ấ ế ậ ậ t p toán cao c p – t p II”, tác gi Anh Tu n, Lê Anh Vũ, NXB GD, 2001).

Bài 3.  Chéo hóa ma tr nậ

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

ƯƠ Ậ BÀI T P CH NG V

Ạ

Ạ

Ế

ƯƠ

D NG SONG TUY N TÍNH VÀ D NG TOÀN PH

NG

ả ậ Gi i Các Bài T p

IV.1  ­ IV.3, IV.11, IV.14, V.16, V.18, V.22, V.34 – V.36

ả ậ ấ ậ ế ươ : Nguy n Vi ị t Đông, Lê Th  Thiên H ng,

(Sách : “ Bài t p toán cao c p – t p II”, tác gi ấ ễ ễ Nguy n Anh Tu n, Lê Anh Vũ, NXB GD, 2001).

Trang 4